Актуальность темы
В последние годы релятивистская гравитация все более сближается с физикой элементарных частиц. Этот процесс связан с попытками создать единую и самосогласованную теорию всех известных физических взаимодействий. Одним из самых перспективных и многообещающих подходов для решения этой фундаментальной задачи современной физики является теория суперструн [1] - [7]. Основные выводы этой теории лежат в области физики высоких и сверхвысоких энергий, тем не менее, часть предсказаний теории суперструн, или струнной гравитации, принадлежит области макроэффектов [8]. Поиск эффектов, которые могли бы наблюдаться современными астрономическими методами, и являются целью предлагаемой работы.
Последовательное объединение физических взаимодействий с ростом энергии тесно связано с этапами развития Вселенной. Стадия инфляции [9] может быть описана в рамках физических моделей сверхвысоких энергий, например, с помощью суперсимметричных теорий [10]. Процессы, происходившие на еще более ранних этапах развития Вселенной, на планковских масштабах, требуют модификации классической общей теории относительности (ОТО). Эти процессы должны найти адекватное описание в рамках квантовой гравитации, которая, в силу неперенормируемости ОТО (то есть из-за несовместимости понятий волновой функции частицы или вероятностного определения ее пространственно-временной координаты с понятием материальной
точки в ОТО), в качестве одного из подходов может быть реализована с помощью теорий высших размерностей, например, теории суперструн [1] - [7] (или ее обобщения — М-теории [3], [11]-[12]).
Согласно теории суперструн, вместо того, чтобы рассматривать различные элементарные частицы как одномерные пространственно-временные объекты, частицы рассматривают как различные колебательные моды некоторого нового двумерного пространственно-временного объекта — струны. Частота каждой моды определяет частицу и ее энергию. Типичный продольный размер струны очень мал — порядка планковской длины (около 10~33 см); таким образом, при низких энергиях струна практически неотличима от одномерной пространственно-временной частицы. В теории суперструн полагается, что все известные физические взаимодействия осуществляются не с помощью частиц-переносчиков, а с помощью струн. Спектр струны содержит безмассовое состояние спина 2, обладающее всеми свойствами гравитона — переносчика гравитационных взаимодействий. Следовательно, гравитация включается в теорию суперструн естественным образом, как одна из степеней свободы.
Суперсимметричные теории с супергравитацией могут существовать в десятимерном геометрическом пространстве-времени с определенной группой, например, 5*0(32), описывающей гетеротические струны [2]. Такую десятимерную теорию можно компактифицировать для использования в четырехмерном пространстве-времени [1].
В общем случае компактификация — это процесс, при котором многообразие Rn факторизуется на решетку [3]. Простейшая компактификация была введена Калуцей, который компактифицировал пятимерное многообразие до четырехмерного пространства-времени, сделав пятое многообразие периодическим. В зависимости от выбранной решетки компактифицированное многообразие имеет симметрию, соответствующую этой решетке. Например изоспин можно ввести с помощью компактификации [3]. Компактификация позволяет редуцировать
6
десятимерную струну к четырехмерной теории, "свернув" шесть измерений. Компактификация играет ключевую роль в получении осмысленной феноменологии на струне. Таким образом, метод стандартной компактификации десятимерного пространства (модель типа Калуцы-Клейна) заключается в том, что шесть из рассматриваемых десяти измерений являются малыми и компактными и могут проявиться в реальных наблюдениях только при очень больших энергиях, а оставшиеся четыре измерения являются протяженными и устойчивыми при низких энергиях.
После компактификации десятимерного пространства в наблюдаемые четыре измерения, теория струн описывается низкоэнергетическим (энергии много меньше 1019 ГэВ) эффективным действием, обобщающим классическое действие Эйнштейна-Гильберта. В дополнение к эйнштейновскому члену (скалярной кривизне R) это новое действие обычно включает в себя скалярные поля-модули, представляющее собой "след" от компактификации высших размерностей, поля Янга-Миллса, скалярное дилатонное поле и поправки высших порядков по кривизне в различных сочетаниях.
В полученной модели четырехмерной струнной гравитации с обобщенным лагранжианом (так называемый пертурбативный подход) струнная теория предсказывает, что уравнения Эйнштейна модифицируются с помощью поправок высших порядков по кривизне в областях, где кривизна приближается к планковским значениям. При этом для бозонных и гетеротических струн наиболее значимой является поправка второго порядка, представляющая собой специального вида линейную комбинацию квадратов тензоров Римана и Риччи и скалярной кривизны (член Гаусса-Боннэ), умноженную на некоторую функцию скалярного дилатонного поля. Иначе говоря, для того, чтобы построить полуклассическую гравитационную теорию, классический лагранжиан должен быть обобщен, что можно сделать различными способами, и один из способов — это рассматривать действие в виде ряда по кри-
визне, то есть вводить в лагранжиан поправки по кривизне высших порядков (пертурбативный подход).
Современная наблюдательная космология основана на четырехмерной стандартной модели ОТО и, казалось бы, не требует введения дополнительных размерностей. Однако не противоречащая наблюдательным данным теория инфляции вводит некое дополнительное скалярное поле — инфлатон [13] - [14]. Введение этого поля может быть окончательно обосновано только при глубоком понимании физических процессов при сверхвысоких энергиях, где классическая ОТО выходит за границы применимости. В целом, характерные для ранней Вселенной процессы при сверхвысоких энергиях не могут найти адекватного описания в рамках классической ОТО, необходимо привлекать другие, обобщенные теории, способные "работать" на планковских масштабах. Полная суперсимметричная струнная теория, использующая математический аппарат абстрактных теорий высших размерностей, пока не имеет экспериментальных подтверждений. Тем не менее, эта теория может быть применена для описания процессов на планковских энергиях и после компактификации может описывать четырехмерное пространство-время.
Таким образом, перед современной физикой стоит важнейшая задача объединить наблюдательную космологию и абстрактные теории высших размерностей, найти, в частности, экспериментальные следствия теории струн.
Одной из связующих нитей являются первичные черные дыры (ПЧД) [15] - [19].
Возможно существование черных дыр с массами, меньшими массы Солнца [20], хотя они и не могли бы образоваться в результате гравитационного коллапса, так как величины их масс лежат ниже предела Чандрасекара [21]. Такие ПЧД микроскопических размеров могли сформироваться в результате коллапса нерегулярностей на ранних этапах развития Вселенной, а именно в период инфляции, за счет кван-
товых флуктуации плотности [19].
В настоящее время ПЧД, наряду с такими объектами как космические струны [22] - [23] и "кротовые норы" [24] - [25] рассматриваются как кандидаты на роль темной материи в нашей Вселенной.
Существует много свидетельств в пользу существования галактических черных дыр звездных масс [26] - [27], однако наблюдательных данных, подтверждающих существование черных дыр микроскопических размеров, пока не найдено, хотя такие объекты и предсказываются в рамках стандартной космологической модели — базе современной наблюдательной космологии.
За счет квантовых эффектов в гравитационном поле, шварцшиль-довская, незаряженная и не вращающаяся черная дыра, способна излучать частицы, "испаряться", согласно теории Хокинга [20], [28] -[33]. Существуют два стандартных приближения излучения Хокинга: геометрия коллапса и погружение в "тепловую баню" [34] - [35]. Для обоих этих приближений необходимо определить процесс излучения как туннелирование, основанное на свойствах частицах в динамической геометрии. Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Поток отрицательной энергии уменьшает массу черной дыры, и, кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура [20]. Следовательно, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и потеря массы идет еще быстрее. Таким образом, процесс излучения, а так же и другие квантовые эффекты, наиболее существенны именно для дыр малой массы, то есть, для ПЧД.
В настоящее время в наблюдательной космологии существует ряд эффектов, которые естественным образом могли бы быть объяснены с помощью ПЧД. Так, фотоны, излучаемые при "испарении" ПЧД, могут дать диффузное фоновое излучение во Вселенной [36] - [37]. ПЧД могут концентрироваться около старых звезд и могут давать вклад
в холодную темную материю [38]. ПЧД могут служить причиной коротких вспышек 7 -излучения [39] - [40], а именно: согласно Хокин-гу, температура ПЧД (Т) обратно пропорциональна массе ПЧД (М) Т = 1010/М ТэВ. Короткие вспышки у - излучения могут проявляться, если Т ~ 160 ГэВ (фаза кварк-глюонного перехода) или Т принадлежит "окну" 10 ГэВ — 1 ТэВ. Формирующаяся вблизи ПЧД плазма создает магнитное поле, что приводит к у -излучению [41] - [42].
Одной из самых загадочных проблем современной теоретической физики является вопрос о конечной стадии хокинговского испарения ПЧД. Дело в том, что, в соответствии со стандартным сценарием и формулой Хокинга [20], ПЧД должны испаряться полностью. В то же время ряд моделей [43] - [50] предсказывает наличие нижнего предела на возможную массу черной дыры.
Рассмотрим модель пертурбативного приближения теории струн.
Как было сказано ранее, данная модель предсказывает, что уравнения Эйнштейна модифицируются с помощью поправок высших порядков по кривизне в областях, где кривизна приближается к планковским значениям. При этом наиболее значимым является член Гаусса-Боннэ как квадратичная поправка по кривизне. Исследованию влияния этой поправки по кривизне на вид решения в космологии и в физике черных дыр было посвящено множество исследований. В частности, были получены новые решения, содержащее принципиально новые типы син-гулярностей [51] - [58], отсутствующие в классической ОТО. Найденные решения помогли обнаружить ограничение снизу на минимально возможное значение массы черной дыры, не зависящее от параметризации метрики, то есть от выбора системы координат. Это ограничение получается за счет наличия новой сферической детерминантной сингулярности [43]. В отличие от координатной сингулярности на горизонте событий черной дыры, найденная сферическая сингулярность не устранима с помощью координатных преобразований. В сферической детерминантной сингулярности, так же как и в центральной сингулярнос-
10
ти черной дыры в классической ОТО, кривизна пространства-времени стремится к бесконечности.
Наличие ограничения на мининимально возможную массу черной дыры говорит о том, что в модели струнной гравитации центральная "голая сингулярность" не образуется (то есть центральная сингулярность всегда остается скрытой от внешнего наблюдателя). Применительно к ПЧД полученное ограничение на массу позволяет получить чрезвычайно важное заключение. Излучая согласно механизму Хокин-га, такая черная дыра микроскопических размеров не может испариться полностью, а только лишь до некоторого реликтового остатка порядка планковского размера [59] - [60]. В этом случае к настоящему моменту времени в нашей Вселенной существуют реликтовые остатки ПЧД, и они могут составлять значимую часть темной материи во Вселенной. Также важной задачей представляется анализ возможностей экспериментального поиска современными астрономическими методами реликтовых остатков ПЧД по продуктам их хокинговского испарения и, на основе модели струнной теории, получение числовых оценок реальных физических величин, которые могли бы быть измерены в ходе возможных экспериментов.
Таким образом, "математический" результат теории суперструн о существовании предельной массы может быть применен в современной космологии для изучения реликтовых остатков первичных черных дыр. Теория струн предоставляет нам уникальный естественный механизм образования реликтовых остатков ПЧД.
Важно отметить, что наличие минимальной массы не является эффектом только комбинации члена Гаусса-Боннэ и дилатонного скалярного поля, ограничение на массу остается и при учете более высоких поправок по кривизне, а также полей-модулей, и размер горизонта несколько увеличится [45], [61]. Таким образом, в более полных моделях минимальная масса черной дыры переходит в область полуклассического приближения, "уходит" от "опасной" планковской области, вблизи
11
которой невозможно было бы с определенностью говорить о существовании (в классическом смысле) самого остатка из-за становящихся доминирующими квантовых флуктуации пространства-времени.
Следовательно, ограничение на массу черной дыры действительно есть фундаментальный результат теории струн.
Для построения наиболее полной модели ПЧД в четырехмерной струнной гравитации, а также для поиска связей этой модели с наблюдательной космологией, необходимо изучать эволюцию найденных решений во времени, что является довольно сложной технической задачей. Тем не менее, можно получить общие свойства изменения со временем этих решений, изучая устойчивость относительно малых временных возмущений окрестностей как регулярного горизонта событий, так и сферической детерминантной сингулярности.
Исследования модели со скалярным дилатонным полем и двухпетле-вой поправкой по кривизне методами вариаций метрических функций и методами теории катастроф подтвердили линейную устойчивость горизонта событий черной дыры относительно линейных, зависящих от времени возмущений [62], [63]. Вопрос об устойчивости сферической сингулярности до недавнего времени оставался открытым.
Также необходимым условием для возможных дальнейших попыток экспериментального обнаружения ПЧД является поиск связей параметров ПЧД с параметрами стандартной космологической модели.
Таким образом, решение типа "черная дыра", полученное в рамках обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта, а именно в четырехмерной струнной гравитации с дополнительным скалярным дилатонным полем и высшими поправками по кривизне, может быть применено к исследованию реликтовых остатков ПЧД, сформировавшихся в ранней Вселенной за счет флуктуации плотности. Это исследование необходимо для установления прочных связей современной наблюдательной космологии и релятивистской гравитации с "математическими" теориями высших размерностей, в частности, с теорией суперструн.
12
Цель исследования и общая постановка задачи
Целью данной работы является следующее:
1. В рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с двухпетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем получить полную непротиворечивую теоретическую модель ПЧД (первичных черных дыр), а именно:
а) исследовать устойчивость окрестности сферической детерми-нантной сингулярности ПЧД относительно малых временных возмущений. Получить общий вывод об устойчивости относительно малых временных возмущений и об эволюции во времени реликтового остатка ПЧД;
(b) получить связи параметров стандартной космологической модели ранней Вселенной с ПЧД. А именно, исследовать связь температуры Вселенной на стадии разогрева (reheating) с массой ПЧД на этой стадии и выяснить условия, при которых реликтовые остатки ПЧД успевают образоваться к настоящему моменту времени согласно стандартной космологической модели;
(c) построить и проанализировать модель испарения ПЧД, основанную на аналитических и численных решениях полевых уравнений,
2. В рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с двухпетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем проанализировать возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения реликтовых остатков ПЧД и рассмотреть реликтовые остатки ПЧД как кандидатов в темную материю в наглей Вселенной.
13
Научная новизна и практическая значимость
Поиск экспериментальных следствий теории струн, а именно: построение законченной непротиворечивой модели первичных черных дыр в рамках четырехмерной струнной гравитации, а также получение связей полученной модели со стандартной космологической моделью и анализ ее экспериментальных следствий.
Апробация результатов
1. МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ, Москва, Россия, 1-7 октября 2000 года;
2. КОСМОЛОГИЯ В М-ТЕОРИИ, Кембридж, Великобритания, август 2001 года;
3. НАУКА И РЕАЛЬНОСТЬ, симпозиум, посвященный 90-летию Дж. Уиллера, Принстон, Нью-Джерси, США, 15-18 марта 2002 года (участие в конкурсе молодых ученых, премия им. Питера Грубера);
4. НОВЫЕ РУБЕЖИ ФИЗИКИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, Коллеж де Франс, Париж, Франция, 25 марта - 19 апреля 2002 года.
5. XXI ТЕХАССКИЙ СИМПОЗИУМ ПО РЕЛЯТИВИСТСКОЙ АСТРОФИЗИКЕ, Флоренция, Италия, 9-13 декабря 2002 года.
6. СЕМИНАР ПО ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ ПАМЯТИ А.Л. ЗЕЛЬМАНОВА, 12 февраля 2003 года.
Личное участие и публикации
Постановка задачи и анализ полученных результатов главы II, посвященной исследованию устойчивости реликтового остатка ПЧД, прове-
14
дены автором совместно с М.В. Сажиным и СО. Алексеевым. Выбор методов исследования устойчивости и все расчеты проделаны автором.
Постановка задачи, вычисления и анализ полученных результатов главы III, посвященной поиску связей ПЧД с параметрами стандартной космологической модели, проделаны совместно с М.В. Сажиным.
Постановка задачи и анализ полученных результатов главы IV, в которой описывается простейшая модель испарения ПЧД, проделаны совместно с М.В. Сажиным и СО. Алексеевым, все расчеты проведены автором.
Результаты главы V, которая посвящена разработке полной модели испарения ПЧД, написана совместно с М.В. Сажиным, СО. Алексеевым, а также О. Барро, Г. Будул (Институт Ядерной Физики, Университет Дж. Фурье, Гренобль, Франция). Автору принадлежит получение аналитического выражения для полуклассического действия и его апроксимационного выражения.
Представленные результаты диссертации полностью изложены в следующих российских и зарубежных журналах:
1. Alexeyev S.O., Khovanskaya O.S. "Additional study of a restriction on the minimum black hole mass in string gravity" ("Дополнительное исследование ограничения на минимальную массу черной дыры в струнной гравитации") // Grav. Cosmology, т. 6, No I (21), стр. 14-18, 2000.
2. Khovanskaya O.S. "Black holes in higher curvature gravity" ("Черные дыры в гравитации с высшими поправками по кривизне") // Proceedigs, Grav. Cosmology, т. 8, приложение II, стр. 67-68, 2002.
3. Алексеев CO., Сажин М.В., Хованская О.С. "Параметры ранней вселенной и первичные черные дыры" // Письма в Астрономический Журнал т. 28, No. 3, стр. 163-166, 2002.
4. Khovanskaya O.S. "Dilatonic black hole time stability" ("Устойчи-
15
вость дилатонных черных дыр относительно временных возмущений") // Grav. Cosmology, т 8, No. 3 (31), стр. 197-200, 2002.
5. Алексеев CO., Баррау А., Боудоул Г., Сажин М.В., Хованская О.С. "Простейшая модель испарения черных дыр на последних стадиях" // Письма в Астрономический Журнал т. 28, No. 7, стр. 489-494, 2002.
6. Alexeyev S.O., Barrau A., Boudoul G., Khovanskaya O.S., Sazhin M.V. "Black-hole relics in string gravity: last stages of Hawking evaporation" (" Реликтовые остатки черных дыр в струнной гравитации: последние стадии испарения Хокинга") // Class. Quantum Grav. т. 19, стр. 4431-4443, 2002.
Структура и объем диссертации
Диссертация подразделяется на введение, пять глав, а также включает в себя заключение, положения, выносимые на защиту, благодарности, приложение и библиографию (118 ссылок). Общий объем диссертации — 113 страниц.
Введение включает в себя описание актуальности темы, формулирует цель исследования и общую постановку задачи, а также научную новизну и практическую значимость работы, список апробаций результатов, список публикаций и степень личного участия в работе над диссертацией. Глава I является обзорной по современным моделям четырехмерной струнной гравитации. Особое внимание уделяется решениям типа "черная дыра" в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с дополнительным скалярным дилатонным полем и высшими поправками по кривизне. Глава II посвящена исследованию устойчивости относительно малых временных возмущений особых точек решения типа "черная дыра" в рамках исследуемой модели. Глава III включает в себя изучение связи массы первичных черных дыр с температурой разогре-
16
ва (reheating) в постинфляционную эпоху. В главах IV и V описываются модели "испарения" черной дыры: простейшая модель, сформулированная в рамках классического приближения (излучение Хокинга), но с использованием результата об ограничении снизу на минимальную массу черной дыры, и далее, полная модель излучения в рамках исследуемой модели в приближении Венцеля-Крамера-Брилюен. В заключении к диссертации акцент делается на связь первичных черных дыр с решениями типа "черная дыра" в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с дополнительным скалярным дилатонным полем и высшими поправками по кривизне, а также анализируется возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения реликтовых остатков первичных черных дыр и их рассмотрение как кандидатов в темную материю в наглей Вселенной.
Условные обозначения и определения
В данной диссертации используются следующие обозначения и определения, h - постоянная Планка, с - скорость света, G - гравитационная постоянная, тр\ - масса Планка, Л - струнная константа связи при учете двухпетлевой поправки в обобщенном действии Эйнштейна-Гильберта, А2 = А, \ - струнные константы связи при учете высших поправок {г = 3,4,...} по кривизне в обобщенном действии Эйнштейна-Гильберта. В диссертации, кроме главы IV, посвященной оценке температуры разогрева, и параграфов, посвященных анализу и поиску экспериментальных следствий построенной модели (глава V), используется система единиц: % = с = G = 1; при выводе уравнений поля полагается также тр\ = А = 1.
Греческие индексы {а, (31 7, • • •} принадлежат множеству натуральных чисел {1, 2, 3,...}. Латинские индексы {г, j, /с,...} принадлежат множеству целых неотрицательных чисел {0,1,2,...}.
17
Тензор кривизны: Р _ 1 / д gjm д ды______д дц д дкт \ (vn гр _ рп
*ЧЫт - 91 о кя , + о ;, то q fca TO avir)тензор Риччи:
OT~l/ OT~l/
/1 I /~f I
^fc = ~dxT ~~dxk+ TikTlm ~ Til TkmJ скалярная кривизна:
ft _ Jkr>.
gik - метрический тензор, дък - обратный метрический тензор, д — определитель метрического тензора, Т1кт - символы Кристоффеля. В главе V S/S — мнимая часть выражения S.
18
Глава 1
Первичные черные дыры и решение типа "черная дыра" в струнной гравитации
1.1 Четырехмерные модели струнной гравитации
1.1.1 Введение
В последние годы подходы к изучению микромира и макромира оказываются тесно связанными. Как известно [8], основным свойством теорий элементарных частиц является возрастание эффективной симметрии теории с ростом энергии. Электричество и магнетизм являются единым взаимодействием, электромагнитные и слабые взаимодействия объединяются при энергиях порядка 1011 эВ (модель Вайнберга-Салама-Глешоу) [8], электрослабые и сильные взаимодействия, согласно современным теоретическим представлениям, объединяются в рамках модели суперсимметрии (симметрия "бозон — фермион") при энергиях 1024 эВ. Наша Вселенная в своем развитии проходила последовательные стадии спонтанного нарушения симметрии всех указанных взаимодействий с уменьшением энергии. Так, например, процесс отделения сильного взаимодействия от электрослабого приходится на время 10~37 сек - 10~10 сек с момента большого взрыва. Стадия инфляции, начавшаяся во время 10~35 сек от большого взрыва, может найти естес-
19
твенное описание в рамках суперсимметричных теории сверхвысоких энергий [10].
1.1.2 Проблемы квантования общей теории относительности
К настоящему времени законченной квантовой теории гравитации не создано. Дело в том, что общая теория относительности (ОТО) не-перенормируема, то есть ее прямое квантование, стандартное для квантово-механических полевых теорий, невозможно [1]. Неперенорми-руемость ОТО связана с тем, что теория, содержащая точечные объекты (фермионы), расходится при энергиях выше энергии Планка. Говоря языком дифференциальной геометрии, ОТО требует дифференциру-емости пространственно-временной метрики (гравитационного поля), тогда как в квантовом подходе при описании полевых величин траектории имеют фрактальный характер, то есть, не дифференцируемы, и понятие классической траектории заменяется волновой функцией — вероятностью обнаружения частицы в некотором неинфинитизималь-ном объеме пространства-времени.
Вообще говоря, квантовая теория поля требует понятия о полях времениподобных векторов Киллинга для определения частиц. В пространстве Минковского существование глобальных времениподобных векторов Киллинга, инвариантных относительно преобразований Лоренца, приводит к возможности определить предпочтительное вакуумное состояние для теории [64]. Состояния частиц — в определенном вакуумном состоянии — может быть определено, используя поля векторов Киллинга. Эти определения не будут эквивалентными, и окажется, что вакуум Минковского будет соответствовать нескольким состояниям частиц. В обобщенном искривленном пространстве-времени полей времениподобных векторов Киллинга может вообще не оказаться и невозможно будет определить предпочтительного множества мод положительной частоты. В статическом пространстве-времени, кото-
20
рое имеет времениподобные вектора Киллинга, возможно определить моды с положительной частотой. Но в таких пространствах могут возникать более одного поля времениподобных векторов Киллинга, что делает процедуру квантования в различных координатах (описывающих один и тот же гравитационный фон) неэквивалентной. Отсюда следует [64], что концепция частицы не носит характер общековари-антности в искривленном пространстве времени. Возможность обойти эту проблему заключается в попытке интерпретировать фермионы не как одномерные пространственно-временные объекты, а как двумерные протяженные пространственно-временные объекты, или струны [1] - [7]. Таким образом, различные теории струн (а также обобщение этих теорий — М-теория [3], [11]-[12]) в настоящее время являются вероятными кандидатами на роль объединения всех взаимодействий, включая гравитационное. Построение такой теории позволит изучать свойства очень ранней Вселенной при сверхвысоких энергиях.
Существуют феноменологические способы описания процессов при сверхвысоких энергиях. Например, так называемый голографический принцип [65]-[69], используемый как в физике черных дыр, так и в космологии. Применительно к четырехмерному пространству-времени, голографический принцип заключается в следующем: если нужно объединить квантовую механику и гравитацию, можно предположить, что наблюдаемые степени свободы нашей Вселенной являются проекциями с трехмерной пространственно-временной поверхности, на которой "хранится" вся информация, по аналогии с энтропией черной дыры, определяемой площадью трехмерной пространственно-временной поверхности горизонта. Согласно авторам ([69]), из голографического принципа может быть получена и инфляция в космологии, и теория струн.
21
1.1.3 Теория струн
Рассмотрим основные идеи теории струн [1] - [7]. Эффективное репараметризационно-инвариантное (то есть инвариантное относительно произвольной замены переменной) струнное действие в простейшем случае определяется как площадь заметаемой поверхности при движении струны:
S = —Т / da
где Т — постоянный размерный множитель, параметры сгит задают точки на мировом листе, х11 = ж^(сг, г) — координаты Минковского для струны, дар — метрика на мировом листе.
В настоящее время вместо единой струнной теории существуют пять независимых струнных теорий, а именно: гетеротические струны, основанные на группе Eg x Eg, гетеротические струны, основанные на группе 5*0(32), бозонные струны, суперструны 1-ого типа, суперструны П-ого типа, и согласно недавним исследованиям [7], все эти теории связаны преобразованиями Т-дуальности. Основные свойства этих преобразований заключаются в том, что, во-первых, элементарная частица одной теории ставится в соответствие составной частице дуальной теории, и, во-вторых, константа связи одной теории обратно пропорциональна константе связи дуальной теории. Дуальность является свойством полной квантовой струнной теории и, таким образом, позволяет построить единую более общую теорию, включающую в себя все струнные теории. Это так называемая М-теория [3], [11]-[12], которая в низкоэнергетическом пределе дает одиннадцатимерную супергравитацию. На настоящий момент этот подход (так называемый непер-турбативный) проходит этап формирования (квантово-механические матричные теории [3] и др.).
Теория струн позволяет получить квантовую теорию гравитации без ультрафиолетовых расходимостей, так называемых аномалий квантовая теория поля имеет аномалию, если некоторая глобальная
22
или локальная симметрия классического действия не является симметрией квантовой теории, то есть сохраняющийся нетеровский ток соответствует несохраняющейся функции Грина). Следовательно, спектр такой струны содержит безмассовое состояние спина 2, обладающее всеми свойствами гравитона — переносчика гравитационных взаимодействий. Таким образом, гравитация включается в теорию струн естественным образом, как одна из степеней свободы. После сокращения аномалий оказалось возможным получить, что суперсимметричные теории с супергравитацией могут существовать в десятимерном геометрическом пространстве-времени с определенной группой, например, 5*0(32) (ортогональная группа вращений размерности п=32 с положительным определителем, равным единице), которая описывает ге-теротические струны, то есть струны с сокращающимися аномалиями (на однопетлевом уровне) и обладающие свойствами унитарности, суперсимметрии, лоренц-инвариантности, конечности, а также отсутствием тахионов, что исключает нестабильные вакуумные состояния и влияние на инфракрасные расходимости в петлевых диаграммах. Такую десятимерную теорию можно компактифицировать для использования в четырехмерном пространстве-времени [3].
1.1.4 Обобщенная модель Эйнштейна-Гильберта и роль скалярных полей
После компактификации десятимерного пространства в наблюдаемые четыре измерения, теория струн описывается низкоэнергетическим (энергии много меньше 1019 ГэВ) эффективным действием, обобщающим классическое действие Эйншштейна-Гильберта [2]
S =
+ Лз(е ^S^j + дополнительные скалярные поля, поля Янга-Миллса в сочетании с высшими
23

Получить работу