5 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
БД - база данных
БЗ - база знаний
ВТ - вычислительная техника
ГА - генетический алгоритм
ММ - математическая модель
НС - нечеткая система
НМ - нечеткая модель
ОК - оператор кроссовера
ОМ - оператор мутации
ООП - объектно-ориентированный подход
ПГА -простойГА
ТО - технический объект
ФП - функция приспособленности
ЦФ - целевая функция
ЭА - эволюционный алгоритм
ЭВМ - электронно-вычислительная машина
ЭМ - эволюционное моделирование
ЭС - экспертная система
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования.
Не вызывает сомнения необходимость применения различных видов моделей на производстве и в экономике. Особенно эффективно применение моделирования на ранних этапах проектирования систем, когда нужно минимизировать возможные ошибки на последующих этапах производства. С ростом возможностей вычислительной техники (ВТ) и ужесточением требований к точности математических моделей, необходимостью учитывать всё большее и большее число факторов, характерных для реальных систем, увеличивается и сложность используемых моделей, требующихся при изучении данных систем. Традиционный подход к идентификации таких моделей подразумевает наличие параметризированной математической функции, которая не всегда основывается на знании о процессах, протекающих в объекте моделирования. Однако для широкого круга инженерных задач часть информации об объекте моделирования может быть получена только от человека. Такие знания часто не могут быть выражены в терминах классической математики, так как представляют вербальное суждение о свойствах объекта. Трудности, с которыми сталкиваются традиционные методы при синтезе моделей таких систем, породили интерес к интеллектуальным методам моделирования. В последнее время происходит бурное развитие нечеткого моделирования, что обусловлено способностью аппарата теории нечетких множеств интегрировать в модель качественные знания человека в виде нечетких лингвистических правил. Одной из важных проблем, которую необходимо решить в процессе синтеза нечеткой модели, является идентификация параметров функций принадлежности нечетких множеств и нечетких лингвистических правил модели. Решение данной задачи осложняется высокой размерностью, неполнотой и неточностью экспериментальных данных, а также необходимостью комбинации опытных и априорных данных.
7
Степень разработанности проблемы.
Большой вклад в развитие теории нечетких множеств, теорию и практику построения интеллектуальных моделей, включая нечеткие модели, внесли ученые отечественной школы: А.Н. Аверкин, Л.С. Берштейн, А.Н. Борисов, СМ. Ковалёв, А.Н. Мелихов, Д.А. Поспелов, А.П. Рыжов, Р. Ягер и др.
Исследованию адаптивных нечетких систем и методов синтеза посвящены работы СМ. Ковалёва, В.В. Круглова, А.П. Ротштейна, СД. Штовбы, Р. Янга и др.
Значительный вклад в развитие теории эволюционного моделирования и стохастической оптимизации внесли Д.И. Батищев, И.Л. Букатова, В.М. Курейчик, Л.А. Растригин.
Большой вклад в развитие экспертных систем внесли И.З. Батыршин, В.Н. Вагин, А.Н. Гуда, Н.Н. Лябах, Э.В. Попов, Д.А. Поспелов, В.Л. Стефанюк, Е.М. Ульяницкий.
Среди иностранных исследователей следует отметить работы: С. Ассилиана, Д. Гольдберга, Л. Заде, О. Кордона, Б. Коско, Е. Мамдани, М. Сагено, Т. Такаги, Т. Тэрано, Г. Хакена, Ф. Херрера, Д. Холланда.
Цель и задачи работы.
Целью данной диссертационной работы является разработка методики синтеза нечетких моделей, позволяющей эффективно использовать имеющиеся экспериментальные данные совместно со знаниями экспертов по данному объекту с целью идентификации параметров нечеткой модели. Также ставится целью разработка усовершенствованной нечеткой модели, не требующей высоких вычислительных затрат и позволяющей эффективно справляться с ростом сложности нечеткой базы знаний, что даст возможность реализовать нечеткую систему на микропроцессорах. Для достижения указанных целей решаются следующие задачи:
- разработка численного метода синтеза нечеткой модели,
комбинирующего экспериментальные данные и знания экспертов с целью
повышения точности моделирования;
8
- совершенствование нечеткой модели с целью обеспечения эффективной работы на вычислительных системах, не обладающих высокой вычислительной мощностью;
- разработка и исследование эволюционного алгоритма, способного в процессе синтеза нечеткой модели избегать локальных решений, что позволит увеличить точность нечеткого моделирования;
- программная реализация как усовершенствованной нечеткой модели, так и численного метода синтеза в виде комплекса проблемно-ориентированных программ.
Объектом исследования диссертационной работы является нечеткая модель технических объектов, процесс синтеза которой отличается:
- отсутствием достаточных знаний о физических процессах, протекающих в объекте;
- неполнотой и неточностью экспериментальных данных;
- наличием экспертных знаний об объекте моделирования, носящих в основном качественный характер;
- необходимостью реализации нечеткой модели на вычислительных устройствах, не обладающих большими вычислительными мощностями. Предмет исследования - разработка методики синтеза нечеткой
модели на основе комбинации опытных и априорных данных.
Исследование выполнено в рамках паспорта специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим областям исследования:
- разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, перечисленных в формуле специальности;
- разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ;
- реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;
9 - комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и
прикладных проблем с применением современной технологии
математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Теоретико-методологическая основа исследования.
Теоретическую основу диссертационной работы составили фундаментальные исследования отечественных и зарубежных авторов в области эволюционного моделирования, а также в теории нечетких систем и нечетких множеств.
Методы исследования.
В теоретических и экспериментальных исследованиях применены: теория нечетких множеств, теория оптимизации, методы эволюционного моделирования, методы объектно-ориентированного моделирования.
В качестве инструмеитарно-методического аппарата были использованы программные средства: Microsoft Excel XP, MatLab 6.5, MathCad2000, Borland ModelMaker 6.20. В качестве объектно-ориентированного языка программирования использовался язык Object Pascal, реализованный в среде визуального программирования Borland Delphi 6.0.
Информационно-эмпирическая база исследования.
В процессе диссертационного исследования автором использованы сведения и данные из монографий отечественных и зарубежных исследователей, материалы, полученные из различных открытых источников сети Internet.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Иерархическая двухуровневая нечеткая модель на основе нечеткой модели Мамдани, позволяющая снизить общую вычислительную сложность нечеткого вывода за счёт декомпозиции общей базы правил.
2. Методы нечеткого вывода и дефазификации для работы с нечеткими числами, описанными кусочно-линейными функциями принадлежности, обладающие меньшей вычислительной сложностью по сравнению с
10 классическими методами, что позволяет реализовывать нечеткие модели
на маломощных вычислительных устройствах.
3. Численный метод синтеза нечетких моделей на основе эволюционного моделирования с возможностью распараллеливания на основе расщепленного поиска в пространстве поиска решений, основанный на идее независимого исследования подпространств пространства поиска решения.
4. Методика использования в процессе синтеза нечетких моделей знаний как экспертов об объекте моделирования, так и экспертов в области нечетких систем в виде ограничений, что в значительной мере упрощает синтез за счёт сужения пространства поиска решения.
5. Комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий проводить вычислительный эксперимент над различными видами нечетких моделей, а также предназначенный для синтеза нечетких моделей при помощи разработанного эволюционного метода оптимизации.
Научная новизна работы.
1. Разработана методика, основанная на эволюционном методе глобального поиска, позволяющая решать задачу синтеза нечетких моделей на основе комбинации различных видов знаний об объекте моделирования.
2. Развита иерархическая нечеткая модель, позволяющая уменьшить число нечетких правил с сохранением точности нечеткой модели.
3. Предложены алгоритмы быстрого нечеткого вывода и дефазификации применительно к нечетким числам, описанным кусочно-линейными функциями принадлежности.
4. Предложен иерархический эволюционный метод глобальной оптимизации, позволяющий избегать попадания в локальные экстремумы за счёт разбиения пространства поиска решения на подпространства.
11
Теоретическая значимость диссертационного исследования.
Научные положения, выдвинутые в работе, развивают теоретические основы эволюционного моделирования и синтеза нечетких моделей. В диссертационном исследовании:
- усовершенствованна нечеткая модель, имеющая двухуровневую структуру, с целью снижения сложности модели, связанной с ростом числа правил;
- предложены операции для работы с нечеткими числами, обладающими кусочно-линейными функциями принадлежности;
- разработан эволюционный алгоритм оптимизации, обладающий высокой степью распараллеливания, основанный на идее выделения подпространств поиска.
Практическая значимость исследования.
Применение результатов диссертационного исследования будет способствовать созданию нечетких систем, не требующих для своего функционирования больших вычислительных мощностей. Разработанная методика позволяет осуществить синтеза нечетких моделей с большим количеством идентифицируемых параметров с учётом мнения экспертов в виде ограничений.
В работе получены следующие практические результаты:
- разработан комплекс программ, позволяющий моделировать поведение нечеткой системы, осуществлять синтез нечетких моделей при помощи" разработанного эволюционного метода оптимизации;
- разработана библиотека классов, предназначенная для реализации систем эволюционного моделирования и нечетких моделей. Данная библиотека является расширяемой за счёт гибкой системы интерфейсов, что позволяет создать различные варианты эволюционных алгоритмов. Достоверность полученных результатов исследования
подтверждается результатами вычислительных экспериментов на практических
12
и модельных задачах, апробацией на научных семинарах и конференциях, актами внедрения результатов исследования и рядом публикаций.
Апробация работы. Основные положения данной диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- на заседаниях кафедры «Вычислительная техника и автоматизированные процессы управления» РГУПСа в 2001-2005 годах;
- Научно-теоретической конференции «Транспорт-2001» (г. Ростов-на-Дону, РГУПС, 2001 г.);
- V Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г. Таганрог, ТРТУ, 2002 г.);
- V Международной научно-технической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов» (г. Новочеркасск, г. Ростов-на-Дону, ЮРГТУ, 2002 г.);
- III Международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (г. Новочеркасск, ЮРГТУ, 2002 г.);
- Региональной конференции «Ляпуновские чтения и презентация информационных технологий» (г. Иркутск, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2002 г.);
- Конференции по теории управления, посвященной памяти академика Б.Н. Петрова (г. Москва, Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН, 2003 г.);
- Научно-теоретической конференции «Транспорт-2003» (г. Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003 г.);
- XII Международной конференции по вычислительной математике и современным прикладным программным системам ВМСППС2003 (г. Владимир, ВлГУ, 2003 г.);
- Научно-теоретической конференции «Транспорт-2004» (г. Ростов-на-Дону, РГУПС, 2004 г.);
13 - VII Всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов
«Новые информационные технологии. Разработка и аспекты
применения» (г. Таганрог, ТРТУ, 2004 г.)
Публикации. По результатам проведенных теоретических и экспериментальных исследований опубликовано 13 печатных работ.
Реализация результатов работы. Материалы диссертационной работы были использованы при разработке нечеткой модели системы управления установкой «Полизон-М» для конструкторского бюро общего машиностроения имени В.П. Бармина (КБОМ имени В.П. Бармина). Также результаты диссертационной работы были применены при разработке нечеткой системы управления двигателем скоростных лифтов для ЗАО «Союзлифтмонтаж-ЮГ». Результаты исследования используются в учебном процессе. Внедрения результатов подтверждено соответствующими актами о внедрении. На разработанный пакет программ получено свидетельство о регистрации в отраслевом фонде алгоритмов и программ №50200400281.
Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнена на кафедре «Вычислительная техника и автоматизированные системы управления» РГУПСа. Идея данной диссертационной работы, её тема и цели предложены и сформулированы лично автором. Комплекс программ, а также реализованные в нём алгоритмы и методы, разработаны автором лично. Анализ и обобщение полученных данных, формулировка выводов по результатам исследования выполнены автором диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Объем диссертационной работы - 194 страницы. Кроме того, диссертация содержит 53 рисунка, 5 таблиц, а также 24 страницы приложений. Список литературы содержит 149 наименований библиографических источников.
14
Краткое содержание работы.
В главе 1 проведен анализ различных методов синтеза нечетких моделей. Рассмотрены существующие варианты реализации отдельных подсистем нечетких моделей. Поставлена задача идентификации параметров нечеткой модели на основе комбинации экспериментальных и априорных данных как задача оптимизации с ограничениями. Предложен метод эволюционного моделирования для задачи идентификации параметров нечеткой модели. На основании анализа эволюционных алгоритмов определены основные недостатки существующих подходов и пути их устранения.
В главе 2 предложена иерархическая двухуровневая нечеткая модель, разработанная с целью снижения вычислительной сложности нечеткого вывода за счёт декомпозиции базы правил. Разработан подход, направленный на снижение вычислительной сложности подсистем нечеткого вывода и дефазификации. Введены модификаторы нечетких чисел специального вида, позволяющие снизить сложность модели без потери точности моделирования.
В главе 3 разработан эволюционный метод глобальной оптимизации. Предложены различные варианты исполнения операторов эволюционного алгоритма. Применена схема адаптации параметров эволюционного алгоритма к сложившимся условиям поиска оптимума. Разработан метод глобальной оптимизации, исследующий пространство поиска решений за счёт его расщепления и отдельного исследования полученных таким образом подпространств.
Глава 4 посвящена применению разработанных методов и подходов для решения различных практических задач. Приведено описание архитектуры комплекса программ, реализующего предложенные методы. Представлены результаты численного эксперимента, как для синтеза нечетких моделей, так и для разработанных эволюционных методов глобальной оптимизации.
Благодарности. Автор выражает благодарность сотрудникам кафедр «ВТ и АСУ», «AT» и «Информатика» РГУПСа за сотрудничество и помощь в работе, а так же сотрудникам КБОМ им. В.П. Бармина.
15
1. НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА
1.1. Нечеткая модель как средство моделирования в условиях неполных и неточных данных
Отсутствие достаточного количества статистической информации о функционировании технического объекта (ТО), необходимость учета при построении модели большого числа внутренних взаимосвязей между элементами сложной системы зачатую приводят к неоправданной идеализации ТО или чрезмерной сложности модели. При создании модели ТО следует стремиться к тому, чтобы модель адекватно отражала поведение объекта моделирования и в то же время не была бы слишком сложной и избыточной. Модель должна быть настолько сложной, насколько это необходимо для решения поставленной задачи.
Для достижения необходимого компромисса между сложностью модели и целями моделирования необходимо правильно выбрать метод математического моделирования. Существующие способы моделирования можно разделить натри группы [26]: моделирование «белого ящика» (white-box modeling) или физическое моделирование, моделирование «черного ящика» (black-box modeling), моделирование «серого ящика» (grey-box modeling).
Различные подходы к моделированию должны использоваться в зависимости от имеющихся данных об объекте. Например, если имеются достаточные знания и понимание процессов, происходящих в объекте, необходимо использовать так называемую «белую» модель, описанную аналитически. Если имеется эксперт, способный в необходимой мере описать объект, то в большей степени подойдет подход, основанный на нечеткой логике. Если же нет ничего, кроме информации вида «вход-выход», тогда необходимо рассматривать модель как «черный ящик». Однако на практике
16
фактически всегда имеется информация всех трех видов в различной степени полноты.
Идентификация широко распространенный способ получения модели, например, из-за чрезмерно высокой сложности объекта, или из-за отсутствия достаточных знаний о физических процессах, протекающих в объекте [59]. Для успешного синтеза модели все доступные знания об объекте должны быть прямо и косвенно использованы в процессе идентификации. Эти знания косвенно используются при формировании входных тестовых воздействий на объект для получения выборки данных. Прямое использование априорной информации означает интеграцию данной информации непосредственно в параметры и структуру модели.
В процессе идентификации требуется решение ряда вспомогательных подзадач [38]:
- планирование и проведение эксперимента, предварительная обработка данных;
- выбор структуры модели;
- идентификация параметров модели;
- принятие решения об адекватности модели. Определим вектор экспериментальных данных:
—(,, v1 v2
где Zt — выборка данных в момент времени t;
yt — выходной параметр объекта в момент времени t;
x't — /-й входной параметр объекта в момент времени /;
т — количество входных переменных объекта.
Данный вектор представляет собой описание в виде «входы-выход» идентифицируемого объекта в момент времени t. Для простоты будем рассматривать объект с несколькими входными переменными и одной выходной. Однако полученные результаты можно развить и на многовыходные
17
объекты. В случае N векторов экспериментальных данных имеем набор экспериментальных данных ZN: ZN = \Zi}, i = 1 • • • N.
Полнота и достоверность данных, собранных в процессе проведения эксперимента, во многом определяют качество полученной модели [29]. Однако не всегда на практике удаётся поставить целенаправленный эксперимент, так, например, в ряде случаев необходимо снимать данные в процессе эксплуатации объекта моделирования. Также следует учитывать неточность полученных данных из-за погрешности измерений, вносимой датчиками. Неприменимость принципов суперпозиции и гомогенности для нелинейных систем ужесточает требования к тестирующему сигналу. Это приводит к значительному росту размера экспериментальных данных с ростом количества входов и выходов моделируемого объекта, необходимых для успешной идентификации модели типа «чёрный ящик». На представительность выборки экспериментальных данных также влияют ограничения на различные параметры эксперимента: на время проведения эксперимента, на диапазон возможного изменения входных параметров, на тестирующий сигнал.
Таким образом, на практике приходится иметь дело с неточными, а главное неполными данными, недостаточными для уверенной идентификации модели типа «черные ящик». В случае физического моделирования недостаток данных компенсируется априорными знаниями о физике объекта. В случае же недостаточных знаний о процессах, протекающих в объекте моделирования, необходимо использовать иной источник информации. В качестве такового зачастую могут выступать знания экспертов об объекте моделирования.
Многие системы по своей природе не линейны и не могут быть точно описаны линейными моделями с использованием классических методов идентификации, таких как регрессионный анализ [10]. В последнее время большой интерес уделяется идентификации именно нелинейных систем на основе экспериментальных данных. Искусственные нейронные сети и нечеткие модели являются одними из наиболее популярных модельных структур, используемых для моделирования нелинейных объектов [33]. Нечеткие |
