ф ВВЕДЕНИЕ
f
Актуальность исследования. Одной и > важнейших задач, стоящей пе-
щ ред современной школой, является обеспечение умственного развития уча-
щихся на основе целенаправленного формирования творческого воображения. Развитие воображения не только способствует усвоению школьниками системы знаний* но и играет важную роль в формировании мышления детей и
к воспитания у них многих ценных качеств личности.
( бреди различного вида представлений и воображения особое место за-
^ нимают образы пространственных представлений и воображения, связанных
с восприятием пространственных форм действительности. Работа по развитию пространственных представлений и воображения школьников отвечает задаче гармоничного развития личности, способствует подготовке учащихся
\ к творческой деятельности в различных областях науки, техники и производ-
J ства. Кроме того, овладение пространственными представлениями является
необходимым условием и опорой усвоения учебного материала, развития у
J' учащихся познавательных способностей и формирования у них мировоззре-
, ния.
У
ji Формируются пространственные представления при изучении раз-
| личных учебных предметов, в процессе разнообразной деятельности, од-
\ Шл нако ведущая роль в их формировании принадлежит геометрии.
I Особенности геометрии как учебного предмета, усвоения знаний о
| пространстве учащимися младшего школьного возраста обуславливает
% необходимость тесной взаимосвязи изучения геометрического материала
| в начальных классах и развития у учащихся пространственных представ-
лений и воображения. Однако вопрос о начальном обучении геометрии до
у" настоящего времени остается спорным, ведутся дискуссии о содержании и
i
I последовательности изучения геометрического материала.
ф Объем геометрического материала, предлагаемый для изучения в 1-4
р классах, столь незначителен, что он не может оказывать серьезного влия-
ния на развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Об этом свидетельствует уже тот факт, что ныне действующая программа предусматривает для знакомства учащихся первого класса геометрический материал^ в меньшем объеме и менее трудный, чем тот, с которым
* знакомятся дети в детских садах на 5-м году жизни. Развитие пространст-jj венных представлений, формирование геометрических понятий, приобре-
* тение учащимися» начальных классов элементарных умений и навыков в J» ^ черчении и измерении* носят, в основном, случайный характер, так как школа не обеспечивает в достаточной мере целенаправленного руководства этим процессом. В программах и учебниках по математике, если говорить о геометрическом материале, не в полной мере учитываются умственное развитие ребенка, его возрастные особенности, его интерес к геометрической* деятель-
, ности в этом возрасте, «богатый геометрический опыт детей» (И.Ф. Шары-
* гин).
lj~ Недооценка возможностей усвоения геометрического материала уча-
1 щимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно
f« низкие требования к отбору его содержания.
I Так, лишь в 4 классе учащиеся знакомятся с фигурами трех измере-
| • ний. Это снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся
[ лишаются возможности использовать предметы реального мира, в koto-
s' ром они живут, учатся и творят, для формирования у них правильных
| пространственных представлений. А усвоение геометрических понятий в
4 старших классах без прочного фундамента развития пространственных
представлений и воображения учащихся в начальных классах будет фор-^ мальным и непрочным.
Психолого-педагогические основы формирования пространственных i • представлений и воображения раскрываются в исследованиях Б.Г. Ананьева,
ф Е.Н. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, И.А. Каплунович,
ш И.С. Якиманской, Ф.Н. Шемякина, Л.А. Шифман и др.
Выявлению особенностей восприятия пространства и формирования " пространственных представлений при изучении различных учебных предме-
тов в начальных классах посвящены исследования: О.И. Галкиной (рисования), М.Д. Гузевой (труда), Л.А. Кладницкой (физкультуры), B.C. Кузина t (изобразительного искусства), Н.Ф. Титовой (чтения), И.С. Якиманской
1Г (геометрического материала) и др.
ft
В многочисленных методических исследованиях, посвященных про-
* ~* блеме формирования пространственных представлений и воображения у
$ младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процес-
, суальные аспекты их обучения элементам геометрии (A.M. Пышкало,
В.А. Гусев, С.Л. Альперович, И.И. Барбул, М.В. Богданович, До Чунг Хиеу,
Е.В. Знаменский, Ф.Н. Ибрагимов, Н.Д. Мацько, Т.Я. Нестеренко, М.В. Пид-
ручная, Д.М. Нурмагомедов, И.А. Кочеткова, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и
др.)-
jU Однако, проведенные исследования в основном направлены на форми-
' рование двумерных пространственных представлений. Основное внимание
t
из структуры пространственных представлений уделяется формированию > представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания дру-
I • гим важным направлениям, связанных с развитием пространственных пред-
ставлений и воображения на основе пространственной размещенности объ-f ектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в
\ реальном окружающем пространстве. Наблюдается отсутствие системного
подхода к организации процесса формирования пространственных представ-лений и воображения. Это противоречит установленным в психологических У исследованиях положениям о системности механизма восприятия простран-
' ства, формирования пространственных представлений и воображения (Б.Г.
• Ананьев, С.Л. Рубинштейн, Ж Пиаже, И.С. Якиманская и др.).
Эти исследования не оказали существенгого влияния и на практику изучения геометрического материала в начальных классах. Напротив, в последние годы наблюдается тенденция уменьшения без того незначительного внимания к этой работе, отсутствие целенаправленного отбора материала, способствующего формированию пространственных представлений и воображения, сравнительная бедность этого материала не только в количественном, но и качественном отношении, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.
Содержательный геометрический материал в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами.
Но математика едина, а геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в общеобразовательной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным ознакомление школьников с математическими методами познания реальности, затрудняет решение важнейшей задачи общего математического образования - формирование культуры мышления.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:
- противоречием между результатами психолого-педагогических исследований и состоянием практики развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов;
- не разработанностью методики изучения геометрического материала, эффективно влияющей на развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников;
ф - потребностью современной школы в подготовке к изучению система-
тического курса геометрии.
ч
Проблема исследования состоит в выявлении наиболее эффективных путей совершенствования методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
Объект исследования — процесс изучения геометрического материала
з
1 в начальных классах.
, Предмет! исследования - особенности формирования пространствен-
Ф ных представлений и воображения у младших школьников в процессе изуче-
ния геометрического материала.
Цель исследования выявить возможности формирования* пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала. I Гипотеза исследования. Мы предположили, что системный подход
организации и соответствующая методика изучения геометрического мате-*<•" риала будут способствовать повышению эффективности формирования про-
странственных представлений и воображения у младших школьников.
Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие
\
i задачи:
1. Проанализировать и обобщись результаты психолого-педагогических и методических исследований в области формирования про- странственных представлений и воображения и выявить возможности их применения к совершенствованию методики изучения геометрического ма~ териала в начальных классах.
2. Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития
пространственных представлении и воображения у учащихся, для чего:
а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространственных представлений и воображения в процессе изучения геометрического материала в начальных классах;
б) определить уровень знаний, умений и навыков учащихся 1-4 классов с точки зрения развития у них пространственных представлений и воображения.
3. Определить основные этапы организации процесса формирования
пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала,
4. Разработать методику формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к организации и изучению геометрического материала.
5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Для решения этих задач использовались методы педагогического исследования:
- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике;
- наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;
- изучение и обобщение опыта работы учителей;
- многоэтапный эксперимент.
Методологической основой явились: принцип единства и диалектиче- ского взаимодействия теории и практики в научном познании, основные положения теории учебной деятельности, принцип ведущей роли обучения в развитии ребенка.
Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2004 год и включило три этапа.
На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, программ и учебни-ков для начальных классов; определялся уровень сформированности пространственных представлений и воображения у учащихся.
На втором этапе разрабатывались основы методики и методические рекомендации к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения у младших шко зьников.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследования, делались выводы. Экспериментальной базой исследования служили школы №1, 2, 6 Малокарачаевского района Карачаево-Черкесской республики, №1 ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края.
Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что:
- предложен системный подход к отбору содержания и изучения гео-метрического материала, направленного на формирование пространственных представлений и воображения у младших шко шников;
- определены основные этапы организации, и с учетом их разработана методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обосно- вана необходимость системного подхода к отбору содержания и методике формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, и на этой основе определены этапы организации процесса изучения геометрического материала в начальных классах.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разрабо- тайный в исследовании подход к изучению геометрического материала может быть использован в практике работы учителей и методистами при со- вершенствовании программ и учебных пособий для школы, педучилищ и пе-
10
ф дуниверситетов, а также при построении новых и совершенствовании сло-
„ жившихся курсов.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации резуль-татов и выводов обеспечиваются: 1) опорой на фундаментальные исследования психологов и методистов-математиков; 2) многообразием и полнотой изучения фактического материала; 3Использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике; 4) историческим опытом обучения младших школьников геометрии.
\ Апробация результатов исследования и их внедрение. Основные
"* •' положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуж-
дались на ежегодных научно-практических конференциях аспирантов и соискателей Карачаево-Черкесского государственного университета (г. Карача-евск, 2001, 2002, 2003гг.), на второй Международной научно- практической конференции «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве» (г. Пенза, 2003г.), на семинаре учителей начальных классов «Современный подход к обучению и воспитанию младших школьников»
И" (с. Учкекен Малокарачаевского района КЧР 2004г.). Результаты исследова-
1
1 ния частично внедрены в форме спецкурса «Формирование пространствен-
I ных представлений у младших школьников в процессе изучения геометриче-
(! ского материала» для студентов педагогического факультета Карачаево-
! •» Черкесского государственного универсигета.
\ На защиту выносятся следующие положения:
\ 1. Системный подход к изучению геометрического материала, обеспе-
чивающий полноценное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.
2. Методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
К*
11
ГЛАВА1
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФОРМИРОВАНИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ВООБРАЖЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
§1. Из истории изучения элементов геометрии в начальном курсе математики
С момента организации первых школ в России начальное обучение геометрии неизменно включается в учебные планы элементарных школ. Необходимость начального обучения геометрии в этих школах была общепризнанной, и споров вокруг этого вопроса не возникало.
Основной целью курсов, предназначенных для этих школ, было привитие учащимся умений и навыков в приложении геометрических знаний к решению практических задач, так как после окончания элементарной школы учащиеся должны были включиться в производственную деятельность в той или иной отрасли хозяйства.
Курс начального обучения геометрии излагается во многих работах, предназначенных для элементарных школ. Первой такой работой в России является «Краткое руководство по геометрии» М.Е. Головина, написанное им по поручению «Комиссии об учреждении училищ», созданной в 1782г.
Одной из основных научно-методических проблем XVIII века являлась проблема создания учебных руководств нового типа по всем разделам математики, соответствующих новым требованиям жизни, достижениям науки и техники, научно-методическим достижениям. В их создании приняли участие крупнейшие математики мира (Л. Эйлер, А.К. Клеро, A.M. Лежандр и др.). Был сделан переход от полуэнциклопедических изданий к специальным учебникам по отдельным разделам школьного курса математики. Их отличительной особенностью являлось: систематичность расположения материала в
12
ф соответствии с логикой предмета, ясность изложения, простота и доступ-
, ность языка учебника, обоснованность выводов. Большое внимание в этих
учебниках уделялось вопросам применения теории к решению практических задач.
В дальнейшем потребности практики вызвали необходимость реформы системы народного образования в России, в том числе математического образования.
Со второй четверти XIX века началась интенсивная разработка методических вопросов, в которой большую роль сыграли университетские пре-Ш подаватели (Н.И. Лобачевский, Д.С. Чижов и др.). Ими были составлены ин-
струкции для средней школы, где излагались правила и приемы, которыми должны руководствоваться учителя школ при изучении геометрического материала. Эти документы сыграли определенную роль, но все же, в основном, оставались в рамках установившихся методических традиций.
Инициатива создания учебника геометрии принадлежит академику
СЕ. Гурьеву. Для преподавания геометрии СЕ. Гурьев составил свой собст-
s -'" венный, оригинальный план. По этому плану учащиеся вначале должны бы-
ли пройти подготовительный курс «детской арифметики и геометрии»: на- чальные правила арифметики, черчения простейших фигур, склеивания бумажных моделей. После этого приступить к изучению геометрии, а затем арифметики.
В своем «Рассуждении о математике и ее отраслях», СЕ. Гурьев рисовал следующий план системы изучения математических наук. Из действия тел на наши чувства мы видим, что первыми свойствами тел являются «про- тяжность и движимость, исследование которых и допжно быть первым уче-нием человека» [62, С.38]. Поэтому первое ме^то среди разделов математики занимает геометрия. Процесс отвлечения приводит далее к науке исчисления с ее ответвлениями.
По инициативе СЕ Гурьева была создг-ча в начале XIX столетия комиссия при морском корпусе, ставившая себе целью - найти наиболее рациональные методы обучения математике и, в частности, геометрии.
В 1798 году издается трактат СЕ. Гурьева по методике математики «с опытом усовершенствования элементов геометрии». В этом трактате есть указания и о «детской геометрии», содержащей «.правила для черчения геометрических фигур и составления из бумаги геометрических тел» [62]. «Молодые люди, - замечает Гурьев, - сделав из сего для себя род забавы, нечувствительным образом подготовляются к слушанию и удоборазумению настоящих элементов геометрии, как объясняющих сопряжения и оттуда происходящие свойства знакомых им предметов» [62].
Как видим, СЕ. Гурьев в качестве пропедевтики вводит курс детской геометрии, преследовавший цель скорее развить в учащихся конструкторские способности, чем дать основные геометрические понятия.
По плану, предложенному академиком СЕ. Гурьевым, изучение геометрии предшествует изучению арифметики. Такой план был принят в американских школах в начале XX века. Однако, в российских средних школах эти мысли академика не нашли своего отражеь ия [62].
Догматические методы преподавания, характерные для школы XVIII века, стали постепенно уступать место методам индуктивным, эвристическим. С появлением учебника геометрии А.П. Киселева (1893г.), ставшего надолго классическим, потребность в пропедевтическом курсе наглядной (доступной всем) геометрии стала актуальной. Актуальность такого курса поддерживалась также планируемыми уже с начала XX века (и законодательно оформленными в 1911 г. в Государственной Думе) переходом школы к начальном всеобучу, а также существенным расширением сети гимназий и реальных училищ в России. Такие курсы были созданы и начали распространяться в народных школах [15].
t
{ (-
14
На наш взгляд, идеи академика Гурьева СЕ. являются ценными с точки зрения пропедевтики геометрии. Важно отметить, что курс наглядной геометрии был в то время явно фу сионистским, т.е. объединяющим элементы планиметрии и стереометрии. Целесообразность такой постановки курса объяснялась многими причинами:
во-первых, предполагалось, что начальная школа дает автономное образование (многие окончившие школу сразу перейдут к овладению какой-либо профессией, не будут учиться дальше);
во-вторых, объединение планиметрического и стереометрического материала обеспечивает тесную связь изучения геометрии с окружающей ребенка жизнью, и тем самым делает первое знакомство с геометрией наглядным;
в-третьих, геометрическая пропедевтика реализуется с далеким «прицелом» (создание правильных пространственных представлений обеспечивает успешность дальнейшего изучения планиметрии и стереометрии);
в-четвертых - предоставляет возможность активной учебной деятельности, связанной с моделированием, т.е. с осознанным конструктивным изучением различных свойств геометрических фигур.
Таким образом, рассматриваемый период создания^ учебника геометрии был временем накопления часто незавершенного опыта, методических исканий, ошибок, серьезных постановок оригинальных методических вопросов и попыток их первого решения [31, С. 168].
Много внимания стало уделяться системе расположения учебного материала, был проведен глубокий анализ начальных понятий геометрии. Значительные усовершенствования были сделан и в вопросах арифметизации геометрии (М.В. Остроградский, Ф.И. Буссе и др.). Более широко стали излагаться начала стереометрии, поставлен вопрос о применении фузионизма, необходимости «детской геометрии» (пропедевтического курса).
15
Основными недостатками научно-методических исканий в построении учебника геометрии в этот период являются неправильная оценка психологических особенностей восприятия у детей в процессе обучения геометрии, большой объем учебника, слабо отработанный математический язык учебника, многословие и т.д. [31, С 169].
Математики одними из первых среди педагогов обратили внимание на проблему школьного учебника, на совершенсгвование школьных учебников (В. Дементьев, 1860г.). Вопросу построения школьного математического учебника уделялось много внимания на различных съездах, в научных обще- ствах, в выступлениях в печати ученых-математиков и педагогов.
Обсуждались вопросы пропедевтического курса геометрии (Косин-ский, Ефремов и др.), наглядности в преподавании геометрии, отрабатывался язык учебника, задачи для самостоятельного решения стали неотъемлемой частью учебника геометрии. В большом числе издавались сборники практи- ческих упражнений по геометрии. (Е. Пржевальского, В.П. Минина и др.). Выпускается задачник по геометрии, полностью посвященный практическим приложениям геометрии (М. Фишер. «Практические задачи на вычисление площадей и объемов».- М., 1888.).
Уточняется терминология, совершенствуются определения, более чет-ким становится язык учебника, значительно повышается его научный и ме- тодический уровень.
В начале 90-х годов XIX века в России ставится вопрос о реформе преподавания всего курса математики в школе.
В конце XIX века передовые ученые-математики и педагоги выступили за коренной пересмотр содержания, системы и методов преподавания мате-матики в школе и, следовательно, за соответствующую переработку учебной литературы.
В результате деятельности ученых-математиков и педагогов (особенно плодотворной во второй половине XIX века) были выработаны принципы в
16
вопросах построения школьного учебника геометрии. Был дан и общий план их построения: перед изложением систематического курса геометрии нужен наглядный пропедевтический, а сам систематический курс должен быть переработан в духе основных идей предлагаемой реформы.
Значительным влиянием в западноевропейской методике математики пользовалось реформистское движение, возглавляемое английским инженером Д. Перри. Подвергнув суровой критике формально-логическое изучение математики, Д. Перри предлагал в геометрии шире применять ряд геометрических положений без доказательств с тем, чтобы уделять основное внимание самостоятельному решению задач, используемых в технике, организовать лабораторные занятия по опытному изучению свойств и особенностей геометрических образов. Сторонники этого движения решающее значение в преподавании придавали наглядности, считали, что необходимо свести к минимуму знание логических доказательств. Это движение имело некоторое влияние и в России.
Положительным моментом движения Д Перри явилось осознание еще большей необходимости вводного курса «конкретной геометрии» (пропедевтический курс), который должен предшествовать систематическому курсу геометрии.
Русские педагоги объективно и строго подошли к различным западным течениям в методике преподавания математики, принимали активное участие в решении этих вопросов. Так, А.Р. Кулишер популяризировал и защищал использование идеи движения как в начальном, так и в систематическом курсе геометрии, поддерживал и идею фузионизма (слияние планиметрии и стереометрии в преподавании) в обучении геометрии.
П.М. Новиков отмечал, что успех математической подготовки учащихся зависит не только от объема курса, программ, но и от характера преподавания. По его мнению, строго аксиоматическое изложение школьного курса геометрии не представляет педагогической ценности. Образовательное зна-
17
чение геометрии он видел в том, что «в ней все ясно и не подлежит возражению». Он считал, что положения, которые понятны ученикам, должны указываться без доказательства: ясность изучения курса от этого только выиграет. Таким образом, образовательное значение геометрии по П.М. Новикову, состоит не в том, чтобы все содержание геометрии «было нанизано на нитку, начинающуюся аксиомами», а в том, чтобы приспособить изучение геометрии к уровню развития учащихся, освободив «их время и силы для решения различных задач».
Профессор Киевского университета Д.М. Граве считал, что при преподавании геометрии важно развить у учащихся навыки ясного пространственного представления, и находил нецелесообразным увлекаться «особенной строгостью и систематичностью изложения» [33, С.580].
Поиски усовершенствования методов преподавания находят отражение и в практике работы школ. Обсуждаются и внедряются различные методы и приемы преподавания математики, активизирующие работу учеников, направляющие их учебную деятельность на доступное и сознательное усвоение материала [33].
Остановимся, например, на работе комиссии преподавателей математики Царскосельского реального училища. При обсуждении вопроса об улучшении преподавания математики комиссия констатировала, что методы преподавания математики должны определяться свойствалш самой математики ее простотою, ясностью, точностью и убедительностью истин. Высказывалась мысль, что в преподавании эти свойства должны выступать рельефно, чтобы ясность, последовательность преподавания способствовали прочному усвоению учащимися изучаемого предмета.
Комиссией были разработаны следующие основные положения:
1. Наглядность преподавания. В школе должно быть в достаточном количестве моделей геометрических форм, стенные таблицы, тщательно исполненные чертежи, иллюстрации решения задач и т.д. Наглядные пособия |
