Введение
Появление высокоскоростных локомотивов, интенсивная эксплуатация существующих магистралей, проектирование и строительство скоростных железных дорог, в том числе с использованием новых нетрадиционных конструкций, требуют совершенствования методов расчета на прочность как железнодорожного пути, так и зданий и сооружений, расположенных вблизи проектируемых магистралей. Важнейшей проблемой является корректный учет динамических воздействий. Потребности практики диктуют необходимость изучения колебаний систем тел, включающих полуограниченные сплошные среды и группы вибрирующих объектов, как одного из основных факторов, влияющих на безотказную эксплуатацию конструкций и сооружений. Создание механико-математических моделей, адекватно описывающих эти объекты, исследование основных закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния на основе решения модельных краевых задач теории упругости дают не только численные результаты, но и ясное физическое осмысление природы динамических явлений. Именно на этой основе можно создавать наиболее эффективные методы оценки и прогнозирования эксплуатионно-технического состояния искусственных сооружений, разрабатывать эффективные способы защиты от негативных воздействий вибрации, решать проблемы шумозагрязнения окружающей среды, оценивать эффективность новых нетрадиционных конструкций железнодорожных магистралей.
В данной работе эти проблемы рассматриваются на примере механико-математических моделей верхнего строения железнодорожного пути и подстилающей слоистой грунтовой среды, построенных с позиций механики сплошной среды.
Опыт многолетней эксплуатации железных дорог, обобщенный в
* принятых нормах проектировании, дополняется в процессе развития теории колебаний железнодорожного пути и подвижного состава, где традиционно основное внимание уделялось изучению и оценке влияния вибрации на элементы подвижного состава, рельсы [25], [28], [44] и др. При этом практически без внимания остаются проблемы контакта рельсошпальной решетки и балластной призмы, грунтового основания. Как правило,
щ) использовались такие модели грунтовых оснований, как основание Винклера,
Власова-Леонтьева, не учитывающие тот факт, что деформация тела в точке зависит не только от давления в этой точке, но и в соседних точках. Достаточно хорошо описывая процесс статического и квазистатического нагружения конструкции, этот подход не дает возможность исследовать динамические явления, эффекты, связанные с движущимися высокоскоростными нагрузками. Приближенные модели оснований Винклера, Власова-Леонтьева не позволяют изучать вопросы о распространении поверхностных волн типа Релея, вызванных движением и вибрацией нагрузки, о наличии конечно-резонансных явлений и волноводных эффектов в балластной призме, слоях грунтового массива. В рамках этого подхода не могут быть изучены проблемы влияния волновых полей на объекты инфраструктуры - наземные и подземные строения и коммуникации, проблемы виброзагрязнения окружающей среды. Принятие
* гипотезы о постоянстве коэффициента реакции основания на прогиб может приводить к искажению не только количественных, но и качественных характеристик расчетов. Тем более, что в работах [31], [82] отмечена существенная частотная зависимость реакции основания при вибрации пластины на упругих средах.
Недостаточное внимание к вопросам возникновения и распространения *" колебаний в верхнем строении пути и в грунте при движении
железнодорожного транспорта объясняется рядом объективных причин. Во-первых, отсутствует теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред и учитывающая динамические процессы, протекающие в системе.
Во-вторых, имеется определенное отставание экспериментальных средств и методов исследования характеристик контактного взаимодействия, распространения волн, достигнутых, например, в области физики твердого тела [7], [45], [50].
Теоретические исследования процессов генерации колебаний в системе «железнодорожная магистраль — грунт», осложнены необходимостью решения сложных краевых задач механики сплошной среды в пространственной постановке. Это является причиной того, что теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред, отсутствует.
Создание математических моделей, более точно учитывающих реакцию основания и позволяющих изучать особенности волновых полей в грунте, возбуждаемых железнодорожной магистралью под действием движущегося состава, является актуальной задачей, не решенной до настоящего времени.
Использование аналитических методов при решении подобных задач в общей постановке практически отсутствует ввиду сложности строения элементов системы. Однако применение аналитико-численных методов возможно в рамках соответствующей механико-математической модели, допускающей необходимую для поставленных целей идеализацию системы «подвижной состав - железнодорожный путь - грунтовая среда». Метод математического моделирования позволяет при относительно малых затратах получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов. В связи с бурным развитием вычислительных комплексов значительное место в
8
нем занимают численные методы анализа, с использованием которых стало возможным изучение структур со сложными физико-механическими и геометрическими характеристиками. Однако существует достаточно много проблем, решение которых на основе использования прямых численных схем затруднено, например, задачи возбуждения и распространения волн на большие расстояния в полубесконечных средах сложного строения, взаимодействием этих волн с объектами различной природы. В верхнем строении пути наиболее энергетичные колебания сосредоточены в низкочастотной части спектра-и генерируемые поверхностные волны Рэлея имеют достаточно большую длину волны. Это обстоятельство делает практически невозможным корректное использование прямых численных методов, например метода конечного элемента, так как приводит к чрезвычайно большому порядку итоговых систем и не позволяет получить достоверный результат при использовании современных персональных компьютеров. Использование готовых комплексов программ, таких как ADAMS, ANSYS, COSMOS, NASTRAN, АПМ, WinMachine и др., реализующих метод конечного элемента, граничных интегральных уравнений применительно к решению пространственных динамических задач для полуограниченных тел, имеют ограниченное применение, особенно для режимов установившихся гармонических колебаний, результаты расчетов, как правило, нуждаются в контроле достоверности.
Кроме того, изучение глубинных свойств таких объектов, их «тонкой» структуры возможно лишь на пути создания и развития аналитических и аналитико-численных подходов.
Изложенное выше обуславливает актуальность и практическую значимость комплексного теоретико-экспериментальный подхода к исследованию динамики верхнего строения железнодорожного пути и
прилегающей грунтовой среды на основе модельных задач теории упругости и современных экспериментальных средств вибродиагностики.
Целью работы
является разработка теоретико-экспериментальных основ и методов анализа динамики напряженно-деформированного состояния в системе «Верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда» как результата взаимодействия упругих и гетерогенных полуограниченных тел для повышения надежности и технико-эксплуатационных свойств конструкции.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
• создать комплекс взаимосвязанных математических моделей, отражающих динамические процессы в основании и верхнем строении железнодорожного пути;
• разработать аналитико-численные методы решения новых краевых задач теории упругости в пространственной постановке, включающих системы контактирующих упругих, вязкоупругих, пористоупругих тел;
• с целью подтверждения теоретических результатов провести натурные исследования волновых полей на реальных участках железных дорог;
• оценить адекватность построенных моделей сравнением теоретических результатов и экспериментальных данных.
Предметом исследования являются краевые задачи динамической теории упругости, моделирующие напряженно-деформированное состояние в полуограниченных составляющих основания железнодорожного пути, создание аналитико-численных методов их решения, а также методы экспериментальных исследований процессов деформирования в слоистых грунтовых средах в натурных условиях.
10
Научная новизна. Решен комплекс динамических контактных и смешанных задач теории упругости, моделирующих динамику верхнего строения железнодорожного пути и показывающих существенное влияние динамических факторов, пространственного строения конструкций, водонасыщенности и слоистости основания на напряженно-деформированное состояние системы колеблющихся тел.
Впервые построены и исследованы аналитико-численные решения задач:
• о колебаниях заглубленной системы цилиндрических включений в упругой трехмерной среде;
• о колебаниях системы гибких объектов (круглых пластин) на слоистой среде в пространственной постановке;
• о колебаниях упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок;
• о воздействии вибрирующей движущейся нагрузки на слоистое обводненное основание в трехмерной постановке.
Построены приближенные решения задач
• о колебаниях трехмерного полуслоя с наклонным торцом (моделирование магистрали, расположенной на террасированном склоне);
• о напряженно-деформированном состоянии в пространственной упругой бесконечной полосе трапецеидального сечения, возникающее под действием осциллирующей нагрузки;
• о колебаниях полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки.
При этом существенное развитие получили аналитические и аналитико-численные методы исследования указанных задач, включающие в себя:
11
• метод обобщенных интегральных преобразований в трехмерных динамических задачах теории упругости для полуограниченных тел;
• методы регуляризации систем интегральных уравнений с помощью факторизации функций, учета особенностей в области контакта, ортогональных многочленов;
• метод сведения краевых задач к бесконечным регулярным системам, к конечным системам линейных алгебраических уравнений;
• асимптотические методы построения решений для пространственных тел с усложненными свойствами.
Созданы алгоритмы и реализующие их прикладные программы, позволяющие проводить численные исследования и оценивать взаимное влияние системы колеблющихся тел, влияние жесткости объекта в области контакта на контактные напряжения, влияние физических, механических, геометрических параметров основания, скорости движения нагрузки на динамику напряженно-деформированного состояния.
Круг рассмотренных задач является теоретическим фундаментом экспериментального метода вибродиагностики и виброзондирования, опирающегося на упругие свойства исследуемых тел.
Впервые на основе теоретических результатов модельных задач поставлен натурный эксперимент и исследованы закономерности реальных волновых полей:
• диссипативные процессы при распространении поверхностных волн, генерируемых движущейся нагрузкой, в балластной призме и в прилегающем грунте;
• резонансные явления в верхнем строении железнодорожного пути, определяемые не только конструкцией рельсопшальной решетки, но и строением, механическими характеристиками многослойного основания;
12
• наличие «нагонной» и «хвостовой» волны, вызываемой движением поездной нагрузки.
Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается строгостью и обоснованностью применяемого
математического аппарата, совпадением частных случаев численного анализа, качественным совпадением некоторых результатов экспериментальных исследований с результатами других авторов, апробацией на международных и всероссийских конференциях, соответствием теоретических и натурных экспериментальных результатов исследований волновых полей системы.
Практическое значение диссертации определено тем, что развитое в ней теоретико-экспериментальное направление позволяет оценивать эффективность новых конструктивных решений железнодорожного пути, особенно в условиях высоких скоростей движения, а также воздействие вибрации на близлежащие здания, сооружения, инфраструктуру. На основе аналитико-численного анализа разработанных механико-математических моделей можно прогнозировать транспортно-эксплуатационное состояние железнодорожной магистрали, оценивать эффективность виброзащитных мероприятий, подбирать материалы с определенными свойствами для достижения оптимального уровня напряженно-деформированного состояния верхнего строения пути.
Часть результатов настоящей работы использованы на Северо-Кавказской железной дороге, Юго-Восточной железной дороге. На основании теоретических выводов работы и вибродиагностического зондирования, выполненного на объекте Юго-Восточной железной дороги, разработаны мероприятия для вьшолнения работ по оздоровлению земляного полотна.
13
Важная особенность работы состоит в том, что теоретические результаты получены на основе фундаментальных положений в области механики деформируемого твердого тела и подтверждены современными экспериментальными методами.
Большой вклад в развитие теоретических методов расчета верхнего строения железнодорожного пути внесли Вериго М.Ф., Грицык В.И., Исаенко Э.П, Коган А.Я., Шахунянц Г.М. и другие [25], [38], [48]. Подходы, основанные на механике сплошных сред, ввиду их сложности, в этих работах не использовались. В последнее время в механике деформируемого твердого тела были достигнуты значительные успехи в решении динамических задач, имеющих, несомненно, важные практические приложения.
Фундаментальные основы по исследованию краевых задач динамической теории упругости для полуограниченных сред, включая вопросы их разрешимости, применения принципов излучения, заложены в работах В.М. Александрова, В.А Бабешко, АВ. Белоконя, Л.М. Бреховских, И.И. Воровича, И.П. Гетмана, Е.В. Глушкова, А.Г. Горшкова, В.Т. Гринченко, В.В. Калинчука, В.В. Мелешко, В.Б. Поручикова, В.М. Сеймова, Л.И. Слепяна, АЛ. Трофимчука, Д.В.Тарлаковского, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинова, [8,9,17,21,30 - 32,34 - 37,76, 93,136] и др.
Изучение контактных задач и процессов возбуждения и распространения колебаний в многослойных структурах проводилось в работах В.АБабешко, АО. Ватульяна, И.Г. Горячевой, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, А.Г. Горшкова, В.В. Калинчука, Л.А.Молоткова, Г.И. Петрашеня, О.Д.Пряхиной, Г.ЯЛопова, В.М.Сеймова, Селезнева М.Г., А.Н.Трофимчука , Н.А Шульги, Хаскелла, Томсона, [8-10, 34, 36, 47, 67, 74, 75, 89, 90,136, 144, 161, 181]. К настоящему времени накоплен значительный объем теоретических исследований, дающих представление о закономерностях формирования волновых полей в случае нестационарного,
14
импульсного нагружения в упругих телах [10], [13], [19], [31], [39], [42], [89], [93], [134], [154].
В данной работе методы решения контактных и смешанных задач теории упругости для слоистого упругого полупространства развиваются и распространяются на более сложные постановки задач, диктуемые практикой.
Исследование колебаний системы контактирующих полуограниченных деформируемых тел под действием динамических нагрузок представляет собой задачу, корректно разрешимую с позиций математической теории упругости. Исследования динамических контактных и смешанных задач теории упругости практически не нашли применения при моделировании системы «верхнее строение железнодорожного пути — грунтовая среда». Лишь в работе Кудрявцева И. А. [60] рассматривалось решение задачи о действии сосредоточенной движущейся силы, при отсутствии вибрации, на балку, лежащую на упругом полупространстве, хотя здесь некоторые математические проблемы остались в стороне. В частности, не были исследованы вопросы корректного вычисления несобственных интегралов, через которые выражается напряженно-деформированное состояние среды. Рассматривая задачу о колебаниях массивного объекта, балки, лежащей на массивном упругом полуограниченном теле как динамическую контактную задачу теории упругости, получаем возможность изучать резонансные режимы колебаний, учитывать влияние колеблющихся тел на другие объекты. Многочисленные приближенные теории, удовлетворительно описывая в основном статическое распределение напряжений и деформаций для существующих конструкций, оставляют открытыми вопросы о степени влияния при динамических нагрузках изменений одного из контактирующих тел на другие объекты системы; о распределении напряженно- деформированного состояния системы при возрастании скоростей
15
приложенных движущихся нагрузок. Однако решение смешанных и, тем более, контактных задач теории упругости встречает большие математические трудности. Это объясняется сложностью как методов построения решения, так и трудоемкостью численного анализа решений.
При моделировании динамики системы «верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда», при учете рельефа строения насыпи, скорости движения нагрузки и вибрации возникают сложные краевые задачи, требующие существенного развития и применения комплекса известных и создания новых методов решения.
Одним из интересных аспектов уточненных постановок задач является возможность корректного изучения действия движущихся нагрузок на упругие среды. Интерес к вопросу о движущихся нагрузках возник уже давно, при этом использовались разные подходы: аналитический, экспериментальный, численное моделирование. Появление
высокоскоростных поездов и, как следствие, возникновение проблем эксплуатации магистралей и придорожной инфраструктуры вызвало усиленный интерес к теоретическим решениям идеализированных задач, поставленных в рамках теории упругости. Большое количество публикаций в зарубежных журналах, появившихся за последние 3-4 года и посвященных моделированию воздействия движущегося поезда на почву [152, 155, 158, 159, 162 - 164,166, 169-171, 173, 174, 176, 177, 182, 183], немногочисленные отечественные публикации [166, 176, 177] свидетельствуют об актуальности данной темы исследования. Несмотря на разные подходы, применяемые к изучению этой проблемы — численные или аналитические, все эти работы объединены выбором одной и той же модели основания — упругого полупространства. Именно упругие свойства грунтовой среды определяют ее реакцию на действие движущейся с высокой скоростью нагрузки. При этом
16
геометрически двумерная проблема является трехмерной физически и должна решаться только в пространственной постановке.
Следует отметить, что двумерные задачи не дают возможность исследовать эффекты Маха, связанные с достижением скорости движущегося объекта скоростей распространений поперечных, продольных, а в полупространстве — Рэлеевских волн. При этом наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний упругого тела, зависящее от его поглощающих свойств, так называемый «грунтовый удар». Это явление не может рассматриваться только как математический результат, наоборот, увеличение скорости движения поездов делает это особенно важным в практике. Так, скорость 500 км/ч или 137 м/с была достигнута на экспериментальном участке железной дороги во Франции 1995 г, в мае 1990 г поезд TVG французской компании French Railway company (SNCF) на участке дороги между Courtalain и Tours достиг скорости 500 км/ч [164]. В этих случаях скорость движения поезда превосходила скорость распространения волн Релея в основании, и наблюдалось значительное увеличение амплитуды вибрации, что привело к ограничению скорости движения. На западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда со скоростью около 200 км/ч по слабой почве вызвало экстраординарно большую вибрацию. Здесь следует отметить, что почвы западного побережья Швеции являются слабыми и заболоченными, но нет работ, которые бы для описания свойств основания использовали модель пористоупругой водонасыщенной среды. В работе [164] обсужден механизм возникновения этой вибрации и контрмеры по защите от нее. Генерируемый движением по железной дороге «почвенный удар» не экзотический теоретический эффект с неопределенным практическим приложением в будущем. Высокоскоростное движение поездов и вызываемый при этом «грунтовый удар», наблюдаемый в действительности, подтвердили предсказание теории.
17
Есть вопросы, на которые невозможно ответить с помощью натурных наблюдений. Один из таких - общая оценка железнодорожного пути, земляного полотна, подстилающей геологической среды как единого целого и прогнозирование его состояния. Верхнее строение железнодорожного пути, различные сооружения на нем и возле него представляют собой комплексную систему элементов, работающую совместно. Изменение состояния одного элемента системы влечет за собой изменение состояния и условий работы всего верхнего строения пути, прилегающего земляного полотна. Одной из основных целей исследования является изучение взаимного влияния элементов при динамическом нагружении, изучение влияния движущихся и вибрирующих воздействий, для чего необходима трехмерная пространственная модель. Решение трехмерных задач теории упругости представляет большие трудности, следует отметить и недостаточность математических методов исследования подобных задач. При этом отсутствует единый эффективный подход к задачам даже одного класса Аналитико-численный подход в исследовании модельных задач, позволяют получить как количественные, так и качественные результаты, достичь понимания в процессах формирования поля напряжений и перемещений, оценить риск воздействия различных способов приложения нагрузки, характеристик основания на работоспособность системы. Всесторонние исследования моделей разного уровня с применением ЭВМ позволяют разработать план натурных экспериментов, выяснить требуемые характеристики измерительной аппаратуры, наметить сроки наблюдения, оценить стоимость проведения эксперимента.
С другой стороны, существенная адаптация механико-математической модели к реальной системе «подвижной состав - железнодорожный путь-грунтовая среда» возможна на основе анализа данных натурных измерений волновых полей. Использование реальных экспериментальных данных в |
