ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время Россия медленно выходит из пережитого глубокого системного кризиса, затронувшего все сферы экономики страны. Несмотря на негативное влияние кризиса на экономику любой страны, это явление следует рассматривать как вполне закономерное, а не аномальное, в динамике развития экономической системы.
Текущая динамика макроэкономических процессов характеризуется различного рода шоками спроса, предложения и другими, представляющими собой основные экономические механизмы, которые вызывают изменения объема совокупного выпуска и уровня безработицы. Объективные противоречия, свойственные любой саморазвивающейся системе, на определенном этапе достигают критической точки, выливаясь в циклический, структурный, финансовый, биржевой, валютный и пр. кризис экономического развития. Амплитуды и частоты деловых циклов, последствия их воздействия на экономические системы существенным образом зависят от структуры последних, в том числе от особенностей рынка рабочей силы, процентных ставок на кредитном рынке, степени мобильности инвестиционных ресурсов и других факторов.
Вероятно, одними из стержневых вопросов макроэкономической теории являются следующие:
- Какие из возможных причин деловых циклов обусловливают фактическое низкочастотное самораскачивание в той или иной системе?
- Как объяснить тот факт, что все основные макроэкономические показатели подвержены циклическим изменениям и когда именно во времени они проходят периоды подъема и спада?
По этому поводу существуют самые различные теории, которые по-разному объясняют циклы. При этом не существует ни одного теоретического или эмпирического исследования, в котором были бы
5
сформулированы однозначные суждения по важнейшим проблемам теории экономического цикла. Определенными преимуществами здесь обладает подход, связанный с применением алгебраических методов к динамической модели МОБ и позволяющий формализованное исследование устойчивости экономических систем и системных колебаний по корням характеристического уравнения. Он позволяет единообразно изучать экономические колебания самых различных регионов и стран, значительно отличающиеся по регулярности, длительности и причинам возникновения. Другим приемом теоретического изучения явлений цикличности на базе экономико-математических методов является гармонический анализ. Подтверждение сказанному можно найти в работе [142], являющейся первой серьезной попыткой выделения общего в экономических циклах:
"Экономические циклы - это тип колебаний в совокупной экономической активности наций, организующих свою деятельность преимущественно в форме частного предпринимательства; цикл состоит из периода подъема, наблюдаемого одновременно во многих видах экономической деятельности, который сменяется также общим для всей экономики периодом спада, сокращением производства с последующим оживлением, переходящим в фазу подъема следующего цикла; такая смена фаз цикла является повторяющейся, но не обязательно периодической; продолжительность экономических циклов колеблется от одного года до 10 -12 лет, при этом нельзя выделить из них более короткие циклы сходного типа и равной амплитуды".
Таким образом, деловые циклы представляют собой синхронные отклонения многих важных макроэкономических переменных от их тренда. Несмотря на то, что циклы в разных странах и в различные исторические периоды не похожи друг на друга по природе и движущим механизмам, постановка задачи их системного исследования и управления ими имеет реальный практический смысл в рамках дифференциальных уравнений балансовых моделей.
6
Экономист-исследователь должен рассматривать основные фазы цикла (кризис, депрессия, оживление, подъем) как сигналы целенаправленного регулирования системы, направленного на принятие конкретных управленческих решений. Например, кризис выявляет основные составляющие предыстории процесса, обнаруживает неэффективность функционирования отдельных звеньев хозяйственного механизма, структурные диспропорции в сфере производства, патологии взаимосвязей в сфере реализации, нарушения в функционировании денежно-кредитной и финансовой системах, колебания потребительского спроса и предложения, взаимовлияния отраслей и сфер хозяйствования. При этом возникает естественный интерес в получении численных оценок происходящих экономических и финансовых изменений. Почему, например, тарифы на электроэнергию выросли именно на такую-то величину, и что произойдет, если эту величину поменять? Что станет с выпуском продукции, развитием внешнеэкономических связей, инфляцией, если повысить заработную плату работникам бюджетной сферы? Существует ли оптимальный для российской экономики уровень учетной ставки Центрального банка, уровень налога на добавленную стоимость? Как изменения показателей денежной массы отражаются на устойчивости экономического развития? Каков оптимальный уровень показателя экономического роста для конкретной страны?
Макроэкономические системы относятся к числу наиболее сложных и высокоразмерных из известных человечеству объектов как с точки зрения анализа и моделирования, так и с точки зрения управления ими. Экономика страны является сложной взаимосвязанной динамической системой. Особенностью внутренней организации рассматриваемой системы является ее полиструктурность, т.е. взаимопереплетение разнокачественных (технологических, биологических и социальных; управляемых и стихийных) подсистем. Последние образуют несколько связанных между собой иерархических структур - производственно-технологических, территориальных, институциональных, социальных и др. Любой элемент
7
экономической системы включает человека с его непредсказуемостью и, следовательно, содержит способность к саморазвитию, т.е. обладает внутренними, т.е. собственными динамическими свойствами. Поэтому изменяющаяся внутренняя организация элемента при заданных «входах» влияет на структуру и величины выходных показателей, а при фиксированных значениях «выходов» определяет требуемые входные характеристики. Управление народным хозяйством как сложной системой, объединяющей множество объектов и субъектов, связей и аспектов, требует разработки научного инструментария [29].
При анализе, планировании и управлении в макроэкономике, в ходе поиска оптимальных вариантов ее развития важно предвидеть реальные последствия выбранного решения и предполагаемый экономический эффект от внедрения соответствующих мероприятий. Поэтому перед осуществлением управляющего воздействия на экономическую систему целесообразно предварительно исследовать его эффективность с помощью эксперимента. Однако возможности экспериментального изучения проблем ограничены по целому ряду соображений инженерно - экономического и социального плана. Реальный экономический объект по своей сложности, объясняемой, в том числе и наличием человеческого фактора, превосходит многие объекты физической, химической или технической природы. Любая экономическая деятельность связана с людьми, на которых опасно экспериментировать, так как это в ряде случаев может повлечь необратимые либо труднообратимые нежелательные процессы и тенденции. Кроме того, в условиях эксперимента человек не обязательно поведет себя адекватно реальной действительности. Натурный экономический эксперимент также потребует больших затрат и времени, что, безусловно, сведет на нет ожидаемый эффект.
Отличается исследование объектов макроэкономической природы и более широким целевым предназначением - не только наблюдение, но также анализ и прогнозирование.
8
Имея в виду указанные особенности макроэкономических процессов и систем, исследователь составляет мысленные сценарии их развития, логические модели, привлекает на помощь математические расчеты, значимость которых здесь особенно велика.
Поэтому научным инструментом, позволяющим анализировать и прогнозировать поведение экономической системы, является формализованная экономико-математическая модель.
Именно метод математического моделирования и служит средством систематического изучения функционирования экономики страны или региона, своевременного выявления негативных тенденций в развитии народного хозяйства в целом либо отдельной отрасли, поиска причин их возникновения и путей устранения.
Объектом макроэкономического анализа является наблюдаемый в макросистеме экономический процесс. Если описать его поведение с помощью систем уравнений, неравенств, соотношений между параметрами, то получим экономико-математическую модель.
Экономико-математическая модель на основе заранее заданных параметров, показателей и искомых величин, связанных между собой математическими зависимостями, характеризует состояние управляемого экономического объекта (процесса). Она позволяет рассмотреть возможные качественные свойства решений возникающих задач анализа и оптимизации, предложить направления их исследования.
Понятно, что все свойства моделируемого экономического процесса невозможно воплотить в модели, так как модель — это только аналог системы, отражающий ее наиболее существенные с позиций анализа и управления свойства.
Изучение субъектом управления аналога реального объекта расширяет возможности поиска наиболее оптимальных путей экономического развития особенно в условиях компьютеризации, позволяющей производить многовариантные модельные расчеты. При этом
9
модельные эксперименты не оказывают влияния на параллельный ход функционирования экономической системы (процесса), как это имеет место при проведении натурного эксперимента.
Основными переменными, с помощью которых описывается экономическая система, являются объемы производства и потребления товаров и оказываемых услуг, цены продажи и покупки товаров и услуг, уровни дохода и занятости по отраслям и регионам, а также уровни капиталовложений (приростные фондоемкости) в новое производство или объемы экспорта и импорта. Параметры, входящие в систему уравнений, представляют собой режимно-структурные характеристики и формируют условия функционирования экономической системы. Это данные о количестве природных и трудовых ресурсов, об уровне спроса населения, об уровне государственных доходов и расходов. Параметры с течением времени могут меняться, т.к. на производство влияет технический прогресс, изменениям также подвержены предпочтения и вкусы людей, экология и т.д. Количественные взаимосвязи типа "затраты - выпуск", "запас - поток" определяются набором разнообразных технологических вариантов, изучение и анализ которых позволяет прогнозировать агрегированное поведение экономической системы.
Однако экономико-математическое моделирование также встречает ряд трудностей, связанных именно с динамичностью социально-экономических процессов, которая проявляется в вышеуказанном изменении их параметров, а иногда и структуры системы. Главным же требованием к экономико-математическим моделям является требование адекватности моделируемого процесса реальной действительности. Динамичность не всегда поддается адекватному воспроизведению в математической модели, поскольку трудно выявить наиболее существенные свойства объекта управления. Кроме того, одно и то же свойство системы может быть существенным для одного момента времени и несущественным для другого. Поведение экономической системы в значительной мере подвержено
10
влиянию субъективного фактора (правительственное решение, отсутствие единой экономической политики и т.п.), а также находится в зависимости от внешних условий (кризис на мировом финансовом рынке, падение мировых цен на нефть и т.п.). Эти связи и взаимодействия относятся к слабо моделируемым граничным условиям и переходным процессам.
Свойствами непрерывности и динамичности обладают, таким образом, как сами объекты экономико-математического моделирования, так и условия функционирования моделируемого объекта. Эти условия могут за прогнозируемый период сильно измениться, и поведение объекта будет совершенно отличаться от предсказанного моделью.
Так, например, по прогнозу базового сценария В. Леонтьева [68], предполагающего сохранение текущих Г1970 г.) тенденций в экономике, "три развитых региона - Советский Союз, Восточная Европа и Северная Америка -имеют в 2000г. больше всего зерна на душу населения для прямого и косвенного пищевого потребления". Известно, что в отношении Советского Союза и стран Восточной Европы прогноз не осуществился в силу кардинально поменявшихся динамических тенденций.
Указанные недостатки не отрицают перспектив применения моделирования в экономике, а указывают на необходимость более глубокой проработки вопросов, связанных с математическим анализом переходных процессов. Приоритетное значение при этом имеет достоверность и своевременность обновления математико-статистической базы исследований, что требует большого напряжения и четкой координации работы органов государственной статистики.
Экономико-математические модели чрезвычайно разнообразны по широте охвата, степени детализации, прикладному использованию и ряду других параметров.
Различают модели отдельных географических регионов - Московская область, Восточная Европа, Северный Кавказ, город Токио, модели экономики России в целом, модели развивающихся промышленных
11
комплексов, отдельных предприятий. При управлении производством в частном секторе, либо отдельным технологическим процессом чаще всего используются детализированные модели с небольшим охватом. Такие модели могут содержать наличие большого количества переменных (одна переменная - для характеристики качества красного кирпича, другая переменная - для белого кирпича и т.п.) и использоваться специалистами при изучении рынка. Для характеристики объема производства строительных материалов все их виды (кирпич, дерево, цемент, трубы и пр.) могут быть объединены в высокоагрегированную модель и представлены общей переменной годового (квартального, месячного и пр.) объема реализации в стоимостном выражении. Размер модели, характеризуемый общим количеством содержащихся в ней уравнений и параметров, зависит от величины объекта (регион, производственный комплекс, отрасль) и уровня детализации его отображения.
Важным источником информации и инструментом оперативно-календарного планирования является техпроминплан предприятия, основанный на методологии межотраслевого анализа. Матричная модель техпромфинплана аналогично модели МОБ устанавливает количественную связь между выпуском продукции и затратами на этот выпуск различных производственных ресурсов. Она может составляться для предприятий, промышленных и агропромышленных комплексов, характеризующихся широким ассортиментом выпуска и сложными производственными взаимосвязями. Очевидно, что чем шире взаимозависимость производственных участков и структурных подразделений, тем большее значение имеет технико-экономическое планирование в практических условиях деятельности предприятий и их объединений. Примером тому могут служить предприятия легкой, пищевой, химической, электронной промышленности и некоторые другие.
Чем сложнее экономическая система, тем сложнее количественно -структурные взаимосвязи между ее элементами, тем подробнее они должны
12 быть описаны путем формализации.
В этой связи вполне оправдана критика В. Леонтьевым [68] агрегирующего кейнсианского подхода, согласно которому экономикой можно эффективно управлять с помощью нескольких стратегических переменных - совокупный ВНП, объем капиталовложений, объем потребления, общий уровень занятости, совокупные правительственные доходы и расходы, денежная масса, ставка процента, уровень заработной платы и цен. При этом модель, описывающая экономику страны (России, Англии, США), отличается широтой охвата, но низким уровнем детализации. Кейнс считал, что такая небольшая агрегированная модель содержит всю информацию, необходимую для управления крупной и сложной макроэкономической системой. Однако это далеко не так. Агрегирование в макроэкономике, осуществляемое посредством суммирования, группировки или другими способами обобщения, ведет к утрате информации и искажению представления о собственных динамических свойствах системы. Интегрированная модель экономики страны должна состоять из крупной детализированной системы уравнений и содержать максимум фактической статистической информации, четким образом систематизированной и стандартизированной. В поддержку высказанного тезиса сошлемся на авторитет В.В.Леонтьева [67]:
"Прямой фактический анализ и количественное описание структурных свойств экономической системы, детальные по содержанию, всесторонние по охвату и систематизированные с целью удовлетворения специфическим требованиям определенной теоретической схемы, представляются единственно плодотворным подходом на пути к пониманию эмпирических характеристик функционирования современной экономики".
В настоящее время актуальной является задача обеспечения колебательной статической устойчивости и приемлемых собственных динамических свойств сложных экономических систем различного уровня (макроуровень - страна, мезоуровень - регион, промышленный комплекс,
13
микроуровень - предприятие). Ее решение требует совершенствования существующих и разработки новых высокоэффективных методов и вычислительных процедур, доведения их до практических алгоритмов и прикладных программ, обеспечивающих возможность многовариантных расчетов статической устойчивости для высокоразмерных моделей макроэкономических систем.
Понятие устойчивости движения и динамических процессов зародилось и получило развитие в области механики задолго до появления не только современной, но и классической теории управления. Устойчивость представляет собой категорию, прежде всего относящуюся к собственным движениям системы, порождаемым как начальными условиями (возмущениями) и ее внутренними свойствами (СДС), так и внешними воздействиями. Поэтому устойчивость может рассматриваться в отношении любого процесса - управляемого или неуправляемого. Сложные экономические системы, формально представимые моделями МОБ или матричными планами предприятий (техпромфинпланами) с полным основанием могут являться объектами теории устойчивости.
В настоящее время число понятий устойчивости настолько велико, 2 то справедливо будет считать этот термин перегруженным. Однако в данной работе мы будем рассматривать идеальные условия без шумов и постоянных случайных воздействий, то есть исходить из тех же предпосылок, что и при определении управляемости, наблюдаемости и возбуждаемости в главе 2, и тогда понятия устойчивости не будут столь разнообразными. Далее условимся, что будем исследовать устойчивость в пространстве состояний и не касаться пространства сигналов, получать системы уравнений, описывающие процессы в экономических системах замкнутыми, а движения свободными.
Устойчивость определим в евклидовом пространстве состояний, что в данном случае достаточно. В целом следует констатировать, что если
14
понятия наблюдаемости, управляемости и другие являются основой для постановки и решения задач синтеза желаемых или предельно достижимых собственных динамических свойств экономических систем, то предлагаемые в настоящей работе критерии устойчивости суть, прежде всего, инструменты анализа, хотя в некоторых случаях они применяются и для синтеза качества переходных процессов.
Для замкнутой балансовой модели, приведенной к нормальной форме с матрицей А, вне зависимости от того, какое движение х0(/)этой системы выбрано за невозмущенное и какой начальный момент времени /0 задан,
имеет место либо асимптотическая равномерная устойчивость в целом, либо просто устойчивость в целом, либо неустойчивость. Все определяется собственными числами матрицы А. Поэтому в работе подчеркивается, что в рассматриваемой постановке и в рамках балансовых моделей свойство устойчивости приписывается не движению, а самой системе.
Если в соответствии с известными теоремами А. М. Ляпунова для асимптотической устойчивости линейной стационарной системы х = Ах необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения
det[A/ - А] = О
имели отрицательные действительные части, то в отношении экономических систем следует стремиться к их апериодической неустойчивости. Именно в этом случае можно будет заключить, что экономика «устойчиво развивается» (расширяется). В свою очередь, колебательные составляющие движения, определяемые комплексно-сопряженными составляющими движения и характеризующие деловые циклы, следует демпфировать. Так в самом общем смысле формулируется основная цель управления собственными динамическими свойствами экономических систем.
В 40-х - 50-х гг. XX века в классической теории автоматического регулирования широкое применение имел метод корневого годографа. Он
15
позволял анализировать характер траекторий перемещения корней (точнее, направленность перемещений) на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра системы. Это, прежде всего, касается коэффициентов усиления различных стабилизирующих технических систем. В экономических системах роль безынерционного регулятора качества переходных процессов и устойчивости естественным образом выполняет финансово-кредитная подсистема, а идея целенаправленного изменения распределения корней привлекает внимание и получает развитие и вполне удачное распространение в экономику в виде группового или модального управления [64, 169].
Перспективным для конкретных схемно-режимных условий экономического развития является использование таких законов управления в макроэкономике, которые позволяют наряду с достижением высоких качеств переходных процессов обеспечить автономность регулирования и необходимый размер областей колебательной устойчивости. В современной теории автоматического управления этот подход и реализуется именно на основе вышеупомянутого "модального управления", формирующего обратные связи таким образом, чтобы замкнутая по потреблению система имела заранее выбранное распределение корней характеристического уравнения, определяющих собственные динамические свойства системы. Алгоритм реализации данного подхода и анализ свойств сигнала избирательного управления макроэкономическими процессами приводится в [92, 102, 109].
Кроме того, необходимой составляющей математического моделирования экономических процессов является оценка чувствительности решения к изменению параметров модели. В этой связи представляется логичной разработка вычислительных алгоритмов и прикладных программ решения задач устойчивости в макроэкономике с автоматической настройкой на индивидуальную задачу.
16
При решении задач прогнозирования экономического развития, исследования апериодической и колебательной статической устойчивости и управления экономической динамикой используется балансовый метод. Он позволяет устанавливать и увязывать общие производственные потребности и ресурсы, натурально-вещественные и стоимостные пропорции, координировать смежные отрасли и производства, обеспечивать пропорциональность и сбалансированность всех элементов экономической системы любого уровня. В практике планирования и прогнозирования используются материальные, трудовые и финансовые балансы, информационно описывающие различные стороны единого процесса экономического развития. Упорядочение и взаимоувязка всей макроэкономической информации, в экономике СССР отражавшейся в балансе народного хозяйства, осуществляется в рамках Системы национальных счетов (СНС) с помощью определенных правил и процедур. Важнейшим разделом современной СНС является межотраслевой баланс производства и использования товаров и услуг (МОБ), создателем которого является наш соотечественник, впоследствии гражданин США, профессор Гарвардского университета, лауреат Нобелевской премии В.В. Леонтьев (1906-1999).
В качестве инструмента исследования, анализа и планирования структурных взаимосвязей, взаимодействий и взаимовлияний в экономике в данной работе используется межотраслевой баланс Леонтьева как наиболее универсальный. Матричные модели межотраслевого и межпродуктового баланса независимо от масштаба моделируемого объекта (страна, регион, комплекс предприятий, отдельное предприятие) имеют единый принцип построения, единство системы расчетов, подобие экономических характеристик.
Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Он органически объединяет общеэкономические и конкретные
17
межотраслевые пропорции. МОБ в стоимостном выражении характеризует такие общеэкономические пропорции, как соотношение между ВВП и национальным доходом, между фондами потребления и накопления, между материальными затратами и чистой продукцией и т.д. В то же время МОБ отражает конкретные связи между отраслями производства, между заводскими цехами. Различают статическую и динамическую модели МОБ.
Основными предпосылками экономико-математической модели статического МОБ являются:
- объемы производственного потребления прямо пропорциональны объемам производства продукции потребляющих отраслей; коэффициентами пропорциональности являются коэффициенты прямых затрат;
- каждый продукт производится только одной отраслью.
Отличием динамических межотраслевых балансов от статических является рассмотрение в них динамики структуры общественного производства в течение определенного периода, что достигается включением производственных капитальных вложений в состав неизвестных модели и исключением их из автономно задаваемого вектора конечного продукта, динамические балансовые модели характеризуют развитие народного хозяйства по годам прогнозного периода. Состояние экономики в году / + 1 во многом зависит от ее состояния в году / и в предшествующие годы. Общая динамика развития определяется исходным состоянием системы, характеристиками структурных параметров на каждый год прогнозного периода и заданиями по тем элементам конечного продукта, которые не имеют обратной связи с приростом производства в прогнозном периоде. В динамических моделях потребность в капиталовложениях в каждом году определяется из решения модели, а в статической модели инвестиции задаются экзогенно, в ее расширенной схеме увязка производства с капиталовложениями осуществляется только в пределах рассматриваемого года [1,60, 71, 73,136].
Таким образом, суммируя вышеизложенное, отметим, что присущая |
