СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
АД - асинхронный электродвигатель
АИН - автономный инвертор напряжения
АИЛН — автономный инвертор линейного напряжения
АИФН — автономный инвертор фазного напряжения
АСНМ - адаптивная система с настраиваемой моделью
АСЭМ - адаптивная система с эталонной моделью
АСУ - автоматизированная система управления
АСУП - автоматизированная система управления производством
АТК - автоматизированный технологический комплекс
БА - блок адаптации
БСНС - беспоисковая самонастраивающаяся система
ДС - динамическая система
ИВК - информационно-вычислительный комплекс
ИМ - исполнительный механизм
ЛСАУ - локальная система автоматического управления
МПФ - матричная передаточная функция
МСАУ - многосвязная система автоматического управления
ОНО - обобщенный настраиваемый объект
ОУ - объект управления
ПМ - передаточный механизм
ПН - параметрическая настройка
ПФ - передаточная функция
САПР - система автоматизированного проектирования
САУ - система автоматического управления
СДО - сложный динамический объект
СН - сигнальная настройка
СНС - самонастраивающаяся система
СПН - сигнально-параметрическая настройка
ЧПУ - числовое программное управление
ЭМ - эталонная модель
ЭМС - электромеханическая система
Xq
X
|*
- векторный сигнал
в
- преобразование векторного сигнала у = Вх
6 ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Современный этап развития машиностроительного производства характеризуется переходом к использованию высокоэффективных технологий с использованием сложных динамических объектов (СДО), стремлением добиться предельно высоких эксплуатационных характеристик как действующего, так проектируемого оборудования, необходимостью свести к минимуму любые производственные потери. Все это возможно только при условии существенного повышения качества управления динамическими объектами, в том числе путем широкого применения высокоэффективных автоматических и адаптивных систем управления СДО.
Качество автоматизации производственных процессов в машиностроении, качество управления отдельными техническими объектами и устройствами в существенной степени определяется характеристиками соответствующих систем автоматического управления: точностью, надежностью, динамическими показателями и т. д. Эти показатели должны быть по возможности сохранены и при изменении параметров управляемых объектов и систем. Вариации параметров могут происходить в достаточно широком диапазоне и обусловливаться как влиянием внешних факторов, например изменением характеристик окружающей среды, так и внутренних, например изменением моментов инерции объектов, износом и старением элементов и пр. В этих условиях задача построения систем автоматического управления (САУ), качество работы которых не зависит или в малой степени зависит от изменения параметров, приводит к задачам проектирования параметрически инвариантных (с нулевой чувствительностью или малочувствительных) систем, систем с эталонной динамикой, в том числе и адаптивных систем; такие системы способны в принципе обеспечить стабильность показателей качества функционирования по отношению к изменению параметров. Одновременно с компенсацией внутренних возмущений в таких системах часто удается обеспечить и компенсацию внешних возмущений.
Проектирование высокоэффективных систем управления сложными динамическими объектами требует учета многих факторов, влияние которых ранее в теории и практике не учитывалось (или учитывалось слабо): увеличение единичной мощности оборудования; усложнение технологических процессов; использование форсированных режимов (повышенные давления, температуры, скорости реакций); появление и использование установок и комплексов, функционирующих в критических режимах; усиление и усложнение связей между отдельными звеньями и объектами (многосвязность); необходимость учета большого числа факторов (многомерность), влияющих на объекты управления; стремительное увеличение числа управляемых электромеханических систем во всех процессах машиностроения, интенсивное использование которых требует учета их упругих свойств, многоконтурности и т.д. Рост производительности труда, качества продукции, экономической эффективности производства за счет его автоматизации и повышения эффективности процессов управления становятся практически единственными источниками дальнейшего развития производства. Поэтому разработка высокоэффективных методов синтеза систем автоматического управления СДО, способных обеспечить решение перечисленных задач, способных компенсировать последствия влияния нестационарных и/или неопределенных факторов и возмущений, способных согласованно управлять несколькими параметрами СДО, является весьма актуальной проблемой.
Проблема создания высокоэффективных систем управления рассматривалась в различных работах отечественных и зарубежных ученых, внесших значительный вклад в развитие теории инвариантности и чувствительности (Б.Н. Петров, Е.В. Розенвассер, P.M. Юсупов), методов оптимизации (Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р. Беллман (R. Bellman), M. Атанс (М. Athans), П. Фалб (P. Falb)), теории адаптивных систем и т.д. Задачи этих разделов теории управления относятся к числу основных.
Центральной проблемой современной теории управления является оптимальное использование на каждом этапе или режиме функционирования
8
системы всех располагаемых ресурсов (энергетических, информационных, вычислительных и др.) для достижения главной на этом этапе цели при соблюдении множества ограничений. Эта проблема порождает ряд крупных задач. Прежде всего, требуется полностью использовать имеющуюся априорную информацию в виде моделей управления процесса или объекта, в виде моделей взаимодействия различных объектов, использовать современные методы сигнальной и параметрической идентификации. Классические методы проектирования, решая многие задачи синтеза систем управления, тем не менее, не обеспечивают в полной мере решение современных задач управления сложными многомерными (многосвязными, матричными) динамическими объектами с нестабильными параметрами. Необходима модернизация существующих и разработка новых методов проектирования систем управления сложными динамическими объектами, в том числе систем автоматического управления с эталонными моделями, адаптивных, оптимальных (субоптимальных) систем управления, базирующихся на современных достижениях математики, теории систем и т.д., ориентированных на синтез управлений многомерными динамическими объектами современного машиностроительного производства. Исключительно важным продолжает оставаться этап аналитического синтеза систем управления, где разрабатываются алгоритмы управления, оцениваются предельные возможности проектируемой системы, оцениваются принципиальные возможности решения задач синтеза управлений и т.д.
Разработкой методов аналитического синтеза систем управления занимались многие учёные России и зарубежных стран. Достаточно полное представление о развитии и методах теории анализа и синтеза скалярных и многомерных систем управления дают книги В.В. Солодовникова, А.А. Первозванского, А.А. Воронова, А.А. Красовского, Б.Н. Петрова, А.С. Шаталова, В.А. Бессекерского, Е.П. Попова, А.А. Фельдбаума и др., наряду с
приведённой в них обширной библиографией. Эта теория является общим теоретическим фундаментом при построении специальных теорий, исследующих системы управления.
Трудами нескольких поколений российских и зарубежных ученых разрабатывались пути практической реализации принципа динамической компенсации возмущений, методы выбора параметров САУ, имеющих заданную структуру, методы выбора эталонных передаточных функций, методы определения характеристик корректирующих устройств, исследовались системы с детерминированными и случайными параметрами, алгоритмы синтеза регуляторов с использованием аппарата математического программирования и многое другое.
Следует отметить, что подавляющее большинство этих методов анализа и синтеза САУ относятся к скалярным системам (системы с одним входом и одним выходом, SISO-системы), задачи синтеза решаются приближенно или с использованием приближенных (аппроксимированных и/или линеаризованных) характеристик.
Коренное изменение в методологии и проблематике теории автоматического управления связано со становлением, развитием и широким распространением концепции и формализма пространства состояний динамических систем. Эта теория определила магистральное направление последующих исследований процессов управления. Значительное влияние на развитие математической теории систем в России оказали монографии А.А. Воронова, А.А. Красовского, В.Н. Букова, В.Н. Афанасьева, В.Б. Колмановского, В.Р. Носова, А.Г. Александрова, B.C. Медведева, Ю.А. Андреева, В.Т. Морозовского, Ю.И. Параева, Р.Т. Янушевского, а также X. Квакернак, Р. Сиван, Б. Уонем (W.M. Wonham), Т. Каллатц (Т. Kailath), A.C. Морс (A.S. Morse), Д. Уилкинсон (J.H. Wilkinson), С. Барнет (S. Barnett).
Чрезвычайно сложной оказалась проблема синтеза регуляторов в многомерных системах. Условие разрешимости этой проблемы при выполнении известных требований получены Р. Брокеттом (R. Brokett) и М.
10
Месаровичем (М. Mesarovic). В.В. Солодовниковым и Н.Б. Филимоновым предложен критерий качества, который адекватно отражает динамические свойства многомерных систем, сформулированы условия, при которых задача синтеза разрешима. Многими авторами (Б. Андерсон (В. Anderson), P. Скотт (R. Scott), Б. Мур, Л. Силверман, Б. Уонем (W.M. Wonham) и др.) исследовалась задача синтеза регуляторов многомерной системы с эталонной моделью. Задачи модального управления (управления спектром) объектами изучались в работах Б. Постера (В. Poster), Т. Гросли (Т. Grossly), Г.И. Лозгачева, Н.Т. Кузовкова, А.Б. Филимонова и др. Задачи проектирования различного рода адаптивных систем и систем управления, эквивалентных адаптивным, параметрически инвариантных компенсационных систем управления, беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью рассматривались в работах Б.Н. Петрова, В.Ю. Рутковского, С.Д. Землякова, И.Н. Круговой, Н.И. Соколова, Н.Б. Судзиловского, А.А. Красовского, Б.Г. Ильясова, В.В. Солодовникова, Л.С. Шрамко и др.
Проблеме развязки каналов многомерной системы, изучению диагональной доминантности были посвящены работы О.С. Соболева, Е. Джильберта, С. Уанга (S. Yuang) и др. Влияние нулей системы, их классификация и методы вычислений рассматривались в работах Е.М. Смагиной, динамика систем с нелинейными, нестационарными и случайными параметрами исследовались в работах Е.Д. Теряева, А.А. Колесникова, О.П. Михайлова, И.М. Макарова, А С. Шаталова и др. Вопросы синтеза регуляторов в многомерных (многосвязанных) системах с использованием разных подходов изложены в работах М.О. Меерова, X. Розенброка (Н.Н. Rosenbrock), А.Г. Александрова, В.И. Васильева, М.Г. Зотова, Ю.С. Кабальнова, В.Г. Крымского, Г.Г. Куликова, А.Р. Гайдука, В.Н. Ефанова, Ю.М. Гусева, Б.Т. Поляка, Б.В. Павлова и др. Эффективные алгоритмы адаптивного управления (алгоритм скоростного градиента, рекуррентные конечно-сходящиеся алгоритмы, метод целевых неравенств) разработаны в трудах В.А. Якубовича, А.Л. Фрадкова,
11
А.П. Деревицкого, Б.Р. Андриевского, А.А. Стоцкого, В.Н. Фомина, и других представителей санкт-петербурской школы адаптивного управления.
Однако, многие стороны проектирования многосвязных систем (матричные системы, MIMO-системы) остаются еще недостаточно разработанными. Так, до настоящего времени не решена проблема размещения нулей многосвязной системы, число только типов которых достигает шести, недостаточно решены вопросы развязки каналов матричных систем, интегрированного (совместного) проектирования информационно-управляющих устройств (регулятор, (пред)компенсатор, наблюдатели состояния), обеспечивающие более высокие качества функционирования систем управления и т.д.
Возрастающая сложность управления современными технологическими объектами требует поиска новых эффективных путей синтеза наблюдателей состояния, в частности для нелинейных объектов. Новые перспективы в решении задач наблюдения для сложных объектов управления связаны с каскадным синтезом наблюдения соответствующей структуры, когда управляющие воздействия формируются в класс систем с глубокими обратными связями (М.В. Мееров) или разрывными управлениями (СВ. Емельянов, В.И. Уткин) или с разделяемыми движениями (В.А. Уткин, А.Г. Лукьянов, С.А. Краснова).
Адаптивный и модальный подходы к управлению электромеханическими объектами достаточно подробно рассматривались в работах Е.С. Пятницкого, Ю.А. Борцова, Н.Д. Поляхова, В.В. Путова, А.В. Башарина, А.В. Тимофеева, М. Вукобратовича, И.В. Мирошника, А.О. Никифорова, СВ. Тарарыкина и др.
В настоящее время интенсивно развивается новый подход к решению широкого круга различных задач теории систем, получивший название технология вложения систем. Пионерные результаты этого направления, полученные В.Н. Буковым, В.Н. Рябченко, В.В. Косьянчуком и др., легли в основу этой новой теории и позволили решать наряду с классическими задачами теории управления (устойчивость, качество функционирования, размещение полюсов системы и т.д.) и целый ряд задач, не имевших до сих пор
12
удовлетворительного решения (распределение и нулей и полюсов, классы решений задач синтеза и др.).
Преобладающей тенденцией развития современного производства является переход к регулируемому электроприводу. Решению целого ряда вопросов математического моделирования электрических машин, исследования и проектирования электроприводов, разработке алгоритмов управления электроприводами посвящены работы М.Ф. Ильинского, И.П. Копылова, Г.А. Сипайлова, Д.Б. Изосимова, А.В. Башарина, Г.Г. Соколовского, Ю.А. Сабинина, Л.Н. Рассудова, Ю.В. Постникова и др.
Автоматизации современных технологических процессов в машиностроении, разработке различных принципов управления технологическими объектами, повышению эффективности производства посвящены работы Ю.М. Соломенцева, А.Р. Алиева, В.Г. Митрофанова, В.Л. Сосонкина, Ю.В. Подураева, В.Ц. Зориктуева, Ю.Г. Кабалдина и др.
Несмотря на огромные достижения теории систем и управления, автоматизации технологических процессов, упомянутые выше, до сих пор остаются недостаточно разработанными вопросы получения точных решений задач синтеза МСАУ, определения классов решений задач синтеза управлений, проектирования многосвязных систем управления с учетом требуемого размещения как полюсов системы, так и нулей системы, проектирования адаптивных систем с учетом совокупности возможных решений и выбором наилучшего из них, конструирования многомерных систем с эталонной динамикой и адаптивных систем с учетом новых технических элементов и устройств с новыми свойствами и характеристиками.
Отмеченные выше и другие нерешенные вопросы аналитического синтеза систем управления приводят к возрастанию затрат и сроков на проектирование систем управления, практической реализации не наилучших технических решений, не достижению требуемых в настоящее время показателей функционирования технологического оборудования.
Таким образом, исследуемые в настоящей диссертационной работе вопросы аналитического синтеза многомерных адаптивных систем управления сложными динамическими объектами, позволяющие формализовать
13
проектирование многомерных систем управления, обеспечить получение более высоких показателей качества процессов управления, интеграции различных подсистем, развязки каналов управления при сокращении общих сроков проектирования таких систем, являются актуальными.
Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматизации и информационных технологий Камского государственного политехнического института и кафедре технической кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета (УГАТУ) в рамках Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальных наук на 1997-2003 гг.».
Целью диссертационной работы является разработка теоретических и методологических основ аналитического синтеза многомерных адаптивных систем управления сложными динамическими объектами машиностроения по заданным матричным критериям качества движения на основе технологии вложения систем, использование полученных результатов при проектировании современных систем управления СДО машиностроения, а также оценка эффективности предлагаемых алгоритмов методом математического моделирования.
Исходя из цели исследования определены основные задачи:
1. Разработка концепции аналитического синтеза многомерных адаптивных систем управления сложными динамическими объектами машиностроения на основе технологии вложения систем, обеспечивающих эффективное управление СДО в условиях нестационарности параметров;
2. Разработка математических моделей базовых элементов систем управления СДО, математических моделей в форме проматриц линейных многомерных САУ с эталонной моделью, многомерных квазиадаптивных систем управлением, многомерных адаптивных систем управления с эталонными моделями при различных формах компенсации свойств нестационарности динамических объектов;
3. Разработка методов решений задач аналитического синтеза линейных многомерных САУ по матричным критериям качества движений;
14
4. Разработка методов решений задач аналитического синтеза многомерных квазиадаптивных и адаптивных САУ с эталонной моделью по матричным критериям качества движений;
5. Разработка комплексов условий, обеспечивающих принципиальную разрешимость задачи аналитического синтеза управлений в многомерных системах, и комплексы условий существования классов решений задачи синтеза многомерной САУ с эталонной моделью;
6. Разработка инженерных методик проектирования квазиадаптивных и адаптивных систем автоматического управления СДО на основе концепции аналитического синтеза многомерных систем управления с эталонной динамикой и технологии вложения систем;
7. Оценка эффективности предлагаемых алгоритмов управления методами математического моделирования СДО и их использования при решении прикладных задач проектирования САУ в машиностроении.
Методы исследования базируются на положениях и методах системного анализа, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, теории систем, теории матриц, современной теории автоматического управления, теории асимптотических наблюдателей состояния, теории адаптивного управления, теории вложения систем. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования в инструментальной среде Matlab, а также их практическим использованием при проектировании систем управления СДО и различных электромеханических систем.
Научная новизна решения поставленных задач заключается в следующем: 1. Новизна разработанной концепции аналитического синтеза многомерных адаптивных САУ СДО машиностроения состоит в рассмотрении СДО машиностроения как нестационарных, многомерных, многосвязных и многоконтурных объектов управления, для эффективного управления которыми необходимо использование адаптивных САУ с эталонной моделью, в системном проектировании управляющих устройств по матричным критериям качества движений сложных динамических объектов, в использовании
15
общесистемных принципов интеграции, идеализации, эквивалентирования, полиморфизма, принципов технологии вложения систем, применение которых позволяет с единых позиций формально-математического описания различных взаимодействующих систем и подсистем решать задачи синтеза регуляторов и наблюдателей состояния в аналитической форме;
2. Новизна разработанных математических моделей базовых исполнительных, информационных, управляющих элементов систем управления, классов математических моделей САУ различной структуры заключается в их представлении в универсальной форме - в форме проматриц, базирующихся на использовании моделей объектов с расширенным вектором состояния и позволяющих синтезировать многомерные управляющие устройства (регуляторы, (пред)компенсаторы и наблюдатели состояния) СДО на основе технологии вложения систем;
3. Новизна разработанных методов решения задач синтеза линейных многомерных САУ с эталонной моделью состоит в использовании технологии вложения систем, в использовании при синтезе матричных соотношений меньшего размера, в комплексном учете требований к характеру протекания процессов управления, условий связанности (развязанности) различных каналов управления, требований по распределению нулей и полюсов системы на комплексной плоскости, в получении классов решений задач синтеза управлений многомерных линейных САУ с эталонной моделью;
4. Новизна разработанных методов решений задач синтеза многомерных квазиадаптивных и адаптивных САУ с эталонной моделью заключается в применении математического аппарата технологии вложения систем в произвольные образы, в обеспечении оперирования матричными конструкциями меньших размеров и получении точных решений задач синтеза управлений без применения обращения матричных конструкций, в комплексном учете требований к системе, условий связанности (развязанности) различных каналов управления, требований по распределению нулей и
16
полюсов системы, выражаемых в матричной форме желаемых характеристик, в получении классов решений задач синтеза управлений многомерными квазиадаптивными и адаптивными САУ с эталонной моделью;
5. Новизна разработанных комплексов условий разрешимости задач синтеза многомерных САУ с ЭМ состоит в получении аналитических описаний условий существования искомых решений задач синтеза управлений для линейных, квазиадаптивных, адаптивных систем с ЭМ, позволяющие формировать условия, накладываемые на исходные требования к системе;
6. Новизна разработанных инженерных методик проектирования многомерных линейных, квазиадаптивных и адаптивных систем управления с ЭМ СДО на основе технологии вложения систем заключается получении искомых решений в аналитической форме, расчеты по которым при реальном проектировании легко реализуются на ЭВМ.
Обоснованность и достоверность полученных результатов
Обоснованность и достоверность полученных результатов диссертационной работы основывается на использовании в диссертации апробированных научных методов и средств, подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованием полученных результатов с известными теоретическими положениями.
Достоверность результатов диссертационной работ подтверждается согласованностью данных эксперимента и научных выводов, результатами моделирования и внедрения полученных результатов при проектировании адаптивных систем автоматического управления различного назначения.
На защиту выносятся:
1. Концепция синтеза многомерных адаптивных систем управления СДО по матричным критериям качества движений на основе технологии вложения систем, интеграции и системного проектирования многомерных управляющих устройств при реализации систем управления с эталонной динамикой;
2. Классы математических моделей в форме проматриц синтеза для линейных
17
систем управления с ЭМ, квазиадаптивных систем с управлением по состоянию и по выходному вектору, квазиадаптивных систем с управлением с наблюдателями состояния, адаптивных систем управления при различных формах компенсации свойств нестационарности СДО, математические модели базовых элементов САУ СДО машиностроения;
3. Методы решения задач синтеза линейных многомерных систем автоматического управления по матричным критериям качества движений многомерной системы.
4. Методы решения задач синтеза многомерных квазиадаптивных и адаптивных САУ с ЭМ сложными динамическими объектами в условиях нестационарности по матричным критериям качества движений;
5. Комплексы условий, обеспечивающих принципиальную разрешимость задач синтеза управлений в многомерных системах, комплексы условий существования классов решений задачи синтеза управлений многомерной системы с эталонной моделью;
6. Комплекс инженерных методик проектирования многомерных квазиадаптивных и адаптивных систем автоматического управления СДО на основе концепции аналитического синтеза многомерных систем управления с эталонной динамикой и технологии вложения систем.
Практическая ценность полученных результатов заключается: . в разработанных математических моделях многомерных систем управления с ЭМ, квазиадаптивных и адаптивных систем и их базовых элементов в форме проматриц, позволяющие решать задачи синтеза управлений многомерными объектами при учете требований по развязке различных каналов управления, при учете требуемого распределения на комплексной плоскости, как полюсов, так и нулей динамической системы;
. в предлагаемом способе оценки разрешимости задачи синтеза и разработанных методах решения задачи синтеза и формирования описаний классов решений задачи синтеза управлений, основанные на канонизации матриц системы, которые могут составить алгоритмическую основу для создания |
