ВВЕДЕНИЕ
Во всех видах деятельности необходимо предвидение перспектив развития, будущих последствий проводимых мероприятий, а также явлений, которые могут возникнуть в будущем и независимо от этих целенаправленных мер. Научное прогнозирование предполагает научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно должно предполагать получение количественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации. Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём. Прогнозирование экономического поведения в условиях стохастического рынка всегда было актуальным, особенно важно оно в неустойчивой российской экономике при частой смене законодательства (налогового, таможенного и др.), влияющего на экономическое развитие.
С ростом объёмов экономического программирования и индикативного планирования качества и затрат, прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становится всё более важным этапом любого менеджерского проекта. Методологии прогнозов присущи общие черты, все они в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Глобальная задача прогнозирования как науки - стремление на ос-
5
нове отдельных, частичных экономических показателей составить полную картину будущего экономического роста.
Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных этим тенденциям классических методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования процессов, вторжение в науку и экономику математических методов нелинейной динамики привели нас на рубеже XX-XXI веков к новой «нелинейной парадигме» с фрактальной геометрией и теорией хаоса, с необходимостью обработки социальных и экономических временных рядов новыми интеллектуальными экономико-математическими технологиями.
Среди методов прогнозирования (таковых насчитывается около 150) выделяются две группы - стохастические и детерминированные (трендовые), приносящие в результате в длину горизонта будущего либо прогнозы статистических характеристик изучаемого процесса, либо прогнозы самого изучаемого экономического показателя. Вторая группа методов более важна, конструктивна и востребована. В связи с этим тема диссертационной работы «погружена» в детерминированные методы прогнозирования, она посвящена поиску, обнаружению, исследованию длины горизонта будущего, такого инвариантного свойства временного ряда, при котором ошибка прогноза не выходит за пределы наперёд заданной величины. В исследовании эта величина названа «прогнозируемостью». В отличие от качественных подходов к «прогнозируемости» с оценками типа «хорошо прогнозируется» или «плохо прогнозируется», эта величина получила размерность и количественные значения.
Классическая («линейная») парадигма считает, что в большей части поведение показателей наблюдаемых эволюцио-
6
нирующих природных, социальных и экономических процессов и систем подчиняется «нормальному» закону, необходимо предполагая, что наблюдения, составляющие временной ряд, являются независимыми и следуют принципу - малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Однако для экономических, социальных, финансовых, маркетинговых, производственных, сельскохозяйственных временных рядов это является скорее исключением, чем правилом.
Суть термина «нелинейная парадигма» можно выразить так - для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого «параметра порядка» может кардинальным и даже катастрофическим образом изменить характер поведения всей системы. Ещё одно принципиальное отличие «нелинейной» и «линейной» парадигм состоит в том, что в экономике реальные временные ряды показателей обладают «долговременной памятью», часто называемой «экономической памятью», что также означает отсутствие независимости наблюдений и неподчинение таких временных рядов «нормальному закону». «Долговременная память» встречается повсюду в экономике, включая временные ряды цен. В характере поведения рядов проявляется хаотичность, в статистических распределениях при отсутствии сезонной компоненты и долговременного тренда мы видим «толстые» или «тяжёлые» хвосты.
Поэтому в последнее время в прогностике мы начинаем замечать движение интереса не столько к самим способам и алгоритмам прогнозирования, которые на отдельных участках одного и того же временного ряда показывают хорошие результаты, а на других - совершенно неудовлетворительные, сколько к изучению «прогнозируемости» или трендоустойчивости, т.е. та-
7
кого инвариантного свойства экономического процесса, ему соответствующего временного ряда и его частей (спектральный состав, хаотичность, «долговременная память», цвет «шума», дисперсия), которое в дальнейшем будет определять длительность, надёжность и валидацию прогноза.
Предполагаемое объективно существующим свойство «прогнозируемости» того или иного процесса означает, что в зависимости от своих статистических и спектральных свойств на протяжении одного и того же отчётного периода один процесс может прогнозироваться лучше, а другой - хуже. Поэтому одни методы и алгоритмы лучше работают с одними процессами или их частями, другие - с другими процессами и частями. В связи с этим возникала идея строить прогноз одновременно разными, лучше всего взаимоисключающими методами. Тогда необходимым элементом анализа и прогнозирования экономических процессов стало построение прогнозирующих систем. Какое-то время казалось перспективным для прогнозирования одного и того же экономического показателя использовать целую гамму различных способов с последующим сравнением, усреднением, уточнением и оптимальной статистической оптимизацией результатов, что должно было повысить надёжность и точность расчётов. Однако при отсутствии понимания причин плохой или хорошей «прогнозируемости» этот шаг оказывается шагом в неверном направлении.
Системное исследование показывает, что до сих пор при прогнозировании экономических процессов мало внимания обращалось на решение как бы «обратной» задачи - на получение и исследование времени прогноза, периода упреждения, периода времени упреждения, длины горизонта прогноза, глубины про-
8
гнозирования или, более строго, длины горизонта будущего. Длина горизонта будущего достигается на интервале, где риск принятия решения не превышает заданной величины.
Длина горизонта будущего становится чрезвычайно важным показателем в прогнозировании, представляя тот отрезок «будущего», в пределах которого прогноз не будет отличаться от истинного значения прогнозируемой переменной на некоторую наперёд заданную величину погрешности ± е. Конечно, более точно со статистической, вероятностной точек зрения следовало бы пользоваться интервальными понятиями, однако на начальном этапе достаточно грубая конструкция с ± е неплохо выполняет свою роль. Как правило, в исследовании при всех вычислениях по умолчанию s равняется 10%, что для анализа и прогнозирования примеров экономических процессов оказывается совсем небольшой относительной погрешностью.
В литературе по футурологии не слишком много работ по измерению или проектированию длины горизонта будущего, по определению «прогнозируемости» экономических процессов, по сравнению прогнозных оценок одного процесса, вычисленных разными способами. В условиях, когда поведение экономических систем определяется одновременно разными составными частями их временных рядов (тренды, сезонные составляющие, циклические конструкции, случайный шум, структурные изменения динамики), особую актуальность приобретают методы поиска среди альтернативных экстраполирующих моделей тех, для которых длина горизонта будущего максимальна при определении релевантного этой модели экономического процесса.
С другой стороны, окончательные решения по нахождению оценки «прогнозируемости», максимизации длины горизон-
9
та будущего должны быть конструктивными, сопровождаясь точным математическим расчётом. Математическая постановка задачи, модели, методы оценки «прогнозируемости», инструментальные и информационные средства должны иметь реализующие их алгоритмы и программы, в том числе входящие в состав профессиональных систем компьютерной математики, настраиваемых для решения конкретных задач. Эти системы должны быть реализованы на персональных компьютерах.
Среди детерминированных методов прогнозирования в настоящий момент наиболее перспективными следует считать кусочно-полиномиальные или сплайн-аппроксимационные. Сочетание точности, универсальности, внутренних оптимизационных свойств, автоматического удовлетворения многих условий на стыке отчётного периода и горизонта прогноза, облегчающего, уточняющего и удлиняющего прогноз, позволило рекомендовать этот метод в качестве рабочего для данного исследования.
Наличие сплайн-раздела в пакете символьной математики МАРЬЕ 9.5 позволяет автоматически выстроить обращение к этому мощному инструменту и использовать его для вычислений, аппроксимации, экстраполяции, графических построений, вывода и визуализации во многих формах.
Актуальность и недостаточная разработанность проблем количественной оценки «прогнозируемости», напрямую связанной с новым вычисляемым критерием качества - длиной горизонта будущего, имеющим целью получение a priori оценки долготы и качества прогноза при наперёд заданной точности, предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено получению оценок «прогнозируемости» экономических процессов, их использованию в предска-
10
зании характеристик прогноза экономического (производственного, финансового, маркетингового и пр.) процесса.
О степени разработанности проблемы. Большой вклад в развитие современной прогностики внесли зарубежные учёные: И.Бернар, Н.Винер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, Б.Б.Мандельброт, Дж.Мартино, М.Осборн, Р.Отнес. М.Песаран, Э.Петере, А.И.Пригожин, Д.Пуарье, Э.Сигэл, Г.Тейл, Г.Хакен, Д.Хейс, А.Хоскинг, Э.Янч.
Отметим серьёзные и плодотворные прогностические исследования в экономике известных российских учёных, в том числе выдающиеся труды Л.В.Канторовича, В.А.Кардаша, В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, В.А.Перепелицы, Н.П.Федорен-ко, С.С.Шаталина и др. Из отечественных исследователей-футурологов также отметим И.В.Бестужева-Ладу, В.А.Буторова, А.Б.Горчакова, В.АДолятовского, А.С.Емельянова, С.В.Жака, В.А.Житкова, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалёва, С.П.Курдюмова, Е.Б.Лобанову, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Г.Г.Малинецкого, Е.В.Попову, Н.Х.Токаева, Р.А.Фатхутдинова, А.А.Френкеля, Г.Н.Хубаева, Н.В.Чепырных, Е.А.Черныш, Е.М.Четыркина.
Объектом диссертационного исследования являются предприятия различных организационно-правовых форм, региональные экономические системы.
Предметом исследования являются экономические (налоговые и маркетинговые) прогнозируемые процессы в системах со сложными экзогенными и эндогенными связями.
Целью диссертационной работы является совершенствование методов оценки качества будущего прогнозирования («прогнозируемости») экономических процессов и их временных
11
рядов при заданной точности с вычислением и использованием имеющей размерность и количественные показатели величины «прогнозируемости» - длины горизонта будущего.
В соответствии с поставленной целью в диссертационном исследовании были решены следующие задачи:
• проведён системный анализ проблем синергетической и эко-нометрической прогнозируемости в экономической области;
• проведен мониторинг прогностической практики с поиском и выделением необычных примеров прогнозирования экономических переменных и их временных рядов, особенно интересных при возникновении явных ошибок прогнозирования, завышенных по длине прогноза или по его функциональной стороне;
• экономические процессы исследованы с точки зрения сочетания их детерминированности и стохастичности, рассмотрены синергетичесхая и классическая статистическая парадигмы;
• предложено обобщение показателей прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», она акцентирует внимание на двух характеристиках, мерах точности прогноза;
• определены размерность и количественные характеристики понятия «прогнозируемость», найдены частичные показатели «прогнозируемости» (текущие прогнозы) и глобальный показатель - длина горизонта будущего;
• замечено, что длина горизонта будущего опирается на классические статистические свойства экономических процессов, в частности, сильно зависит от стандарта, дисперсии и коэффициента вариации асимптотически во всём интервале, что необходимо для вычисления итоговой длины точного прогноза;
• определено место предлагаемого аппарата нахождения оценок «прогнозируемости» и длины горизонта будущего в ряду па-
12 радигм, концепций, способов, методов футурологической науки;
• классические статистические алгоритмы обработки приспособлены для обращения с новым критерием качества прогнозирования - длиной горизонта будущего, определяющей математическую модель, релевантную классу экономического процесса;
• построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность экономического показателя не превосходит заданной величины допустимой ошибки;
• для получения более точной длины горизонта будущего и увеличения надёжности прогнозирования длины текущих прогнозов обрабатываются алгоритмом оптимального статистического обобщения;
• сравнение качественных оценок «прогнозируемости» в синер-гетическом подходе с предложенными и вычисленными количественными значениями «прогнозируемости» классического статистического подхода выявило как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация вычислительной схемы алгоритма фрактального tf/S-анализа экономического поведения позволила логически и численно упростить расчёты;
• известные критерии сравнения экономических временных рядов и их экономико-математических моделей дополнены критерием согласия по длине горизонта будущего; максимальная длина горизонта будущего при переборе моделирующих полиномов выделяет вид модели, релевантный классу экономического процесса, при этом улучшается «прогнозируемость» процесса; новый критерий согласия используется для верификации временных классов экономического поведения;
• исследована статистика российских макроэкономических показателей, содержащих известную событийную составляющую
13
динамики («большой дефолт» 1998 г.), с целью определения влияния аномалий дисперсии временного ряда на валидацию длины горизонта будущего;
• найдена связь классических статистических характеристик и трёх их производных (математического ожидания, стандарта, дисперсии, коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса) со структурными изменениями исследуемых временных рядов, наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены событийные составляющие динамики макроэкономических показателей России («дефолты») 1996, 2001 и 2003 гг.;
• в основу методов и реализующих их алгоритмов положена конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого количественного показателя, доведение теории до реальных характеристик без дополнительных расчётов, логических и абстрактных предположений;
• создана система поддержки принятия решений, реализованная на персональном компьютере со средними характеристиками, в которую вошла система компьютерной математики МАРЬЕ 9.5 с операторами генерации, преобразования сплайнов, построения унифицированных сплайн-моделей; со статистической обработкой экономических временных рядов и с их оптимальным статистическим обобщением; с алгоритмами расчёта текущих прогнозов и длины горизонта будущего;
• предложенные методы практически проверены на временных рядах цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг. и на временных рядах налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края (налог на доходы физических лиц) в 2000-2004 гг. Численные эксперименты проводились при вариации множества статистических индикаторов экономических процес-
14 сов, влияющих на длину горизонта будущего.
Основная идея исследования состоит в принципиальном определении a priori будущей «прогнозируемости» экономического временного ряда в зависимости от его синергетических и классических статистических характеристик (цвет «шума», пер-систентность и антиперсистентность, хаотичность, трендоустой-чивость, стандарт, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса, спектральный состав) с использованием нового критерия соответствия процесса и модели (длины горизонта будущего).
Теоретические и методологические основы исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа. К числу первостепенных принципиальных особенностей предлагаемого нового подхода можно отнести задачу создания математических, инструментальных и информационных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Причём эти качественные показатели не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, они являются статистически эффективными и асимптотически точными алгоритмами. К таким показателям принадлежит «прогнозируемость», определяющая качество и длину будущего прогноза по некоторой характеристике временного ряда (длина горизонта будущего как функции от статистических характеристик экономического процесса).
Длина горизонта будущего наряду с определением «прогнозируемости» выполняет ещё одну важную миссию. Экономические процессы характеризуются временными особенностями, не всегда известными исследователю. Перебором разноплановых
15
экономико-математических моделей, сравнением их с исследуемыми экономическими процессами с точки зрения максимизации длины горизонта будущего удаётся найти временной класс экономического процесса. Максимальная длина горизонта будущего оказывается как индикатором временного класса экономического процесса, мерой релевантности процесса и модели, так и индикатором качества его прогнозирования. В оптимизационных задачах существуют различные критерии согласия реального экономического процесса и математической модели. Известные в эконометрике критерии сравнения временных рядов (точное совпадение процесса и модели в узловых точках, метод наименьших квадратов, чебышёвское приближение и др.) в представляемой работе дополняются критерием сравнения процесса и модели по длине горизонта будущего.
Длина горизонта будущего опирается как на качественные синергетические свойства временного ряда, определяемым jR/S-анализом, Н- и i^/S-траекториями и «цветом шума», так и на количественные классические статистические свойства, среди которых наибольшее внимание пока привлекают стандарт, дисперсия и коэффициент вариации. Особая роль в исследовании принадлежит анализу экономических процессов на наличие «событийных составляющих динамики» и их извлечения из временного ряда статистическими средствами. Разрабатываемые методы «экономической хроноскопии», привлечённые методы фазового анализа «экономической цикломатики» позволяют определять временные параметры процессов, их циклических составляющих, инерционность (постоянную времени) системы.
Эмпирическую базу исследования составили собранные сведения о динамике розничных цен на бензин А-92 на запра-
16
вочных станциях нефтяных компаний в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг.; сведения о динамике объёма налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края, полученных за счёт налога на доходы физических лиц в 2000-2004 гг.
Работа выполнена в соответствии с п. 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития».
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
1. В прогностике главным и первичным показателем качества будущего прогноза предложено использовать такой общий, существенный, конструктивный, теоретически и практически важный параметр, как «прогнозируемость». «Прогнозируемость» определена как объективно существующая инвариантная характеристика экономического процесса - длина горизонта будущего, получившая конструктивные размерность и количественный эквивалент.
2. Предложено явно выделять вторую (временную) характеристику прогноза. Найдена обобщающая взаимосвязь двух параметров прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», что важно для расчёта его корректной длины и для акцентирования внимания исследователя на двух характеристиках, двух мерах точности прогноза.
3. Длина горизонта будущего теперь находится по классическим статистическим свойствам экономического временного ряда - стандарту, дисперсии и коэффициенту вариации, она используется для вычисления «прогнозируемости».
17
4. Длина горизонта будущего исследована и систематически использована как новый критерий согласия между поведением экономического процесса и его математической модели. Максимальная длина горизонта будущего при переборе экономико-математических полиномов верифицирует временной класс экономического процесса, одновременно выделяет модель, релевантную этому классу.
5. Предложен алгоритм вычисления текущих прогнозов и длины горизонта будущего. Для увеличения точности предложено уточнять длины текущих прогнозов и длину горизонта будущего в отчётном периоде алгоритмом оптимального статистического обобщения, использовать несколько моделей с выбором той, которая релевантна классу экономического процесса.
6. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г. Методы фазового пространства на базе данных региональной статистики определили инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила примерно 4 месяца. Утверждается, что событийные составляющие характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2 лет.
7. Создана система поддержки принятия решений, включающая в себя систему компьютерной математики МАРЬЕ 9.5, реализующую алгоритмы интерполяции, экстраполяции, статистической обработки, оптимального статистического обобщения, модернизированные для работы с временными отрезками; pea- |
