Введение
Актуальность исследования. Одной из важнейших теоретических и практических проблем коррекционной педагогики является совершенствование процесса обучения школьников с задержкой психического развития в целях обеспечения наиболее оптимальных условий для развития учащихся и их подготовки к самостоятельной жизни.
В специальных психолого-педагогических исследованиях последних десятилетий уделялось пристальное внимание вопросам обучения и развития учащихся с задержкой психического развития (ЗПР) (ТА. Власова, К.С. Лебединская, В.И. Лу- бовский НА Никашина, МС Певзнер, В.Л. Подобед, Р.Д Тригер, У.В. Ульенкова, НА Цыпина, СГ. Шевченко и др.).
Большинство авторов сосредоточивали усилия на изучении детей младшего школьного возраста. Так, было показано, что дети с ЗПР испытывают повышенные трудности в овладении школьными знаниями. Эти трудности обусловлены особенностями развития их познавательных процессов, формирования эмоционально-волевой сферы и личности в целом (ТА. Власова, В.И. Лубовский, НА. Никашина, М.С. Певзнер и др.).
Особенности психической деятельности детей этой категории отчетливо проявляются в трудностях обучения математике. Дети с ЗПР в начале школьного обуче- ния затрудняются в овладении представлениями о числах, порядковым счетом, элементарными вычислительными навыками, решением арифметических задач (М.В. Ипполитова, Г.М Капустина, ЮА Костенкова, АА Харитонов» ЛИ Чучалина и др.). В результате проведенных исследований были разработаны содержание^ методы, приемы, формы организации обучения младших школьников с задержкой психического развития, учитывающие особенности их психофизического и эмоционально-волевого развития.
В отличие от этого, изучение младших подростков с задержкой психического развития проводилось гораздо менее последовательно. Специфика обучения этой категории школьников окончательно не определена, и проблемы совершенствования учебно-воспитательного процесса в средних классах коррекционно - развивающего
4
Ч обучения еще не получили достаточного научного осмысления. Рекомендации, предлагаемые отдельными научно-педагогическими коллективами, противоречивы и недостаточно апробированы. Методика обучения учащихся с ЗПР многозначным числам не являлась предметом специального исследования. Для совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе для детей с ЗПР большое значение приобретает разработка системы, методов и приемов обучения, обеспечивающих усвоение учащимися школьных знаний, умений и навыков в единстве с развитием их психической деятельности. Достижение цели специальной школы для детей с ЗПР - обеспечение оптимальных условий развития учащихся и их подготовка к самостоятельной жизни - требует в настоящее время повышенного внимания к их обучению матема-тике.
Уровень математической подготовки во многом зависит от успешного овладения учащимися нумерацией и арифметическими действиями с многозначными числами - базовой темы курса математики специальной школы VII вида
I Важность и актуальность проблемы обучения нумерации и арифметическим
действиям с многозначными числами учащихся с ЗПР определяется также тем, что
! помимо образовательной задачи, в процессе обучения решается коррекционно - раз-
i
| вивающая задача специальной школы. В ходе изучения математических понятий де-
; сятичной системы счисления, позиционного значения цифр в записи чисел, свойств
4 натуральных чисел, арифметических действий с ними у учащихся с ЗПР корригируются и развиваются мыслительные операции (анализ, синтез, абстрагирование, ' обобщение, классификация, сравнение), речь и другие психические процессы* эмо-
! циональночволевая сфера
Проблема исследования - каковы пути и педагогические условия эффектив-
i
; ности обучения многозначным числам учащихся с задержкой психического разви-
i
! тая. Решение данной проблемы составляет цель нашего исследования.
| Актуальность проблемы и ее недостаточная разработанность позволила нам
! определить тему исследования: «Особенности обучения многозначным числам уча-
щихся с задержкой психического развития пятого класса». В соответствии с темой * определены: объект, предмет, гипотеза, цель и задачи исследования.
5
Объеет исследования - обучение математике учащихся с задержкой психического развития средних классов в специальной коррекционной школе VII вида и классах коррекционно - развивающего обучения (КРО).
Предмет исследования - процесс обучения учащихся пятого класса с задержкой психического развития нумерации и арифметическим действиям с многозначными числами.
Гипотеза исследования. Мы предполагали, что учащиеся с ЗПР испытывают трудности в овладении нумерацией и арифметическими действиями с многозначными числами. Содержание обучения, адекватное познавательным особенностям школьников с ЗПР» использование специфических методов, приемов» средств обучения, направленных не только на формирование знаний, умений и навыков, но и на формирование положительных мотивов учебной деятельности, на коррекцию и совершенствование познавательной деятельности, на учет индивидуальных особенностей каждого ученика будет способствовать преодолению этих трудностей, более высокому уровню усвоения раздела «Многозначные числа», коррекции недостатков их познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы.
В соответствии с поставленной целью и гипотезой исследования нами решались следующие задачи:
V выявить особенности знаний, умений и навыков по нумерации многозначных чисел и арифметическим действиям с ними у учащихся с ЗПР 5-го класса КРО;
V уточнить содержание, разработать и апробировать коррекционно-развивающую методику обучения многозначным числам учащихся с ЗПР 5-го класса КРО и специальной коррекционной школы VH вида;
V определить степень эффективности экспериментальной методики обучения. Методологической основой исследования явились положения философии о
ведущей роли деятельности в развитии и формировании личности (ВВ. Давыдов, АН. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.), учение о методах научного познания, учение о ведущей роли обучения в развитии, о единстве законов развития нормального и аномального ребенка (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн и др.), теория поэтапного
6
формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, А.Н. Запорожец, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.), теория алгоритмюащш в обучении.
Методы исследования: теоретический анализ общей и специальной психоло-го-педдгогической и методической литературы; анализ психолого-педагогической и медицинской документации; обобщение собственного педагогического опыта работы с учащимися с ЗПР в 5-х классах КРО; наблюдение и анализ учебного процесса по математике; анкетирование; эксперимент (констатирующий, обучающий, контрольный); анализ полученных данных методами математической статистики.
Организация исследования. Исследование проводилось в течение четырех лет (1997 - 2000 гг.) на базе классов КРО для детей с ЗПР школ № 34,36,37,38,54,48 г. Курска В исследовании принимали участие 146 пятиклассшжов с диагнозом «задержка психического развития» различного генеза и 100 пятиклассников с нормальным развитием.
Исследование проводилось в четыре этапа:
¦ первый этап (1997 - 1998 гг.) - изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования и опыта обучения математике пятиклассников с ЗПР в классах КРО;
¦ второй этап (1997 -1998 гг.) - проведение констатирующего исследования;
¦ третий этап (1998-1999 гг.) - проведение экспериментального обучения;
¦ четвертый этап (1999 - 2000 гт.) - проведение контрольного эксперимента Научная новизна исследования заключается; в том, что в нем:
¦ разработана и апробирована коррекционно-развивающая методика обучения учащихся с ЗПР 5-го класса многозначным числам;
¦ выявлены четыре дифференцированные группы учащихся в зависимости от особенностей усвоения нумерации многозначных чисел и действий с ними и уточнено содержание обучения многозначным числам с учетом возможностей учащихся этих групп;
¦ разработаны содержание и методика проведения индивидуальных и групповых коррекционно-развиваюших занятий по математике во внеурочное время с учащимися с ЗПР 5-го класса;
7
С • экспериментально установлено, что применение коррекционно-
развивающей методики обучения многозначным числам повышает качество (осознанность, прочность) знаний и активизирует познавательную деятельность учащихся. Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в нем:
• получены новые данные об особенностях знаний нумерации и умений выполнять арифметические действия с многозначными числами учащимися с ЗПР 5-го класса в сравнении со школьниками с нормальным развитием, установлены их причины; несформированность базовых математических знаний, несовершенство методики обучения детей с ЗПР многозначным числам, не учитывающей неоднородность состава этих учащихся, особенности их познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы;
• дано научное обоснование, разработана и апробирована коррекционно-
развивающая методика обучения учащихся с ЗПР 5-го класса многозначным числам
I
' (специфические методы, приемы, наглядные средства обучения, система коррекци-
i
онно-развивающих заданий и дидактических игр).
Практическая значимость исследования заключается в том, что внем пред-! ставлена система коррекционно-развивающих упражнений, дидактических игр, за-
I нимательных заданий, стккюбствуюших повышению эффективности и качества ус-
воения знаний, умений и навыков, коррекции и развитию познавательной сферы * учащихся с ЗПР, формированию положительных мотивов учебной деятельности школьников. Теоретические положения и практические выводы исследования используются при чтении лекций и проведении практических занятий со студентами , дефектологического факультета КГПУ, Mill У по курсу «Специальная методика
i i
! преподавания математики». Кфрекщонно-развивающая методика обучения много-
i
! значным числам пятиклассников с ЗПР, система коррекционно-развивающих инди-
! видуатьных и групповых занятий, изложенные в диссертации, внедрены в практику
| работы в классах КЮ школ № 38,48 г. Курска Результаты исследования могут быть
учтены авторами при создании новых программ, учебников и других методических ! пособий по математике.
8
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается методологическим подходом, опирающимся на философское положение о ведущей роли деятельности в развитии и формировании личности; применением комплекса методов исследования, в том числе методов математической статистики, адекватных его логике, цели и задачам, значительным количеством испытуемых, сочетанием количественного и качественного анализа материала
Апробация н внедрение результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедры коррекшонных педагогических технологий и русского языка КГПУ (1997 - 1999 гг.), докладывались на научно-практических конференциях преподавателей и студентов КГПУ (г. Курск, 1997 - 2000 тт.), на конференциях молодых ученых МПГУ (г. Москва, 1998 - 2001 гг.).
Положения, выносимые на защиту:
1.У учащихся с ЗПР 5-го класса имеются специфические трудности усвоения многозначных чисел, в сравнении с нормально развивающимися сверстниками, причинами которых являются недостаточный учет их психофизических особенностей при выборе содержания, методов, приемов и средств обучения математике.
2Экепериментальная методика формирования знаний, умений и навыков, разработанная с учетом особенностей психического развития пятиклассшжов с ЗПР, использование специфических приемов и средств обучения в сочетании с традиционными приемами (сравнение, сопоставление, пропюопоставление, обобщение, аналогия; проблемные ситуации); создание положительной мотивации обучения способствуют более качественному усвоению математического материала и коррекции познавательной деятельности учащихся с ЗПР 5 класса
З.Использование в процессе обучения математике дифференцированного подхода к разным группами учащихся, сффмированным в зависимости от их возможностей усвоения математических знаний, специально организованные вддивидуалъные и групповые коррекиионно^давивакхцие занятия, в ходе которых учитываются особенности каждого ученика, позволяют преодолеть специфические трудности и формировать прочные знания о нумерации многозначных чисел и действиях с ними.
9
* Глава 1. Проблемы преподавания многозначных чисел в школьном обучении
1.1. Проблемы обучения многозначным числам учащихся
массовой школы
Обучение арифметике представляет собой важную составную часть процесса овладения учащимися содержанием курса элементарной математики. Умение справиться с практическими задачами счета и вычислений предполагает свободное владение нумерацией и всеми арифметическими действиями.
Анализ литературы по методике обучения математике и, в частности, обучения многозначным числам позволяет выделить несколько проблем, имевших место
* в науке ранее и не до конца решенных в настоящее время. Их можно обозначить
j вопросами: чему учить? как учить? Решение этих вопросов осуществлялось путём
i
многократного пересмотра содержания, средств и методов обучения. ' Первым учебником арифметики в России была книга Л.Ф. Магницкого [40],
i
| изданная в 1703 г. Его целью было изложение учений арифметики, а вопросы мето-
! дики, дидактики, педагогики не рассматривались. Обучение арифметике носило ха-
' ракгер механических вычислений, выполняемых в большинстве случаев на множе-
i
1 стве, целых чисел. Учебный материал располагался линейно: с детьми, начинающи-
1 ми учиться, полностью проходили сначала нумерацию, а потом одно за другим че-
; тыре действия, в готовом виде давались определения и правила, которые дети за-
учивали наизусть и потом механически применяли при выполнении заданий. Задачи, требующие сообразительности, отодвигались на второй план, уступая место та-: ким упражнениям, которые развивали лишь навык механических вычислений [40].
Первые попытки изменений в постановке обучения арифметике относятся к XYHI в., появились они в немецкой литературе.
Прежде всего, было выдвинуто требование достижения образовательной цели обучения, а не одних лишь механических умений вычислять по правилам. Правила действий не следует сообщать догматически, в готовом виде: дети должны по- нять и усвоить их сознательно. С этой целью обучение счету и действиям над чис- 4* лами предлагалось вести на наглядных пособиях [64].
10
Но эти отдельные попытки не оказали заметного влияния на преподавание арифметики.
Первый крупный успех в деле совершенствования обучения арифметике выпал на долю швейцарского педагога Г. Песталоцци. В своих сочинениях [167] Г. Песталоцци высказывает взгляды на обучение и воспитание, близкие взглядам Я. А. Коменского [106]. Г. Песталоцци на первый план выдвинул образовательную цель обучения арифметике, настаивая на использовании наглядности в устных вычислениях, которыми заменялись письменные - механические. Обучение одновременно преследовало две цели: общеобразовательную и практическую. В основу обучения была положена наглядность. Устные и письменные упражнения над отвлеченными числами чередовались с прикладными задачами. Обращалось внимание на десятичный состав чисел; изучение первой сотни разделялось на области: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 100 [167].
Большое влияние на практику обучения арифметике оказало «Методическое руководство к обучению счету» [69] немецкого педагога А. Дисгервега Курс начальной арифметики А. Дистервег располагает по концентрам: счет и одно за другим четыре действия над числами от 1 до 10; счет и действия над числами от 10 до 20; нумерация и четыре действия над числами от 20 до 100; нумерация и действия над числами любой величины.
В середине XIX в. в России появляются первые сочинения по методике арифметики, составленные под влиянием направления, существовавшего в это время в методике арифметики в немецкой учебной литературе, наиболее известны сочинения П.С. Гурьева (1832,1839,1870).
Свои основные методические взгляды П. С. Гурьев выразил в курсе арифметики целых и дробных чисел, органически связав теоретический материал с практическим. Примеры и задачи, занимающие большую часть учебника, доступны ученикам, так как они расположены в соответствии с принципом «от легчайшего к труднейшему» [55]. Большое внимание уделялось самостоятельной работе учащихся с учетом их индивидуальных особенностей: «сверх сбережения времени, дать учителю средство возбудить и поддерживать в учениках своих, сколько возможно,
11
самодеятельность» [55], То есть, большое значение придавалось методам, приемам, направленным на развитие самостоятельности учащихся.
В другой своей работе [56] П.С. Гурьев писал: «... чтобы идти в науке всегда в параллель с силами учащихся, следует научить их сперва считать числа от 1 до 10, потом тотчас перейти к сложению и вычитанию этих чисел... Таким образом, хотя сначала будет пройдено мало, однако же целое, которое потом все более и более станет развиваться не по прямой линии, а подобно концентрическим кругам, распространяющимся от центра». П.С. Гурьев выделил три концентра в расположении материала: первый десяток, первую сотню, многозначные числа. Введение концентрического расположения арифметического материала явилось большим достижением методики арифметики, способствовало осуществлению принципа сознательности в обучении.
В 1864 г. К.Д. Ушинский [203], сформулировал свои взгляды на обучение арифметике в школе. Особое внимание он уделял практической работ детей на уроке: «Как только окажется возможным, следует дать детям аршин и складную сажень, весы и горсть мелкой монеты. Пусть дети меряют, весят, считают. Это очень оживляет преподавание, нравится детям и укрепляет их в счислении» [203, Т. 2. - С. 652]. Большое значение он придавал усвоению математической терминологии: «У многих детей кажущаяся непонятливость в арифметике зависит от непривычки к арифметическому языку. Наставник же, задающий детям письменную задачу, и в то же время приучающий их к новому для них языку, делает важную педагогическую ошибку: он требует от детей одновременно двух дел и потому слишком затрудняет детей, и они не могут выполнить ни одного как следует. Вот почем}' я советую предварительно приучить детей писать и читать задачи уже решенные, а потом перейти к решению письменных задач. Само собой разумеется, что дети не должны выучивать никаких арифметических правил, а сами открывать их» [203, Т.2, С. 264]. Эти положения, высказанные К.Д. Ушинским более века назад, являются актуальными и сегодня.
В методике арифметики нашел применение метод, предложенный немецким педагогом А.Б. Грубе (1873). В его сочинении по преподаванию арифметики в пре-
12
* делах сотни на первом плане стояло не отдельное действие, а отдельное число, и учебный материал в этом пределе располагался не по действиям, а по отдельным числам [53]. В России этот метод был использован в переработке, выполненной В.А. Евтушевским (1895). Его метод изучения чисел основан на предположении, что числа, не превышающие сотню, доступны для «осязательного понимания». Ученикам при вычислении не обязательно знать приёмы вычислений, а достаточно знать результаты действий над всеми числами в изучаемых пределах [75]. То есть вычисления основываются практически только на памяти. На наш взгляд, такая система изучения чисел не может способствовать глубокому усвоению знаний и вырабатывать прочные умения выполнять арифметические действия с многозначными числами, так как основана на запоминании огромного числа конкретных случаев.
Значительную роль в методике обучения арифметике сыграли в конце XIX -начале XX в. труды русских ученых К.П. Арженикова, А.И. Гольденберга, Ф.И. Егорова, В.А. Латышева, СИ. Шохор-Троцкого [1,49, 76, 118, 216]. В этих работах резко осуждаются как предпосылки, так и содержание метода А.Б. Трубе: переход от числа к числу приводит к механичности, убивающей интерес; ученики затрудняются, когда обозначение действий вводится с самого начала, а сами действия как бы предполагаются известными; учителю слишком много приходится заниматься с
* учениками на начальном этапе обучения.
Автором метода изучения действий был русский методист В. А. Латышев (1897). Особое внимание В.А. Латышев уделял вопросам, связанным с усвоением
i теоретического материала: «Нужно, чтобы теория не излагалась ученикам, и не
предшествовала практическим упражнениям, а чтобы, наоборот, теория постепенно вырабатывалась учениками и представляла собой ряд выводов из практических уп-
! ражнений в вычислениях и в решении задач» [118, С. 26]. Успех обучения, по мне-
нию автора, зависит от сознательности выбора и постоянства применения основно-
| го метода преподавания и от активной, самостоятельной работы учеников.
i
Большим распространением в начале XX в. пользовались методика и задач-
* ники А.И. Гольденберга (1914), явившиеся прочным основанием обучению ариф-
13
метике. Он, вслед за ВА Латышевым, развивал метод изучения действий* включавший все положительные качества предшествующего метода, а именно: образование арифметики первой сотни, из которой потом выделены первый десяток и первые два десятка, что обеспечивает концентрическое расположение учебного материала; введение в арифметик}' практических задач наряду с упражнениями над отвлеченными числами; устные вычисления наряду с письменными; наглядность обучения; вопросно-ответную, катехизическую форму обучения, открывающую ученикам обширное поле самодеятельности, если она обращается в форму эвристическую, при этом дети путем наводящих вопросов учителя сами находят те знания, к которым учитель хочет их привести [49].
Начало новому направлению - построить курс арифметики на данных экспериментальной психологии - положили немецкие педагоги, наиболее известным из которых является ВА Лай (1916).
Сущность метода В А. Лая - изучение чисел при помощи числовых фигур. В основу метода положена идея: если расположить предметы так, чтобы они образовывали определенную фигуру, тогда могут быть одновременно восприняты и большие группы предметов - до 10-12. Лай пришел к заключению, что лучше всего достигают своей цели его числовые фигуры, в которых предметы располагаются в вершинах квадрата [117].
Новым словом в методике арифметики стал генетический метод, предложенный СИ. Шохор-Троцким (1919). По его мнению, на основании повторяющихся фактов у ребенка возникают некоторые общие счетно-числовые представления, которые затем обращаются в законы арифметических действий. Во всех своих сочинениях он проюдит «методу целесообразных задач». По его убеждению, уроки математики должны быть построены не столько на объяснениях учителя и изучении текста учебника, сколько на методически подобранных упражнениях. Одновременно с этим СИ. Шохор-Троцкий настаивал на необходимости наглядности в преподавании арифметики, взаимной связи разделов математики и введения в обучение прикладных вопросов [216].
14
КЛ. Аржеников (1936) также указывал, что курс арифметики должен иметь преимущественно практический (не теоретический), общеобразовательный характер. Материал следует располагать концентрически: «первый десяток», «первые два десятка», «круглые десятки до ста», «первая сотня», «первая тысяча», «числа любой величины». При изучении многозначных чисел (чисел любой величины), по мнению К.П. Арженикова, нужно обратить особенное внимание на правильное и аккуратное расположение записей, как в отдельных действиях, так и при выполнении ряда действий [1].
Один из ведущих методистов советской школы - Д.Л. Волковский (1937), раскрывая методику изучения чисел любой величины, отмечал, что характерной особенностью многозначных чисел является то, что в этом концентре господствующее положение занимают строго письменные вычисления, хотя и устным вычислениям необходимо уделять большое внимание. Он указывал, что обучение должно быть в высшей степени конкретным, наглядным. И хотя числа любой величины не могут быть представлены с такой степенью наглядности, как числа первой тысячи, тем не менее, и здесь необходимы наглядные пособия, пучки палочек, абак, счеты и денежные знаки. Нумерацию чисел любой величины Д.Л. Волковский рекомендует разбить на следующие методические ступени: нумерация четырехзначных чисел; нумерация пятизначных чисел; нумерация шестизначных чисел; нумерация семизначных, восьмизначных, девятизначных чисел [36].
Как видим, в исследованиях по преподаванию арифметики дореволюционного и советского периодов наблюдается некоторая преемственность. Однако ряд вопросов рассматривается советскими авторами с совершенно иных позиций. Особый интерес представляют взгляды Н.М Менчинской, Г.Б. Поляка, Н.С. Поповой. А.С. Пчелко. Работы этих авторов продолжили лучшие традиции русской дореволюционной школы, основным в них оставался несколько видоизмененный метод изучения действий.
Так, Г.Б. Поляк, признавая метод изучения действий основным в преподавании, отмечал излишнюю сложность для детей вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах десяти и предлагал облегчить процесс усвоения материала
15
путем предварительного изучения состава чисел первого десятка [174]. НС. Попова, также поддерживая метод изучения действий, считала необходимым в пределах каждого концентра знакомить учащихся сначала с нумерацией, а затем с арифметическими действиями [ 175].
Взгляды методистов 30-50-х годов XX века расходились в вопросе формирования навыков счета Некоторые авторы считали, что не следует учить счету специально, а целесообразно учить детей главным образом арифметическим действиям и систематизировать знания о числе (НС. Попова). Важным достижением стала идея о сознательности обучения счету. Также методисты расходились во мнениях о принципах обучения вычислительным приемам. Одни настаивали на раздельном изучении сложения и вычитания» другие - на совместном, одновременном.
Новые направления в методике преподавания математики появились в связи с переходом школы к обязательному всеобщему восьмилетнему образованию. Потребовались новые методические пособия, направленные не только на усвоение детьми суммы знаний, но и на подготовку учащихся к активной жизни и профес-сионатьной деятельности. Вопросами перестройки курса математики занимались такие психологи и педагога как: П.Я. Гальперин, Л.С. Георгиев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, НА. Менчинская, М.И. Моро, Л.Н. Скаткин, П.М Эрдниев и другие.
НА. Менчинская и М.И. Моро (1965) в своих психолого-педагогических исследованиях подробно анализировали психолого-дидактические принципы обучения арифметике, их взаимосвязь, отмечая, что причиной разногласий, возникающих при разработке системы обучения арифметике, часто становится повышенное внимание к одной из сторон понятия числа при пренебрежении другими сторонами этого понятия. Н.А. Менчинская и М.И. Моро дали краткую характеристику основным функциям числа в практической деятельности человека: количественную, порядковую и операторную функцию. Причем в количественной характеристике нуждаются не только дискретные, но и непрерьшные множества, где число выступает как результат измерения и выражает отношение одной величины к другой. Задачу методики обучения арифметике авторы видели в том, чтобы подвести детей к всестороннему осознанию числа и всех его функций, научить пользоваться этими
16
функциями и для решения практических задач. НА. Менчинская и МИ. Моро пришли к выводу, что наиболее рационально формировать понятие о числе на основе практических действий с предметными множествами [135-137].
Группа ученых под руководством П.. Гальперина, отмечая недостатки существовавшей методики обучения математике, в частности недостатки в развитии количественных представлений и формировании арифметических понятий, выдвинула идею перестройки курса обучения по принципу поэтапного формирования умственных действий. Фундаментальным понятием арифметики, способствующим выработке количественных представлений, ученые-психологи считали понятие меры. Согласно этой точке зрения каждое число определяется через опосредованное отношение к мере и возникает в результате не счетной, а измерительной деятельности; соотношение разрядов рассматривается как соотношение мер. Поэтому и арифметические действия с многозначными числами сводятся к действиям с различными разрядными единицами. С опорой на понятие меры вводятся и такие важные разделы курса математики, как принцип образования натурального ряда чисел, табличное умножение, деление и др. [41-47,205].
Большое значение для развития методики обучения математике имели результаты психолого-педагогических исследований, проведенных под руководством Л.В. Занкова и ВВ. Давыдова, основой которых стало положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ребенка, но, прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели. Такое обучение способствует эффективному развитию школьника
В основу концепции Л.В. Занкова (1968) о построении процесса обучения математике, оказывающего эффективное влияние на развитие ребенка, положены дидактические принципы, в соответствии с которыми должно осуществляться построение системы обучения: обучение на высоком уровне трудности (целенаправленная работа по формированию у учащихся приемов умственных действий, то есть с подбором специальных математических заданий, которые требуют выполнения таких мыслительных операций, как анализ через синтез, сравнение, аналогия, обобщение, классификация); обучение быстрым темпом; ведущая роль теоретиче-
17
* ских знаний в обучении; осознание процесса учения (объектом осознания для ученика являются не только знания, умения и навыки, но и сам процесс их усвоения); целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учеников, в том числе и слабых (обеспечивается применением дифференцированных методик, в соответствии с которыми одни и те же вопросы изучаются различными учениками с неодинаковой глубиной) [83-85]. Экспериментальное обучение младших школьников в соответствии с этими принципами проводилось с 1957 г., его результатом явилось существенное продвижение в развитии школьников экспериментальных классов по сравнению с обычными классами. Это сыграло определенную роль в замене курса «Арифметикам курсом «Математика» в начальных классах и в создании про-граммы этого курса, основные направления которого находят отражение и в действующем на сегодняшний день курсе математики для младших школьников. Однако
' не все принципы нашли должное отражение, как в программе, так и в учебниках
i
i математики для начальных классов. В связи с этим начальный курс математики ока-
1 зался сориентированным только на формирование у школьников знаний, умений и
i
навыков, вопросы их развития остались на втором плане.
¦ В исследовании, проводимом под руководством психолога В.В. Давыдова
i
(1972), задача развития учащихся в процессе обучения решалась с позиции формирования учебной деятельности и развития у них способности к теоретическому i * обобщению. Определяя понятие «учебная деятельность» как деятельность, направ-I ленная на усвоение системы понятий и общих способов действий, как «деятель-
ность по самоизменению», психолога включают в структуру учебной деятельности следующие взаимосвязанные компоненты: учебные мотивы, учебные задачи, учебные действия, а также действия самоконтроля и самооценки. Основной компонент учебной деятельности - учебная задача С одной стороны, она уточняет общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы, с другой -позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий. В ходе решения учебных задач происходят изменения в познавательных процессах и личностных качествах ученика Средством решения учебных задач при обучении математике явля-
* ются математические задания (примеры, упражнения, задачи). Например, овладе- |
