Введение
Актуальность темы
Огромные пространственные и временные масштабы явлений, высокие скорости, изменения температуры и плотности в очень широких пределах, существенные влияния гравитационных и электромагнитных полей и многие другие факторы являются специфическими условиями, определяющими особенности космической газовой динамики по сравнению с классической. Тем не менее, нельзя считать эти разделы науки слабо связанными - методы классической газовой динамики, как аналитические, так и численные, успешно применяются при моделировании физических явлений в различных астрофизических объектах, при этом круг их применения чрезвычайно широк. Космическая газодинамика описывает на макроскопическом уровне динамику межзвездной среды, движение газа в звездах, структуру протозвезд и галактик, последствия вспышек новых и сверхновых, аккрецию на компактные объекты, различные струйные выбросы, динамические процессы в атмосферах планет, структуру вращающихся звезд. Эти и другие вопросы космической газодинамики освещены, например, в монографиях [14, 23, 30, 36, 59, 58, 8], а также в многочисленных статьях отечественных и зарубежных авторов.
В отдельный класс задач можно выделить задачи о структуре крупномасштабных течений, возникающих при взаимодействии звездных ветров с окружающей межзвездной средой. Потеря массы в виде звездных ветров присуща звездам, по-видимому, на всех стадиях своей эволюции, при этом параметры ветров могут быть существенно различны. Например, для Солнца массовый расход, связанный со звездным ветром, составляет 10~14 Мо/год (где М©- масса Солнца), а для горячих звезд спектральных классов О и В он может достигать 10~4 М©/год. Скорость истечения вещества для разных звезд может варьироваться от 10 до 2000 км/сек. Естественно, что и причины возникновения ветров у разных звезд могут быть весьма различными. Например, для горячих звезд (спектральных классов О и В) гидростатическое равно-
весие нарушается за счет давления излучения в линиях тяжелых элементов, в случае холодных углеродных звезд причиной истечения вещества являются пылевые частицы, формирующиеся в верхних слоях атмосфер и ускоряющихся за счет давления излучения в инфракрасном диапазоне. Модели, описывающие причины возникновения звездных ветров и их структуру на малых расстояниях от звезды достаточно сложны, составляют отдельный раздел космической газодинамики и в настоящей работе рассматриваться не будут. Во многих случаях, однако, оказывается, что на достаточном удалении от звезды приемлемой моделью звездного ветра, сохраняющей основные черты изучаемой проблемы, является модель сферически симметричного течения сжимаемого газа - сверхзвукового источника. Поскольку звезда существует не сама по себе, а в окружающей среде, то возникает класс задач о взаимодействии этого сверхзвукового источника с окружающей средой.
Простейшим течением из этого класса является течение при взаимодействии сверхзвукового источника с покоящейся однородной средой (Рис. 1). При постановке этой задачи считается, что поверхность некой сферы является в начальный момент времени поверхностью раздела между сверхзвуковым источником и средой с известными заранее параметрами. Разрыв параметров на сфере не удовлетворяет никаким законам сохранения и при t > 0 распадается на систему разрывов, на каждом из которых законы сохранения уже удовлетворяются. В одномерном плоском случае решение этой задачи известно, оно, в отличие от радиального, автомодельно. Ситуация может усложниться, если вместо покоящейся среды представить себе движущуюся относительно источника среду. В этом случае течение является осесимметричным и при t -> со ударно-волновая структура стремится к стационарному пределу, в котором внешняя волна и контактная поверхности не замкнуты, а внутренняя волна отражается от оси с образованием маховского диска. Другая осесимметричная нестационарная конфигурация возникает, если сфера, внутри которой имеет место течение от источника, в начальный момент времени погружена в поле течения от другого источника. Такая конфигурация также имеет стационарный предел на бесконечных временах (конфигурация 4а на Рис. 1), являющийся в некотором смысле обобщением течения За. Наконец, можно представить себе одномерное нестационарное течение, возникающее при распаде разрыва в течении от источника, или о спутном взаимодействии двух источников. Задача в такой постановке неавтомодельна, но допускает автомодельные решения на больших и малых временах.
Описанные течения, а точнее, течения 1, 2, За и 4а, можно в некотором смысле считать базисными для рассматриваемого класса задач о взаимодействии источника
1. Источник в однородной покоящейся среде
2. "Спутное" взаимодействие двух источников
3. Источник в однородной движущейся среде
4. "Встречное" взаимодействие двух источников
\ 1 1 f
^ / 1 i ^^
I ' l *! r l К и2
t 1 \
За. Стационарный предел
4а. Стационарный предел
Рис. 1: Схема некоторых течений, возникающих при взаимодействии сверхзвукового источника с окружающей средой.
с окружающей средой, поскольку с их помощью может быть представлена структура более сложных течений из этого класса. Например, модели спутного взаимодействия 2 можно обобщить на случай трех и более сверхзвуковых источников; многие свойства эволюционных течений 3 и 4 могут быть объяснены особенностями соответствующих стационарных пределов и одномерных радиальных течений. С методологической точки зрения эти течения представляют собой примеры автомодельного и неавтомодельного течений, течений с отраженной ударной волной и плоской контактной поверхностью.
Вместе с тем, модели 1,2,3 и За широко используются при описании динамики туманностей, образованных звездным ветром; модель 2 - также применяется в задаче о структуре отделенных оболочек холодных углеродных звезд; модель За - при описании взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой; модель 4 -при описании структуры взрывных симбиотических звезд а модель 4а - при описании взаимодействия звездных ветров в двойных системах.
Естественно, при исследовании каждого из перечисленных объектов необходимо учитывать характерные физические процессы, что может существенно усложнить или даже изменить постановку задачи. Например, в двойных системах необходимо учитывать влияние электронной теплопроводности, в туманностях, образованных звездным ветром, к тому же, необходимо отдельно описывать эволюцию электронной и ионной компонент, в задаче об эволюции оболочек углеродных звезд - влияние пыли, а в задаче о взаимодействии солнечного ветра с межзвездной средой - влияние нейтралов, которое вообще приходится учитывать, решая для нейтралов уравнение Больцмана. Не вызывает сомнения, однако, что для исследования влияния совокупности физических процессов на структуру какого-то конкретного течения, необходимо усложнять модель постепенно, пытаясь получить максимально исчерпывающую информацию о структуре течения из более простых постановок. Такая методика важна не только при интерпретации многочисленных данных наблюдений, интенсивно поступающих в настоящее время с космических аппаратов (ASCA, Hubble, Chandra, Ulysses, Voyager и др.), но и при исследовании устойчивости течений в космической газодинамике, где модели могут быть чрезвычайно сложны, а экспериментальные данные все же недостаточно подробны для количественного сопоставления между моделью и реальностью.
Методика исследований
Бурное развитие вычислительной техники и вычислительных методов в последние 20 лет привело к качественному изменению в целях и масштабах исследований в вычислительной гидродинамике. Появились публично доступные пакеты программ, позволяющие исследователю не отвлекаться на самостоятельную реализацию вычислительных алгоритмов. С другой стороны, это привело к появлению значительного количества работ, содержащих грубые ошибки в интерпретации численных результатов. Все исследования в данной работе, связанные с численными расчетами, проводились с помощью оригинальных компьютерных программ, разработанных автором. Часть расчетов проводилось на персональных компьютерах, а решение наиболее крупных задач осуществлялось на многопроцессорных вычислительных системах.
В основу построения вычислительных алгоритмов при исследовании сложных газодинамических течений была положена методика расщепления по физическим процессам, предложенная H.H. Яненко [67]. Эта методика позволила организовать программы в блочной структуре и использовать отдельные ее части для исследования упрощенных моделей. Для рассмотренного в работе класса течений простейшими являются описанные выше базисные течения. Поэтому исследование начинается с решения задачи о стационарном и нестационарном взаимодействии сверхзвуковых радиальных потоков газа друг с другом и с окружающей средой в приближении классической идеальной газодинамики. Некоторые из полученных здесь результатов известны давно и воспроизведены автором с целью рассмотреть структуру газодинамических течений с единой точки зрения и продемонстрировать возможности применяемой в дальнейшем вычислительной методики. При исследовании структуры базисных решений применялись, в основном, два численных метода: известный конечно-разностный метод решения уравнений идеальной газодинамики, развитый К.И. Бабенко и В.В. Русановым [б] и, не менее известный, конечно-объемный метод сквозного счета, развитый С.К. Годуновым и др. [21, 22]. Расчеты проводились с выделением поверхностей разрывов - в строгом смысле этого слова в случае применения метода Бабенко-Русанова. Расчеты методом Годунова проводились как со строгим выделением разрывов, так и с "мягким" выделением. Последнее означает сквозной расчет на подвижной сетке, которая подстраивается некоторым образом под структуру течения, существенно повышая тем самым качество расчета. Проводились .также расчеты на неподвижных сетках с использованием схем Годунова, Русанова, Рое, Ошера, Хартена, МакКормака и других.
Все расчеты многократно дублировались на различных и по структуре и по количеству расчетных точек сетках. Автор стремился, кроме того, дополнить результаты численных исследований аналитическим подходом, имея в виду всюду, где это возможно, получить некоторые, хотя бы и приближенные, обозримые аналитические закономерности.
Цель работы
Цель данной диссертационной работы состоит в систематическом исследовании основных законов, управляющих течениями, возникающими при взаимодействии сверхзвуковых источников между собой и с окружающей средой, и в построении механических моделей, адекватно описывающих на основе этих законов важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах.
Диссертация обобщает результаты, полученные автором лично, при его участии и под его руководством на протяжении более, чем 10 лет.
Научная новизна
Научную новизну составляют следующие результаты работы, выносимые на защиту.
1. В результате систематических исследований, проведенных автором, в решениях классических газодинамических задач о взаимодействии сверхзвуковых радиальных и равномерных потоков были обнаружены некоторые неизвестные ранее особенности. В частности:
установлены области применимости известных автомодельных и приближенных аналитических решений в рассматриваемом классе задач;
исследованы некоторые асимптотические свойства и получены законы подобия для радиальных течений;
исследована структура стационарных течений вдали от точки торможения.
2. Исследованы на устойчивость некоторые базисные газодинамические течения, а именно:
рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при встречном взаимодействии двух гиперзвуковых источников в осесимметричном и плоскопараллельном случаях как в приближении идеального газа, так и с учетом нелинейной теплопроводности;
рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при спут-ном взаимодействии двух и трех гиперзвуковых источников относительно осе-симметричных и пространственных возмущений;
проведено исследование на устойчивость тонких плотных слоев, возникающих при встречном и спутном взаимодействии сверхзвуковых источников в предположении изотермичности или квази-изотермичности течения.
3. Построены механические модели для одного класса задач космической газовой динамики, адекватно описывающие важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах. В том числе:
предложен и исследован механизм формирования тонких отделенных оболочек у холодных углеродных звезд и образования в них пространственных неодно-родностей;
предложен и исследован механизм образования многочисленных вторичных волн при взаимодействии ветров массивных звезд на ранних стадиях их эволюции с окружающей средой, а также механизм формирования асимметричных течений вокруг таких звезд;
предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая провести количественное сопоставление рассчитанных рентгеновских характеристик для двойной WR+O системы WR140 с данными наблюдений на космическом аппарате ASCA;
предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая определить основные рентгеновские характеристики двойных систем, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности и выявить характеристическое свойство двойственности таких систем;
предложена и исследована газо-кинетическая модель, самосогласованно учитывающая влияние плазмы, нейтральных атомов водорода и галактических космических лучей на структуру области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой и позволяющая количественно определить степень влияния космических лучей на результаты интерпретации многочисленных наблюдательных данных.
10
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов достигается применением современных методов и вычислительных средств; сопоставлением результатов численных расчетов с результатами аналитических исследований, а также с экспериментальными и наблюдательными данными.
Практическая значимость работы
Разработанные газодинамические модели взаимодействия потоков плазмы в космическом пространстве могут быть использованы при решении ряда проблем астрофизики в ходе планирования экспериментов или интерпретации наблюдательных данных, осуществляемых наземными средствами или при помощи космических аппаратов. В настоящее время разработанный автором комплекс программ передан в пользование лаборатории физической газовой динамики ИПМ РАН, а также, частично, отдела астрофизики высоких энергий ИКИ Б АН. Некоторые новые результаты уже получены без непосредственного участия автора и опубликованы или приняты к публикации в ведущих международных научных журналах [12, 34, 68, 69, 240, 242].
Разработанные методики расчета взаимодействующих потоков могут быть использованы также при решении широкого класса задач внешней аэромеханики, в частности, при расчетах взаимодействия сильно недорасширенных струй с преградами и при экспериментальном моделировании обтекания спускающихся космических аппаратов с использованием равномерного или неравномерного набегающего потока.
Полученные автором результаты исследований развития неустойчивостей различного типа носят фундаментальный характер и могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных [3, 179], а также при разработке различных технологических процессов (например, [25]).
Апробация работы
Результаты диссертации обсуждались и получили одобрение на семинарах под руководством академика РАН Г.Г.Черного (НИИМех МГУ), чл.-корр. РАН А.В.Забродина (ИМП РАН), профессора В.Б. Баранова (ИПМех РАН), профессора В.И. Полежаева (ИПМех РАН), профессора К.В. Краснобаева и профессора В.П. Стулова (мех-мат МГУ), д.ф.-м.н. А.Н. Осипцова (НИИМех МГУ), профессора Т. Матсуды (университет Кобе, Япония), профессора Б. Густафссона (Уппсальская астрофизическая об-
11
серватория, Швеция), профессора Ж.-П. Ж. Лафона (обсерватория Париж-Медон, Франция), профессора М. Перинотто (обсерватория Арчетри, Италия) и др.
Основные положения диссертации докладывались на международных конференциях "The nature and evolutionary status of Herbig Ae/Be stars" (1993, Амстердам, Нидерланды); "Frontiers of space and ground based Astronomy" (1994, Ноордвийк, Нидерланды); "Physics and dynamics of circumstellar media at small scales"(1994, Сен-Мало, Франция); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (1998, 2000, Москва); "Wolf-Rayet phenomena in massive stars and starburst galaxies", IAU Symp. N 193 (1998, Мексика); "Прогресс в космической газодинамике"(1999, Москва); XIV Яненковские чтения (2000, С.-Петербург); "Hypersonic and aerothermic flows and shocks and lasers"(2001, Медон, Франция); и на Дальневосточной школе-семинаре имени академика Золотова (2004, Владивосток).
Исследования автора были поддержаны и одобрены РФФИ (проекты 96-01-00738 и 99-01-00799 выполнялись под руководством автора, а проекты 95-02-04215, 98-01-00955, 01-01-00759, 01-02-17551 - при его активном участии), программой ОЭММПУ фундаментальных исследований РАН в рамках проекта "Газодинамическое строение гелиосферы и астросфер", а также международными грантами: INTAS (97512, 01270), ESO С& ЕЕ А07036, грантами Французского министерства исследований и технологий (2001,2003), Шведской академии наук (1995, 1998, 2000) и Японского общества развития науки (1994).
На конкурсе имени акад. Г.И. Петрова отдельные результаты работы были отмечены поощрительной премией Национального комитета по теоретической и прикладной механике "За выдающиеся работы в области гидродинамической устойчивости и турбулентности".
Структура работы
Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Объем работы составляет 256 страниц, в том числе 82 рисунка, 9 таблиц и 245 наименований библиографии.
Публикации по теме диссертации
Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в работах [17, 28, 48, 84, 163, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 233, 234, 235, 239].
12
Глава 1
Структура базисных течений
1.1 Сверхзвуковой источник
Сверхзвуковым источником с массовым расходом Л4 и скоростью истечения Uoo назовем одномерное радиальное течение, описываемое соотношениями
pUR2 = рМХ М
4
pi
2
47Г
(1.1)
где /?* - критический радиус, на котором скорость газа равна скорости звука, 7 - показатель адиабаты. Соотношения (1.1) являются точным решением уравнений Эйлера в области R* < R < со. Нетрудно видеть, что зависимость числа Маха от радиуса определяется соотношением
Поэтому, зная значение числа Маха М = Ms на некотором радиусе R$, значение массового расхода и скорости истечения, можно однозначно построить решение в области Я* < R < со, где Д* определено из уравнения (1.2). Такое решение назовем сверхзвуковым источником радиуса R$ с параметрами A4, Uoo, Ms, а под сверхзвуковым источником радиуса Л* будем понимать течение с параметрами Л4, U^, 1.
Пусть все линейные размеры отнесены к некоторому Dq, скорости к некоторому значению С/о, плотности и давления к M.0/A-kU0DI и MoUo/AkDq соответственно, где M.Q некоторый фиксированный массовый расход. Тогда сверхзвуковой источник радиуса Rs в безразмерной форме имеет вид
13
Л
|
3
UE?' (7 -
х Vo^1 р [ J
где Л = M/Mo, X = U
1.2 Распад произвольного разрыва в течении от сверхзвукового источника
Постановка задачи
Рассмотрим одномерное радиальное течение, которое в начальный момент времени t = О представляет собой сверхзвуковой источник радиуса Rs с параметрами Mi, С/ооД) Ms при R> Rs и М.2, С/оо,2, Ms при R < Rs. Поскольку при R = Rs имеет место произвольный разрыв, встает задача об исследовании распада этого разрыва при t > 0. Естественно ожидать, что, как и в классической задаче о распаде разрыва, течение при t > 0 состоит из областей стационарного течения и области взаимодействия между источниками, границы которой представляют собой ударные волны или предельные характеристики веера разрежения. Задача состоит в описании течения в области взаимодействия.
Течение в области взаимодействия описывается с помощью уравнений Эйлера и условия адиабатичности:
др_ 1 dpUR2 _ dpU I d(pU2+p)R2 _ 2р ~dt+R2 dR ' dt +~R? dR ~~R
de 1 d(e+p)UR2 n .„ ,.
~m+w—m— = 0 (L4)
где р, U,p, е- плотность, скорость, давление и полная энергия единицы объема. Если в системе обезразмеривания, принятой в параграфе 1.1, положить Л4о = Mi, Щ — С/оод и Do = Rs, то решение задачи в области R* < R < оо полностью определяется безразмерными параметрами Л = MilМ\, х — ^00,2/^00,1 М§ и у.
Метод решения
В расчетах использовалась методика мягкого выделения разрывов, развитая Годуновым с соавторами [22] на основе схемы Годунова [21]. Сущность методики заключается в следующем. Пусть известно состояние течения в момент t = tn, что означает,
14
что все газодинамические параметры (давление, скорость и плотность) известны в области, ограниченной Hin и Hout. Границы Hin и Hout могут быть подвижны, также как и некоторые выделенные внутренние поверхности Н\ — F, Н2 — S, Hz = G. Положения Нп и скорости D# всех границ и разрывов также известны при t = tn. Закон движения поверхностей может задаваться заранее или определяться в результате расчетов. Используемая в расчетах сетка, следовательно, меняется от шага к шагу, следуя положениям движущихся поверхностей, и интегрирование на каждом шаге по времени может быть условно разделено на три этапа.
На первом этапе определяются положения подвижных поверхностей в момент t — tn+i.
Hn+1 = Hn + D^r (1.5)
где г = tn+l - tn.
На втором этапе определяются новые положения узлов сетки в момент t = tn+1 в соответствии с новым положением поверхностей, так что распределение узлов в моменты t = tn и ? = tn+1 формируют структуру C(i) = (A"_^2, Щ+1/2, -Я?|"Л2, Щ+ф) в пространстве (R,i), где г обозначает номер ячейки.
Наконец, на третьем этапе определяются новые значения газодинамических параметров в каждой ячейке и значения скоростей поверхностей D^+1 в момент t = tn+1 интегрированием уравнений (1.4) по объему С (г):
= (p,pU,e), f = (0,2p/R,0), (1.6)
V = (
где up, Г2ри и Пе - потоки массы, импульса, полной энтальпии и тепловой поток через границу ячейки в единицу времени, равные
(1.7)
VU)i+ll2
где W — {R%+U2 ~ Щ+\/2)1т ~ скорость движения границы ячейки, д, U,V, ? - плотность, скорость, давление и полная энергия единицы объема в момент t = ?п+1/2 соответственно (так называемые "большие" величины). Большие величины и скорости движения выделенных поверхностей -D#+1 определяются из точного решения
15
локальной задачи о распаде разрыва [38], возникающего на границе г-ой и г+1-ой ячеек, в предположении о постоянном (или линейном) распределении газодинамических параметров внутри каждой ячейки. Именно, решение представляет собой одну из пяти конфигураций, возникающих при распаде произвольного разрыва, например, две ударные волны и контактную поверхность с известными скоростями ?i < ?2 < ?з- Так как W также известно, то можно определить значения больших величин равными соответствующим параметрам в области, ограниченной ^ и ?fc+i> гДе & определяется из условий ?k < W < Cfc+i- Если рассматриваемая граница между ячейками представляет собой одну из выделенных поверхностей, то скорость ?>#+1 определяется подходящим выбором ?&. Например, D^+1 = ?2, если граница между ячейками представляет собой S. Этот способ определения скоростей разрывов позволяет "пометить" разрыв вместо выделения его в строгом смысле слова. Поскольку при этом распределения газодинамических величин на разрыве размазываются на нуль - одну точку, будем впредь называть описанную методику мягким выделением разрывов.
Оригинальная схема Годунова, предполагающая кусочно-постоянное распределение газодинамических параметров, является схемой первого порядка аппроксимации. Для повышения разрешающей способности схемы в наших расчетах вводилось кусочно-линейное распределение параметров и применялась дополнительная процедура для избежания осцилляции вокруг скачков (см., например, [92]).
Решение в гиперзвуковом пределе
Предположим, что на малых временах решение поставленной задачи мало отличается от классического плоского. Тогда область взаимодействия представляет собой два ударных слоя, разделенных контактной поверхностью и ограниченных ударными волнами (конфигурация SCS), если выполнены условия (см, например, Годунов и др. 1976 [22])
X-l>Ua (1.8)
где из в случае Ms ~> 1 может быть выражено как
"1/2, ЛХ > 1
l }
Ua Ms\{\- АХ) [(73±L +7^ЛХ)Л/х]1/2 ,Лх<1 Уменьшение Ms может привести к нарушению условия (1.8). Тогда при
uf16
где
в течении возникает веер разрежения и ударная волна, причем при Лх > 1 ударная волна ограничивает внешнюю область взаимодействия (конфигурация FCS), а при < 1 - внутреннюю (конфигурация SCF). При
Uvгде
Uv = -2 Х + * (1.13)
(7 - l)Ms
в течении возникают два веера разрежения, разделенные контактной поверхностью (конфигурация FCF). Наконец, при
X-KUV (1.14)
два веера разрежения разделены зоной вакуума (конфигурация FVF).
В предельном случае Ms = оо единственная безотрывная конфигурация с двумя ударными волнами имеет место, если х > 1-
Автомодельные решения при Ms = оо.
При исследовании возникающего при х > 1 течения с двумя ударными волнами во многих работах (например, [61], [99]) течение считается автомодельным, так что разрывы распространяются с постоянными скоростями, при этом решение соответствующих обыкновенных дифференциальных уравнений ищется численно с помощью метода Рунге-Кутта. В нашей постановке, когда существует некоторый конечный радиус, где возникает конфигурация, задача автомодельной не является, но допускает некоторые предельные автомодельные решения на малых и больших временах. Приближенное аналитическое решение задачи при некоторых ограничениях на Л и х было получено в [84]. В частности, в этой работе показано, что на малых временах (t "s - l+/#)
n(°) - n(°)
17

 Часть из работы     Получить работу