Введение
Магнитную активность Солнца и подобных ему звезд связывают с генерацией магнитных полей движениями вещества в звездных недрах. Этот процесс принято называть гидромагнитным динамо. По всей вероятности, областями действия динамо являются конвективные зоны (КЗ), где имеются достаточно интенсивные гидродинамические течения. Помимо относительно мелкомасштабных конвективных течений, в процессе генерации участвует глобальное неоднородное вращение.
Гидромагнитное динамо по сути означает неустойчивость проводящей среды относительно магнитного поля: слабое затравочное поле экспоненциально растет со временем, усиливаясь движениями среды. До тех пор пока магнитная энергия остается малой по сравнению с кинетической, магнитные силы практически не влияют на течение. В этом случае эволюция поля подчиняется линейному уравнению индукции и соответствующую теорию также называют линейной, или кинематической.
Первоначально теория динамо развивалась именно в линейном приближении. Была выяснена роль дифференциального вращения и циклонической конвекции для генерации поля, а также значение турбулентной диффузии для этого процесса. Были развиты линейные модели солнечного и звездного динамо, позволившие установить важные связи между поведением магнитного поля и характеристиками генерирующих его течений. Ясно, однако, что применимость линейного приближения ограничена. По прошествии достаточного времени усилившееся поле начинает влиять на течения. При этом поведение поля и движений вещества нужно рассматривать согласованно. Такой подход является предметом нелинейной теории. По всей вероятности, наблюдаемые магнитные поля реальных объектов находятся именно в нели-
- 7-нейном режиме, что и определяет значение нелинейной теории.
Актуальность проблемы
К настоящему времени кинематическая теория динамо достигла определенной степени завершенности. Об этом свидетельствовало появление ряда монографий [7, 87, 100. 109], систематизировавших ее результаты. Основное внимание сместилось к нелинейным эффектам.
Некоторые из таких эффектов изучаются в данной работе. Основной целью диссертации является изложение нелинейных моделей солнечного динамо. Такие модели позволяют более детально сравнивать предсказания теории с наблюдениями и, возможно, объяснять некоторые наблюдаемые явления. Важнейшее значение для нелинейной теории имеет изучение взаимодействия между дифференциальным вращением, конвективной турбулентностью и магнитным полем.
До недавнего времени, одним из наиболее важных нелинейных эффектов считалась плавучесть магнитных полей. Первые результаты по плавучести магнитных трубок были сформулированы Паркером [109J. Полагалось, что плавучесть существенно влияет на работу динамо и приводит к быстрому выносу магнитных полей из конвективной зоны, ослабляя таким образом напряженность генерируемых полей. Попытки количественного учета этого явления в моделях динамо сталкиваются с трудностями [57, 62]. Причина, вероятно, состоит в том, что теория динамо рассматривает крупномасштабные поля в турбулентных средах, в то время, как явление плавучести изучено главным образом для тонкоструктурных магнитных трубок в спокойной атмосфере. Для последовательного учета плавучести в моделях динамо необходим расчет этого эффекта в рамках макроскопической магнитной гидродинамики. Такая задача решается в диссертации. При ее решении будет учтено вращение среды и обнаружится, что оно существенно влияет на плавучесть. Сравнение рассчитанной плавучести с другими механизмами переноса крупномасштабных полей , например с диамагнитным эффектом [73, 74]. показало, что для сильных магнитных полей суммарная скорость переноса мала. Среднее время дрейфа крупномасштабных магнитных полей
от основания конвективной зоны до поверхности или от средних широт до экватора примерно совпадает с периодом магнитного цикла.
Важнейшую роль в генерации магнитного поля Солнца играет дифференциальное вращение [44, 100, 109. 57, 169]. Поэтому не удивительно, что его взаимодействие с магнитным полем считается одним из основных нелинейных эффектов. На Солнце это взаимодействие проявляется в виде периодических зональных течений - так называемых крутильных колебаний [91]. Кроме того, взаимодействие магнитных полей и вращения, по-видимому, является источником вековых вариаций солнечной активности [116, 109, 100, 169, 119]. Это явление характерно не только для Солнца. Длиннопериодиче-ские модуляции циклов активности наблюдаются и на других звездах поздних спектральных классов [30]. Интересное проявление обсуждаемого типа нелинейности, по-видимому, наблюдается в тесных двойных системах типа RS Гончих Псов. В таких системах главная звезда обычно принадлежит к позднему спектральному классу и имеет мощную магнитную активность. Модуляция центробежного потенциала магнитоактивной звезды из-за крутильных колебаний является вероятным источником вариаций орбитального периода двойной системы [28, 93, 92]. Для исследования взаимодействия магнитных полей с вращением необходимо развивать нелинейную теорию дифференциального вращения, учитывающую влияние магнитных полей на конвективные потоки углового момента. В диссертации проведен расчет источников дифференциального вращения, а также эффективных вязкостей с учетом магнитных полей. Вычисления проведены без ограничения на величины напряженности поля и скорости вращения. Это позволило впервые построить самосогласованную численную модель крутильных колебаний, а также изучить эффекты модуляции магнитных циклов на вековых интервалах времени.
В конвективном переносе тепла на Солнце и звездах также работают нелинейные эффекты, возникающие в результате реакции сил плавучести неоднородной среды на поток тепла из звездных недр. Энергия магнитного поля и дифференциального вращения Солнца черпаются из энергии конвективных движений. В то же время обратное влияние вращения и магнитного
- 9-
поля на конвекцию приводит к модификации конвективного потока тепла. Вероятно, одним из последствий такого влияния являются наблюдаемые 11-летние вариации светимости Солнца с относительной амплитудой ~ 0.1% [168]. Вопрос об их гео-эффективиости остается открытым. Тем не менее, наблюдения вариаций солнечного потока излучения в цикле активности ставят перед гелиофизикой фундаментальный вопрос об их происхождении. Решение данной задачи требует самосогласованной формулировки физических моделей дифференциального вращения и генерации магнитного поля Солнца с учетом превращений энергии крупномасштабных полей, например, нагрева конвективной зоны в результате их диссипации или охлаждения вещества вследствие затрат тепловой энергии на генерацию магнитных полей и течений. В диссертации данный подход развивается на основе уравнения баланса энергии турбулентной среды, полученного с учетом крупномасштабных магнитных полей и течений.
Еще одна задача, тесно связанная с нелинейными процессами в звездах поздних спектральных классов, это проблема низкого содержания Li7 в атмосферах этих звезд [29, 48, 98]. Перенос Li7 от основания конвективной зоны до области его горения, вероятно, осуществляется слабой анизотропной турбулентностью в лучистой зоне, непосредственно под основанием зоны конвекции [48, 47, 98, 46]. Статистический анализ данных о звездной активности показывает тесную взаимосвязь между скоростью вращения и концентрацией Li7 [63, 48]. Содержание Li7 убывает с возрастом звезды и сопровождается потерей углового момента и уменьшением магнитной активности. Кроме того, для звезд одного возраста в некоторых молодых скоплениях существует зависимость содержания Li7 от скорости вращения, [154]. Таким образом, напрашивается постановка задачи о влиянии вращения на турбулентную диффузию химических элементов на Солнце и звездах. Решение такой задачи изложено в последней главе диссертации.
Основной целью диссертации является комплексное изучение нелинейных эффектов турбулентного динамо и развитие на этой основе согласованных количественных моделей дифференциального вращения, крупномасштабных
- 10-
магнитных колей и переноса тепла в конвективной оболочке Солнца. Это включает в себя решение следующих задач.
1. Изучить совместное влияния вращения и магнитного поля на турбулентность проводящей жидкости. Количественно описать эффекты анизотропии турбулентности, возникающие в результате такого влияния.
2. Рассчитать эффекты плавучести крупномасштабных магнитных полей и переноса поля неоднородной турбулентностью для произвольной напряженности магнитного поля и с учетом вращения. Построить количественную модель турбулентного переноса крупномасштабных полей в КЗ Солнца.
3. Рассчитать конвективные потоки углового момента во вращающейся среде без ограничения на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения.
4. Построить количественную модель крутильных колебаний Солнца. На основе такой модели исследовать взаимодействие крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения в солнечном цикле и на больших масштабах времени.
5. Получить уравнение переноса тепла для вращающейся конвективной оболочки с учетом взаимных превращений механической, тепловой и магнитной энергии. На его основе построить количественную модель вариаций светимости Солнца и строения конвективной зоны в цикле активности.
6. Изучить влияние вращения на турбулентную диффузию химических примесей в лучистой зоне Солнца. Построить количественную модель изменения содержания Li7 в ходе эволюции Солнца и подобных ему звезд.
Научная новизна работы В работе обнаружен и изучен эффект переноса среднего магнитного поля, возникающий в результате его влияния на тур-
-11 -
булентность неоднородной среды. Проанализирована зависимость данного эффекта от скорости вращения.
Турбулентный перенос магнитных полей впервые рассмотрен без ограничений на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом вклада мелкомасштабных магнитных полей. Построена количественная модель турбулентного переноса крупномасштабных магнитных полей в конвективной зоне Солнца.
Найдены выражения для конвективных потоков углового момента, учитывающие одновременное воздействие вращения и магнитного поля без ограничений на величины угловой скорости и напряженности поля. На основе этих результатов разработана самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция потоков углового момента в конвективной зоне Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В диссертации впервые показано, что взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к длиннопериодической модуляции магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах времени.
Получен закон сохранения энергии средних полей в конвективной оболочке звезды и на его основе рассмотрены циклические вариации светимости Солнца. Это дало возможность построить численную модель самосогласованного термомагнитного динамо, в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. С помощью данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того количественно описано влияние магнитных полей на квадру-польный момент Солнца. Построенная модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных звездных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и показывает циклическую магнитную активность.
Впервые исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального
- 12 -
вращения на эффективную диффузию химической примеси малой концентрации. На этой основе построена количественная модель изменения содержания Li7 в процессе эволюции Солнца - от момента прибытия на главную последовательность до настоящего времени, а также сделана количественная оценка параметров турбулентности в лучистой зоне для области вблизи основания конвективной оболочки.
Научное и практическое значение работы
В диссертации исследовано взаимодействие крупномасштабных магнитных полей, вращения и конвективной турбулентности. Явления рассмотрены для произвольных значений напряженности поля и скорости вращения. Это приближает теорию к реальным условиям на Солнце. Результаты могут быть применены к другим звездам поздних спектральных классов. Построена количественная модель крутильных колебаний Солнца. Данная модель позволяет глубже понять происхождение 11-летних вариаций вращения и их связь с солнечной магнитной активностью.
Разработана самосогласованная модель термомагнитного динамо, описывающая, наряду с генерацией магнитного поля, перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. Предлагаемая модель при минимуме свободных параметров дает комплексное описание различных проявлений крупномасштабной магнитной активности Солнца и обеспечивает возможность сопоставления полученных результатов с наблюдениями.
Рассмотренный механизм влияния вращения на перенос примеси Li7 в недрах Солнца использован для изучения параметров турбулентности в лучистой зоне. Показано, что количество Li7, имеющееся в настоящее время на Солнце, по всей вероятности, исключает возможность генерации крупномасштабных магнитных полей в области проникающей конвекции.
На защиту выносятся следующие результаты и положения
1. Решение задачи о плавучести средних магнитных полей во вращающейся конвективной оболочке.
- 13-
2. Расчет конвективных потоков углового момента - источников дифференциального вращения - с учетом крупномасштабных магнитных полей без ограничения на величины напряженности поля и угловой ско- рости.
3. Модель крутильных колебаний Солнца.
4. Объяснение векового цикла солнечной активности как результата взаимодействия крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения.
5. Модель термомагнитного динамо, в которой согласованно описываются генерация магнитного поля, перенос тепла и дифференциальное вращение. Модель позволяет рассчитывать вариации распределения температуры, угловой скорости и гидростатического равновесия в цикле активности.
6. Решение задачи о турбулентной диффузии химической примеси с учетом вращения Солнца.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: "Солнечные магнитные поля", Фрайбург (1993); ''Звездные скопления и ассоциации: конвекция, вращение и динамо", Палер-мо(1999); "Циклическая эволюция солнечных магнитных полей: достижения теории и наблюдений", 179 коллоквиум MAC, Кодайконал (1999); Международная конференция Европейско-Азиатского Астрономического общества, JEN AM, Москва (2000); 34 Конгресс COSPAR в секции "Магнитная спи-ральность на Солнце, в солнечном ветре и магнитосфере", Хьюстон (2002); 7 Симпозиум по Солнечно-земной физике России и стран СНГ, а также на международных конференциях России и стран СНГ в Санкт-Петербурге: "Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии" (2000); "Солнце в эпоху смены знака магнитного поля" (2001); в Иркутске: Всероссийская конференция "Солнечная активность и ее земные проявления", посвященная памяти Г.В. Куклина (2000); Всероссийская конференция по
- 14 -
физике солнечно-земных связей (2001); Третья Российско-Китайская конференция "Космическая погода" (2002); Всероссийская конференция "Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы", посвященная % памяти В.Е. Степанова (2003).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 23 работы, при этом 20 статей в ведущих международных рецензируемых журналах, в том числе в Астрономическом журнале и в Письмах в Астрономический журнал.
Личный влад автора
Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИСЗФ и ИЗМИРАН, а также иностранными коллегами из Потсдамского Астрофизического Института (Германия) и Университетов Катании (Италия), Потсдама (Германия). При % выполнении работ, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит рав-
ный вклад наряду с другими участниками.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (175 наименований) и трех приложений. В работе приводится 35 рисунков 1ф и 1 таблица. Общий объем диссертации 205 страниц.
Краткое содержание работы
В первой главе дается краткий обзор основных нелинейных эффектов гидромагнитного динамо. Приведены основные уравнения магнитной гидродинамики средних полей для вращающихся турбулентных сред, использующи-Щ еся во всех последующих главах. Получено уравнение, описывающее баланс
энергии средних полей вращающихся турбулентных сред. Нелинейные эффекты гидромагнитного динамо связаны, как правило, с влиянием магнитных полей и вращения на турбулентность. Поэтому вначале рассмотрены
- 15-
свойства турбулентности во вращающейся проводящей среде с магнитным полем. Сделан расчет анизотропии и изменения интенсивности турбулентности, возникающих при одновременном воздействии на нее магнитного поля и вращения. Расчеты проведены без ограничения на величины напряженности магнитного поля и угловой скорости.
Во второй главе рассматривается плавучесть крупномасштабных магнитных полей в неоднородной турбулентной среде. Возмущения среднего магнитного поля турбулентным течением приводят к возникновению магнитных неоднородностей. Флуктуации плотности, порождаемые мелкомасштабными силами Лоренца, вызывают подъем областей с повышенной напряженностью поля и опускание с пониженной. В среднем эти противоположные смещения не компенсируют друг друга, и возникает результирующий перенос крупномасштабного магнитного поля вверх. Скорость подъема поля дается формулой
7
где (Хм отношение характерного масштаба конвективных течений к шкале высот для давления, 7 ~ показатель адиабаты, ис среднеквадратичная скорость конвективных течений, {3 = В/^/Аттри^ отношение энергии магнитных полей к энергии конвективных течений и К((3) безразмерная функция, учитывающая зависимость скорости всплывания от напряженности магнитного поля. Показано, что скорость подъема достигает максимума при Р ~ 1. максимальная скорость всплытия составляет « 0.03ис. Для полей с напряженностью, много меньшей уровня равнораспределения, т.е. при /5 С 1. скорость подъема, как и в случае магнитных трубок, пропорцио-
нальна /З2, поскольку для этого случая K{j3) ос —. Для сильных магнитных
1э
полей, (3 ^> 1, имеем К({3) ос (5 и скорость подъема убывает обратно пропорционально напряженности магнитного поля.
Рассмотрено влияние вращения на скорость подъема крупномасштабного магнитного поля. Расчеты проведены без ограничения на напряженность магнитного поля и скорость вращения. При этом, однако, приходится использовать так называемое т-приближение, подобное приближению сред-
-16-
ней длины перемешивания. Показано, что вращение приводит к уменьшению скорости подъема и появлению горизонтальной составляющей скорости переноса, направленной к экватору.
Проведено сравнение плавучести средних полей с другими эффектами переноса. Для этого известные из литературы результаты о переносе поля неоднородной турбулентностью обобщаются для произвольных напряжен-ностей магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом мелкомасштабных магнитных полей. Показано, что для сильных магнитных полей суммарный перенос среднего поля турбулентностью мал. Характерное время дрейфа крупномасштабных магнитных полей в конвективной оболочке от ее основания до поверхности или от средних широт до экватора совпадает по порядку величины с периодом цикла. Влияние плавучести и других эффектов переноса на динамику крупномасштабного магнитного поля проиллюстрировано результатами численного моделирования солнечного динамо, в котором использовано распределение угловой скорости по данным гелио-сейсмологии, а параметры турбулентности взяты из моделей внутреннего строения Солнца.
В третьей главе решается задача о влиянии крупномасштабных магнитных полей на дифференциальное вращение Солнца. Считается, что дифференциальное вращение возникает из-за переноса углового момента турбулентностью в неоднородной конвективной зоне. Недиссипативные составляющие конвективных потоков углового момента, которые выражаются через так называемый Л-эффект, являются источниками дифференциального вращения. В установившемся равновесном состоянии эти источники компенсируются действием турбулентной вязкости. Для решения задачи о взаимодействии магнитных полей и дифференциального вращения необходимо учитывать влияние магнитных полей, как на Л-эффект, так и на турбулентную вязкость. Известно, что недиссипативные потоки углового момента имеют вид:
Агф = ритп sin0 (y[Q) {п\ (3) + sin2 9V{1) Авф = ритП cos0 (нМ(п*,/3) +sin2
- 17-
где Q - угловая скорость; р - плотность; 9, ф - коширота и азимут, соответственно; О* = 2Г2тс - число Кориолиса; тс - корреляционное время турбулентности; V^\ V^1), H^, Н^ - безразмерные функции, характеризующие
ф. влияние вращения и магнитного поля. Заметим, что в отсутствие магнитно-
го поля Н^ обращается в нуль. Расчет Л-эффекта проведен без ограничения на скорость вращения и напряженность крупномасштабного магнитного поля. В диссертации показано, что влияние магнитных полей приводит не только к ослаблению коэффициентов генерации дифференциального вращения V(°\ V^K H^l\ Крупномасштабное магнитное поле дает дополнитель-
™ ный источник генерации широтной неоднородности скорости вращения Н^.
Появление вклада Н^ имеет большие последствия. В диссертации впервые показано, что Н^ < 0 для произвольных значений 12* и (3. Это означает, что влияние крупномасштабного азимутального магнитного поля на турбулентность может приводить к усилению широтной неоднородности вращения. Данный вывод согласуется с наблюдениями крутильных колебаний Солнца.
шл Следует отметить, что изложенная выше качественная картина крутиль-
ных волн не может быть убедительной без учета влияния магнитного поля на турбулентную вязкость. Поэтому в диссертации проведен расчет тензора турбулентных вязкостей. Он выполнен без ограничения на величину напряженности магнитного поля и скорость вращения. Показано, что влияние магнитных полей на турбулентность вращающейся среды приводит к значи-тельному изменению структуры тензора эффективных вязкостей. Главный результат состоит в определении анизотропии турбулентной вязкости. Для полей с умеренной напряженностью, поперечная вязкость оказывается малой. В этом случае диссипативный поток углового момента поперек неоднородности крупномасштабной скорости будет минимален. Это означает возрастание неоднородности сдвигового типа в крупномасштабных течениях с магнитным полем.
Выполненные расчеты позволили построить первую численную модель крутильных колебаний, качественно и количественно согласующуюся с наблюдаемой картиной. Крутильные колебания возникают в результате модуляции конвективных потоков углового момента циклически меняющимся |
