ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ниже приведены некоторые символы, имеющие общее значение
В — ширина потока поверху;
С — коэффициент Шези;
с - скорость распространения волны перемещения, скорость
распространения гидравлического удара;
g - ускорение свободного падения;
h - глубина потока;
/ - мнимая единица;
/- продольный уклон дна;
кф — формпараметр;
т - коэффициент откоса;
т' = (1 + т2)т;
р — гидромеханическое давление;
Q - расход воды;
R — гидравлический радиус;
s — продольная естественная (или физическая) координата;
t — время;
Т- модуль силы сопротивления;
V— средняя скорость течения воды;
w — вектор местной скорости;
? — относительная ширина потока;
Q - полный гидравлический коэффициент сопротивления;
в - угол наклона вектора скорости к оси х;
у/ - функция тока стационарного течения;
со - площадь живого сечения потока;
ВВЕДЕНИЕ
Развитие сельскохозяйственного производства России невозможно без применения комплексных мелиорации. Расчеты показывают, что для обеспечения продовольственной безопасности страны мелиоративный клин должен составлять 23...27% площади пашни. Для этого необходимо иметь совершенные мелиоративные и водохозяйственные объекты, построенные и эксплуатируемые с учетом современных достижений научно-технического прогресса [196].
Неудовлетворительное состояние значительной части
сельскохозяйственных земель, снижение плодородия почв и урбанизация, с одной стороны, и необходимость гарантированного обеспечения потребностей населения в сельскохозяйственной продукции и питьевой воде, с другой стороны, предопределяют значение мелиорации и, прежде всего, орошения. Значительная часть населения страны проживает в аридной зоне, где вода в буквальном смысле слова означает жизнь. Только в Саратовском Заволжье в сложных природно-климатических условиях проживает около 300 тысяч населения. Многовековая деятельность человечества подтверждает, что практически все развитые страны мира располагают значительными площадями мелиорированных земель и развитой водохозяйственной инфраструктурой.
Актуальность проблемы. По данным ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» [1] только в Саратовской области из 5,1 тыс. км трубопроводов закрытой оросительной сети 2,0 тыс. км трубопроводов требуют полной замены. Из 1002 км магистральных каналов 25% требуют восстановительных работ. Значительная часть магистральных, межхозяйственных и распределительных каналов выполнена в земляном русле, заросла водорослями, кустарником, заилилась. Техническое состояние мелиоративного комплекса характеризуется значительным износом
основных водохозяйственных объектов, таких, как Саратовский канал, Энгельсская, Духовницкая, Балаковская оросительные системы. В критическом состоянии находится каскад насосных станций на Саратовском канале, целый ряд водохранилищ, гидротехнических сооружений [198].
Проектирование, эксплуатация, реконструкция гидротехнических сооружений, магистральных и оросительных каналов, насосных станций, закрытых и открытых оросительных сетей, водозаборов и т.п. требуют научно обоснованного гидравлического расчета и основанного на нем прогноза гидравлических параметров потока [102].
Это особенно проявляется в современных условиях, когда антропогенные нагрузки на природу превышают экологически допустимые нормы, а высокие цены на энергоносители не позволяют ликвидировать последствия этих нагрузок традиционными до недавнего времени способами.
Бурное развитие орошения в конце 80-х годов прошлого века привело к сооружению весьма больших оросительных систем, протяженность магистральных и оросительных каналов, закрытой сети которых составляет сотни километров. Отсутствие надежных прогнозов при эксплуатации таких систем, невозможность оперативного вмешательства в проходящие при этом процессы привели к подъему уровня грунтовых вод, засолению, заболачиванию, загрязнению почвы тяжелыми металлами, радионуклидами, пестицидами и другими токсикантами [113]. Нарушения гидравлического режима открытых каналов вызывают постепенное засорение оросительной воды зелеными водорослями и мусором растительного происхождения, зарастание каналов и аванкамер, а в естественных водотоках - деформацию русел. Это приводит к снижению подачи насосных станций, увеличению потребления электроэнергии, кавитационному износу рабочих колес насосных агрегатов.
При аварийных отключениях дождевальных машин в закрытой оросительной сети возникают переходные процессы, сопровождающиеся увеличением давления в трубопроводе в 1,5...2,0 раза, вследствие этого
антикоррозийная изоляция стальных трубопроводов быстро теряет свои защитные свойства, и трубопроводы выходят из строя из-за коррозии [1, 102, 197].
Таким образом, в современных условиях на первый план выдвигаются задачи, связанные с математическим моделированием гидравлических процессов на основе уравнений технической механики жидкости, причем здесь необходимо разумное сочетание возможностей современных персональных ЭВМ, способных выполнить практически любой вычислительный эксперимент, и простых аналитических решений, доступных инженеру-проектировщику, инженеру-эксплуатационнику [97].
Возрастающие потребности инженерной практики выдвигают новые проблемы, которые не могут быть решены в рамках традиционных подходов. Сюда относятся задача расчета полей скоростей и давлений в крупных водотоках и водохранилищах, борьба с загрязнением водотоков, аванкамер насосных станций, водозаборов и т.п. примесями механического и биологического происхождения, прогнозирование возникновения
гидравлических ударов в напорных сетях, учет эффекта плотностного расслоения жидкости из-за неоднородности температуры и концентрации примесей по глубине потока и др. [273].
Исходя из вышеизложенного, совершенствование теории и методов гидравлического расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях является актуальной проблемой, решение которой имеет важное значение для теории и практики.
Исследования по теме диссертации выполнялись в течение многих лет. Последовательно - в Саратовском политехническом институте (СГТУ) (1971-1973, 1976-1979); в Саратовском институте механизации сельского хозяйства им. М.И. Калинина (СИМСХ) (1980-1994); в Саратовском государственном агроинженерном университете (1994-1998); в Саратовском государственном
аграрном университете им. Н.И. Вавилова (СГАУ) (1998 и последующие годы).
В 1985 - 1990 гг. исследования проводились в соответствии с общесоюзной научно-технической программой ГКНТ СССР, проблема 052.01: «Создать и внедрить высокопроизводительные мелиоративные системы и технологические процессы их строительства, повысить эффективность использования мелиорированных земель в мелиорации» — договор между ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова и СИМСХ им. М.И. Калинина. В 1986 - 1990 гг. исследования выполнялись также по хозяйственным договорам с подразделениями Главсредволговодстроя [109, ПО, 115, 117- 119].
С 1998 г. работа скоординирована с комплексной темой № 7 Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова «Повышение эффективности использования мелиорированных земель и обеспечение реконструкции оросительно-обводнительных систем», входящей в государственную комплексную программу «Повышение плодородия почв России» (1993 - 2000 г.).
С 2001 г. исследования проводятся в соответствии с межведомственным координационным планом по научной программе «Земледелие, мелиорация и лесное хозяйство» на 2001 - 2005 гг.; задание 10: «Разработать научные основы и технологии комплексной экологически безопасной мелиорации земель и рационального их использования (мелиорация земель); поз. 10.02.01: «Разработать адаптивные ресурсосберегающие способы орошения, технологии и технику полива сельскохозяйственных культур с целью получения гарантированных и устойчивых урожаев» (инф. письмо ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова № 301/6 от 19.01.01).
Цель и задачи исследований. Главной целью исследований является разработка единого подхода к решению основных задач технической механики жидкости (гидравлики) на основе естественных координат, в
качестве которых выбраны линии тока и ортогональные им линии, систематизация этих задач как частных случаев, получаемых из уравнений гидродинамики в естественных координатах. Реализация поставленной цели позволит развить теорию и усовершенствовать методы расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях. Задачи исследований:
• получить уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах;
• дать теоретическое обоснование способа очистки оросительной воды от включений растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;
• разработать метод построения кривой свободной поверхности одномерного потока в непризматическом русле;
• найти решение краевой задачи для струйных двумерных в плане потоков воды;
• изучить возможности получения аналитических решений уравнений Сен-Венана;
• найти решение краевой задачи для нестационарного движения воды в изолированном бьефе и провести математическое моделирование работы саморегулирующегося мелиоративного канала;
• провести натурные исследования одномерных нестационарных открытых потоков воды;
• разработать простую математическую модель непрямого гидравлического удара;
• провести вычислительные эксперименты на разработанных математических моделях и выполнить сравнение результатов натурных и вычислительных экспериментов.
Методика исследований. Теоретические исследования базировались на методах физического и математического моделирования, математического
ю
анализа, теории подобия и размерностей. Лабораторные исследования выполнены в гидравлической лаборатории СИМСХ им. М.И. Калинина (СГАУ им. Н.И. Вавилова). Экспериментальные (натурные) исследования проводились на оросительных системах Саратовского Заволжья. Все измерения проводились и обрабатывались по общепринятым методикам. Научная новизна работы:
• получены уравнения гидродинамики двумерных плановых потоков в естественных (натуральных) криволинейных координатах;
• исходя из уравнений гидродинамики в естественных координатах, как частные случаи, получены уравнения: одномерных стационарных открытых потоков воды, двумерных стационарных открытых потоков воды, одномерных нестационарных открытых потоков, одномерных нестационарных напорных потоков;
• получено теоретическое обоснование и разработаны производственные установки очистки оросительной воды от наносов растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;
• разработан метод построения кривой свободной поверхности потока в непризматическом русле, развивающий метод В.И. Чарномского;
• газодинамическим методом СВ. Фальковича решена задача о струйном двумерном в плане движении воды;
• получено обобщение метода характеристик в естественных координатах;
• предложен конечно-разностный метод решения краевой задачи для неустановившегося движения воды в изолированном бьефе;
• дано теоретическое обоснование снижения величины непрямого гидравлического удара за счет переменной скорости закрытия запорного устройства;
• разработана математическая модель и программа расчета гидравлического авторегулятора уровня воды.
и
Основные положения, выносимые на защиту:
• единый теоретический подход к решению задач гидравлики открытых каналов и напорных трубопроводов, основанный на применении естественных (натуральных) криволинейных координат;
• математические модели и методы расчета одномерных и двумерных в плане стационарных и нестационарных движений воды;
• теоретическое обоснование применения искусственной поперечной циркуляции для перемещения наносов растительного происхождения и экспериментальные установки, реализующие этот эффект. Практическая значимость работы. Теоретические положения,
методы решения задач и результаты экспериментальных исследований, рассмотренные в диссертации, существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях, позволяют с помощью вычислительного эксперимента получить надежные и достоверные результаты, что в современных экономических условиях может иметь определяющее значение. Основные положения диссертации использованы при разработке Программы технического перевооружения и модернизации мелиоративного комплекса Саратовской области (1999), Концепции развития агропромышленного комплекса Саратовской области (2000), Целевой программы обеспечения воспроизводства плодородия земель Саратовской области (2001). Отдельные результаты использовались проектными, научно-исследовательскими, эксплутационными и строительными организациями: ОАО «Приволжводпроект» (1986-1999), ФГУП «НИПИГИПРОПРОМСЕЛЬСТРОЙ» (2000-2003), ФГНУ «ВолжНИИГиМ» (1995-2000), ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» (1986-2002), ООО ПСФ «Саратовмелиоводстрой» (1986-1999) и внедрены на мелиоративных системах Саратовского Заволжья.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на: 4 Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений»
12
(Саратов, 1985); Третьей всесоюзной конференция «Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей» (Москва, 1989); региональной научно-технической конференции «Экономия водных ресурсов в агропромышленном комплексе» (Волгоград, 1989); Всероссийской научно-практической конференции «Кадры и научно-технический прогресс в мелиорации» (Новочеркасск, 1997); Международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения М.Н. Багрова (Волгоград, 2001); Международном симпозиуме IAHR (Санкт-Петербург 2002); Международной конференции, посвященной 115-летию со дня рождения А.Н. Костякова (Москва, 2002); ежегодных научно-технических конференциях Саратовского политехнического института (1975 - 1979), СИМСХ им. М.И. Калинина и СГАУ им. Н.И. Вавилова (1980 - 2003).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 48 работах, включая, материалы международных, Всесоюзных, Всероссийских конференций, учебное пособие с грифом УМО (7,25 печ. л.), монографию (9 печ. л.), 1 патент Российской федерации. В работе использованы материалы собственных исследований автора, а также результаты, полученные совместно с сотрудниками кафедры гидравлики и гидравлических машин СГАУ им. Н.И. Вавилова. Общий объем публикаций по теме диссертации составляет 59,6 печ. л., из них лично соискателя - 26,2 печ. л.
В лабораторных, натурных и вычислительных экспериментах принимали участие аспиранты P.M. Айбушев, Д.В. Назаренко, А.Н. Кошкин, соискатели A.A. Левочкин, В.В. Шаров, Н.М. Кошкин, работавшие под научным руководством автора.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 317 наименований (из них 37 - на иностранном языке), приложений. Работа изложена на 463 страницах машинописного текста, включая 21 таблицу и 108 рисунков.
13
1 Уравнения гидродинамики в естественных координатах 1.1 Основные уравнения гидродинамики вязкой жидкости
Задачи о движении несжимаемой жидкости, в частности воды, в различных водотоках и водохранилищах относятся к наиболее важным в практической деятельности человечества. Математический расчет таких движений, несмотря на значительный прогресс в развитии численных методов и вычислительной техники, до настоящего времени практически невозможен. Как показывает опыт отечественных и зарубежных исследователей, для решения прикладных задач гидродинамики (гидравлики) достаточно использовать приближенные математические модели, учитывающие основные факторы и пренебрегающие второстепенными факторами [273].
Поэтому в течение многих десятилетий задачи гидродинамики решаются либо методами инженерной гидравлики с использованием уравнения Бернулли, уравнения неразрывности в гидравлической форме и многочисленных эмпирических и полуэмпирических зависимостей, либо аналитическими или численными методами без какой-либо опоры на результаты экспериментов, что вызывало справедливое неприятие нереальных решений инженерами-практиками. В настоящее время произошло известное сближение названных выше подходов, что позволило решить целый ряд проблем, связанных с прогнозированием погоды, движением паводков, последствий ядерной войны, загрязнения окружающей среды и др.
Уравнения движения жидкости, выражающие второй закон Ньютона, можно записать в векторной форме [89, 90, 273]:
(1.1)
14
где р - плотность жидкости;
а = dw/dt + (w-V)w - вектор ускорения;
w - вектор местной скорости;
V= id /дх +jd Idy + кд /dz - трехмерный оператор Гамильтона [149];
i,j, к - орты декартовой прямоугольной системы координат;
X, Т - массовые и поверхностные силы, соответственно, отнесенные к единице объема жидкости.
Конкретный вид сил X, Т зависит от физической модели жидкости, постановки задачи и выбора системы координат.
Если поверхностные силы определить по Л.Г. Лойцянскому [166], как
T=-gradp+ rj V2w, где rj - динамический коэффициент вязкости жидкости;
gradp - градиент гидродинамического давления р;
V2 = д2 /дх2 + д2 /ду2 + д2 /dz2 - трехмерный оператор Лапласа [149], то уравнение (1.1) будет определять математическую модель Навье — Стокса вязкой жидкости. Для замыкания модели Навье - Стокса используется уравнение неразрывности [166], которое для несжимаемой жидкости можно записать в виде
divw = 0. (1.2)
Система уравнений (1.1), (1.2) при решении задач тепломассопереноса дополняется уравнениями диффузии и теплопроводности [273].
Как известно, движение воды в водотоках и водохранилищах является турбулентным. При выводе уравнений Навье-Стокса не делалось каких -либо предположений о режиме движения жидкости. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима #х движения, уравнения Навье - Стокса справедливы как при ламинарном, так и
15
турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае их использование для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно, так как входящие в уравнения Навье - Стокса мгновенные скорости и давления при турбулентном движении являются пульсирующими величинами.
1.2 Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного потока
Как показывают исследования [166, 273], несмотря на неупорядоченный характер изменения гидродинамических параметров потока, их осредненные значения и средние параметры турбулентного потока в целом, подчиняются определенным статистическим закономерностям, обусловленным формой русла, действующим силам и граничным условиям.
Идея осреднения мгновенных значений скорости и давления предложена О. Рейнольдсом и Ж. Буссинеском и реализована О. Рейнольдсом [166, 263]. Такая физическая модель потока называется моделью Рейнольдса - Буссинеска. В модели Рейнольдса — Буссинеска действительный поток жидкости заменяется расчетным (фиктивным) потоком, в котором мгновенные скорости и давления заменяются осредненными по времени:
(1.3)
где Т - период осреднения. Из определения (1.3) следует, что осредненные гидродинамические параметры могут оказаться зависящими или не зависящими от времени.
t+T/2 t+T/2
w° = (l/7)/wdt, p° = (l/T) fpdt,
t-T/2 t-T/2
16
Действительные значения скоростей и давлений при этом составляют:
где w',р'- пульсации соответствующих величин, причем с необходимостью осредненные значения пульсаций равны нулю.
Применяя операцию осреднения к уравнению неразрывности (1.2), убеждаемся, что оно инвариантно относительно преобразования (1.3):
divw°=0. (1.4)
Выполнив осреднение уравнения (1.1), получим уравнение Рейнольдса
[186]:
dwidt + (w°-V)w°= (X -gradp)lp+ vV2 w ° - (( Vw')w') °, (1.5)
где v= rj/p- кинематический коэффициент вязкости;
((W-w')w') ° - сила сопротивления, выражающая действие напряжений,
порожденных пульсацией скорости и турбулентным перемешиванием
жидкости.
Эти напряжения называются турбулентными или «кажущимися», подчеркивая последним тот факт, что их появление в уравнениях движения -результат формального перехода от мгновенных скоростей к осредненным скоростям. Тем не менее, турбулентные напряжения дают далеко не «кажущийся» эффект, состоящий в значительном увеличении сопротивлений при турбулентном движении жидкости.
В общем случае осредненный поток обладает одновременно и молекулярной и турбулентной вязкостью. При этом, как показывают эксперименты [166], турбулентные напряжения значительно превосходят вязкие напряжения в турбулентном ядре потока. Исключение составляет
17 |
