3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Последние годы XX столетия ознаменовались существенным прогрессом в области использования беспилотных средств для наблюдения местности и других приложений. Большинство беспилотных средств этого назначения удерживаются в воздухе за счёт аэродинамических сил, что позволяет использовать обобщающий термин «беспилотная аэродинамическая платформа (БАП)».
Управление БАП заключается в управлении положением центра масс платформы (траекторное управление) и управлении ориентацией платформы относительно центра масс.
Траекторное управление осуществляется на основании измерений текущих координат платформы. При наличии в составе оборудования платформы приёмоиндикатора GPS измерение координат не представляет проблемы.
Для управления ориентацией БАП используют измерения углов ориентации - курса, тангажа и крена, либо измерения угловых скоростей движения БАП (без вычисления углов ориентации). В качестве датчиков используют позиционные гироскопы (гировертикали) и гироскопические датчики угловой скорости (ДУС).
В настоящее время уровень микроминиатюризации и снижение стоимости бортового оборудования БАП ограничиваются габаритами и массой гироскопов системы управления ориентацией. Возникает противоречие между оборудованием измерения углов (угловых скоростей) ориентации и остальным оборудованием управления БАП по стоимости и массогабаритным характеристикам.
Это противоречие делает актуальными исследования возможностей создания малогабаритных недорогих негироскопических измерителей ориентации БАП сравнительно невысокой точности. С этой целью естественно обратиться к повсеместно присутствующему земному магнитному полю.
Высокоточное измерение вектора магнитного поля с помощью дешевых и малогабаритных феррозондов не представляет технических проблем. Магнитные датчики давно и широко используются в навигационной аппаратуре и автопилотах в качестве, как правило, вспомогательных измерителей курса. Аппаратная простота и дешевизна реализации миниатюрных измерителей земного магнитного поля делает идею использовать магнитное поле Земли в качестве основного информационного поля для определения ориентации БАП весьма привлекательной.
Принципиальной трудностью использования датчиков магнитного поля в качестве основного источника информации об ориентации БАП является невозможность однозначно определить ориентацию БАП в пространстве по измерениям вектора магнитного поля. Поиск и
4
обоснование путей преодоления указанной принципиальной трудности составляют основное содержание предлагаемой работы.
Целью работы является разработка и исследование практических методик синтеза алгоритмов обработки измерений земного магнитного поля для определения ориентации и вектора угловой скорости беспилотных аэродинамических платформ при минимальном использовании других датчиков и анализ надёжности и точности синтезированных алгоритмов.
Положения, выносимые на защиту:
• математические модели связи измерений магнитного поля датчиками БАП с ориентацией и вектором угловой скорости БАП
и результаты их аналитического исследования
• методика синтеза алгоритмов определения ориентации БАП на основе измерений земного магнитного поля
• анализ надёжности и точности синтезированных алгоритмов аналитически и на программной модели
• алгоритм определения вектора угловой скорости БАП по данным измерения магнитного поля.
Научная новизна работы заключается в следующих результатах:
• построены математические модели связи измерений магнитного поля датчиками БАП с ориентацией и вектором угловой скорости БАП
• проведены аналитические исследования построенных математических моделей с целью определения условий их разрешимости и оценки погрешностей измерения
• разработана методика синтеза алгоритмов определения ориентации БАП на основе измерений земного магнитного поля
• проведён анализ надёжности и точности синтезированных алгоритмов методом моделирования.
Основными задачами исследования являются:
• обоснование места системы определения ориентации БАП в бортовом радиоэлектронном оборудовании
• формирование математической модели связи измерений магнитного поля датчиками БАП с ориентацией и вектором угловой скорости БАП
• разработка методики синтеза алгоритмов определения ориентации и вектора угловой скорости БАП по данным измерений земного магнитного поля
• синтез конкретных алгоритмов фильтрации вектора угловой скорости БАП из данных измерений земного магнитного поля
• разработка программной модели работы синтезированных алгоритмов для анализа их надёжности и точности
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы дифференциального векторного исчисления, аналитической геометрии и векторной алгебры, теории нелинейной фильтрации и математического моделирования.
Достоверность результатов работы подтверждается: строгими математическими выводами при построении и исследовании моделей и алгоритмов, результатами компьютерного моделирования и проведенными полунатурными и натурными экспериментами
Практическая значимость работы заключается в следующих результатах:
• синтезированы конкретные алгоритмы определения вектора угловой скорости БАП по данным измерения земного магнитного поля
• реализована программная модель для исследования алгоритмов определения ориентации и вектора угловой скорости БАП по данным измерения земного магнитного поля. Применение разработанных алгоритмов, методик и программной
модели позволит создавать и отлаживать реальные системы управления ориентацией БАП на основе измерителей земного магнитного поля.
Внедрение результатов работы осуществлено на беспилотном телевизионном разведчике «ДисКонт». В настоящее время «Дисконт» с алгоритмом управления ориентацией на основе измерений земного магнитного поля проходит лётные испытания.
Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «День горняка» в Московском государственном университете 18 февраля 1999 года, а также на защите научно-исследовательской работы «Мушка» в СКБ «Топаз» 20 ноября 2002 года, научно-технических семинарах Института Машиноведения им. А.А. Благонравова РАН.
Публикации:
По теме диссертации опубликовано пять работ
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и двух приложений. Объём основного текста диссертационной работы 82 страницы, приложения 1 (результаты модельных экспериментов) - 33 страницы, приложения 2 (программная модель) - 1 компакт-диск.
5
5
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.
В первой главе рассмотрена типовая структура системы управления БАП. На основе математической модели движения БАП показана структура системы управления БАП, как совокупности систем управления траекторным движением центра масс и системы управления ориентацией. Раскрыты связи между системой управления, самой платформой и внешней средой, а также взаимные связи между системами траекторного управления и управления ориентацией БАП.
Рассмотрены конкретные функциональные схемы систем управления ориентацией известных БАП: ДПЛА «Пчела», АЗПП «Мошкара», ДПЛА ГрАНТ, а также показана роль измерителей магнитного поля Земли в этих системах управления. На основе рассмотрения существующих систем управления ориентацией БАП поставлены конкретные задачи исследований.
Во второй главе диссертации проведён обзор использования магнитного поля Земли для навигации и управления летательными аппаратами. Рассмотрена общепринятая для этих целей модель магнитного поля Земли и существующие физические датчики магнитного поля. Рассмотрены трудности использования магнитного поля Земли в системах управления ориентацией летательных аппаратов и сделан обзор известных методов преодоления этих трудностей, таких как снятие девиации и т.п.
Выделена принципиальная трудность, заключающаяся в невозможности однозначного определения ориентации летательного аппарата только по измерениям магнитного поля. Проведено математическое доказательство этого факта на основе рассмотрения уравнения идеального измерителя магнитного поля, реализующего уравнение:
Н^АСф, о, y)*H, (1)
где
H1 - измеренный вектор магнитного поля Земли в связанной с БАП системой координат,
А - матрица вращения (поворота) БАП,
Ф, о, у - углы ориентации связанной системы координат БАП и векторного измерителя относительно земной системы координат (углы Эйлера - курс, тангаж крен),
Н - известный вектор магнитного поля в земной системе координат.
6
6
Аналитически доказывается, что матрица Якоби вектора H1
ЭН1(ф, а,
, а, у) =
ЭНх1/Эф ЭНх1/Эа ЭНх1/Эу ЭНу1/Эф ЭНу1/Эа ЭНу1/Эу ЭН21/Эф ЭН21/Эа ЭН21/Эу
имеет определитель, равный нулю.
Равенство нулю якобиана Ое\[дН<\{ц),о,\()/д(ц),о,\()] означает, что не существует обратной (1) функции, то есть, располагая знанием вектора измерения магнитного поля H1, невозможно однозначно определить вектор углов ориентации измерителя {ф, о, у}т-
Полученный результат имеет большую методическую ценность. Он позволяет не затрачивать времени на поиски алгоритма измерения ориентации платформы, основанного только на измерениях магнитного поля, а сразу приступить к синтезу алгоритмов, использующих дополнительную информацию датчиков иной природы. Геометрический смысл полученного результата заключается в том, что вращение векторного измерителя вокруг вектора магнитного поля не изменяет величин проекций вектора на элементы векторного измерителя.
В третьей главе исследуется математическая модель измерений вектора магнитного поля на БАП. Математическая модель строится дополнением уравнения (1) векторным уравнением измерений дополнительных датчиков:
H1= А(ф, o,Y)*H X1= F(\y, о, у, ш)
(2)
где X1 - вектор измерения дополнительного датчика (датчиков),
F - векторная функция, устанавливающая связь ориентации БАП и его вектора угловой скорости с вектором измерения дополнительного датчика (датчиков) X1,
ш - вектор угловой скорости вращения БАП.
Общий подход к обоснованию применимости математической модели следующий. Вычисляют якобиан системы уравнений (2). Если якобиан оказывается не равным нулю, то делают вывод о возможности определения ориентации БАП по данному набору измерений. Система уравнений (2), соответствующая выбранному набору измерений, является математической моделью измерения углов ориентации и/или угловых скоростей БАП по результатам измерения магнитного поля.
В авиации известен факт, что показания маятника (акселерометров), размещённых на борту летательного аппарата, не содержат информации о местной вертикали. Поэтому показания маятника не могут быть использованы в качестве второго уравнения
7
7
8
системы (2). В диссертации дано наглядное обоснование указанного факта, имеющее методическое значение для построения математических моделей вида (2).
В главе рассмотрена разрешимость математической модели при известном крене, известном тангаже и при обоих известных вертикальных углах. Показано, что при существовании однозначного решения в любом из рассмотренных случаев, существуют области, в которых система уравнений (2) неразрешима. Эти области соответствуют расположению продольной оси БАП в плоскости, перпендикулярной плоскости магнитного меридиана. При двух известных вертикальных углах (тангаже и крене), как это имеет место при традиционном использовании векторных измерителей магнитного поля совместно с гироскопической вертикалью, область неразрешимости системы уравнений (2) вырождается в единственное положение БАП - перпендикулярность вектора магнитного поля плоскости вертикальной симметрии БАП. Проведённые исследования имеют практическое значение для реализации конкретных алгоритмов управления БАП.
В этой же главе изучается возможность обеспечения разрешимости уравнения (1) за счёт дополнения его уравнениями производных по времени вектора H1
H1= | Ф(H, О
dH1/dt= | <ЭФ(Н, О
(3)
где Ф(H, ф, о, у) - правая часть векторного уравнения (1),
{О, 0'}т={ф, о, у, Ф1, а', у'}т- расширенный вектор ориентации.
Аналитическое исследование расширенной матрицы Якоби уравнения (3) показывает, что расширение вектора измерений за счёт дополнения его уравнениями производных по времени вектора H1 не даёт новой информации. Определитель расширенной матрицы Якоби системы уравнений (3) по-прежнему равен нулю.
В четвёртой главе исследуется математическая модель измерений угловых скоростей БАП на основе численного дифференцирования измерений вектора магнитного поля на борту БАП. Данная модель является оригинальной, так как ранее в литературе не описывалась.
По определению вектора угловой скорости ш, рассматривая вектор как радиус-вектор, можно записать:
dHi/dt=[-uj *H1],
где квадратные скобки символизируют векторное произведение.
Векторное произведение в координатной форме может быть представлено определителем:
dH1/dt=
i j k
-W-ix "Wiy "Wiz
H1x H1y H1z
J
где i, j, k - единичные направляющие векторы осей связанной системы координат.
Раскрывая определитель по первой строке можно получить систему алгебраических линейных уравнений относительно составляющих вектора ш:
dH1x/dt= — dH1y/dt= dH1z/dt=
H1z+
+w1x* H1z- w1z* H1x
(4)
Исследование определителя системы (4), как системы линейных уравнений относительно неизвестных {oj1x, ojiy, w-|Z } показывает, что этот определитель тождественно равен нулю. Таким образом, как и в предыдущем случае, система уравнений (4) не имеет однозначного решения. Это естественно, так как составляющая вектора угловой скорости, направленная вдоль вектора магнитного поля, не влияет на производную измеренного вектора магнитного поля dH1/dt. Эта составляющая вектора угловой скорости не может быть восстановлена по наблюдениям dH1/dt, что и выражается в отсутствии однозначного решения системы уравнений (4).
Поскольку система уравнений (4) неразрешима однозначно относительно составляющих вектора угловой скорости, то необходимо дополнить уравнения (4) независимой информацией. Рассмотрены варианты дополнения системы уравнений (4) независимыми измерениями каждой из трёх составляющих вектора угловой скорости. Показано, при использовании независимого измерения одной из составляющих вектора угловой скорости система уравнений (4) сводится
9
9
10
к двум уравнениям, которые имеют решение повсюду, за исключением случая Hi=0, где i - ось связанной системы координат, совпадающая с осью чувствительности дополнительного датчика угловой скорости. Отсутствие решения при Hi=0 имеет следующий простой геометрический смысл. В этом случае датчик угловой скорости, ось чувствительности которого оказывается ортогональной к вектору магнитного поля, не может дать информации о составляющей вектора угловой скорости, коллинеарной вектору магнитного поля.
При независимом измерении двух составляющих вектора угловой скорости система уравнений (4) разрешается относительно третьей составляющей всегда, за исключением единственного положения, когда плоскость, образованная известными составляющими вектора угловой скорости, оказывается перпендикулярной вектору магнитного поля.
В этой же главе проведено аналитическое исследование погрешностей определения составляющих вектора угловой скорости и влияние на них первичных шумовых погрешностей измерения составляющих вектора магнитного поля. На основании этого исследования сделан вывод о необходимости фильтрации измерений.
Пятая глава диссертационной работы посвящёна синтезу системы определения вектора угловой скорости БАП на основе измерений вектора земного магнитного поля.
В главе проведён анализ статистической природы погрешностей измерения, которые предлагается разделить на сильно коррелированные (постоянные) и слабо коррелированные (шумовые) погрешности. Борьба с постоянными погрешностями измерения вектора магнитного поля, вызванными собственными магнитными полями оборудования БАП, хорошо освоена (снятие девиации). Шумовые погрешности измерения вектора магнитного поля не могут быть учтены заранее, поэтому для борьбы с ними возможно только оптимальным образом распорядиться поступающей измерительной информацией.
Для синтеза оптимального (в смысле минимума дисперсии погрешности) алгоритма обработки измерений магнитного поля с целью определения составляющих вектора угловой скорости БАП предложено применить теорию нелинейной фильтрации. Теория нелинейной фильтрации базируется на фундаментальных трудах отечественного математика Р.Л.Стратоновича, развита и доведена до инженерно применимых методик В.И. Тихоновым и Н.К. Кульманом. Известная теория фильтрации Калмана-Бьюси является частным случаем методик нелинейной фильтрации.
Важной особенностью теории нелинейной фильтрации является возможность синтеза алгоритмов оценки ненаблюдаемых явно параметров, например, производных и интегралов наблюдаемых параметров. Эта особенность важна при фильтрации в соответствии с (4), так как векторный измеритель магнитного поля измеряет
11
составляющие вектора магнитного поля H1, а не производные H1/dt непосредственно.
Постановка задачи нелинейной фильтрации кратко формулируется следующим образом.
1. Наблюдается вектор y(t)={ya(t), a=1, p}, представляющий собой аддитивную смесь вектора полезных сигналов s(t, A(t)) и шумов наблюдения nШ(t):
y(t)=s(t, A(t))+nm(t),
где A(t)= {AM(t), |J=1,r} - вектор параметров сигнала (сообщение), подлежащих оценке, в числе параметров могут быть и ненаблюдаемые явно параметры.
2. Сообщение A(t) является марковским случайным процессом, задаваемым стохастическим дифференциальным уравнением:
dA(t)/dt=a(A(t))+ nФ(t),
где a(A(t)) - известная функция,
nФ(t) - формирующий белый шум с нулевым математическим ожиданием и известной односторонней спектральной плотностью.
3. Требуется наилучшим (оптимальным) образом решить, какая именно реализация сообщения A(t) присутствует в наблюдаемой реализации y(t).
Теория нелинейной фильтрации доказывает, что апостериорная плотность вероятности сообщения A(t), содержащая всю информацию о сообщении A(t) описывается интегродифференциальным уравнением Стратоновича. В гауссовом (квазилинейном) приближении теории нелинейной фильтрации предполагается, что апостериорная плотность вероятности сообщения A(t) является гауссовой (нормальной). В этом случае апостериорная плотность вероятности описывается всего двумя параметрами - вектором математических ожиданий и матрицей дисперсий. В качестве оптимальной оценки сообщения A(t) полагается математическое ожидание апостериорной плотности вероятности A*(t).
Алгоритм нелинейной фильтрации в гауссовом приближении состоит из одного векторного и одного матричного дифференциальных уравнений. Векторное дифференциальное уравнение формирует оптимальную в гауссовом приближении оценку сообщения. В скалярном виде уравнение оценки i-го параметра имеет вид:
A*(t)=ai(A*> t)+2*I lVV[ya(t)-sa(A* ,t)]*Ik iM*c>Sp(A* ,t)/dAM>
a=1 (3=1 |j=1
где (N"1)ap - элементы матрицы, обратной матрице спектральных плотностей шумов наблюдения.
12
Эта оценка совпадает с математическим ожиданием нормальной апостериорной плотности вероятности. Второе, матричное дифференциальное уравнение даёт оценку матрицы дисперсий || k iM || нормальной апостериорной плотности вероятности. Оценка матрицы дисперсий при решении векторного дифференциального уравнения играет роль коэффициентов усиления рассогласования наблюдаемого сигнала y(t) и функции сигнала при значении сообщения, равном текущей оценке сообщения. При построении квазиоптимальных алгоритмов нелинейной фильтрации для ослабления требований к вычислительной мощности обычно используют переход к стационарной фильтрации, который заключается в замене переменной матрицы дисперсий || k iM || некоторой постоянной матрицей, элементы которой подбирают моделированием, либо из инженерных соображений. С учётом конкретных особенностей функциональной связи вектора магнитного поля H1 и вектора оцениваемых параметров Л={Н-|, ш} уравнение оценок стационарной нелинейной фильтрации существенно упрощается:
A*(t) = Э|(Л*, t) + I K ia*[ya(t)-Sa(A* ,t)], a=1
или по компонентам:
dH*1x/dt = -w*iy* hV w*1z* H*1y + Фн1х, dH*1y/dt = +wV H*1z- w1z* H*1x + ФН1у, dH*1z/dt = -w*1x* H*1y+ w1y* H*1x + 0Hiz, (5)
dWjx/dt = - (1/Tix)*O)*ix + ФШ1х,
dajjy/dt = - (1 /Tiy)*ajjy + ФШ1У,
где T1x, , - априорные постоянные времени флуктуации составляющих угловой скорости, как марковских процессов первого порядка, Фу -сигналы ошибок:
Фн1х= K11*(yH1x(t)-H*1x)+ K12*(yH1y(t)-H*1y)+ K13*(yH1z(t)-H*1z), Фн1У = K21*(yH1x(t)-H*1x)+ K22*(yH1y(t)-H*1y)+ K23*(yH1z(t)-H*1z),
K31*(yH1x(t)-H*1x)+ K32*(yH1y(t)-H*1y)+ K33*(yH1z(t)-H*1z), (6) K41*(yH1x(t)-H*1x)+ K42*(yH1y(t)-H*1y)+ K43*(yH1z(t)-H*1z), K51*(yH1x(t)-H*1x)+ K52*(yH1y(t)-H*1y)+ K53*(yH1z(t)-H*1z), )-H*1x)+ K62*(yH1y(t)-H*1y)+ K63*(yH1z(t)-H*1z),
- постоянные коэффициенты усиления.
13
УН1х
УН1у
Рис. 1. Структурная схема квазиоптимального алгоритма нелинейной фильтрации
14
Алгоритм нелинейной фильтрации представляет собой многоконтурную нелинейную следящую систему. Эта система может быть условно разделена на две части: дискриминаторную и фильтрующую. Дискриминаторная часть алгоритма формирует сигналы рассогласования Ф. Фильтрующая часть представляет собой вторичные следящие кольца, выходными сигналами которых являются оценки составляющих векторов магнитного поля Земли и угловой скорости БАП. Вся система охвачена кольцом главной обратной связи. Главная обратная связь обеспечивает сравнения непосредственно поступающих с векторного измерителя магнитного поля данных y(t) с оценками составляющих вектора магнитного поля H*1.
В структурной схеме показаны точки ввода априорной информации от датчиков угловой скорости. Необходимо вводить априорную информацию хотя бы об одной составляющей угловой скорости БАП. В противном случае однозначное определение составляющих вектора угловой скорости невозможно.
Рассмотрение структурной схемы позволяет упростить дискриминаторную часть алгоритма и сократить количество неизвестных коэффициентов усиления алгоритма. Оцениваемые параметры -составляющие вектора магнитного поля Земли и вектора угловой скорости БАП обладают свойствами ортогональности. Это свойство никак не выражено в аналитической записи математической модели. Между тем, очевидно, что измерения уЖу и yH1z не содержат никакой информации относительно составляющей вектора магнитного поля H1x. Поэтому коэффициенты усиления K12 и K13 могут быть положены равными нулю. Аналогично можно заключить, что yH1y не содержит информации о составляющей угловой скорости to*1x. Поэтому можно полагать равным нулю коэффициент усиления K41. Аналогично можно придти к выводу о равенстве нулю коэффициентов K21, K23, K31, K32, K52, K63. Равные нулю коэффициенты показаны на структурной схеме мелким шрифтом. Из соображений равноправности можно считать, что K11= K22=K33=KH, а K42= K43= K51= K53= K61= К62=КШ. Таким образом, количество неизвестных коэффициентов алгоритма фильтрации уменьшено с 18 до всего 2. Соответственно, упрощаются и выражения (6) для сигналов ошибок:
KH*(yH1x(t)-H*1x),
KH*(yH1y(t)—Н 1y,
KH*(yH1z(t)-H*1z), (7)
Kc*(yHiy(t)-H*iy)+ Kc/(yHiz(t)-H*1z), Филу = Ku*(yHix(t)-H*ix)+ Kc/(yHiz(t)-H*1z),
Ku*(yHix(t)-H*ix)+ Kc*(yH1y(t)-H*iy).
Шестая глава диссертационной работы посвящёна программной модели, созданной для исследования алгоритмов определения
15
ориентации БАП. Программная модель написана на языке Паскаль в системе программирования Дельфи. Текст программной модели (Приложение 2 к диссертации на компакт-диске) открыт для пользователя и предоставляется всем желающим при запросе по адресу silkin a a@mail.ru. Для использования программной модели не требуется специальных познаний по программированию. Достаточно общеинженерной подготовки в области алгоритмических языков.
Программная модель реализует моделирование внешней среды и ряда алгоритмов для оценок составляющих вектора угловой скорости БАП. Важной особенностью программной модели является автоматическое документирование модельных экспериментов. Это позволяет независимо повторить все модельные эксперименты, описанные в диссертации.
На программной модели исследована сходимость синтезированного алгоритма стационарной нелинейной фильтрации и показана его расходимость при некоторых положениях БАП. Причиной расходимости явился переход к стационарному алгоритму фильтрации. В стационарном алгоритме отсутствует изменение знака некоторых коэффициентов усиления, имеющее место при нестационарной фильтрации. Для исключения этого явления предложен эмпирический алгоритм вычисления сигналов ошибок Фш1х, Фш1у и Фш12:
= КЛун1У(ГН*12- yH1z(t)*H*1y), = Kw*(yHiz(t)*H*1x- yH1x(t)*H*1z), = КЛумх(1)*Н*1у- yH1y(t)*H*1x).
Эмпирический сигнал ошибки обеспечивает сходимость алгоритма фильтрации, что подтверждено модельными экспериментами.
Исследование алгоритма прямого расчёта составляющих вектора угловой скорости (4) и его сравнение с алгоритмом нелинейной фильтрации показывают, что алгоритм прямого расчёта обладает лучшими динамическими свойствами, но результаты расчёта катастрофически ухудшаются при наличии шумовых погрешностей в первичных измерениях. Поэтому, несмотря на ухудшение динамики, применение нелинейной фильтрации с эмпирическим сигналом ошибки является целесообразным.
Основные выводы и рекомендации:
1. Система управления ориентацией беспилотной аэродинамической платформы (БАП) является одним из основных элементов всей системы управления БАП. Основой для реализации системы управления ориентацией БАП служат гировертикали и/или датчики угловой скорости.
2. Гировертикаль является наиболее дорогим и громоздким элементом систем ориентации БАП. Существует противоречие между стоимостью и массогабаритными характеристиками гировертикали и стоимостью и массогабаритными характеристиками остального
16
оборудования системы управления ориентацией БАП. В связи с этим актуальна задача построения систем управления ориентации БАП, не содержащих громоздкой и дорогостоящей гировертикали.
3. В системах управления ориентацией БАП и других летательных аппаратов в качестве вспомогательного оборудования для определения курса часто используют измерители магнитного поля Земли. Простота и дешевизна измерителей магнитного поля делают актуальной и практически значимой задачу разработки и исследования методики синтеза алгоритмов обработки данных измерения земного магнитного поля для определения ориентации БАП при минимальном использовании других датчиков, а также анализ надёжности и точности таких алгоритмов.
4. Для решения поставленной задачи в диссертационной работе построена математическая модель, связывающая измерения вектора магнитного поля на борту БАП с пространственной ориентацией БАП. Аналитическое исследование математической модели показывает, что однозначное определение пространственной ориентации БАП только на основе измерений магнитного поля невозможно. Для разрешимости уравнений измерения относительно углов ориентации БАП необходимо привлечение дополнительной информации. Показано, что включение в состав уравнений измерения производных по времени от измерений составляющих вектора магнитного поля не делает систему уравнений однозначно разрешимой. Показано также, что привлечение измерений от маятника (акселерометров), расположенных на борту БАП не даёт необходимой для обеспечения разрешимости уравнений информации. Эти выводы имеют методическое значение, поскольку показывают невозможность определения полной пространственной ориентации БАП на основе измерений магнитного поля без привлечения независимых измерений одного или двух углов ориентации или угловых скоростей БАП.
5. В диссертационной работе построена простая оригинальная математическая модель, связывающая производные по времени измерений вектора магнитного поля на борту БАП с составляющими вектора угловой скорости БАП в связанной системе координат. Аналитически доказано, что уравнения математической модели не могут быть однозначно разрешены относительно составляющих полного вектора угловой скорости БАП. Для обеспечения разрешимости уравнений необходимо привлечение независимых дополнительных измерений одной или двух составляющих вектора угловой скорости.
6. Обе математические модели являются одновременно и алгоритмами прямого вычисления углов ориентации и составляющих вектора угловой скорости по измерениям вектора магнитного поля и дополнительной информации. Для обеих математических моделей выявлены точки неразрешимости при привлечении той или иной дополнительной информации. Для минимизации дополнительно привлекаемых измерителей рекомендовано использование
17
единственного датчика угловой скорости с осью чувствительности, расположенной вдоль вертикальной оси Y1 связанной системы координат БАП.
7. Для математической модели измерения вектора угловой скорости получены аналитические выражения для погрешностей измерения составляющих угловой скорости для различных наборов дополнительной информации и дана численная оценка погрешности. На основании аналитического исследования погрешностей оценки рекомендовано применение фильтрации измерений составляющих угловой скорости.
8. В качестве математического аппарата для синтеза оптимального алгоритма фильтрации рекомендован аппарат нелинейной фильтрации. В диссертационной работе проведена адаптация математической модели к постановке задачи нелинейной фильтрации и проведён синтез алгоритма нелинейной фильтрации составляющих вектора угловой скорости БАП в гауссовом приближении. В соответствии с рекомендациями теории нелинейной фильтрации синтезированный алгоритм преобразован в стационарный (с постоянными коэффициентами) алгоритм. Получена структурная схема алгоритма, пригодная для практической реализации в системе управления БАП.
9. Для проверки достоверности полученных алгоритмов создана программная модель, которая позволяет исследовать достоверность и точность полученных алгоритмов определения угловой скорости БАП в модельных экспериментах. Проведён ряд модельных экспериментов, основными результатами которых являются:
• алгоритм стационарной нелинейной фильтрации является расходящимся. Расходимость внесена в алгоритм при переходе от нестационарного алгоритма к стационарному
• для обеспечения сходимости алгоритма нелинейной фильтрации предложен эмпирический способ вычисления сигнала ошибки на основе векторного произведения входного сигнала измерителя и оценки вектора магнитного поля
• наилучшими динамическими свойствами обладает алгоритм прямого расчёта составляющих угловой скорости по математической модели, который мгновенно и точно отслеживает изменение входного воздействия; однако шумовые погрешности катастрофически влияют на способность алгоритма определять составляющие угловой скорости; для уменьшения влияния шумовой погрешности необходима фильтрация измерений
• алгоритму нелинейной фильтрации присуща статическая ошибка при постоянной угловой скорости и переходный процесс
• для всех алгоритмов существуют области расходимости или аномально больших ошибок при попадании оси чувствительности датчика угловой скорости в плоскость, перпендикулярную вектору
18
магнитного поля. Это явление аналитически предсказано при
исследовании математической модели.
Проведённые на программной модели исследования позволяют сделать вывод о достоверности аналитических результатов работы и о плодотворности сформированных подходов к синтезу и анализу алгоритмов определения ориентации БАП на основе измерений магнитного поля.
10. В качестве основного алгоритма определения составляющих вектора угловой скорости БАП рекомендуется алгоритм стационарной нелинейной фильтрации с эмпирическим сигналом ошибки. При практическом использовании алгоритмов определения
пространственной ориентации и вектора угловой скорости БАП в системе управления БАП необходимо учитывать возможность аномально больших ошибок при попадании оси чувствительности единственного датчика угловой скорости в плоскость, перпендикулярную вектору магнитного поля.
Основные результаты опубликованы в работах:
1. А.А. Силкин. Алгоритм определения пространственной ориентации беспилотной аэродинамической платформы по измерениям магнитного поля земли. В сборнике «Научные проблемы развития Московского мегаполиса» Московская конференция молодых ученых, тезисы доклада, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 2002 стр.11-12.
2. А.А. Силкин (отв. исполнитель). Разработка и изготовление экспериментального образца беспилотного летательного аппарата -элетролёта (БЛАЭ). Шифр «Мушка». Итоговый отчёт о научно-исследовательской работе. Москва, СКБ «Топаз», 2002, 46 стр.
3.В.Е. Болнокин, А.А. Силкин. Методология моделирования и
проектирования мобильных комплексов мониторинга пространства.
Издательство Института Машиноведения им. А.А. Благонравова, 2002,
56 стр.
4.А.А. Силкин. "ГрАНТ - беспилотный авиационный комплекс нового
поколения", Журнал "Военный парад" №6, 2002, стр. 46.
5.А.Silkin "GrANT-a new-generation unmanned air complex"
Magazine "Military Parade" №6, 2002, page 40.
Соискатель: Силкин Артем Анатольевич

Получить работу