Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Воздух — это один из самых главных человеческих ресурсов. Ежедневно все мы дышим этой смесью газов, и от того, насколько сильно она загрязнена, зависит наша жизнь. Практически все современное производство связано с использованием воздушной среды. Входящий в состав воздуха кислород используется как мощный окислитель при сжигании топлива на тепловых электростанциях и в двигателях машин и самолетов. Без использования воздуха немыслимо существование химической промышленности и металлургии. Однако любое производство, использующее воздух, так или иначе загрязняет его, и в результате в атмосферу попадают различные окислы, сажа, дым. В своем большинстве это вредные для здоровья человека и окружающей его среды вещества. Попав в атмосферу, примесь подхватывается ветром и мощными турбулентными потоками может быть перенесена на огромные расстояния — сотни и тысячи километров от источника. В зависимости от химического состава примеси и от состояния атмосферы примесь может принести огромный вред: отравить людей и животных, погубить растительность, вызвать необратимые процессы разрушения неживых объектов. Из-за загрязнения атмосферы только за последние полвека число заболевших раком легких людей увеличилось в десятки раз, резко увеличилось число глазных заболеваний. Ущерб, вызванный воздействием загрязняющих веществ на постройки вблизи фабрик, заводов и электростанций в промышлен-но развитых странах — таких, как Россия, США, Япония, Великобритания, Италия, Канада, — составляет сотни миллионов и даже миллиарды долларов ежегодно.
Целью исследования является создание модели рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, которая бы дополняла и развивала существующие модели рассеяния реагентов в атмосфере, а также ее численная реализация на основе современных достижений в области прикладной математики, физики и информационных технологий.
Объектом исследования является процесс рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере.
Под активной примесью понимается такая примесь, которая вследствие химических или радиоактивных реакций может выводиться из облачной атмосферы. Под облачной атмосферой понимается атмосфера, содержащая большое количество паров воды с концентрацией порядка 10~2 -f- 10~3 кг/м3.
Гипотеза исследования. При моделировании процесса рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере была выдвинута следующая гипотеза: можно создать и численно реализовать математическую модель рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, в которой для определения мгновенной скорости частиц примеси используются линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса, а для описания процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, используется полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.
Исходя из цели и гипотезы исследования, можно выделить следующие подзадачи:
— построить модель рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, основанную на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса;
— создать модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанную на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облака;
— предложить способ численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанный на применении разностных схем высокого порядка точности;
— найти способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облака;
— провести сравнительный анализ численного решения задачи рассеяния примеси в атмосфере и экспериментальных данных.
Методы исследования. В процессе выполнения диссертационного исследования использованы: методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического моделирования, методы наблюдения и анализа работы предприятий, производящих выброс активных примесей в атмосферу, методы статистического анализа и обработки данных численного эксперимента.
Научная новизна. Предложена математическая модель рассеяния активной примеси в атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса. Основное отличие данной модели от других моделей рассеяния примесей в атмосфере состоит в том, что, используя данную модель, можно найти значения мгновенной концентрации активной примеси в любой точке облачной атмосферы, основываясь на простых для определения физических параметрах: поля давления, поля температуры, поля плотности, векторного поля скорости атмосферного воздуха. Коэффициенты турбулентной диффузии в предлагаемой модели используются только при моделировании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако.
Практическая значимость. Предложенные модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере, а также методики их численного решения могут быть использованы для анализа численных решений задачи рассеяния активных веществ в атмосфере, при преподавании дисциплин по прикладной математике, информатике и экологии в высших учебных заведениях и при проведении расчетов по определению значений концентрации реагентов в атмосфере.
Положения, выносимые на защиту
1. Модель рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса, позволяющая найти значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.
2. Модель рассеяния реагента внутри облака, основанная на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии при описании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при описании процесса рассеяния реагента внутри облака.
3. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.
4. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси внутри облака, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке облака и определить значения осредненной по времени концентрации паров воды, образующих облако.
Публикации и апробация результатов исследования
По теме диссертационного исследования автором опубликовано 11 работ, 5 из которых — в центральной печати.
Основные результаты диссертационного исследования были доложены с 2000 по 2003 гг. на следующих научных конференциях Всероссийского и регионального уровня: "Математическое моделирование в научных исследованиях" (Ставрополь, СГУ, 2000), "Университетская наука — региону"(Ставрополь, СГУ, 2000, 2003), "XXI век — век образования"(Ставрополь, СГУ, 2001), "Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование"(Ставрополь, СИУ, 2000, 2001).
Исследование проводилось на кафедре прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета.
Результаты диссертационного исследования были внедрены в учебный процесс Ставропольского государственного университета в 2000-2003 уч. годах в рамках спецкурса "Методы математического моделирования экосистем", читаемого на естественно-географическом факультете для специальности "Экология и природопользование", и
6
в учебный процесс филиала Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова в г. Ставрополе в рамках спецкурса "Математические модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере "географического факультета для специальности "География".
Структура диссертационного исследования
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, содержащего 107 наименований, приложений. Основная часть работы содержит 121 страницу машинописного текста. Диссертация содержит 59 рисунков и 6 таблиц.
Во введении показана актуальность темы исследования, приведены основные задачи исследования, обоснованы научная новизна, практическая значимость, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертационного исследования посвящена обзору основных существующих математических моделей рассеяния активной примеси в турбулентной атмосфере.
Сначала рассматривается модель, основанная на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии
dq dq dq
-кг + Ух д---Vz— + aq =
at ox oz
d , dq d , dq d , dq
с начальным
q(to,x,y,z) = и граничными
-{vsq}\z=z=0, (3)
q(t, x, у, z) —У 0, х2 + у2 + z2 —У оо, z > z0 (4)
условиями, где q(t,x,y,z) — функция, характеризующая значения концентрации примеси в точке (х, у, z) Е Е3 в момент времени t;
Vx — коэффициент, характеризующий среднюю скорость перемещения примеси вдоль оси OX; Vz — коэффициент, характеризующий скорость осаждения примеси; ip(x,y,z) — значение концентрации примеси при t = 0 в точке (x,y,z) ? Е3 (фоновая концентрация); а — коэффициент, характеризующий скорость вывода примеси из атмосферы; f(t, x, у, z) — функция, характеризующая источник примеси; Kx,Ky,Kz — коэффициенты турбулентной диффузии вдоль осей OX, OY, OZ соответственно; vs — скорость сухого осаждения примеси.
Модель (1)—(4) отличается простотой, наглядностью и хорошим согласованием расчетных и экспериментальных данных. Однако до сих пор остается открытым вопрос об определении полуэмпирических коэффициентов турбулентной диффузии, существенно влияющих на процесс распространения активного вещества в атмосфере. Даже в простейших случаях определение этих коэффициентов сопряжено с трудностями, носящими принципиальный характер — они сильно зависят от текущего состояния атмосферы: температуры, давления, наличия или отсутствия других реагентов и т.д. Аналитическое решение модели рассеяния активной примеси (1)—(4) в общем виде также представляется чрезвычайно трудной задачей. Поэтому для решения практических задач чаще используются модели, основанные на применении хорошо известных статистических формул при анализе эмпирических наблюдений. В частности, широко распространены модели, основанные на использовании так называемой гауссовой модели распространения примеси. Согласно этой модели, изменения концентрации примеси от мгновенного точечного источника примеси подчиняются нормальному закону распределения:
q(t,x,y,z)=*-------=-------------, (5)
где хо, г/о, zo — координаты источника примеси; Q — мощность источника; <тх, (Ту, az — средние квадратические отклонения частиц примеси в момент времени t соответственно вдоль координатных осей OX, OY, OZ.
Заметим, что гауссова модель рассеяния примеси была получена
эмпирическим путем и теоретически обоснована только для наземных источников. Однако позднее она была перенесена без должного обоснования и для случая высотных источников, где ее применение дает результаты, значительно отличающиеся от экспериментальных. От подобных недостатков свободна замкнутая модель пограничного слоя атмосферы, приведенная в конце первой главы в обзорном порядке.
Вторая глава посвящена построению предлагаемой автором модели рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, численному решению данной модели и сравнению рассчитанных с ее помощью данных с результатами, полученными при численном решении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями и гауссовой модели рассеяния примеси.
Показано, что компоненты Vx,Vy,Vz вектора мгновенной скорости V частиц примеси удовлетворяют уравнению
дд , d(gVx) , d(qVy) , d(gVz) ,
m+^T + ^^ + ^^ + aq = f{t'x'y'z) (6)
и линеаризованным уравнениям движения Навье-Стокса, которые в векторной форме имеют вид:
.Q Т/ 1
— = F--gradP+^AV, (7)
at p p
где F — вектор напряженности поля массовых сил, Р — давление жидкости или газа, р — плотность жидкости или газа, г\ — коэффициент внутреннего трения, А — оператор Лапласа.
В работе показано, что давление P(t,x,y,z) в точке (x,y,z) в момент времени t можно определить по формуле
/>ОО
P(t, x,y,z)=g q(t, х, у, z*)dz* + Рф{г))
(8)
где д — ускорение свободного падения. Заметим, что в формуле (8) не учитывается давление столбов воздуха, соседних с данным столбом, проходящим через точку (х, у, z) ? Е^_ параллельно оси OZ.
9
Фоновое давление можно рассчитать по барометрической формуле:
(^^ (9)
где М — молярная масса воздуха, R — универсальная газовая постоянная, [I — давление воздуха при z = 0, Тф = const — фоновая температура. Однако формула (9) была выведена из предположения о постоянстве температуры на рассматриваемом интервале высот, что не соответствует действительности. Распределение температуры в моделируемой атмосфере подчиняется закону
Тф(г) = т + 1г, (10)
где 7 — сухоадиабатический градиент, г — температура воздуха при z = 0.
Показано, что в этом случае функция распределения фонового давления имеет вид:
Плотность p{t, х, у, z) можно представить в виде:
p(t, х, у, z) = q(t, х, у, z) + рф(х, у, z), (12)
Рф(х,у,г)-
где га* — средняя масса молекулы воздуха, к — постоянная Больц-мана.
Если из массовых сил на примесь воздействует только сила тяжести, направленная вертикально вниз, то:
^ = 0, Fy=0, Fz=-g, (14)
где д — ускорение свободного падения.
В качестве начальных условий для (6), (7) естественно положить
q[p,x,y,z) = ip(x,y,z), (15)
10
Vx(0,x,y,z) = VXo(z), Vy(0,x,y,z) = Vyo(z), VZ(O, x, y, z) = VZo(z).
(16)
В предположении, что концентрация примеси убывает до бесконечно малой величины на границе Е+ и что частицы примеси могут изменить скорость своего движения по некоторому закону после взаимодействия с подстилающей поверхностью, граничные условия для (6) можно задать следующим образом:
q(t, х, у, z) —У 0 при х2 + у2 + z2 —> оо; (17)
если примесь полностью поглощается подстилающей поверхностью, то
I/=<0,0,0>, q(t,x,y,z) = 0 при ip(t,x,y,z) < 0; (18)
если примесь полностью отражается подстилающей поверхностью, то
V= при 4>(t, х, у, z)<0; (19)
где ip(t, x,y,z) =0 — уравнение подстилающей поверхности.
Так как аналитическое решение модели (6)—(19) в общем случае не представляется возможным (из-за сложности задачи), то автором было предложено решить ее численно.
Для этого предполагается, что приращение времени At, в течение которого производится расчет, выбрано настолько малым, что скорость частиц примеси в узловой точке (ж,, j/j, z&) равномерной сетки, покрывающей Е^_ (г, j, к ? Z), в момент времени t равна скорости частиц примеси в точке (xsx , ysy, zsz) в момент времени t + At — S, где S — достаточно малая величина.
xsx = %i + SX, ysy=Vj + Sy, zSz = zk + Sz. (20)
Тогда
Sx = VxAt, Sy = VyAt, Sz = VzAt. (21)
Показано, что справедлива следующая разностная схема:
q(t+At, xSx, yss,zsz) = /_^ q{t, xiti, yjti, Zk,,){l
(22)
11
где v = 1 .. . I — номера узловых точек сетки (не обязательно соседних), из которых примесь попала в точку (xsx, ysy, zsz)-
Так как имеет смысл искать решение задачи переноса примеси только в узловых точках сетки, то координаты точки (ж^ , ysy, zsz) должны удовлетворять соотношениям:
xsx = Xi + Аг ¦ Ах, ySy = yj + Aj ¦ Ay, zSz = zk + Ak ¦ Az, (23) где Аг, Aj, Ak — целые числа. Отсюда
Поэтому
I
q(t + At,xi+Ai,yj+Aj,zk+Ak) = ^д(^ж;„,^„,гА;„)(1 - aAt) +
u = i
+At-f{t,xi,i,yjn,zk,i). (25)
Заметим, что при проведении по схеме (25) конкретных расчетов возникает дополнительная погрешность, связанная с округлением величин Аг, Aj, ДА:. Для устранения этой погрешности, автором предлагается менять значение концентрации не в одной точке сетки (жг+дг, j/j+Aj, zk+Ak), а сразу в восьми точках сетки, окружающих точку (xsx , ysy, zsz), пропорционально их удаленности от точки {xs*,ysy,zsz)-
После нахождения значений концентрации примеси в каждой точке сетки (xi,yj,zk) ? Е+ производится корректировка вектора скорости частиц примеси согласно закона сохранения импульса.
Далее в главе описан способ эффективного решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии, основанный на поэтапном решении задач движения, диффузии и распада примеси в турбулентной атмосфере.
В конце главы проведен сравнительный анализ результатов, полученных при решении задачи рассеяния активной примеси в атмосфере различными способами. Рассмотрены результаты численного решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии,
12
гауссовой модели рассеяния примеси и модели, основанной на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса к движению активной примеси в свободной атмосфере. В качестве эталонных были взяты значения концентрации, полученные при численном решении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями. Анализ показал соответствие полученных результатов (см. табл. 1).
Таблица 1
Значения средней ошибки аппроксимации для модели
рассеяния примеси, основанной на использовании линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса
t(c) слой (к) абсолютная погрешность (кг/м3) относительная погрешность (%)
1 2 3 4 5 0.00000096 0.00000109 0.00000133 0.00000142 5.54 6.33 7.67 8.22
по всему объему 0.00000120 6.94
10 2 3 4 5 0.00000633 0.00000759 0.00000855 0.00001010 12.78 15.09 17.13 20.52
по всему объему 0.00000814 16.38
150 2 3 4 5 0.00000793 0.00000959 0.00000941 0.00001168 13.85 16.69 17.17 21.66
по всему объему 0.00000965 17.34
Третья глава диссертационного исследования посвящена созданию и численному решению модели рассеяния активной примеси внутри облака.
Предполагалось, что облако вместе с содержащейся в нем примесью движется со скоростью V* вдоль оси ОХ и скоростью V* вдоль оси OZ. Само облако подвержено диффузионным процессам, характеризующимся коэффициентами турбулентной диффузии Kx(z),
13
Ky(z), Kz(z) вдоль осей OX, OY, OZ соответственно. Частицы водяного пара, образующего облако, могут участвовать в химических реакциях и выводиться из облака с некоторой скоростью, характеризуемой коэффициентом а*. В экологически значимой зоне могут быть участки, выполняющие роль источников водяного пара, математическим эквивалентом которых служит функция f*(t,x,y,z), значения которой в момент времени t в точке (x,y,z) ? E^_ совпадают с средним значением мощности источника водяного пара в данной точке. Было сделано предположение, что основной причиной движения частиц примеси внутри облака является градиент давления Р. Примесь может участвовать в химических и радиоактивных превращениях, характеризующихся коэффициентом а. Внутри облака могут находиться источники примеси, для описания которых используется функция f(t, x,y,z), значения которой в момент времени t совпадают с численным значением мощности источника примеси в данной точке. При описании атмосферы, внутри которой движется облако с примесью, предполагалось, что на атмосферный воздух воздействует сила тяжести и сила Кориолиса, а температура воздуха уменьшается с высотой пропорционально сухоадиабатическому градиенту 7-
В качестве математической модели облака предложено использовать полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии
dq\v*dq\v*dq\ * * v d2q\r d2q\ д dq\ УV \-а q = КхА
at 9ж az 9ж2 at/2 az az
с начальным
и граничными условиями
q*(t,x,y,z) = 0 при ж2 + г/2 + z2 -» схэ, z > 0, (28)
q*(t,x,y,O) = O, (29)
при q*(t,x,y, z) < e, -+ q*(t,x,y, z) = 0, (30)
где q*(t,x,y,z) — функция, значение которой в момент времени t в точке (x,y,z) G -Е1^ совпадает с средним значением концентрации
14
водяных паров облака в данной точке, Для описания процесса рассеяния примеси внутри облака предложено использовать модифицированную модель (6)—(19), в которой усовершенствованы формулы для расчета полей давления, плотности атмосферы и вектора напряженности поля массовых сил:
/*ОО
P(t,x,y,z) = g- (q(t,x,y,z*)+q*(t,x,y,z*))dz*+P,t(z) (31)
J Z
p(t,x,y,z) = рф{г) +q(t,x,y,z) + q*(t,x,y,z), (32)
Fx = -2{ojxVz-ojzVy), Fy = -2(wzVx-wxVz), Fz = -2{ojxVy-ojyVx)-g,
(33)
соответственно добавились следующие начальные и граничное условия:
и>х = \ui\cos cos 9, uiy = |w|cos sin 61, cuz = |w|sin, |w| = ,
86400 (34)
q(t,x,y,z) = 0 при q*(t,x,y,z) где ф — широта местности, в — угол, характеризующий направление вектора скорости ветра, ш — вектор угловой скорости вращения Земли.
После построения модели рассеяния активной примеси внутри облака приведено ее численное решение, основанное на методиках, использовавшихся при численном решении задачи рассеяния активной примеси в свободной атмосфере.
Сравнительный анализ результатов численного эксперимента позволяет сделать вывод о соответствии данных, полученных при численном решении модели рассеяния активной примеси, с экспериментальными данными, полученными при проведении натурных измерений концентрации активной примеси под факелом выбросов ОАО "Ставропольская ГРЭС"(см. табл. 2).
В приложениях приведены распечатки исходных текстов программ, реализующих описанные в исследовании методики расчета концентрации реагентов, а также рисунки, наглядно отображающие результаты работы этих программ.
15
Таблица 2
Значения абсолютной и относительной ошибок расчетов по сравнению с экспериментальными данными
расстояние (м) 1500 4500 6500
среднее значение экспериментальных данных (мг/м3) 0,004417 0,009750 0,014542
среднее квадратическое отклонение экспериментальных данных (мг/м3) 0,007600 0,013659 0,015284
среднее линейное отклонение экспериментальных данных (мг/м3) 0,006000 0,009400 0,012500
расчетные данные (мг/м3) 0,000281 0,005171 0,015826
абсолютная погрешность (мг/м3) 0,004136 0,004579 0,001284
относительная погрешность (%) 93,64 46,96 8,83
Заключение
При построении и численном решении модели рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере были решены следующие задачи:
— построена модель рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса;
— создана модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанная на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облака;
— найден способ численного решения предложенной автором модели рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере;
— предложен способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облака;
— проведен сравнительный анализ численного решения задачи рассеяния примеси в атмосфере и экспериментальных данных.
16
Результаты численного эксперимента дают основание сделать следующие выводы:
— при моделировании процесса рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере для определения мгновенных скоростей частиц примеси целесообразно использовать линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса;
— для описания модели облака, внутри которого происходит процесс рассеяния активной примеси, в рамках темы данного исследования можно использовать полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.
Список работ, опубликованных по теме диссертации
1. Ионисян А.С. О целесообразности использования метода Зей-деля при численном решении уравнения диффузии примеси в атмосфере//Проблемы физико-математических наук: Материалы 48-й научно-методической конференции преподавателей и студентов "Университетская наука — региону". — Ставрополь: Изд-во СГУ, 2003. - С.76-78.
2. Ионисян А.С, Тоторкулов Х.А. О гауссовой модели распространения примеси в атмосфере//Ученые записки физико-математического факультета Ставропольского государственного университета.—Ставрополь: Изд-во СГУ, 2002.—С.118-120.
3. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. О распространении активной примеси в атмосфере//Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование.—Ставрополь: Изд-во СИУ, 2001. — С.135-137.
4. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об одном способе численного решения полуэмпирического уравнения турбулентной диф-фузии//0бозрение прикладной и промышленной математики. Т.10. - М.: ОПиПМ, 2003. - С.216-217.
17
5. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об одном способе численного решения уравнения переноса частиц примеси в атмосфе-ре//Успехи современного естествознания. — М.: Изд-во "Академия Естествознания", 2003. — №3. — С.77.
6. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об оптимизации мощности мгновенного точечного источника примеси, действующего в экологически значимой зоне//Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование. — Ставрополь: Изд-во СИУ, 2000. — С.73-75.
7. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об оценке мощности мгновенного точечного источника примеси//Математическое моделирование в научных исследованиях. Материалы Всероссийской научной конференции. — Ставрополь: Изд-во СГУ, 2000. — С.74-
76.
8. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об распространении активной примеси в облаках//Проблемы физико-математических наук: Материалы 46-й научно-методической конференции преподавателей и студентов "XXI век — век образования". — Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001. - С.73-74.
9. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Об уточнении математической модели рассеяния примеси в атмосфере//0бозрение прикладной и промышленной математики. Т.9,выпуск 2 — М.: ОПиПМ, 2002. - С.444-445.
10. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Определение границы облака, содержащего активную примесь//ЭКО. — Ставрополь: РИО СФ МГОПУ им Шолохова, 2002. - С.53-55.
11. Семенчин Е.А., Ионисян А.С. Оценка мощности источника примеси, действующего в экологически значимой зоне// Проблемы физико-математических наук: Материалы XLV научно-методической конференции преподавателей и студентов "Университетская наука — региону". — Ставрополь: Изд-во СГУ, 2000. - С.113-115.
18
Изготовлено в РИО филиала
МГОПУ им. М.А. Шолохова в г. Ставрополе
355037, г. Ставрополь, ул. Шпаковская, 85, тел. 74-16-87
Лицензия на издательскую деятельность код 221, серия ИД №06353
выдана МГОПУ им. М.А. Шолохова
Подписано в печать 10.11.2003 г. Формат 60x84/16. Усл. п. л. 1,125. Тираж 100 экз.

Получить работу