3.2.5. Метод перфорации ( МП ).
Данный метод является прямым методом решения задач ОКП [ 46 ] с любой длителыюстыо производственного цикла реализации заказа.
Отличие МП от ММП состоит не только в различиях вычислительных процедур при решении общей задачи ОКП, но и более строгом учете фактора приоритетности заказов.
Возможность подоптимизации плана по критерию приоритетности выгодно отличает МП и от чисто приоритетных методов формирования плана, изложенных в работах Симеонова Ю.Ф. [ 134], Зайцева Б.Ф., Лапина Б.А.[32>].
Название " метод перфорации " является условным и объясняется особенностями корректировки матрицы наличных ресурсов при включении заказов в план.
Метод перфорации является модификацией " метода наименьших разностей " Дудорина В.И. [ Ь\ ], пригодного для более общего случая решения задачи ОКП, т.е. для случая, когда Т^ц - любые.
Кроме того, в зависимости от принятой схемы вычислений МП позволяет производить формирование плана п критериям наиболее полной загрузки наличных ресурсов или наиболее равномерного их использования, либо по обоим критериям вместе взятым. При этом сохраняется отмеченная выше возможность подоптимизация плана при наличии разных по приоритетности заказов.
Формируют план с помощью МП по общей схеме решения задач ОКП методами прямой оптимизации: на первом этапе производят вычисления оценок по заказам, а на втором этапе план формируют на основе полученных оценок.
Алгоритм МП представлен на рис. 16.
Блок 1 аналогичен по назначеншо и составу блоку 1 на рис. 15 и реализует этап технической подготовки производства - разработку технической документации.
Так, например, в судоремонте на этом этапе составляют расцеховочные ведомости на ремонт каждого судна; определяют последовательность работ при выполнении ремонта и на этой основе строят новые либо корректируют применительно к конкретному объекту типовые сетевые графики выполнения работ по заказу.
В блоках 2 и 5 формируются матрицы А к и матрицы располагаемых ресурсов Q. Состав и последовательность процедур, выполняемых этими блоками, аналогичны составу и последовательности процедур блоков 2 и 3 (см. рис. 15).
В блоке 3 - все заказы ранжируются по группам в порядке убывания величины приоритета. Дальше расчеты выполняют для каждой такой группы заказов, начиная с наиболее приоритетной группы заказов.
i В блоке 4 - учитываются оставшиеся заказы и определяются
возможные моменты времени их ранних начал.
В блоке б определяются коэффициенты загрузки и проверяется достаточность располагаемых ресурсов для выполнения каждого из заказов рассматриваемой группы. Для этого, исходя из наиболее раннего возможного начала выполнения работ по заказу, вычисляют коэффициенты загрузки:
Кк ij = а* ij /qij ; i е 1: М ; j е 1: N ; К el: К Наличие Кк ij> 1 означает, что для выполнения заказа требуется ресурсов больше, че есть в наличии, и следовательно, заказ не может быть начат.
В тех случаях, когда требуемый вид ресурса отсутствует, т.е. q i ] = О, для того, чтобы избежать неопределённости при расчёте показателя Кк i j принимают q i j = 1.
В блоке 7 начало работ по каждому заказу сдвигается щ последовательно, на один подпериод планирования, начиная с подпериода его наиболее раннего возможного начала Т* р.и и кончая подпериодом его наиболее позднего возможного начала Т* п.н .
В блоке 8 определяются средние значения коэффициентов загрузки для каждого возможного начала к -го заказа t (te Т* рм... Т*(tm)) • В зависимости от целей планирования вычисляются средние значения коэффициентов загрузки:
в ресурсов (при критерии - максимум загрузки ресурсов)
К*п =ЕК" ijt/N • периодов (при критерии - равномерность загрузки)
K*it = ZK" ijt/M В блоке 9 оценивается заказ в целом. Так же, как и в предыдущем блоке, в зависимости от целей планирования вычисляются различные оценки для каждого производственного заказа.
При критерии - максимум загрузки - оценка заказа для каждого из возможных его начал будет иметь вид: BK(i)t = maxkK л - minkKn >.f При критерии - равномерность загрузки :BK(j>t = max kK jt - min k Kjt
При оптимизации внутри данной ( по приоритетности ) группы заказов по обоим критериям сразу оценка будет иметь вид:
Вк t= Вк (i) t + ВК 0)1
Составление сетевых графиков по заказам (1)
Формирование матрицы (5) Q
Формирование матриц Ак (2)
Расчет коэффициентов KKij (6) -i
К*н>1 { [
Выбор группы заказов с максимальным приоритетом (3)
нет
Сдвиг начала работ К-го заказа на один период (7)
Подготовка заказов к включению в план (4)
Определение средних коэффициентов: (8) по ресурсам по периодам Кк j t KKjt
Расчет оценок по заказу загрузки; неравномерности (9) Вк(1)1 BK(j)t Вк t
Выбор минимально!! оценки Вк0 из Вка) и включение в план заказа Ко (11
Выбор среди найденных Вк минимальных Вк(()ПО заданному критерию (10)
Скомплектован ли план на заданный объем работ (12)
да
нет
Все ли заказы данной группы приоритетности включены в план ? (13)
Характеристика полученного плана но загрузке и равномерности
да
i
Всели заказы " портфеля заказов" включены
Печать ( 16)
Рис.16. Функциональная схема метода перфорации
В блоке 10 для каждого возможного критерия выбирается минимальная оценка.
При критерии - максимум загрузки:
Вк (t) = min Вк (i) t При критерии - равномерность загрузки :
Вк (t) = min Вк (j)t
При совокупном критерии:
Вк (|) = min Вк |
К -й заказ должен быть включен в план с того подпериода планирования t, в котором он обеспечивает минимальное значение разброса по выбранному критерию планирования.
Однако на каждом шаге вычислений в план вкшочают только один заказ из группы заказов с рассматриваемым значением приоритета. Выбор заказа, подлежащего включению в план на каждом шаге, осуществляет блок 11.
В блоке 11 выбирается лучший по заданному критерию заказ, подлежащий включению в план: Вк01 = min Вк (t)
Заказ , обладающий такой оценкой, включают в план с началом работ в момент времени t, после чего идет ряд проверок:
Блок 12 - скомплектован ли план?
Блок 13 - все ли заказы данной группы просмотрены?
БЛОК 14 - всели заказы " портфеля заказов " включены?
Если на каждый из этих вопросов получен отрицательный ответ, то повторяется комплекс вычислений, предусмотренных блоками 4,6,7,8,9,10,11.
В случае положительного ответа на эти вопросы расчет плана заканчивают и оценивают его.
В блоке 15 полученный вариант плана оценивается как отношение суммы приоритетов заказов, вошедших в план ( с учётом степени входнмости ), к общей сумме приоритетов заказов, находящихся в "портфеле заказов " .
Показатели загрузки и неравномерности использования наличных ресурсов определяются аналогично соответствующим показателям, пршзеденным при описании оценки результатов планирования ММП в блоке 10 ( см. рис. 15 ).
В блоке 16 печатается полученный вариант плана. На итоговую печать выдаются: номера заказов, вошедших в план; планируемые периоды начала работ по заказам; приоритеты заказов, включенных в план; матрица остатков ресурсов; показатели загрузки и неравномерности использования ресурсов.
Пример формирования плана МП с использованием критерия -максимума загрузки ресурсов приведен в [ 42 ].
3.2.6. Метод корреляционного анализа ( МКА).
Теоретические исследования по использованшо коэффициента корреляции для построения объёмно-календарных планов были выполнены впервые Царевым В.В. [ 154 ]. Идея метода заключалась в использовании одного обобщающего показателя - коэффициента корреляции - для оценки степени совпадения структуры наличных ресурсов ( по видам ) со структурой ресурсов, требующихся для выполнения заказа и последующего включения в план заказа с наибольшей величиной совпадения. Однако эти исследования не получили практического применения, так как были пршгодны для построения объёмно-календарных планов производств единичного и мелкосерийного типов на весь планируемый период в целом, т.е. только для случая Т^ц
Поиск путей дальнейшего совершенствования планирования на базе МКА привел к созданию двух самостоятельных алгоритмов, решающих задачу ОКП для общего случая Т^ц 2: 1, т.е. когда ресурсы, требующиеся для выполнения заказов, заданы матрицами А к.
Первый алгоритм решения общей задачи ОКП с использованием МКА-1. Алгоритм МКА-1 предусматривает решение общей задачи ОКП в два этапа.
Первый этап - вычисление оценок по заказам - включает в себя полное выполнение процедур, предусмотренных блоками 1 ... 6 ( см. рис.12).
Построение оценок по заказам ( блоки 7 и 9 ) осуществляется в МКА-1 на основе сравнения совпадений по знаку отклонений потребных и располагаемых ресурсов от их средних значений по каждому виду
ресурса для всех периодов планирования с использованием коэффициента Фехнера [ 30, с.97 ].
Блок 8 при вычислениях по МКА-1 включает:
1. При расчёте плана по критерию полной загрузки ресурсов - расчёт коэффициентов Фехнера по каждому виду ресурса.
Для этого по каждому виду ресурса по матрице А вычисляют onoioneniHrdaij = ак ij -ак i = ак ij -Йак ij/'Pq
r-f _
Аналогичные отклонения за период Т* ц вычисляют по матрице располагаемых ресурсов, исходя из предположения, что заказ может быть начат только в подпериоде t, определяемом временем его возможного начала в интервале t е Т%.д -Vе р." , и наличием ресурсов для его выполнения (блок 6): aT$-t
dqij =qij -q i =qij -Eqij/T% Затем подсчитывают коэффициент Фехнера по i -му виду ресурса :
Ф1 = (О - Hi ) / (Ci + Hi) где : С, - количество совпадений daij и ciq i j по знаку, т.е. число случаев icoraaSiqn daij = siqn dqij ;
Hi - число случаев когда Siqn daij ^Siqndqij.
2. При расчёте плана по критерию равномерной загрузки ресурсов -расчёт коэффициентов Фехнера для каждого гюдпериода планирования :
daij = ак ij - ак j = ак ij - S a* ij/ М dqij = q ij -q ij = q ij - Zqij/M 0*j = (Cj-H,)/(Ci + Hj) В блоке 9 при вычислениях по МКА-1 рассчитываются оценки по заказу.
При критерии-максимуме загрузки оценкой заказа будет:
Ф к 1 = Z \фк\ I
при критерии-равномерности загрузки оценкой заказа будет: при оптимизации по обоим критериям сразу:
фк s= фк х + фк 2
В блоке 10 при вычислениях по МКА-1 для принятого критерия выбирается заказ, обладающий максимальной оцещеой. При критерии-максимуме загрузки:
Фк01 = тах Фк1 при критерии-равномерности загрузки:
Фк02=тах Фк2
к
при совокупном критерии:
Ф"°=тах Фк
Затем заказ Ко подлежит включению в план - блок 11, после чего одет ряд проверок и вычислений, предусмотренных схемой (см. рис.16 ).
Второй алгоритм решения общей задачи ОКП с использованием МКА-2. Алгоритм МКА-2 также предназначен для решения общей задачи ОКП прямым методом. Он отличается от МКА-1 процедурами, реализуемыми в блоках 8.9.10 и 11.
В блоке 8 вычисляются парные коэффициента корреляции для выбранных критериев оптимизации решения общей задачи ОКП:
1. При расчёте по критерию полной загрузки ресурсов производится расчёт парных коэффициентов корреляции между величинами a ij и q ij для каждого вида ресурса в отдельности:
г* ¦, =( аку х qjj -aKij x qi)/aaKi xoqi где : a a Ki и a q i - среднеквадратические показатели колеблемости потребных и располагаемых ресурсов каждого вида:
aKij х qij =2 aij х qij /Т% 2. При расчете по критершо равномерной загрузки определение парных коэффициентов корреляции производится для каждого периода планирования по формуле:
1* j =(aKij х qij -ак j х щ)1а лк} хстч{ В блоке 9 рассчитывают оцеюси по каждому заказу на основе оценок по видам ресурсов rK i и подпериодам планирования rKj. В зависимости от выбранного критерия планирования имеем:
при максимизации загрузки oueinca по заказу будет иметь вид:
RK 1 =Zl i I при обеспечении равномерной загрузки:
RK2 =|| rKi I
при оптимизации по обоим критериям:
RK = RK i + RK 2
1ф В блоке 10 из всех заказов, подлежащих включению в план в
подпериоде t, выбирают заказ с максимальной оценкой. При критерий-максимум загрузки:
RK°i = max RKi
к
при критерии-равномерности загрузки:
R*°2=max RK2 при совокупном критерии:
RK°= max RK
к
В блоке 11 заказ Ко включают в план, после чего уравнение передают блокам 12-16, являющимися общими для МП и МКА-2.
По сравнению с другими методами решения общей задачи ОКП приведённые алгоритмы МКА-1 и МКА-2 отличает простота реализации.
3.3. Методы и модели ОпКП.3.3.1. Математическая модель задачи ОпКП.
Решение описанной в п.3.1.2. задачи ОпКП имеет следующие особенности:
1. Оно должно обеспечить оптимальное использование ( по времени и объёму ) наиболее дефицитных ресурсов - различных видов трудовых ресурсов организации. Дефицитностью остальных видов ресурсов (материалов, оборудования, площадей и т.п.) можно пренебречь, так как работы по государственным заказам обеспечшзаются этими видами ресурсов в плановом порядке, а по остальным НИОКР обеспечение поставки этих водов ресурсов заказчшсом может рассматршзаться как условие заявки на выполнение работ.2. Сроки завершения работ по темам ( заказам ) не могут быть изменены без ущерба для хозрасчётного результата деятельности организации, поскольку их определяют условия уже заключенных договоров.3. Максимальные и минимальные ннтенсшшости потребления ресурсов на отдельных работах по темам НИОКР предполагаются известными, а зависимость между изменениями интенсивности потребления ресурсов ( в этих пределах ) и продолжительностью работ по темам НИОКР принимается, как правило, линейной.4. Продолжительность планируемого календарного периода в общем случае определяется оптимальным уровнем затрат на оперативное управление ( периодичность, при которой сумма затрат на ОпКП, диспетчирование, оперативное регулирование и потери от
нерационального использования ресурсов, в результате принятых плановых решений будет минимальной.), но, как правило, не превышает С квартала.
Возможно, что по мере развития хозрасчётных форм управления вопрос о выборе оптимальной продолжительности периода ОпКП станет предметом специальных исследований.
Исходная информация в задаче ОпКП задаётся в виде сетевых графиков работ по заказам ( темам ) К, отражающих принятую технологическую последовательности выполнения работ по заказам.
На каждой работе z сетевого графика к допускается одновременное использование нескольких видов ресурсов, т.е. каждой работе сетевого графика соответствует вектор интенсивностей AKZ = {а1 KZ} потребления i- х ресурсов ( т.е. необходимой численности ) в единицу времени, определяемой исходя из заданной (директивной или договорной ), либо желаемой продолжительности выполнения работ по заказу к. Продолжительность t к 2 каждой работы z сетевого графика при заданной интенсивности AKZ определяют условия:
tKz=TKz/.AKZ либо tKZ= max'P К2/а1 KZ
с
где : TKZ - трудоёмкость выполнения работы z сетевого графшеа, чел.-дн.; Т' кг - то же, но по i - му виду ресурса.
Под видом ресурса будем понимать мощность основного структурного подразделения ( отдела ).
Исходную информацшо о располагаемых ресурсах ( трудовых ресурсах основных структурных подразделений) задаёт матрица
Q = (q'j}
где : q'j - наличие i - го вида ресурса в j - м периоде планирования, чел.дн.
В общем виде математическая постановка задачи ОпКП сводится к минимизации отклонения в загрузке ресурсов.
O^FCAq1 j) -> min
при ограничениях:
1) на располагаемые ресурсы в j - м планируемом периоде:
\щ ЕЕ a1 KZ х X KZj = q' j ± Aq1 j
2) на допустимые пределы изменения планируемой интенсивности выполнения работ в j - м планируемом периоде:
min a1 KZ
3) на допустимые сроки выполнения отдельных работ исходя из условий завершения заказа (темы) в директивные (договорные) сроки:
t Р" кг +,1ХК1)
4) на непрерывность выполнения работ:
Д XK*j>0
5) на значения переменной:
где : X Kzj- коэффициент изменения нормативной интенешшости потребления i - х видов ресурсов на работе z по теме (заказу) к; min а' к z - минимальная величина потребления ресурса i на работе z по заказу к при которой возможно выполнение работы;
t к z - продолжительность выполнения работы z на заказе при заданных вектором Л интенсивностях потребления i - х видов ресурсов;
t Р" Kz(tno кг) - моменты раннего ( позднего ) начала выполнения работы z, полученные на основании расчёта сетевого графика работ но заказу к с учётом начала работ по заказу в момент времени t j = t z ; tn-° KZ - момент времени позднего окончания работы z по заказу к:
t"-° кz =t"H KZ +t KZ
Интересно отметить, что снятие ограничения на допустимые сроки выполнения работ по заказам, т.е. при:
t Р° КZ
позволит определить минимально возможные сроки выполнения работ по заказу с учётом имеющихся ограничений на располагаемые ресурсы.
3.3.2. Классификация методов решения задачи ОпКП.
Общая математическая модель задачи ОпКП является формализацией широкого круга возможных постановок задачи ОпКП, варианты которых приведены в табл.13.
Разграничение методов решения задачи ОпКП по виду задач, методам решения и целям оптимизации приведено в табл.14.
Решение задачи ОпКП первого вида различными методами имеет целью улучшение плана использования наличных ресурсов организации, полученного на этапе ОКП. После утверждения производственно-тематического плана организации, полученного на этапе ОКП, сроки
начала - окончания работ по отдельным заказам ( темам ) считаются директивно заданными.
В этом случае определение календарных сроков выполнения отдельных работ по заказам ( темам ) планируемого периода производится на основе расчёта и оптимизации сводного сетевого графшса работ.
Сводный сетевой график должен отражать номешшатуру и технологическую последовательность выполнения работ по отдельным заказам ( темам ) планируемого периода. Сводный сетевой график строится на основе сетевых графш
Фиктшзные работы-ожидания не потребляют ресурсов, но имеют продолжительность, равную:
t о.ф - Т - Т О.Д
где : Т - продолжительность планируемого периода, раб.-дп.;
Т од - порядковый номер рабочего дня календарного периода, на который приходится желаемый, либо днрекпшнын срок завершения работ по заказу( теме);
для начальных работ: t п.ф. = Ти.д где : Т цД - порядковый номер рабочего дня, приходящегося на возможный, либо директивный день начала работ по заказу (теме).
Для заказов ( тем ), начинающихся и заканчивающихся в течение планируемого периода, задаются обе фшшшные работы-ожидания.
Задача выравнивания загрузки ресурсов по работам сводного сетевого графика является многотемной и многоресурсной задачей ОпКП.
|* Однако использование методов выравштания загрузки ресурсов,
применяемых для решения этой задачи, может быть полезно и при планировании по отдельным заказам (темам ), особенно в организациях с предметной специализацией основных подразделений; по темам
!
(заказам ), для выполнения которых создаются временные творческие
*) Разграничение методов ОпКП на классы: распределительные и оптимизационные произведено по признаку использования точных математических методов для нахождения решения. Оптимизационные методы содержат алгоритмы решения задачи ОпКП, использующие такие методы ( например, линейное программирование, динамическое программирование).
коллективы; в организациях с матричной структурой управления.
Поэтому, без ограничения общности, можно рассмотреть особенности разработанного метода выравнивания ресурсов на примере однотемной многоресурсной сетевой модели, представленной на рис. 18, приняв t н.ф и 10.ф . Расчёты приведены в Приложении 2.
Кружки на рис.18 означают события и содержат следующую информацию: верхний сектор - номер события; первый сектор - поздний % момент наступления события; левый сектор - ранний момент наступления события.
i
I I I
R"t
. Номера
работ 2i WW*) j 4
fo;2io;i) j _ i
1 2 j | j 5
I 2 3| 4 15 [б |7 t | 2 j 2 | 2 j
R2t
3 | 3 | 2 j 1 1 t
RM
2 1 2 j 2 1 | t
R4t
2 | 2 | 1 1 t
. 1 p.
Рис. 15. Линейная диаграмма и эпюра загрузки ресурсов в цифровом выражении.
2. Расчет полных резервов времени R" и по работам :
Rnu = t п j -tp i -1 и Тогда
R" l ;5 =7-0-3 = 4 R"l;2 = 3- 0- 3 = R" l ;3 = 7 - - 6 = 1 R"2;4 = 7-3-2 = 2 Rn2;5 = 7-3-4 = 0
3. Нахождение исходного плана загрузки располагаемых ресурсов, для чего строится ( по ранним срокам начала выполнения работ ) линейная диаграмма выполнения работ по теме ( заказу ) рис. 15а ) . Затем через начала и окончания всех работ опускают перпендикуляры
до пересечения с осью времени. Проекции перпендикуляров на ось времени обозначаются последовательно через Ti , Тг,... Тп.
По работам, находящимся в интервалах ( . . . Ti) , ( Ti ,Тг) и.т.д. до ( Тп-1, Тп ) , подсчитывается суммарное потребление ресурса каждого вида, которое и определяет характер изменения в потребностях каждого вида ресурса в течение планируемого периода (рис.15 б).
На этом выполнение предварительных вычислительных процедур заканчивается и дальнейшее улучшение плана потребления ресурсов, представленного на рис.15 , целиком зависит от выбранного метода решения задачи ОпКП.
3.3.3. Метод оптимизации распределения ограниченных ресурсов (метод 9 , табл. 14 ).
Критерием оптимизации в методе является минимизация среднего линейного отклонения:
F = S I RKt -RKcp I =? |ДК| ->min
Основным отличием метода оптимизации распределения ограниченных ресурсов от описанных выше распределительных методов решения задачи ОпКП первого вида является возможность изменения интенсивностей потребления ресурсов как средства обеспечения более полного использования наличных ресурсов.
В основе алгоритма лежит разработанный диссертантом метод минимизации отклонений , описанный в [49].
Поиск оптимального плана распределения ограниченных ресурсов производится для каждого календарного периода планирования ( дня, месяца , квартала) t и состоит из семи шагов.
Первый шаг - определение номенклатуры или' фронта работ, которые могут выполняться одновременно в календарном периоде:
F=0},j = rN,jetP"j^tL
где L - номер фронта работ ; FL - множество работ фронта L , которые могут быть начаты в момент времени tL , либо не закончены к моменту времени tL ; j - коды работ, включающие код заказа и порядковый номер работы по смете; N - общее количество планируемых работ ; tL -момент наступления фронта работ FL.
Второй шаг - формирование системы ограничений:
а) на располагаемые ресурсы Z rKj х XLj +АК = RK ср, где rKj - заданная
( максимально возможная ) интенсивность потребления К- го вида
ресурсов на j - й работе ; XLj - коэффициент изменения интенсивности
выполнения работы j во фронте работ L ; Ак - абсолютная величина
остатка (либо перерасхода) К-го вида ресурса в момент времени tL.
Если по условиям решения задачи планирования требуется строгое
соблюдение ограничений на располагаемые ресурсы, то есть
ЈrKjxXLj + A"
б) на значения переменных
выполнении работ и Хьи j
не допускаются.
При необходимости строгого соблюдения договорных (директивных ) сроков выполнения отдельных тем должно выполняться условие:
tL/t""-j
Третий шаг - подготовка к оптимизации. В соответствии с алгоритмом метода минимизации линейных отклонений [ 48 ] подготовка к оптимизации включает заполнение табл.45, где до начала вычислений задают : исходные значения переменных XLj =0 ; значения целевой функции по водам ресурсов Ак = - Р* ф ; значения угловых коэффициентов - rKj ; значения рабочих коэффициентов rK*j = Ак / rKj , а в клетках таблицы с угловыми коэффициентами rK j = вместо значений рабочих коэффициентов ставят прочерк и при дальнейших расчетах их не учитывают.
В отличие от расчетной таблицы в [ 48 ] табл.15 имеет две дополнительные графы:
Графу приоритетов работ nj , определяемых по формуле :
Ц = t" " j / tL
Графу суммарного использования ресурсов Z rKj Четвертый шаг - поиск оптимального решения исходной системы уравниваний методом минимизации линейных отклонений [4&].
Поиск оптимального распределения ограниченных ресурсов для момента t заключается в последовательном улучшении ( вычислении коэффициентов интенсивности Xj ) плана , обеспечивающем уменьшение целевой функции Fs . Причем на каждой итерации оптимизация осуществляется за счет изменения коэффициента интенсивности по работе jo , то есть такой , для которой это изменение даст наибольший эффект (3j о).
3jo=max3 Kj Э "j = i* joxEi*!
где гк jo - ключевые рабочие коэффициенты ( положительный и отрицательный ) , выбираемые для каждой j - й работы среди рабочих коэффициентов системы по следующему правилу : среди положительных rK j выбирается коэффициент с наименьшим значением ; среди отрицательных rK j - также коэффициент с наименьшим значением по абсолютной величине ; ? rK* j - суммы исходных ( угловых )
коэффициентов системы уравнений в строе для j -й работы. Исходные коэффициенты гк j суммируются с тем знаком , который имеют соответствующие им рабочие коэффициенты. В тех случаях, когда значение рабочего коэффициента равно нулю , исходные ( угловые ) коэффициенты системы уравнений суммируются со знаком, противоположным знаку коэффициента, выбранного в качестве ключевого минимума.
Таким образом, в процессе оптимизации для каждой работы плана определяется два показателя эффектшшости Э j о - в предположении оптимизации использования ограниченных ресурсов на основе отрицательного ключевого рабочего коэффициента и в предположении использования для оптимизации положительного значения ключевого минимума.
Причем оптимизация возможна только на основе тех рабочих коэффициентов ( положительных и отрицательных ) , выбранных в качестве ключевых минимумов , для которых показатель эффективности 3jo - положителен и максимален среди всех 3j .
При равных Э j о в план включают работу с min П j , а при равных Э j о и min П j выбирают работу с максимальной суммарной интенсивностью использования ресурсов - Z rK jo
После выбора и включения в план работы jo значения основных переменных задачи пересчитывают.
Пересчет выполняют по следующим правилам:
где г к* j о - значение рабочего коэффициента , на основе которого получено 3jo , a XLjo исходное , либо полученное на предьшущем шаге вычислений по алгоритму значение коэффициента интенсивности потребления ресурсов по этой работе;
[ Ак поп / г к j при j Ф jo где Ак нов - новые значения остатков ограниченных ресурсов после включения в план работы j о:
'rKjo x гк>"ов при rKj0>0
AK* UOB - '
(Ак при rKjo = 0
Затем переходят к следующей итерации вычислений и так до тех пор, пока для всех j не будет Э j "ов ^ .
Пятый шаг - расчет загрузки каждого вида ресурсов в L - может фронте работ:
RKL =ErKj xXLjnoB , ЛНбоК.кЬ = А кLпов - АкL
Шестой шаг - определение момента времени смены фронта работ
tL+l = tL +mintLj /XL |Нов
где tL j - продолжителыгость работы j во фронте L.
Седьмой шаг - определение продолжительности работ во фронте (L+1)
'tL j - XL j нов x min tL j / XL ,• ноц - для работ фронта L
tL+l. =¦
tj - для вновь начинаемых работ AL+i = Ai -Ег^хХ^1]
Расчет по алгоритму заканчшзается , ecrai в план включены все работы и определены плановые сроки начала - окончания их выполнения , либо наступил срок окончания планируемого периода.
Для комплекса работ по заказу ( теме ) , пршзеденному на рис.14 , вариант плана , полученный методом оптимизации использования ограниченных ресурсов при недопущении прерывания работ представлен в разделе II Приложения 2.
