Введение
Диссертационная работа посвящена изучению вопросов оптимизации проектов реального инвестирования на предприятии в современных рыночных условиях. Целью данной работы является повышение обоснованности принятия решений на этапе предварительной оценки проектов реального инвестирования.
Актуальность темы. Современное многономенклатурное производство в условиях конкуренции характеризуется действием множества факторов, влияющих на результат деятельности предприятия и возможностью выбора из множества допустимых вариантов инвестиционных стратегий. Поэтому часто бывает трудно оценить обоснованность и последствия того или иного инвестиционного решения, основываясь лишь на личном опыте и интуиции. При оценке конкретного инвестиционного проекта (ИП) различают, по крайней мере, два этапа -этап предварительной оценки ИП, на котором в первом приближении определяются требуемые для его реализации инвестиционные ресурсы и его эффективность, и этап более детальной проработки проекта, если он принимается к осуществлению на первой стадии оценки. Особая необходимость в обоснованности оценки ИП возникает именно на предварительном этапе, поскольку принятие неэффективного проекта влечет за собой убытки или «замораживание» средств, которые могут быть использованы в более доходных ИП. Поэтому задача предварительной оценки эффективности ИП в современных рыночных условиях является актуальной исследовательской проблемой.
Методы исследования основываются на комплексном подходе, объединяющем в единую схему математические модели реальных инвестиций предприятия в форме задач оптимального управления, методы и алгоритмы численного решения этих задач. Указанные алгоритмы базируются на дискретном принципе максимума, позволяющем в случае
6
линейных многошаговых задач рассчитывать оптимальные значения управляющих и фазовых переменных моделей. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость проектов реального инвестирования основано на использовании z-преобразования.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Получена модификация дискретного принципа максимума для многошаговой задачи линейного программирования с управлениями переменной размерности.
2. На основе z-преобразования разработана методика доказательства теорем существования решения линейных задач оптимального управления и получения оценок сверху на управляющие и фазовые переменные.
3. Предложен комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия.
4. Впервые предложена система поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, позволяющая разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.
Практическая значимость работы. Предложенный комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, увязывающий набор математических моделей деятельности предприятия, методов решения и алгоритмов их численной реализации, полученные условия существования этих стратегий, алгоритмы их численной реализации, а также разработанная СППР, использующая эти алгоритмы, могут быть применены при решении конкретных прикладных задач оптимального управления реальными инвестициями предприятия.
Основные положения, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом.
7
1. Предложенные в диссертации многошаговые линейные модели с фиксированным начальным состоянием и управлениями переменной размерности адекватно описывают на этапе предварительного анализа
инвестиционного проекта ход его реализации.
2. Модификация дискретного принципа максимума и основанная на z-преобразовании методика позволяет доказывать теоремы существования решений указанного класса задач, а также получать достаточные условия неэффективности конкретных инвестиционных проектов.
3. Дискретный принцип максимума с управлениями переменной размерности позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы решения многошаговых задач математического программирования и получать аналитические оценки оптимальной стоимости проектов реального инвестирования.
4. Разработанная система поддержки принятия решений позволяет повысить обоснованность классификации инвестиционных проектов на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.
Содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав (23 параграфа), списка литературы, заключения и приложения.
Первая глава посвящена содержательному аспекту и основным особенностям предприятия, которые необходимо учитывать при моделировании реальных инвестиций. В §1 приведены основные черты, присущие экономическим объектам, отличающие их от других систем (включая технические объекты). В §2 дается содержательная формулировка задачи оптимальной инвестиционной стратегии, связанной с реальными инвестициями (капитальными вложениями) предприятия, которая заключается в максимизации приращении состояния инвестора (или предприятия) [1,144]. В §3 приводится алгоритм расчета одного из основных экономических показателей деятельности предприятия -прибыли, с учетом налогов, составляющих основную долю от налоговых отчислений предприятия (налог на добавленную стоимость, налог на
8
имущество и налог на прибыль). В §4 приведены формулировки принципа максимума для линейных дискретных систем с управляющими векторами постоянной размерности и его обобщения для многошаговых задач с переменным числом управлений на каждом шаге, а также дано доказательство последней из указанных формулировок. Данный параграф является конструктивно необходимым, поскольку служит базой для построения эффективных алгоритмов численной реализации решения приводимых далее математических моделей (см. главы 2-4). Четвертый параграф обосновывает выбор метода, базирующегося на дискретном принципе максимума, сочетающего одновременно относительную простоту его реализации на ЭВМ и эффективность в смысле затрат машинного времени.
Вторая глава содержит постановку задачи оптимизации реальных инвестиций с ограничениями на спрос и ее математическую модель. В §1 формулируется постановка задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии в содержательном аспекте, а также приводятся предпосылки, используемые при построении соответствующей математической задачи. В §2 проводится построение математической модели указанной задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии с учетом особенностей моделирования экономических объектов. В §3 приведено доказательство существования оптимального управления в названной математической модели. Четвертый и пятый параграфы содержат доказательство существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на бесконечном временном интервале и оценки сверху на оптимальную стоимость рассматриваемого инвестиционного проекта, полученные на основе z-преобразования. В §6 приведен численный анализ указанной модели. Параграф 7 посвящен исследованию модели, описывающей частный случай задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, когда потребительский спрос на производимую им продукцию формально считается неограниченным (то есть без ограничений на спрос), что с
9
содержательной точки зрения можно интерпретировать как производство в период первоначального продвижения продукции на рынок [68]. Указанный параграф содержит построение математической модели оптимизации реальных инвестиций предприятия при условии неограниченного потребительского спроса, доказательство существования и результаты теоретического анализа задачи, основанного на z-преобразовании и ДПМ.
В третьей главе исследуется оптимизационная модель реальных инвестиций предприятия (см. главу 2), ориентированная на инновационное производство и экспресс-анализ эффективности реальных инвестиций. В § 1 излагается постановка задачи оптимизации в экономической трактовке с учетом инновационности рассматриваемого инвестиционного проекта. В §2 проводится построение математической модели указанной оптимизационной задачи с учетом ее содержательного аспекта (§1). В §3 исследуются и формулируются достаточные условия, при которых решение в задаче венчурных инвестиций существует. В §4 и 5 проведен параметрический анализ модели венчурных инвестиций, основанный на ДПМ и z-преобразовании. В §6 содержатся основные результаты численного исследования свойств решения названной модели и дана их содержательная экономическая трактовка.
В четвертой главе в §1-3 приводится описание системы поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, программы для ЭВМ решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений и профаммного обеспечения на основе указанной профаммы. В §4 и 5 дана апробация моделей оптимизации венчурных и реальных инвестиций на примерах проектов по восстановлению изношенных шин и по реструктуризации предприятия оборонно-промышленного комплекса (ОПК).
В приложении приведены свидетельства о регистрации и использовании профаммы «Линейная динамика» решения многошаговой
10
задачи линейного программирования на основе метода последовательных приближений (реализованной в среде Delphy 7.0 на языке программирования Turbo Pascal 7.7 фирмы Borland), а также акт об использовании программы для ЭВМ решения задачи оптимизации реальных инвестиций на примере. Первая из указанных программ использовалась при расчетах для проекта венчурного инвестирования по восстановлению изношенных шин, и явилась основой для модулей, входящих в состав СППР при оценке эффективности реальных инвестиций и решающих частные случаи задачи оптимального управления реальными инвестициями предприятия - задачи реальных инвестиций с ограниченным и неограниченным спросом и задачу оптимизации венчурных инвестиций.
Проведем краткий обзор литературы по тематике данной работы. Согласно [5,6,12,18,21] инвестиции подразделяются на реальные (т.е. на воспроизводство или расширение основных средств) и портфельные (т.е. в ценные бумаги). Если портфельная теория является достаточно разработанной и ей посвящено много работ [6,12,21,27-29,62,100-115 и др.], то отечественных работ по реальному инвестированию в условиях рынка сравнительно мало [5,6,21,35]. В большинстве работ по математической экономике и математическому моделированию социально-экономических систем приводятся статические модели глобального экономического развития страны (отрасли, региона), использующие агрегированные производственные функции и не учитывающие отраслевых особенностей предприятия, временной стоимости элементов его ДП и требований российского законодательства при расчете прибыли и других финансовых показателей [78-80,82,116-119,121-124 и др.].
В работах [4,74,77] приводятся модели оптимального управления запасами предприятия в смысле минимизации общих затрат на их обслуживание. Несмотря на то, что эти модели учитывают вероятностную
11
природу систем управления запасами (СУЗ) (стохастичность спроса,
объема и времени поставок, длительности интервала между ними и др.), ее
характеристики (спрос, затраты на хранение запасов, стоимость поставки,
виды штрафов за дефицит запаса, многономенклатурность и
многокаскадность и др.), они решают лишь вспомогательную подзадачу в
основной задаче любой коммерческой фирмы — максимизировать прибыль
(или иной доход). Хотя, уменьшая затраты на управление запасами,
предприятие увеличивает прибыль, из минимальности затрат на
обслуживание запасов (сырья, материалов, комплектующих и т.п.), вообще
говоря, не следует, что прибыль предприятия будет максимальной. В
работе [36] описываются краткосрочная (на один производственный цикл)
и долгосрочная (т.е. учитывающая перспективу развития на длительный
период) задачи фирмы, в которых целевой функцией является доход или
производственные затраты. Однако, эти модели, являясь статическими, не
учитывают динамичности производственного процесса, нормативных и
законодательных требований, предъявляемых при расчете тех или иных
финансово- экономически показателей деятельности предприятия (валовой
и чистой прибыли, основных налогов и т.п.). Кроме того, в [36,78]
проводится исследование классической модели Неймана, которую можно
рассматривать как агрегированную модель крупной экономической
системы (крупного предприятия или объединения предприятий). Однако в
указанной модели не рассматривается максимизация прибыли
(максимизируется функционал общего вида, зависящий от выпусков) и не
учитывается различие между доходами (которые можно выразить через
валовые выпуски), поступившими в различные периоды.
В статье [120], аналогично тому, как это сделано в работе [36], исследуются классические статические постановки задач максимизации и максимизации прибыли предприятия при ограничениях на производственные ресурсы в условиях директивной советской экономики.
12
Для этого строится функция Лагранжа указанных задач и дается их содержательная экономическая интерпретация.
В [75] описаны частные задачи, возникающие в производственном процессе: оптимизация затрат на увеличение (уменьшение) числа работников предприятия; минимизация простоев и времени переналадки оборудования и т.п. В работе [76] приводятся динамические многокритериальные модификации модели Леонтьева, в которых прибыль (или затраты) предприятия (и его подразделений) выражается в очень агрегированном виде. При этом не учитываются основные составляющие дохода (затрат) и методика их учета в российских экономических условиях, а также не проводится дисконтирование поступлений (платежей) предприятия в различные периоды. В [80] приведены имитационные (т.е. предполагающие численный эксперимент на ЭВМ) модели и модели деловых игр (т.е. модели с активным участием человека). Указанные модели описывают основные показатели деятельности предприятия различных отраслей, но, несмотря на простоту их реализации на ЭВМ, имеют ряд существенных недостатков, ограничивающих сферу их применения. Данные модели, как и любые имитационные модели [65], обладают следующими чертами:
1) не позволяют получить аналитических выражений для оптимальных значений прибыли, распределения ресурсов и других показателей деятельности предприятия в рассматриваемом периоде;
2) требуют большого числа реализаций случайных параметров модели на ЭВМ для обеспечения необходимой точности результатов, что в свою очередь, приводит к увеличению погрешности округлений.
В работе [81] рассматривается динамическая оптимизационная модель управления предприятием связи и исследуется вопрос о переходе к новым тарифным ставкам на услуги связи, которые минимизируют общие затраты предприятия, обусловленные этим переходом. Указанная модель
13
является частной, учитывающей отраслевую специфику предприятия связи. В работе [30] приводятся различные динамические модели фирм:
1) оптимизационная модель, включающая затраты на оборудование и материалы и числа научных сотрудников, где в качестве критерия оптимальности функционирования фирмы рассматривается отношение стоимости оборудования и фонда оплаты научных работников (зависящего от их числа);
2) модель производства и управления запасами с учетом влияния рекламы на формирование спроса, в которой целевой функцией является доход предприятия;
3) модель финансовой политики фирмы, которая максимизирует прирост капитала (равный разности между ростом действительной величины активов и увеличением задолженностей) на заданном интервале времени, в зависимости от таких параметров модели, как размеры накопленного капитала, резервный фонд после получения прибыли, долг (характеризующийся линейным правилом возмещения), рыночная стоимость активов и др.
Первые две модели являются частными моделями предприятия, не рассматривают денежных потоков и носят схематичный характер. Все перечисленные выше модели не учитывают неравноценность средств, поступающих на предприятие в различные моменты времени.
В [83] рассматривается модель производства, в которой требуется определить оптимальные продолжительности работы предприятия по различным технологическим способам, при которых затраты производственных факторов (сырья, транспорта, трудовых ресурсов и т.п.) не превосходят допустимых, а суммарный выпуск (по всем видам продукции) является максимальным. Данная модель не учитывает временной стоимости денег, является очень упрощенной статической моделью функционирования производственного предприятия, применимой
14
лишь в условиях централизованной экономической системы (например, бывшего Советского Союза).
В [84] описана динамическая модель оптимизации ИП, представленного в виде совокупности отдельных вспомогательных проектов (число которых равно количеству различных видов производств) с максимизацией суммы разностей между дисконтированной прибылью от реализации продукции и вложений в подпроект по всем периодам горизонта планирования (расчета). В данной модели не учитывается порядок расчета прибыли в соответствии с действующими в России нормативными документами.
В [85] предлагается частная модель лизинга (финансовой аренды) для приобретения основных средств предприятия. Хотя лизинг предоставляет налоговые льготы, он недоступен большинству российских предприятий из-за высоких арендных платежей и большого срока окупаемости, поэтому данная модель имеет ограниченное применение в современных российских условиях. Кроме того, выгоды лизинга искусственно преувеличены (см. исчерпывающую критику данной работы в [86]). В работе [87] исследуется задача минимизации срока реализации ИП, связанного с реконструкцией предприятия и переходом к выпуску новой продукции. Описываемая в этой работе модель является статической задачей сетевого планирования затратность решения которой резко возрастает с увеличением ее размерности (количества видов ресурсов и оборудования).
В [88,89] приведены отдельные классические модели управления запасами, регрессионного анализа, сетевого планирования, описывающие частные технологические и производственные задачи. Однако, в упомянутых работах не приводится общая модель деятельности предприятия, не ставится задача максимизации дохода (прибыли) предприятия.
15
В [90] описана динамическая имитационная модель, рассчитывающая показатели деятельности предприятия (амортизационные отчисления, различные виды задолженности предприятия, норматив запаса готовой продукции, прибыль до налогообложения и др.) и имеющая те же недостатки, что и модели, приведенные в [80]. В [91] приводится статическая модель дебиторской задолженности (ДЗ) (задолженности клиентов предприятию), представляющая собой описание основных показателей, влияющих на формирование этой задолженности (периода ДЗ, периода предоставления и размера скидки и др.). Критерием оптимальности в указанной модели является сумма всех ДП (недисконтированных), порождаемых предоставлением ДЗ. Данная модель не исследуется, является частной, поскольку не учитывает других составляющих оборотного капитала - запасов и денежных средств, и представлена в полуформальном (большей частью описательном) виде. Кроме того, модель управления оборотным капиталом предприятия должна быть включена в общую модель функционирования предприятия как составная ее часть.
В работе [92] рассматривается модель управления заемными средствами при реализации ИП фирмой в режиме кредитной линии (т.е. наиболее благоприятном для заемщика режиме кредитования) с чистым приведенным доходом (NPV) в качестве критерия оптимальности. Предполагается, что собственные средства фирма вкладывает в ИП только один раз - в начальный момент времени, а текущие ее расчеты осуществляются лишь за счет поступлений от проекта и дополнительных заемных средств в пределах некоторой установленной суммы. В указанной работе приводятся явные формулы для построения оптимального плана кредитования (в смысле максимизации NPV фирмы). Однако, данная модель является частной (поскольку собственные средства фирмы могут вкладываться в ИП более одного раза) и слишком агрегированной (не
16
детализируются выражения для поступлений от ИП и не учитывается их зависимость от режимов осуществления самого проекта).
В [93] рассматриваются частные производственные оптимизационные модели, связанные с экономией расхода материалов, не рассматривающие максимизацию прибыли (или иного дохода) предприятия.
В [94] предложены две модели функционирования двух предприятий. В первой модели описывается задача максимизации суммарной прибыли предприятий при централизованном (директивном) распределении электроэнергии (ЭЭ) между ними, относящаяся к классу статических ЗЛП. Предлагается метод решения приведенной задачи с использованием параметрического исследования решений задачи при варьировании выделяемого лимита ЭЭ и построением так называемых функций предельной эффективности для каждого предприятия. Во второй модели также максимизируется суммарная прибыль предприятий, однако, в отличие от первой, учитывается зависимость спроса на ЭЭ от цены на нее. Решение этой задачи также основывается на функции предельной эффективности ресурса на каждом предприятии , где параметром является цена на ресурс. Задачи решены на примере двух предприятий, выпускающих два типа изделий и имеющих два ограниченных ресурса -фонд рабочего времени использования оборудования и ЭЭ. При этом прибыль рассчитывается как разность между выручкой от реализации и затратами на потребленную ЭЭ, т.е. не соответствует действительной прибыли предприятия. Приведенные модели являются статическими и очень упрощенными. Представляется затруднительным использование упомянутого метода решения для большого числа ограниченных ресурсов и видов продукции.
В статье [95] описаны динамические модели вариантов развития экономической системы (ЭС). На основе методов сетевого планирования решается задача минимизации суммарных затрат выбранного ресурса на
17
фиксированном временном интервале при ограничениях, задающих следующие условия.
1) технологию и организационно допустимую динамику развития ЭС (объединения предприятий), т.е. учитывающую допустимую последовательность технологических операций в производственном процессе;
2) директивные (централизованные) ограничения;
3) ограничения по выпуску заданных объемов продукции;
4) ограничения по потреблению ресурсов в пределах объемов поставок.
Каждая из указанных моделей (являющихся целочисленными ЗЛП большой размерности) декомпозируется на ряд подзадач. Доказывается, что многогранник, задаваемый частью ограничений исходной задачи, имеет целочисленные вершины, что позволяет предложить новый эффективный алгоритм решения приведенных задач.
В отличие от большинства перечисленных выше моделей производственного предприятия, модели, приведенные в [95] , наиболее детально описывают специфику производства, что в свою очередь , влечет значительное увеличение их размерности ( а значит и затраты машинных ресурсов для их решения). Кроме того, указанные модели не рассматривают прибыль предприятия и не учитывают временной стоимости денежных средств. Модели в работе [96] являются обобщением и развитием моделей, изложенных в [95], т.е. моделей сетевого и календарного планирования, описывающих строительство и производство крупных объединений (финансово-промышленных групп), включая определение оптимального ассортимента и объема выпусков продукции с у четом последовательности всех технологических операций. Указанные модели, как и модели в [95], являются очень детализированными и имеют большую размерность. |
