.fe Актуальность темы исследования. Современная экономическая теория
вступила в новую фазу своего развития, что обусловлено усложнением и глобализацией мировой экономики. Несомненно, что на развитие экономико-математического моделирования оказывают влияние новейшие математические методы, прежде всего методы нелинейной динамики, а также появление новых компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея.
;.';¦, Выше сказанное в полной мере относится к теории моделирования рис-
' ков, в первую очередь экономических рисков. Сложность этой категории все
Ф еще остается выше понимания исследователей, аналитический инструментарий
которых базируется на классическом экономико-математическом фундаменте.
Актуальность настоящего исследования также приобрела особо важное экономическое значение для региона ЮФО после наводнения, имевшего место по реке Кубань в июне 2002 года, убытки от которого превосходят сумму порядка 0,5 млрд. долларов.
Рост ущерба, наносимого катастрофическими событиями, бросает вызов
правительствам стран, страховым компаниям и финансовым учреждениям.
w
~ Учитывая важность этой проблемы, ООН объявила 90-е годы XX века Между-
народным десятилетием уменьшения последствий катастрофических событий. В ходе десятилетия была разработана новая стратегия борьбы с катастрофами. В основу этой стратегии были положены принципы заблаговременного прогнозирования и предупреждения катастроф вместо принципа ликвидации их последствий. Признано, что «предупреждение не только более гуманно, нежели ликвидация последствий, но и значительно дешевле»1.
Практически всеми странами мира признано, что единственно верным решением проблемы уменьшения воздействия катастрофических явлений лю-бой природы является оценка и учет рисков. Эта стратегия включает, прежде
1 . Осипов В.И. Природные катастрофы как глобальные и национальные угрозы // Управление риском. №3. 2002. - С. 2-13.
3
всего, развитие теории и методов заблаговременного прогнозирования и предупреждения.
«J Моделирование экстремумов - сложная область: данные о чрезвычайных
событиях скудны по определению, а прогнозы и оценки часто приходится делать на грани или даже за пределами доступных данных. В связи с этим давно признана необходимость в создании теории управления риском, связанным с катастрофическими событиями. Выступая в 1995 году на Объединенной исследовательской конференции центральных банков, председатель Федеральной Резервной Системы США сказал: «Естественным следствием существования кредитора последней инстанции станет возможность разделить бремя риска чрез-
\ вычайных исходов. Таким образом, в случае катастроф центральные банки бу-
т
дут предоставлять то, что, в сущности, является страховым покрытием... С точки зрения риск-менеджера, неуместное использование нормального распределения может привести к недооцениванию риска, хотя, с другой стороны, этот метод создает значительные преимущества, так как упрощает картину риска. Для банка последствия еще более серьезны, так как в формулировании политики кредитора последней инстанции нам часто приходится ориентироваться на левый хвост кривой распределения. Совершенствование описания распределения экстремальных значений является вопросом первостепенной важности»2.
Развиваемые в настоящей диссертации подходы к моделированию экономического риска учитывают вышеназванные факты неподчинения нормальному закону распределения в исходной статистике. Таким образом, авторское исследование снимает проблемный вопрос о неправомерности традиционного применения аналитиками весьма большой части методов статистического анализа, включая способы диагностики, разработанные в эконометрике. В диссертационном исследовании линейная парадигма заменена её нелинейной парадигмой, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелинейная динамика и другие направления
2 Эмбрехтс П. Трудности оценки риск-экстремумов. В журнале Управление рисками / Джеймс Пикфорд. - М.: ООО «Вершина», 2004. - 352 с.
4
nonlinear science. Инструментарием реализации методов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сделавшие возможным исследо-4 вание сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Клас-
сические методы прогнозирования экономических временных рядов базируются на математическом аппарате эконометрики. Это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый временной ряд, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических временных рядов, которые обладают так называемой долговременной памятью. Настоящее диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени отсутствуют сколько-нибудь завершенные теории прогнозирования временных рядов с памятью, что и обуславливает актуальность и необходимость разработки новых математических методов и алгоритмов для выявления возможной потенциальной прогно-зируемости рядов с памятью и построения адекватных прогнозных моделей.
В работе представлено еще одно применение исследований, актуальность которого также не вызывает сомнений, а именно, использование методов многокритериальной оптимизации и двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования отрасли растениеводства и природных риск-факторов. Комплексно используются как методы классической статистики, так и методы нелинейной динамики.
Степень разработанности. В качестве математических средств прогнозирования и, как следствие, принятия обоснованных решений в условиях неопределенности и риска обычно использовали методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, , i: К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, Л. Слейтера, Э. Сигэла и др.
Общие проблемы рискологии и управления рисками, а также вопросы
систематизации, структурирования и методологии анализа экономических рисков предпринимательской деятельности активно исследуются в научной литературе, в том числе в работах А.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.П. Буянова, СВ. Вайданцева, П.Г. Грабового, В.М. Гранатурова, В.А. Кардаша, К.А. Кирсанова, М.Г. Лапусты, В.Н. Лившица, Л.А. Михайлова, Б.А. Райсберга, В.Т. Сев-рук, В.Л. Тамбовцева, В.В. Хохлова, В.В. Христиановского, Г.Н. Хубаева, В.А. Чернова, Л.Г. Шаршукова и других.
Последнее десятилетие начали активно изучаться проблемы математического моделирования экономических рисков. Систематическое изложение различных подходов в разработке рисковых экономико-математических моделей представлено в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д, Вогана, П.Т. Верченко, В.В. Витлинского, A.M. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М.Дж. Грубера, A.M. Дубова, P.M. Качалова, И.Я. Лукасевича, Ю.П. Лукашина, СИ. Наконечного, СА. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.Ю. Хрусталева, К. Рэдхэда, С. Хьюса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж. Элтона, А.И. Ястремского и других.
У перечисленных авторов, а также в других публикациях 90-х годов моделирование экономического риска и управление риском базируется на принципах, которые были заложены в 1952 году Г.Марковицем и позднее развиты В. Шарпом, Дж. Литнером и другими. Это развитие оформилось в виде модели ценообразования на рынке капиталовложений (Capital Asset Pricing Model, САРМ), основанной на модели финансового рынка с использованием аппарата математической статистики. Опыт математического моделирования динамических эволюционных процессов, накопленный в мире за последние десятилетия, неизмеримо расширил и во многом изменил установившиеся представления об адекватности существующих математических моделей сути этих процессов, которым, прежде всего, присуще свойство динамики или эволюционирования. Стало ясно, что классического арсенала математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это
обстоятельство обусловило фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (nonlinear sci- ence) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности, присущие реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств ма- тематического моделирования, в том числе и оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями. Внимание отечественных исследователей проявилось несколько позже и, соответственно, количество публикаций, посвященных nonlinear science в англоязычных научных изданиях, в десятки, если не в сотни раз превосходят количество публикаций в этом направлении в русскоязычных научных изданиях. Исследованию этих вопросов посвящены работы следующих авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Д. Кел-си, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, И. Пригожий, Л.П. Яновский, Р. Чен, В.И. Гусев, В.А. Перепелица, И.Г. Винтизенко, Е.В. Попова, В.А. Долятовский, СП. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов и др.
Говоря о мировом уровне знаний в этой области, к числу первостепенных можно отнести вопрос создания математических и компьютерных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Речь идет о таких качественных показателях, которые не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов. В работе показано, как знание качествен- ных свойств системы влияет на выбор необходимого математического аппарата
для построения прогнозных моделей, тем самым значительно повышая качест-I*' во выдаваемых на выходе результатов, что в свою очередь уменьшает риск.
Ц Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является
развитие и адаптация математических и инструментальных методов анализа и управление рисками через прогнозирование как экономических, так и природных временных рядов с памятью с использованием новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, адаптированного метода последовательного R/S-аяшшза, метода фазового анализа, а также инструментариев линейных клеточных автоматов и нечетких множеств. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:
- развитие концепции двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования с учетом рисков;
- применение идей многокритериального подхода для системно согласованного представления разнородных показателей, отражающих сущность эффективности эволюционирующих сложных процессов и систем в условиях риска и неопределенности;
- исследование временных рядов методами нелинейной динамики с целью предсказания риск-экстремальных значений;
- адаптация на основе метода нормированного размаха Херста алгоритма последовательного R/S-анализа для выявления предпрогнозных характеристик временных рядов;
- проведение компьютерного эксперимента и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных природно-экономических временных рядах для получения прогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики временных рядов;
- модификация, обучение и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемым модельным сериям временных рядов;
- получение дополнительной предпрогнозной информации на основе по- строения, визуализации и использования метода фазового анализа времен- ных рядов;
- системная реализация верхнего уровня моделирования в отрасли растениеводства.
Объектом исследования являются региональные природно-экономические системы, основные показатели которых эволюционируют во времени.
Предметом исследования являются модельные серии природно-экономических временных рядов, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование эволюционных экономических " систем.
Методология и методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневому подходу, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности данных и многокритериальное™, а также теоретические и методологические вопросы отражения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей. В ходе исследования использовались материалы Госкомстата КЧР, Министерства сельского хозяйства КЧР, Гидрометеорологической службы КЧР, а также собственные расчеты автора.
В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазовых портретов, клеточных автоматов и адаптированный метод последовательного R/S-анализа.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 1.8 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.1 «Разработка и развитие матема-
9
тического аппарата анализа экономических систем: математической экономики,..., дискретной математики и других методов, используемых в экономико- математическом моделировании» и п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».
Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении задачи - развитие теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования риск-экстремальных значений в природно-экономических системах. Научную новизну содержат следующие положения:
1. Многокритериальная экономико-математическая модель ранжирования сельскохозяйственных районов региона, векторная целевая функция которой состоит из группы рисковых критериев.
2. Корректное обоснование того, что метод нормированного размаха Херста не является универсальным, т.е. не является адекватным для всех природных и экономических временных рядов.
3. Развит и апробирован на эмпирическом материале адекватный метод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.
4. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных уровней.
5. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур Карачаево-Черкесской республики и выделенного фактора риска, на основе развитого метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель
ю
верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели. "
б. Системная поддержка принятия решений для реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы для совершенствования управления и планирования стратегии развития аг-ропромышленного комплекса, а также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях административной деятельности.
Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических и природных временных рядах и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к региональным показателям в отрасли растениеводства и при моделировании риск-экстремальных значений весенних заморозков, а также объемов стока горных рек.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: методов многокритериальной оптимизации, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.
11
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Развитый и апробированный на эмпирическом материале адекватный ме-ц тод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.
2. Модифицированный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных уровней.
3. Многокритериальная экономико-математическая модель позволяющая " ранжировать сельскохозяйственные районы региона, векторная целевая
функция которой состоит из группы рисковых критериев.
4. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур КЧР и выделенного фактора риска, основе развитого метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели.
5. Системная поддержка принятия решений реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:
- на V,VI Всероссийских и VII Международном симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004, 2005);
- на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н.В.
12
Ефимова (Абрау-Дюрсо, 2002);
- на III Международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2002);
- на Международной научно-практической конференции «Проблемы АПК», посвященной 60-летию Победы под Сталинградом (Волгоград, 2003);
- на Международных Российско-Узбекских симпозиумах «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» (Нальчик, 2003, 2004);
- на III Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2003);
- на VIII Международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика» (Астрахань, 2003);
- на Межрегиональной научно-практической конференции «Перспективы развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе» (Ростов-на-Дону, 2002, 2005);
- на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005);
- на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2004);
- на IV Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск, 2002).
Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства сельского хозяйства КЧР и Министерства чрезвычайных ситуаций КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.
13
Создана система поддержки принятия решений на базе модифицированного и адаптированного им метода последовательного R/S-анализа, которое официально зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам под номером № 2003611093.
Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 16 печатных работах общим объемом 3,32 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 1,65 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников и отдельного тома приложений. Работа изложена на 166 страницах, включает 11 таблиц, 58 рисунков. Список использованных источников состоит из 143 источника. Отдельный том приложений состоит из 3 разделов на 209 страницах и содержит результаты проведенных компьютерных расчетов и исследований в виде диаграмм, графиков и таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.
В разделе 1 «Математические и инструментальные методы моделирования экономического риска» анализируется история зарождения и развития различных подходов к моделированию рисков. Отмечено, что в первую очередь интересна оценка степени риска, т.е. количественный анализ, предполагающий численное определение отдельных экономических рисков, возникающих на региональном уровне. На этом этапе определяются численные оценки рисковых событий и их последствий, осуществляется количественная оценка степени риска, определяется также допустимый в данной конкретной обстановке уровень риска. Это возможно только при проведении исследований и моделировании ситуации на основе точных прогнозов.
14
Роль количественной оценки экономического риска значительно возрастает, когда существует возможность выбора из совокупности альтернативных щ решений оптимального решения, обеспечивающего наибольшую вероятность
наилучшего результата при наименьших затратах и потерях в соответствии с задачами минимизации и программирования риска. Здесь следует выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических систем, выявить и определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей, что немыслимо без использования математических методов и моделей в экономическом анализе.
В исследовании используются и развиваются методы математического ™ моделирования эволюционных дискретных слабо структурированных процес-
сов и систем, для которых характерны множественность критериев, стохастич-ность, интервальность или нечеткость значений исходных данных и хаотичность структуры связей.
В первом разделе предлагаемые постановки формулируются в контексте двухуровневого подхода к моделированию. Сущность подхода заключается в следующем. Математическая модель верхнего уровня - это модель теории оптимизации, на базе которой строится и обосновывается наиболее целесообразен
ное управление рассматриваемой системой или процессом. Математическая
модель нижнего уровня осуществляет моделирование исходных данных для модели верхнего уровня. Исходными данными для нижнего уровня служат временные ряды, отражающие эволюцию основных показателей эволюционных процессов и систем. Учитывая объективно слабую структурированность этой эволюции, неподчинение ее нормальному или другим известным законам распределения, предусматривается построение для нижнего уровня прогнозной модели на базе аппарата нечетких множеств и клеточных автоматов. Для выявления фундаментальных качественных и системных свойств, учитываемых в прогнозной модели для оценки надежности результатов прогнозирования, предполагается использование и развитие методов, алгоритмов и программ для
15
оценки глубины долговременной памяти и меры хаотичности или, наоборот, трендоустойчивости, для выявления и обоснования квазициклов, самоподобия и других фрактальных свойств. Предлагаемый подход предусматривает системный мониторинг моделируемых процессов и систем с целью формирования временных рядов, отражающих возможно более длительные периоды в области землепользования, точнее, в отрасли растениеводства с точки зрения наступления природных катастроф, а именно, наводнений для проведения верификации и валидации построенных моделей.
Для зоны рискового земледелия является актуальной разработка многокритериального подхода к оценке инвестиционной привлекательности сельскохозяйственных предприятий, территориально принадлежащих различным рай- онам рассматриваемого региона. Для КЧР этот вопрос является важным с точки зрения различных климатических особенностей девяти районов, включая город Черкесск, т.е. пригород столицы Карачаево-Черкесской республики.
В качестве экономико-математической модели используется многокритериальная модель, идея которой восходит к портфельной теории Марковица. Основным результатом предложенной им портфельной теории является определение меры риска как дисперсии, которая измеряет рассеяние возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Наряду с дисперсией рас-сматривается ее квадратный корень, называемый стандартным или среднеквад-ратическим отклонением. При этом отметим, что использование и стандартного отклонения, и дисперсии предполагалось при условии, что прибыли распределены согласно нормальному закону, т.е., чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного распределения и соответственно ниже риск. Однако это фундаментальное положение Марковица оказывается неадекватным применительно к рассматриваемым в настоящей диссертации временным рядам. Вместе с тем сохраняют главенствующее место в векторно-целевой функции вышеуказанные критерии - математическое ожидание и стандартное отклонение.
16
В предложенной экономико-математической модели используем следующее предложение: изменчивость ожидаемого дохода адекватно отражается у изменчивостью урожайности основных сельскохозяйственных культур. В каче-
стве примера исследовалась модельная серия временных рядов урожайности основных сельскохозяйственных культур за период с 1980-2004 гг. Величину урожайности рассматриваем как случайную величину, для которой на основании определяемую эмпирически на базе соответствующих статистических данных. Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: к=1,2,..., 9 - номера сельскохозяйственных культур, выращиваемых в КЧР (к=\ - озимая пшеница, к =2 - зерновые культуры, к-Ъ -кукуруза на зерно, к =4- картофель, к=5 - сахарная свекла, к =6 — овощи, к =7 ; - кукуруза на силос, к =8 - подсолнечник, к =9 — однолетние травы на сено); х ,
j = 1,9 - районы в КЧР, в которых выращиваются основные сельскохозяйственные культуры (х,=1 - Адыге-Хабльский район, х2=2 - Зеленчукский район, х3=3 — Карачаевский район, х4=4 - Малокарачаевский район, х5=5 - Прикубан-ский район, х6 =6 - Усть-Джегутинский район, х7 -1 - Урупский район, х8 =8 -Хабезский район, х9=9 - Черкесск). Здесь подразумевается, что на угодьях района Xj эта урожайность принимает среднее значение М =М (Xj), ? = 1,9,
Группа существенных показателей Fv, v = 1,5, определяющих состав век-торно-целевой функции, F(x) = (F](x),...,F5(x)) состоит из следующих 5 показателей, представленных соответственно формулами: F1(x/) = Mk ->max - математическое ожидание урожайности для культуры к в районе xt\ F2(xj)-cr{Mk)^min - среднеквадратическое отклонение урожайности этой культуры; F}(Xj) = Vk ->-min - коэффициент вариации ожидаемой урожайности этой культуры; F4(Xj) = Ak ->max - коэффициент асимметрии; F5(x/) = Ek -»max {¦ф - коэффициент эксцесса ожидаемой урожайности этой культуры.
17 |
