\ ВВЕДЕНИЕ
Обучение математике в последние десятилетия подвергалось большим изменениям. Взгляды математиков, преподавателей математики, оказали глубокое влияние на формирование содержания, форм и методов обучения на разных уровнях школьного обучения. Эти взгляды никогда не были и не являются тождественными и в настоящее время по отношению к проблематике обучения математике. Об этом свидетельствует то, что если первый этап реформы ' преподавания матемитики в 1960-1970 годы поддерживали как
представители школьной администрации, так и большинство математиков и преподавателей математики, то последующие I изменения были введены разными лоббирующими группами. Эти
Г разногласия стали заметными уже в самом начале другого этапа
м реформы, проводимой в 1970-1980 гг., когда на фоне острой критики
недостатков предыдущих реформ появлялись новые концепции | обучения математике, расчитанные для всех учащихся.
После 1980 года отношение к математическому образованию в Польше радикально изменилось. В этот период появилась явная тенденция к минимизации роли математики в общем образовании } молодого поколения поляков. Характерными признаками этой
тенденции являются следующие:
- ограничение количества часов, предназначенных на обучение математике в отдельных классах;
- ликвидация обязательного экзамена по математике на аттестат зрелости.
А
Ш - разработка основной программы и программы-минимум по
математике.
Таким образом математика, которая в иеарархии школьных предметов была на втором месте после родного языка, стала одним из рядовых школьных предметов. Такое место математики в школе обусловлено разными причинами. Изменения, о которых идет речь, особенно заметны в школьных программах обучения, которые являются документом, регулирующим действующие тенденции в обучении математике.
• В последнее тридцатилетие в Польше растет интерес к
начальному обучению математике. Во многих научных центрах исследованиям подвергались:
а) школьные достижения по математике младших детей (С. Рациновски, 3. Путкевич, М. Цацковска, Я. Макаревич, Г. Мороз, Т. Познаньска, В. Ситарска -Немерко, В. Трохановски),
б) факторы, обусловливающие математическое образование на начальном уровне, а именно:
- умственное развитие детей и их психическая предрасположенность к математике (М. Цацковска, Ю. Галянт, Ю. Гавлицки, Э. Грущик-Кольчиньски, Э. Стуцки, Р. Венцковски), | - совершенствование дидактического процесса (Я. Ханиш, Е.
Куявиньски, Г. Сивек, С. Соколовски и другие),
- объем математического содержания в программах начальных классов (3. Крыговска, Я. Лысек, Г. Мороз, В. Трохановски).
Модернизация системы начального обучения в Польше требовала также новых оптимальных методических концепций, новых учебников, которые также стали предметом экспериментов.
Результаты этих исследований были опубликованы в теоретических трудах и статьях в таких журналах как, например: «Жизнь Школы», «Образование и Воспитание», «Педагогический Квартальник», «Математика ».
В связи с критикой содержания обучения за энцикло-педичность, вербализм, односторонность и дисгармонию между содержанием и возможностями детей возрос интерес к этой проблематике, о чем свидетельствуют теоретические и эмпирические работы таких известных польских ученых как; К. Чарнецки, К. Денек, К. Крушевски, 3. Крыговска, Ч. Кутгасевич, Я. Лысек, Ч. Мазяж, Г. Мороз, Б. Немерко, В. Оконь, А. Семак-Тыльковска, В. Трохановски, 3. Влодарски и других, а в России - работы И. Я. Лернера, В. С. Леднева,ДА. Кузнецова, В. В. Краевского, В. А. Полякова, И. И. Журавлева и других, в США-Д. Брунер и других.
Знание роли содержания обучения в процессе учебы и началь- ного обучения является существенным исходным пунктом при попытке определить концепцию обучения. Эта концепция обусловлена правилами подбора и структурой содержания обучения в планах, программах обучения и в процессе обучения. Соответствующий подбор и структура содержания обучения в планах, основных планах и учебниках в значительной степени влияет на модернизацию образования и благодаря этому содействует многостороннему развитию учащихся.
Неадекватность содержания обучения по отношению к задачам, стоящим в настоящее время перед школой, оказала влияние на то, что к реформе программ начального обучения во всех странах стали относиться как к одной из приоритетных задач, касающихся как
If
обработки теоретических основ программ, так и практических решений. Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо содержание математического образования подвергать, по словам Т. Хусена (1972), «постоянной реформе» (rolling reform). К основным реформам, которые проводились в Польше, следует отнести реформы, проводимые в 1963, 1978 и 1999 годах. Последняя реформа, начало которой относится к 1 сентября 1999 года, имеет радикальный, всеобщий и долгосрочный характер. К сожалению, авторы реформы не представили существенных основ изменений содержания обучения, предполагая ограничение содержания программ, ограничение второгодничества и отказ от выставления неудовлетворительных оценок.
Несмотря на реформы, которые коснулись начального обучения, мате-матика и в дальнейшем является предметом, который доставляет ученикам много трудностей. Проводимые до сих пор изменения программ обучения, методов обучения, дидактических средств, расширения шкалы оценок и т. д. принесли много разнообразных решений, однако, не способствовали в соответствующей степени повышению эффективности результатов, а также не смогли преодолеть антиномию между монолитностью обучения и разнообразием биологического, эмоционального, интеллектуального и общественного развития отдельных учеников определенного возраста.
Исследования, которые проводила Э. Грущик-Кольчыньска (1992, с. 13), показали, что среди детей дошкольного возраста около 43% детей не обладают надлежащим умственным развитием, необходимым для изучения математики в школе. Исследования Б. Немерки (1988) показали, что учителя среди главных причин
неусггеваемости учеников называют изменения в программе (87%), плохие учебники ($0%), а также программу, трудную для реализации (77%). Об этом свидетельствуют также исследования, которые провел Я. Конопницки (1971, с. 95), показавшие, что программа по математике реализовалась полностью лишь в 27% городских школ и в 22,3% сельских школ. В 1981-1985 гг. исследования проводил Я. Новик (1988)? который констатировал, что 49% учеников четвертых классов достигает необходимого уровня знаний по математике, тогда как в седьмых классах - 27%.
Результаты исследований уровня знаний учеников начальных классов по математике, которые провели Г. Мороз (1978), В. Ситарека-Немерко (1987), показали, что уровень знаний учеников по геометрии ниже уровня знаний по арифметике примерно на 15% и в целом неудовлетворителен. Оказалось, что одна из причин трудностей, с которыми встречаются дети в школе, - это малый уровень дифференциации содержания обучения математике в 1-III классах. Кроме того, критерии подбора содержания математического обучения были ошибочны. Оказалось также, что познавательные способности 7-10-летнего ребенка значительно выше предполагаемых при условии, если при конструировании содержания обучения учитываются возможности ученика.
К. Кулиговска (1975, с. 29-30) в своих исследованиях пришла к выводу, что интеллектуальные, психические и физические различия между детьми увеличиваются от класса к классу, что может быть причиной снижения результатов обучения. И поэтому введение дифференцированного подхода в процесс обучения математике является важным элементом на пути к интенсификации и
оптимизации его результатов. В настоящее время проблема дифференциации дидактической работы становится актуальной и открытой.
Ряд авторов - Н. Ф. Виноградова, А. М. Пышкало, Л. Е. Журова и другие под «понятием дифференциации обучения в начальных классах понимают возможность индивидуализации обучения в условиях одного класса» (Н. С. Залесская, 1998, с. 7). Современный этап развития начальной школы невозможен без дифференцированного подхода в обучении как школьников, отстающих от общего темпа обучаемости, так и тех, у которых этот темп значительно превышает средний. Это определяет необходимость разработки и включения в методик}' преподавания математики системы дифференцированных задач общеразвиваюшего и коррекционного характера.
Наблюдаемое во всем мире понижение уровня обучения математике объясняется, как считает Ж. Пиаже (1979), тем, что методика преподавания математики не успевает за быстрым развитием самой математики как научной дисциплины. Доминирующая в наших условиях система обучения показывает необходимость новых решений в обучении разным предметам, в том числе математике. И поэтому реализация задач дидактического процесса в аспекте эффективности должна опираться на активность и индивидуальный характер изучения математики. Дифференциация требований, поставленных перед каждым из учащихся в отдельности, позволит всем ученикам активно работать на занятиях в соответствии с их возможностями и умственными склонностями.
Анализируя объем дифференциации дидактической работы, необходимо учесть как минимум три элемента: содержание обучения, методы обучения и темп работы. На содержание обучения оказывают влияние, в частности, постулаты общей дидактики, среди которых на первое место выдвигаются формирование творческой активности детей и стремление к обучению, интегрирующему знания учащихся.
3. Крыговска (1969, с. 111) называет четыре критерия отбора содержания обучения с позиции дидактики математики: научность, элементарность, оптимальную организацию материала и применение. Содержание обучения может оказывать различное влияние на результаты обучения в зависимости от его структуры и способа экспонирования. Правильный отбор, структура и экспозиция содержания обучения могут способствовать повышению интереса к математике, могут также облегчить процессы мышления, повысить самостоятельность и активность учащегося. Особо следует отметить широкие возможности содержания обучения. И в программах, и в учебниках уделяется много внимания соответствующему повышению знаний и умений, зато слитком мало — использованию содержания обучения для развития познавательных способностей, в частности, мышления, взглядов и убеждений учащихся. Степень дифференциации содержания обучения в значительной степени ограничивается целями образования.
Т,Левовицки (1977, с. 144) высказывает мнение, что высший по отношению к другим элементам дидактической системы уровень задач обучения позволяет выдвинуть предположение, что только соответствие постулата индивидуализации обучения с принятыми
10
задачами общения составляет вид педагогического обоснования индивидуализации.
В современной дидактике содержание обучения является главным исследовательским материалом. Содержание обучения выражено в вопросе: чему учим? Находим его в планах обучения, программах, учебниках и учебных пособиях. Под понятием «содержание» понимаем упорядоченные действия, овладение которыми должно способствовать формированию отношений личности с окружающей действительностью (Ф. Адамски, 1999). Под «математическим образованием будем понимать учебно-воспитательный процесс, осуществляемый в ходе изучения математики на всех ступенях непрерывного образования, при котором происходит не только усвоение определенной совокупности математических знаний, умений и навыков, но и развитие мышления учащихся, формирование их нравственной и духовной культуры» (И. И. Мельников, 1999, с. 5).
Основной проблемой с теоретической и практической точки зрения является подбор и система содержания обучения. Под отбором содержания имеется в виду определенный объем материала обучения, рекомендуемого для реализации в программе данного класса. А намеренная иерархия содержания, научная, понятийная и дидактическая структурализация его выражает систему программы.
В течение нескольких десятилетий педагоги предлагали разные критерии подбора и структуры содержания обучения. Важнейшие из этих концепций - это энциклопедизм (Д. Мильтон), утилитаризм (Ж. Пестшюцци), функциональный материализм (В. Оконь), проблемно-
п
• комплексная концепция (Б. Суходольски) структурализм (К. Сось-ницки) и другие.
Р. Венцковски (1993, с. 99) указывает четыре основных критерия подбора, структуры содержания обучения:
- запросы детей, познавательные, любознательные или творческие потребности,
- гибкость содержания обучения, обусловленная развитием науки и запросами детей,
- эвристичность, суть которого в умении открывать новые связи и
¦ зависимости,
- функциональность, которая должна содействовать развитию детей.
В обучении в школе учитель осуществляет подбор содержания обучения, стараясь структурализировать его для того, чтобы оно лучше усваивалось учащимися. Предметы обучения интегрируются так, чтобы содержание их было взаимосвязано.
Реформа, вводимая в текущем году, направлена на постоянное изменение содержания обучения, ее основой являются две идеи: | вместо традиционных программ вводятся так называемые «основы
| прграмм», вместо организационной формы уроков вводится другая
[ форма, называемая днем работы и активности детей.
| ф С отбором содержания обучения тесно связан подбор задач в
процессе обучения, в учебниках, рабочих тетрадях и сборниках задач, ибо обучение математике связано, главным образом, с решением задач.
Однако, проблема совершенствования содержания математического образования в начальных классах не может быть решена лишь путем изучения вопросов школьного курса математики, то есть
12
* основных факторов математической науки, ее основных законов, теорий, содержащих систему научных знаний об изучаемых объектах, процессов, явлений. Для этого необходима структурная перестройка системы школьных математических задач, направленная на формирование знаний о способах деятельности, оценки и самооценки результатов учебной деятельности в конечном итоге, на оптимизацию процесса обучения и повышения его эффективности и качества.
Понятие задачи становится сейчас основным в педагогической деятельности, понимаемой как стимулирование активности ученика
¦ посредством постановки перед ним самых разнообразных задач для решения. В психологии, теории и методике обучения понятие задачи трактуется достаточно широко, понимая ее как сложную систему, имеющую два состояния: исходное и требуемое (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин).
В. И. Крупич (1995, с. 60) в школьной математической задаче выделяет две структуры: внешнюю (внешнее строение - субъективная информация) и внутреннюю (внутреннее устройство - объективная информация).
Внешнее строение задачи - информационная структура определяет степень проблемности задачи (один из основных компонентов Ф трудности). Внутреннее устройство задачи - внутренняя структура
определяет стратегию (ориентировочную основу способа) решения задачи и ее сложность.
Основным условием правильного функционирования задачи в процессе обучения является знание учителем условий правильного отбора задач, функции и значения их для развития личности, что необходимо для того, чтобы не выйти за рамки высшего уровня
13
возможностей учащихся, ибо часто бывает так, что для одних учеников задача не является трудной, а для других из них решение ее связано с огромными трудностями. Часто неправильный отбор задач может стать причиной неуспеваемости ученика (Я. Конопницки, 1966, Ч. Куписевич, 1970, Э. Грущик-Кольчыньска, 1992, Г. Спионек, 1970). Постановка перед учениками задач для решения способствует не только расширению знаний и повышению уровня умений, но и тению найти решение в новой ситуации с элементами, похожими на уже знакомые или совершенно новыми (Д. Н. Богоявленский, Н. А. Меньчинская, 1978, М. Тышкова, 1971).
Дидактика математики почти не коснулась проблематики критериев отбора задач для достижения определенных целей в обучении математике. Этот вопрос имеет исключительно важное значение, ибо для достижения определенных результатов в разных курсах ставятся задачи на разных уровнях.
В школьной практике учитель чаще всего производит отбор задач, связанных с математическим содержанием, которое учащиеся изучают на уроках, например, покупка, продажа и т. д. или пользуется задачами из учебника или сборника задач. В связи с этим отбор тематики задач в соответствии с возможностями всех учеников в классе и была бы фактором, стимулирующим действительную математическую активность каждого ребенка, является важной задачей, стоящей перед дидактикой математики. То, какие задачи решает ученик в процессе обучения, не безразлично для развития его мышления. Решение учеником разнообразных задач активизирует его и способствует всестороннему развитию ученика.
14
А. А. Столяр (1974) указывает на необходимость таких сборников задач, которые позволят ученику пройти все возможные аспекты математической активности. Вышесказанное показывает необходимость разработки таких задач по математике, которые возбудили бы мотивацию к их решению и таким образом повлияли бы на развитие личности школьника. Таким свойством обладают задачи называемые «системой последовательности задач» (сборник задач, составленный по принципу возрастающей степени трудности).
Конструируя теоретические и методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, автор диссертации опирался на два положения: Л. С. Выготского (1974, с. 276), который сказал, что «хорошим является только такое обучение, которое опережает развитие ученика» и Д. Брунера (1964, с. 37), что «каждого ученика на каждом уровне развития можно эффективно учить любому предмету, если он преподается добросовестно в интеллектуальном отношении».
В нашей работе мы опирались также на труды следующих педагогов, психологов, методистов-математиков: В. Г. Болтянский Ю. И. Бабанскии»!!. Я. Гальперин, В. А. Гусев, Г. Д. Глейзер, В. В. Давыдов, Г. В. Дорофеев, И. В. Дубравина, И. М. Журавлев, В. Завадовски, А. 3, Зак, Д. И. Икрамова, Ю. М. Колягин., В. И. Крупич, В. В. Краевски, 3. Крыговска, И. Куявински, Ч. Куписевич, А. А. Кузнецов, В. А. Оганесьян, В. Оконь, В. С. Леднев, И, Я. Лернер, А. К. Маркова, Г. Мороз А. Г. Мордкович, Г. Немерко А. М. Пышкало, В. А Поляков, Г. Полия, В. Н. Рудницка, Г. И. Саранцев, 3. Семадени,А. А. Столяр, М. Н. Скаткин, Н. Ф.Тальзина, Т. В. Тарун-таев, М, В. Ткачев, И. Уит, Л. М. Фридмана, Г. Фройденталь, С. И.
15
Шварцбурга, П. М. Эрдниев, Н. А. Янковская и других, которые в своих трудах рассматривали важные проблемы содержания математического образования и дифференцированного подхода в обучении математике.
Основанием выбора проблематики работы являются запросы школьной теории и практики. Первые выражаются в разработке теоретических и методических основ содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения, вторые - в необходимости разработки системы последовательности задач по определенным критериям и внутрискоррелированном геометрическом содержании в начальных классах, а также в исследовании их дидактической эффективности.
Целью исследования является разработка теории и методики основ отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, направленных на индивидуальное развитие каждого ученика и достижение им прочных основ математического образования в соответствии с его индивидуальными возможностями и способностями.
Объектом исследования является процесс обучения математике, ориентированный на отбор содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, а также на его дидактические результаты.
Предметом исследования является система научных основ отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, направленных на |
