ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследований. Перистые облака, покрывающие примерно 20-30% земной поверхности независимо от времени года, оказывают существенное влияние на формирование теплового бюджета всей планеты, а как следствие, и на климат в целом. Они находятся на высоте 5-10 км и состоят из ледяных частиц, значительную долю которых составляют ледяные кристаллы. Геометрические размеры кристаллов меняются в широком диапазоне от нескольких десятков микрон до нескольких миллиметров.
При разработке современных численных моделей глобального изменения климата и долгосрочного прогноза погоды, а также при решении задач дистанционного зондирования атмосферы, остро встаёт вопрос о светорассеивающих свойствах отдельной частицы в перистых облаках. Сложная и разнообразная геометрия частиц не позволяет применить строгие методы решения задачи рассеяния, что является причиной широкого использования различного рода приближенных подходов. В силу того, что средний размер частиц в перистых облаках много больше длины волны оптического излучения, наиболее популярным способом решения задачи рассеяния является геометрооптическое приближение и основанный на нём метод трассировки лучей. Из первых публикаций в рамках этого подхода следует отметить Wendling [1], который качественно и количественно объяснил эффекты гало при рассеянии оптического излучения на ледяных кристаллах в форме гексагональной призмы. Наиболее значительный объём работ проводился в течении более чем двадцати лет под руководством Liou и Takano, например [2-4]. Ими впервые были рассчитаны и проанализированы все элементы матрицы рассеяния на монодисперсных ансамблях ледяных частиц [2, 3]. Однако, в ранних работах этих авторов учёт волновых эффектов проводился в крайне упрощённой форме, что в дальнейшем привело к
6
появлению более строгих методов основанных на интегральном принципе Кирхгофа [4]. Тем не менее, вычислительные требования к ресурсам пользователя и сложность алгоритмизации не привели к их широкому распространению.
Среди отечественных исследователей выделяются работы Петрушина [5], который аналитически рассмотрел рассеяние света на полидисперсных ансамблях гексагональных призм. В последние годы значительный объём расчётов элементов матрицы рассеяния для кристаллов в форме гексагональной призмы проведён Ромашовым [6], результаты которого применялись для интерпретации экспериментальных данных при дистанционном зондировании атмосферы [7].
Подчеркнём, что, хотя работы в данном направлении ведутся уже более 20 лет, в связи со сложностью и громоздкостью задачи большинство исследователей ограничивались расчётом и анализом только энергетических характеристик рассеянного излучения для ледяных кристаллических объектов относительно простой геометрической формы.
Исходя из всего вышесказанного, целью работы был расчёт и анализ всех элементов матрицы рассеяния для ледяных кристаллических частиц произвольной формы.
Поставленная цель потребовала решения следующих задач:
1. Разработка алгоритмов численного решения задачи рассеяния на кристаллических частицах произвольной формы с размерами много большими длины волны.
2. Расчёт и исследование элементов матрицы рассеяния для ледяных кристаллов различных форм с различной ориентацией в пространстве (фиксированной, хаотической и преимущественной).
3. Анализ механизма формирования рассеянного излучения для ледяных гексагональных кристаллов, особенно в направлении рассеяния назад,
7 что актуально для задач дистанционного зондирования
атмосферы как с поверхности земли, так и из космоса.
4. Исследование возможности восстановления формы рассеивающих частиц исходя из тонкой структуры рассеянного излучения.
Научная новизна результатов.
1. Разработан оригинальный алгоритм трассировки пучков для вычисления в геометрооптическом приближении матрицы рассеяния света на крупных частицах кристаллической формы. Отличительной особенностью алгоритма является возможность его применения к кристаллическому объекту произвольной геометрической формы.
2. Предложена процедура декомпозиции матрицы рассеяния на две части, описывающие дифракционную и интерференционную компоненты суммарной матрицы рассеяния, что позволяет в более удобной форме интерпретировать результаты расчётов.
3. В приближении геометрической оптики впервые рассчитаны все элементы матрицы рассеяния для ледяных кристаллов сложных геометрических форм: плоских буллитов-розеттов, пластинчатых дендритов и т.д.
4. В рамках приближения геометрической и физической оптики в угловом диапазоне ориентации кристалла 32.1°-32.5° показано существование аномально большого обратного рассеяния, которое возникает благодаря двукратному полному внутреннему отражению на взаимно перпендикулярных гранях кристалла. При этом такой эффект сопровождается поворотом плоскости поляризации на 90°.
5. Предложен простой метод оценки степени несферичности рассеивающей частицы исходя из. структуры поля вблизи направления рассеяния вперёд. Суть метода заключается в извлечении информации о периметре и площади проекции частицы в направлении рассеяния вперёд из
8
углового распределения рассеянной интенсивности (в
приближении дифракции Фраунгофера).
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Каждая глава сопровождается введением, дающим краткую аннотацию рассматриваемых проблем, и заключением в виде основных результатов. Общий объем работы - 150 страниц, включая 46 рисунков, 3 таблицы и библиографию из 127 наименований.
Во введении на основе подробного анализа современного состояния исследуемого вопроса обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе дан общий обзор доступной информации по задаче рассеяния света несферическими объектами вообще, и ледяными кристаллами в перистых облаках в частности. Кроме этого, описаны основные строгие и приближенные методы решения задачи светорассеяния, приведены данные по качественному составу перистых облаков.
Во второй главе разбирается основной метод исследования (геометрооптическое приближение), даётся сравнительное описание разработанных алгоритмов метода деления пучков (МДП) и метода трассировки лучей (МТЛ), использованных при решении задачи рассеяния на ледяных кристаллических частицах, обсуждается характер сделанных приближений.
В третьей главе в рамках метода трассировки лучей решается задача обратного рассеяния на ледяных кристаллах гексагональных форм с фиксированной ориентацией в пространстве. Выделяются основные лучевые траектории, формирующие поле, рассеянное назад. Оценивается вклад каждого вида траекторий в зависимости от ориентации частицы относительно направления падающей волны. Отмечено, что все траектории, дающие
9 существенный вклад в обратное рассеяние, формируются при
участии взаимно перпендикулярных граней кристалла. Показано, что у угловой зависимости эффективности обратного рассеяния проявляется гигантский пик, который возникает благодаря наличию полных внутренних отражений на рассеивающих гранях кристалла при угле наклона частицы 32.1° - 32.5° относительно направления распространения падающей волны. При этом наблюдается поворот поляризации рассеянного излучения на 90° относительно поляризации падающей волны.
В четвёртой главе описывается способ оценки степени несферичности объекта произвольной формы по дифракционной компоненте рассеянного излучения. Суть предложенной методики сводится к извлечению информации о геометрических параметрах рассеивающего объекта (площадь и периметр проекции на направление рассеяния) из вида функции автокорреляции его тени. При этом, сама функция автокорреляции восстанавливается из углового распределения рассеянной интенсивности посредством интегрального преобразования Фурье.
В пятой главе приводятся результаты расчётов элементов матрицы Мюллера для ледяных кристаллических частиц различных геометрических форм с хаотической и преимущественной ориентацией в пространстве.
Достоверность основных результатов и выводов обеспечивается:
1. Непротиворечивостью основных результатов базовым принципам теории рассеяния.
2. Согласием с имеющимися в литературе данными других исследователей, в том числе и экспериментальными.
Научная и практическая значимость заключается в расширении представлений о процессе рассеяния на ледяных кристаллических частицах сложной формы, характерных для перистых облаков. Полученные результаты использовались при теоретическом моделировании процесса
10 распространения оптического излучения в облачной среде, а
также могут найти своё применение при разработке новых оптических методов дистанционного зондирования атмосферы.
Личный вклад автора. Все представленные в диссертации материалы и расчётные данные получены лично автором либо при его непосредственном участии, а именно, в процессе выполнения работы автор принимал участие в:
• построения математической модели процесса рассеяния на кристаллических частицах облачной среды,
• разработке алгоритмов численного решения задачи рассеяния на ледяных кристаллах, написании, отладке и тестировании программного кода,
• проведении расчётов и интерпретации полученных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработанный алгоритм трассировки плоскопараллельных волновых пучков имеет существенные преимущества перед традиционными алгоритмами трассировки лучей. При этом он позволяет вычислять все элементы матрицы рассеяния света с учётом многократных отражений сколь угодно высокого порядка для ледяных кристаллов произвольной формы.
2. Для ледяных кристаллов в форме гексагональной призмы существует резкий пик интенсивности обратного рассеяния в диапазоне углов наклона главной оси кристалла 32.1°-32.5° относительно направления распространения падающей волны, возникающий благодаря двукратному полному внутреннему отражению на взаимно перпендикулярных гранях кристалла.
3. При рассеянии света на крупных ледяных кристаллах произвольной формы с хаотической ориентацией в пространстве, пик обратного
11
рассеяния имеет место только при наличии двугранного прямого угла в геометрической структуре кристалла.
4. Степень несферичности большой частицы произвольной формы восстанавливается из распределения интенсивности в дифракционном пике рассеяния вперёд при интегрировании его с весом в виде функции Бесселя.
Публикации: По результатам работы опубликовано более 20 работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах.
Апробация работы. Материалы по теме диссертации докладывались на VII, VIII, IX, X Joint International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics (Tomsk, 2000; Irkutsk, 2001; Tomsk 2002; Tomsk 2003); 7th Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles (Bremen, 2003); 11th, 12th Workshop on Multiple Scattering in Lidar Experiments, (Williamsburg, 2000; Munich, 2002); International Congress for Particle Technology, (Nurnberg, 2001); 6th International Congress on Optical Particle Characterization, (Brighton, 2001); Всероссийской конференции "Физика Радиоволн", (Томск, 2002); IRS 2000: Current Problems in Atmospheric Radiation, (Hampton, 2001);
Исследования по теме диссертации поддержаны грантом INTAS No. 01-0239 "LIDAR multiple scattering from clouds including spherical and non-spherical particles, грантом CRDF No. RG2-2357-TO-02 "Laser Sensing of Cloud Fields with Spaceborne Lidar", грантом INTAS Open Call for Young Scientists No. YSF 200 1/1-127 "Mueller Matrices for Ice crystals in Cirrus clouds".
12
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПРОБЛЕМА СВЕТОРАССЕЯНИЯ НА ЧАСТИЦАХ НЕСФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
1.1 Ледяные кристаллы, составляющие перистые облака
Перистые облака находятся в верхних слоях тропосферы, на высоте 5-9 км [5, 10, 11] и состоят в основном из ледяных кристаллических частиц различных геометрических форм. В работах [5, 11] отмечается факт наличия в составе облаков жидкой фазы до весьма низких температур порядка - 40° С. В соответствии с принятой Международной метеорологической организацией классификацией выделяют до 10 основных видов кристаллических форм ледяных частиц. Одна из наиболее детальных классификаций предложена в [12]. Кристаллы подразделяются на восемь типов: иглы, столбики, пластинки, комбинации столбиков и пластинок, столбики с пластинками на торце -запонки, обзернённые кристаллы, кристаллы неопределённой формы и ледяные зародыши. Каждый из основных типов в свою очередь подразделяется на несколько видов, всего отмечается более 80 разновидностей кристаллов и частиц осадков. Необходимо отметить ограниченную практическую применимость данной классификации. Также заметим, что такое разнообразие кристаллических форм указывает на то, что рост кристаллов — весьма сложный процесс. В [13] отмечается, что ледяные кристаллы растут, прежде всего, благодаря диффузии водяного пара к их поверхности. При этом, уравнение скорости роста массы кристалла выглядит следующим образом:
т - масса кристалла, 8 - степень пересыщения, //, - молекулярная масса льда, Е(Т) — упругость насыщенного пара над плоской поверхностью льда в
13 зависимости от температуры окружающей среды, J - механический
эквивалент работы.
При этом [13], на достаточно большом удалении от кристалла эквипотенциальные поверхности плотности пара имеют сферическую форму. При уменьшении расстояния до частицы эквипотенциальные поверхности будут сгущаться вблизи малых граней и рёбер, то есть там, где градиент плотности пара принимает максимальные значения. Более того, - к малым рёбрам и граням пар диффундирует из большего телесного угла, чем к большим граням. Отсюда следует, что на малых рёбрах и гранях будет оседать большее количество пара, и именно в этих направлениях будет наблюдаться преимущественный рост кристаллической частицы. Например, пластинка будет расти с углов в ширину, а столбик - в длину.
Повторяемость форм кристаллов и их характерные размеры приведены в таблице 1.1. Некоторые геометрические формы кристаллических частиц (соответственно: пластинка, сплошной столбик, полый столбик, пластинчатый дендрит, дрокстал, иголка, плоский буллит-розетт, буллит) представлены на рис 1.1. На рис 1.2 показаны фотографии отдельных, реально наблюдавшихся частиц, собранных на Аляске, в октябре 1992 [14].
Температурная зависимость формы образующихся кристаллов неоднократно отмечалась, например в [5, 14]. На основании наблюдений эта зависимость наиболее чётко прослежена в [15], результаты представлены в таблице 1.2. В [14] описана более подробная классификация форм кристаллов в зависимости от температуры и пересыщения, она представлена морфологической диаграммой на рис. 1.3. Многократно отмечалось [5, 11, 13, 15 - 17] наличие явной корреляции между размерами кристаллов, например, между высотой столбика и радиусом его основания (см. табл. 1.3).
На скорость роста и форму кристаллов, безусловно, влияют и такие факторы как наличие примесей в окружающей среде, движение самой среды и т.п., однако их сравнительная значимость не установлена.
14
г .
Д
ж
Рис. 1.1. Некоторые геометрические формы ледяных кристаллов, характерных для перистых облаков (а - гексагональная пластинка, б - столбик, в - полый столбик, г - пластинчатый дендрит, д - дрокстал, е - иголка, ж - плоский буллит-розетт, з - гексагональный буллит)
15
Рис. 1.2. Фотографии некоторых реально наблюдавшихся ледяных
кристаллических частиц
16
0.28
I 0-24
л о
О)
(D
С
л
X (1)
с: а>
О
0.20
0.16
0.12
0.08
0.04
Л!
Полые столбики
Сплошные столбики
аз
Сплошные тонкие пластинки
Толстые пластинки
Очень толстые пластинки Сплошные
столбики
-10 -20
Температура, С
-30
Рис. 1.3. Зависимость геометрических форм ледяных кристаллов от температуры и влажности [14]
17
Формы кристаллов Частота ТТЛВТЛ П &¦ ТЖ1Я <Т Размер, мм
пои 1 и рения, % мин. средний макс.
Пластинки 2.8 0.1 0.7 4.0
Звёздочки 15.0 0.5 2.0 7.0
Столбики 1.8 0.3 1.0 4.0
Иглы 9.3 0.2 1.5 6.0
Ежи: 35.0 0.4 0.8 4.5
пластинчатые и смешанные 21.5 — — —
звёздчатые 4.7 — — —
призматические 8.8 — — —
Запонки 2.0 0.5 0.8 2.0
Кристаллы неправильной формы: 17.9 0.4 0.8 3.0
оледенелые снежинки 1.7 — — —
круповидные пластинки 1.4 — — —
круповидные звёздочки 11.3 — — —
зернистые ежи 3.5 — — —
Крупа 3.4 0.3 3.0 7.0
Пушинки 12.8 0.2 4.0 9.0
Таблица 1.1. Повторяемость форм кристаллов и их характерные размеры. |
