В настоящей работе исследуются двумерные незамкнутые рассеиватели резонансного типа, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Такими рассеивателям являются лента с анизотропной проводимостью и круговой цилиндр с узкой продольной щелью с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий.
Интерес к подобным рассеивателям возникает в связи с тем, что они могут применяться для создания электромагнитных структур (например, периодических решеток, каскадов решеток) с новыми электродинамическими свойствами, которые не наблюдаются при использовании металлических рассеивателей.
Так, решетка из анизотропно проводящих лент, период которой много меньше длины волны, обладает сильной частотной селективностью: в такой решетке имеют место эффекты полного внутреннего отражения и прохождения. Решетки из обыкновенных металлических лент таким свойством не обладают. В тонком металлическом цилиндре с узкой продольной щелью существует низкочастотный резонанс. В таком же цилиндре с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий этот резонанс приобретает свойство киральности, в связи с чем решетки из таких рассеивателей обладают селективностью по отношению к знаку вращения круговой поляризации.
Кроме того, известно, что если цилиндрический рассеиватель проявляет резонансные свойства, то эти резонансы связаны с вытекающими волнами, что дает возможность использовать такие объекты в антенных приложениях.
Математический аппарат решения рассматриваемых задач дифракции.
Методология решения задач дифракции на объектах с анизотропной проводимостью поверхности состоит в использовании приближенных граничных условий, метода интегральных уравнений и вариационного аппарата.
Приближенные граничные условия не учитывают локальную структуру поля на границе раздела двух сред. Возможность использования таких усредненных условий возникает тогда, когда размеры области, в которой происходят значительные изменения электромагнитного поля, много меньше всех линейных размеров, участвующих в задаче, а именно длины волны, радиуса кривизны поверхности, радиуса кривизны фронта падающей волны, расстояния, на котором свойства среды заметно меняются, и т.д.
Примером усредненных граничных условий являются условия Леонтовича в теории скин-эффекта [1] для случая падения волны на металлическую поверхность. Амплитуда волны в металле спадает экспоненциально. Величина, которая характеризует скорость убывания амплитуды, называется толщиной скин-слоя. Внутри скин-слоя существует соотношение между тангенциальными компонентами полей Ё та. Н:
1
Ex = wHy,Ey=-wHx (1)
где w = Jju/e - волновое сопротивление металла, ось z направлена в металл.
Это соотношение справедливо и на самой границе раздела, а так же на внешней границе раздела, поскольку компоненты поля в (1) непрерывны при переходе через эту границу. В случае идеальной проводимости металла е является бесконечно большой мнимой величиной, в результате чего w = 0, и I электрическое поле на поверхности равно нулю.
Формула (1) является примером импедансных граничных условий [2], связывающих компоненты электромагнитного поля на границе раздела двух сред. Аналогичные условия можно записать и для тонкого диэлектрического слоя на поверхности металла.
Поверхностный импеданс скин-слоя и диэлектрического слоя на поверхности металла является изотропным: для двух возможных направлений поляризации он отличается только знаком. Существует также класс поверхностей, для которых импедансные граничные условия различны в разных тангенциальных направлениях. Примером такой поверхности является периодическая металлическая гребенчатая структура (гофра), канавки которой заполнены материалом с большой диэлектрической проницаемостью. Если период структуры много меньше длины волны, то можно пользоваться усредненными значениями для компонент электромагнитного поля, при этом
Ey=0,Ex=wHy (2)
где ось у направлена вдоль гофры. Если канавки имеют четвертьволновую глубину [3], то
Еу=Ну=0. (3)
Граничные условия, в которых проводимость в различных направлениях характеризуется разными значениями w, называются анизотропными импедансными условиями. Так, например, условия (2) означают, что в направлении у поверхность имеет идеальную, а в направлении х - конечную
электрическую проводимость. Выражение (3) является так же условием идеальной магнитной проводимости в заданном направлении. Оно называется условием смешанной анизотропной проводимости (электрической и магнитной). Условия (1), (2) и (3) являются односторонними и позволяют независимо рассматривать поле по обе стороны границы раздела.
Усредненные граничные условия для частопериодической решетки идеально проводящих проводов, впервые предложенные Владимирским, можно записать в виде
е; =о, е-=о, е: = е;, я; =#;, (4)
где ось у направлена вдоль проводов решетки. Индексы "+" и "-" относятся к разным сторонам решетки. Условия (4) означают, что в плоскости решетки токи в направлении X не текут. Такие условия принято называть условиями анизотропной проводимости. Первые два уравнения в (4) имеют вид импедансных граничных условий, аналогичных (1) для случая идеальной проводимости металла, а третье и четвертое условия связывают между собой
тангенциальные компоненты полей по разные стороны решетки. Таким образом, граничные условия Владимирского требуют совместно рассматривать поле по разные стороны границы раздела.
В настоящей работе исследуются цилиндрические объекты, поверхность которых представляет собой частопериодическую решетку металлических лент с коэффициентом заполнения, близким к 1/2. Для описания поля на таких поверхностях используются граничные условия Владимирского (4). Эти условия означают, что рассеянное поле создается только электрическими токами, и, следовательно, его компоненты можно выразить, пользуясь только электрическим вектором Герца:
Es =fr?+-Vgrad divfT, Hs = -rotfi% (5)
к к
Задачи являются двумерными, то есть зависимость полей от координаты z задана множителем exp(-ihz), и электрический вектор Герца удовлетворяет двумерному уравнению Гельмгольца:
ДП(г) + к2П{е) = ikj{e), к = ylk2-h2 . (6)
Компоненты вектора Герца можно выразить через интегралы от поверхностных токов, после чего граничное условие (4) позволяет получить интегродифференциальное уравнение с ядром в виде двумерной функции Грина свободного пространства:
+r'2 -2rr'cos(
Поскольку поверхности рассматриваемых объектов являются незамкнутыми, ф полученное уравнение следует дополнить условием обращения в нуль токов на
! краях этих поверхностей.
I
I Интегродифференциальное уравнение можно решать, используя
; квазистатическое приближение для функции Грина (7). Однако в некоторых
1 резонансных точках такой метод не позволяет правильно определить
амплитуды поверхностных токов, поскольку в квазистатическом приближении
мнимая часть функции Грина, посредством которой учитывается мощность, ( излучаемая поверхностными токами, представляет собой константу. Для того,
, чтобы правильно учесть рассеянную мощность, следует использовать более
точное приближение для функции Грина (7), которое учитывает следующий ' член разложения ее мнимой части в ряд по степеням малого параметра. Влияние
этой малой добавки на решение уравнения можно учесть при помощи ' вариационного аппарата. Метод состоит в нахождении функционалов от
| поверхностного тока, стационарных на решениях исходного уравнения, то есть
1 таких функционалов, значения которых не зависят в первом приближении от
W» отклонений поверхностного тока от точных решений
1 интегродифференциального уравнения. Для оценки значений функционала
используются пробные функции, полученные в квазистатическом приближении, i и уточненное выражение для функции Грина, что позволяет получить
| правильные выражения для амплитуд поверхностных токов и рассеянной
i 
