Диссертация посвящена изучению свойств сильного взаимодействия гиперонов на основе анализа экспериментальной информации, относящейся, главным образом, к энергии связи гиперядер. Тема диссертации непосредственно связана с общей проблемой сильных взаимодействий, которая является одной из фундаментальных проблем современной физики.
В настоящее время очевидно, что гипероны, как и нуклоны, участвуют в сильном взаимодействии, но оно не сводится к нуклон-нуклонному взаимодействию, и что вообще существует широкий спектр сильно взаимодействующих частиц — адронов. В связи с этим, важнейшим является вопрос о том, что общего и чем отличается взаимодействие различных типов адронов. Общим для адронов является существование определенной симметрии в их взаимодействии. Это прежде всего Би(2)-симметрия, установленная еще на заре ядерной физики и распространенная впоследствии на другие типы адронов. Анализ экспериментальных данных приводит к заключению о существовании более широкой симметрии во взаимодействии адронов — 8и(3)-симметрии. Есть основание полагать, что отклонения от 811(3)-симметрии могут быть значительными, в связи с чем изучение взаимодействия странных частиц, и прежде всего гиперонов, представляет особый интерес, поскольку для них накоплен наиболее обширный экспериментальный материал (не считая, разумеется, нуклонов и данных ядерной физики). Однако информация о взаимодействии гиперонов достаточно специфична: данные о гиперон-нуклонном рассеянии очень скудны, а простейшие двухчастичные гиперон-нуклонные системы не существуют в связанном состоянии и в то же время известы энергии связи основных и возбужденных состояний многих систем, содержащих, наряду с несколькими нуклонами, одну или две Л-частицы. Ввиду этого выводы о характере ЛТУ-взаимодействия основываются в основном на расчете систем трех и более частиц. Разработке эффективных методов расчета си-
ЗУ /~»ТИ
до о частиц уделено в диссертации значительное
внимание. Отметим, что для расчета точного значения энергии в диссертации используется нахождение как ее верхней, так и нижней оценки. Отметим, что сама проблема нескольких частиц является весьма актуальной, которая возникает при рассмотрении различных (кварковых, ядерных и атомных) систем.
Что касается актуальности гиперядерной тематики, то отметим прежде
2
2
всего, что за прошедшие годы ей были посвящены многие сотни экспериментальных и теоретических работ, проводятся специализированные гиперядерные конференции. Гиперядерные исследования ведутся в ведущих исследовательских центрах, таких как Брукхевенской лаборатории, ЦЕРНе, Исследовательском центре КЕК, в других. Отметим, наконец, что в самые последние годы наблюдается всплеск гиперядерных работ, связанный с проведением на КЕК новых экспериментов для получения тяжелых гиперядер и двойных гиперядер с помощью реакций (К+, тг+) и (К~, К+).
Цель работы
Цель работы состоит в изучении свойств AN и ЛЛ—взаимодействия на основании теоретического анализа имеющейся в настоящее время экспериментальной информации, относящейся главным образом к энергиям связи гиперядер. Решение поставленной задачи потребовало разработки эффективных методов расчета систем небольшого числа частиц, которые обеспечивали бы надежность определения энергии, а при использовании моделей кластерного типа для расчета систем более шести частиц — их критического анализа. Целью работы также является использование найденных потенциалов для прогнозирования свойств гиперядер и суперядер.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты:
1. На основе вариационного метода расчета проведен анализ эффективности различных вариантов нижних оценок энергии для систем нескольких частиц (Е^, Е^, Е^, Е^) и показана важность сопоставления верхних (Ец) и нижних (El) оценок для нахождения точного значения энергии.
2. Показано, что в случае короткодействующих сил имеет место линейная зависимость между Е^ и Ец, а также между Е^ и Ец при изменении числа пробных функций п.
3. Разработана процедура высокоточных расчетов Ец и El для систем трех, четырех, пяти и шести частиц и показано, что для ядерных систем экстраполяция Е^, Е^ и Ец к п —>¦ оо обеспечивает высокую точность
3
3
определения энергии при объективной оценке пределов точности расчета.
4. Предлагается каркасный вариант пробных функций, который для ку-лоновских двухцентровых систем обеспечивает по сравнению с другими методами высокую точность при наименьшей трудоемкости расчетов.
5. Путем решения обратной задачи был найден феноменологический AN-потенциал, который обеспечивает правильное описание энергетической и угловой зависимости сечений Лр-рассеяния и энергий связи основных и возбужденных состояний гиперядер ls-оболочки (|Н, дН, дН*, дНе, дНе* и дНе) в пределах ошибок эксперимента.
6. На основе сопоставления расчетов двух, трех, четырех и пяти-частичных гиперядер ls-оболочки и соответствующих ядер-остовов анализируется точность и условия применимости кластерной модели гиперядер и модели Л+остов.
7. В рамках модели Л+остов рассчитываются без введения дополнительных параметров энергии связи гиперядер lp-оболочки и тяжелых гиперядер и показывается соответствие результатов вычислений с экспериментом.
8. Из условия согласования с экспериментом результатов аккуратных ше-стичастичных расчетов двойного гиперядра ддНе находятся характеристики потенциала ЛЛ-взаимодействия.
9. Анализируется возможность согласования найденных в различных экспериментах энергий двойных гиперядер ддВе и ддВ (а также дд1л и A3|Si) с энергией связи гиперядра ддНе на основе единого ЛЛ-потенциала.
10. На основе кварковой симметрии прогнозируются свойства суперядер.
Практическая ценность работы
Разработанные в диссертации методы точного расчета энергии систем нескольких частиц, включающие нахождение верхней и нижней оценки энергии могут быть использованы при расчете кварковых, ядерных, атомных и молекулярных систем.
4
Найденные в диссертации потенциалы AN и ЛЛ-взаимодействия позволяют проводить расчеты различных процессов, в которых участвуют гипероны.
Прогнозируются свойства основных и возбужденных состояний некоторых гиперядер, а также свойства суперядер.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:
1. LII международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Москва, 2002 год.
2. LIII международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Москва, 2003 год.
3. Семинар лаборатории теоретической физики ОИЯИ (под руководством В.Б.Беляева). Дубна, 2004 год.
4. LIV международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Белгород, 2004 год.
5. XIX европейская конференция по проблемам систем небольшого числа частиц в физики ("The 19th European Conference on Few-Body Problems in Physics"). Гронинген (Нидерланды), 2004 год.
6. Семинар НИИЯФ МГУ, Москва 2004 год.
7. Семинар в РНЦ «Курчатовский институт», Москва 2005 год.
Публикации
По теме диссертации опубликована 21 работа [1-21].
Структура и объем работы
Работа содержит введение, четыре главы, заключение и список литературы из 314 наименований. В состав работы входят 26 таблиц и 24 иллюстрации. Объем работы составляет 119 страниц.
5
5
Краткий обзор работы
В первой главе дается краткий обзор основных экспериментальных способов получения и регистрации гиперядер. Приводятся известные к настоящему моменту экспериментальные гиперядерные данные. Наибольший объем имеющихся экспериментальных данных относится к взаимодействию Л-гиперона с нуклонами. Прежде всего это полные сечения и угловые распределения рассеяния Л-гиперонов на протонах. Указывается, что имеющиеся данные по гиперон-нуклонному рассеянию значительно беднее данных по нуклон-нуклонному рассеянию и не позволяют удовлетворительно восстановить по ним свойства гиперон-нуклонных взаимодействий, как это можно сделать в случае нуклон-нуклонного взаимодействия. Однако имеется довольно значительный объем экспериментальной информации по связанным состояниям Л-нуклонных систем (гиперядрам), который продолжает пополняться и по сей день. Так, относительно недавно удалось измерить энергии основных состояний и энергии одночастичных возбуждений тяжелых Л-гиперядер, не прекращаются поиски гиперядер, содержащих более одной Л-частицы, и гиперядер, содержащих другие странные частицы. Увеличение разрешающей способности детекторов и характеристик пучков частиц позволяет получать более детальные спектры гиперядер. Эти данные по гиперядрам, совместно с данными по рассеянию, уже позволяют удовлетворительно восстановить характеристики гиперон-нуклонных взаимодействий, что, однако, является весьма не простой задачей.
В той же главе описываются подходы, используемые для определения характеристик гиперон-нуклонных и гиперон-гиперонных взаимодейтсвий на основе экспериментальных данных. Такими подходами являются определение потенциалов взаимодействия AN и ЛЛ на основе мезонной теории (хорошо зарекомендовавшей себя при описании нуклон-нуклонного взаимодействия) или феноменологически.
В главе приведены основные принципы мезонной теории гиперон-нуклонных взаимодействий и описываются достигнутые на текущий момент в рамках такого подхода результаты. Указывается, что имеющееся к настоящему времени мезонные потенциалы хорошо описывают гиперон-нуклонное рассеяние, однако не могут достаточно хорошо описать энергии связанных состояний Л-нуклонных систем. Эта трудность связана в первую очередь со сложностью расчета связанных систем, которая становится практически
6
непреодолимой для мезонных потенциалов.
Другим подходом, хорошо зарекомендовавшим себя в описании гиперон-нуклонных и гиперон-гиперонных взаимодействий является феноменологический подход к определению потенциалов AN и ЛЛ взаимодействий. Такой подход позволяет получить потенциалы, расчеты с которыми значительно лучше совпадают с экспериментальными данными. Однако и здесь встает проблема, связанная со сложностью расчетов систем более двух частиц. Указывается, что имеющиеся на сегодняшний день феноменологические потенциалы взаимодействия AN недостаточно хорошо описывают энергии связи гиперядер.
Вторая глава диссертации посвящена методам расчетов систем небольшого числа частиц.
В начале главы дается краткая характеристика наиболее распространенных методов расчетов, которые включают метод Хартри-Фока, метод Фад-деева, метод гиперсферических функций (К-гармоник), метод Монте-Карло, метод конечных элементов, адиабатический и вариационный методы. Из всех имеющихся методов, вариационный метод является наиболее универсальным в отношении характеристик частиц и их числа, а кроме того он позволяет вычислить не только верхнюю, но и нижнюю оценку энергии. Именно он был избран для расчета связанных систем в диссертационной работе. Поэтому вариационный метод описывается наиболее подробно. Можно выделить три основные составляющие вариационного метода, влияющие на точность и скорость вариационных расчетов. Это выбор базисных функций вариационного разложения, процедура оптимизации параметров и определение окончательного результата и его точности на основании проведенных расчетов.
Наиболее распространенными вариантами базисных функций для расчета систем небольшого числа частиц являются полиномиальный, экспоненциальный и гауссовский базис. Использование для разложения волновой функции полиномиального базиса, при включении отрицательных и дробных степеней, а также логарифмических членов, позволило с высокой точностью рассчитать одноцентровые системы, однако этот способ практически не позволяет рассчитывать системы с одинаковыми или близкими массами. В этом случае значительное преимущество имеют экспоненциальные и гауссовские базисные функции. Экспоненциальные функции обеспечивают значительно более высокую, по сравнению с гауссовскими, точность при расчетах трехчастич-
t
ных кулоновских систем. В случае с ядерными потенциалами, отличие между этими базисами намного менее значительно, однако гауссовские функции, в отличие от экспоненциальных, могут применяться для расчетов систем произвольного числа частиц.
В случае, если взаимодействия между частицами имеет характер отталкивания на маленьких расстояниях, задача вариационных расчетов с использованием полиномиальных, экспоненциальных и гауссовких функций усложняется. Это усложнение становится очень значительным при расчетах молекулярных систем, где наряду с легкими электронами имеется более одного тяжелого ядра. Точность расчетов в таком случае с использованием указанных выше базисов очень значительно снижается. Улучшения удается достичь, если добавить к экспоненциальному базису тригонометрические функции, или если использовать каркасный базис, представляющий собой гауссовские функции со смещенным от нуля максимумом. Для ядерных систем, где массы частиц близки, точность расчетов, в случае наличия отталкивания на небольших расстояниях (кор), снижается не сильно.
Исследованиям целесообразности применения каркасных базисов для различных систем посвящен один раздел главы. В случае использования каркасных функций по всем связям системы, матричные элементы удается вычислить в аналитическом виде только для систем трех частиц. Если в системе использовать только одну каркасную связь, то можно выделить два вида каркасных функций: каркасно-экспоненциальный, в которой имеется одна каркасная связь, а по другим связям используются экспоненциальные функции, каркасно-гауссовский, в котором также имеется одна каркасная связь, но по другим связям используются гауссовские функции. В случае если положить волновую функцию зависящей не от абсолютного расстояния между частицами, а от векторов, соединяющих частицы, то можно построить векторные каркасные функции, в которых может быть любое число каркасных связей. Для таких функций матричные элементы гамильтониана удается вычислить для любого числа частиц, однако при этом, волновая функция приобретает не нулевой орбитальный момент, что значительно ухудшает точность расчетов.
Приведенные в разделе 2.3 результаты расчетов показывают, что применение каркасно-экспоненциальных базисных функций позволяет достичь чрезвычайно высокой точности для расчета трехчастичных двухцентровых кулоновских систем. Точность расчета четырехчастичных двухцентровых молекулярных систем с каркасно-гауссовскими функциями также значительно
8
превосходит точность расчета с гауссовскими функциями. Кроме того векторные каркасные функции оказываются хуже гауссовских. Однако наибольшее внимание уделено ядерным системам. Показано, что применение каркасных функций в данных системах дает некоторый эффект, но не столь значительный, как для молекулярных систем, и не оправдывает возрастание объема вычислений, которое возникает при использовании каркасных функций по сравнению с гауссовскими. В результате, для расчета ядерных систем небольшого числа частиц в диссертационной работе были выбраны гауссовские базисные функции.
Процедура нахождения и оптимизации нелинейных вариационных параметров, состоящая из стохастического пошагового поиска на начальном этапе и последующего детерминированного покоординатного спуска хорошо зарекомендовала себя в вариационных вычислениях. Именно такая процедура использовалась в диссертационном исследовании.
Согласно вариационному принципу, точную волновую функцию системы можно получить при разложении ее по бесконечному числу базисных функций. На практике количество базисных функций ограничено. Поэтому возникает вопрос о том насколько рассчитанная с такой волновой функцией энергия системы соответствует точному значению. В большинстве работ нахождение окончательного значения энергии и заключение о его точности строится исходя из анализа сходимости рассчитанного значения энергии при различном числе базисных функций. Однако такая зависимость является сложной, и однозначно утверждать о точности расчетов нельзя. Достоинством вариационного метода перед другими является возможность наряду с верхней оценкой энергии системы, посчитать нижнюю оценку энергии. Это можно сделать различными способами. В диссертационной работе рассматриваются четыре возможных варианта вычисления нижней оценки. Это оценки Темпла [22], Ромберга [23] (см. также [24]), Вайнштайна [25, 26], а также Холла и Поста [27]. Как показали расчеты, оценки Холла и Поста являются наиболее далекими от верхней оценки. Для систем трех частиц оценки Темпла, Ромберга и Вайштайна совпадают с верхней оценкой с точностью до двух-трех значащих цифр. Однако при переходе к системам большего числа частиц эти оценки отдаляются от верхней и для систем пяти и шести частиц, при числе базисных функций в вариационном разложении порядка пяти сотен, становятся не пригодными для определения точности расчета как разности между верхней и нижней оценкой. Однако если рассмотреть зависимость верхней
9
оценки от нижней при различном числе базисных функций в вариационном разложении, оказывается, что для ядерных систем для нижних оценок по Темплу и Ромбергу, такая зависимость является практически линейной. Это позволяет считать точным значением энергии точку пересечения графика зависимости верхней оценки энергии от нижней с прямой, на которой верхняя оценка равна нижней. Линейная зависимость была проверена на модельных системах ядерного типа. Отметим, что аналогичная зависимость для нижней оценки Вайнштайна значительно отклоняется от линейной. Именно такая процедура экстраполяции нижних и верхних оценок использовалась в работе для расчета ядерных малочастичных систем.
В третьей главе путем решения обратной ядерной задачи строится потенциал ЛТУ-взаимодействия на основе анализа энергий связи легких гиперядер и данных по низкоэнергетическому упругому Лр-рассеянию. При построении потенциала применялся феноменологический подход. То есть искался потенциал в наиболее простой форме, с минимальным количеством параметров, который бы позволил описать имеющиеся данные по гиперон-нуклонным взаимодействиям. При этом, исходя из анализа экспериментальных данных, делались следующие предположения: потенциал должен быть
1. знакопеременным (содержать притягивающую и отталкивающую части),
2. спиновозависимым (взаимодействие AN сильнее в состоянии с антипараллельными спинами),
3. зарядовозависимым (взаимодействие Ар сильнее, чем An),
4. ослабляться при наличии в системе четырех или более нуклонов.
Учитывая эти предположения, потенциал ЛТУ-взаимодействия искался в виде:
Van = aVc(r)(l + ЛТ3) + Va(r)(aAaN), (1)
где Vc(r) и Va(r) — знакопеременные потенциалы, Тз — проекция изоспи-на нуклона, а а — параметр ослабления ЛТУ-взаимодействия. При выборе радиальной зависимости ЛТУ-потенциала в виде гауссовских функций знакопеременный характер ЛТУ-потенциала передается суммами притягивающей (а) и отталкивающей (г) частей для Vc(r) и Va(r)
Vc'a(r) = V? exp(-/iar2) + V?a exp(-/irr2). (2)
ю
Расчет гиперядерных систем ЛН, ЛН, дНе, дНе, а также возбужденных состояний дН* и дНе* производился с полуреалистическим TVTV-потенциалом работ [28]. Знакопеременный характер этого потенциала и наличие мощной отталкивательной сердцевины (кора) обеспечивают не только достаточно хорошее описание энергий связи и размеров ядер2Н, 3Н, 3Не и 4Не (являющихся остовами рассматриваемых трех, четырех и пятичастичных гиперядер), но и электрических формфакторов F(q) этих ядер (включая и положение дифракционных минимумов), а также фаз np-рассеяния в триплетном и синглетном s-состояниях [28].
Параметры ЛТУ-потенциала (1)-(2) находились путем решения обратной гиперядерной задачи, т.е. путем нахождения таких значений параметров V^c, Vrc, V°, Vra, /ia, /ir и А, которые обеспечивали бы правильные экспериментальные значения энергий связи основных и возбужденных состояний ЛН, дНе, энергию связи ЛН, а также энергетическую и угловую зависимость сечений Лр-рассеяния. Кроме того, искомый ATV-потенциал Van при выборе соответствующего значения а должен обеспечивать правильное значение энергии связи дНе и (в рамках модели Л-частица + недеформированный остов) энергии связи тяжелых гиперядер.
В результате, решение обратной задачи привело к следующему набору параметров ЛТУ-потенциала:

= -297 МэВ, Vc = 517 МэВ,Уа = 152 МэВ, Vra = -500 МэВ,
ца = 2.5 фм"2, цг = 6.0 фм"2, А = 0.054, а = 1 при A < 5 и а = 0.854 при A ^ 5.
(3)
Результаты расчетов энергий связи легких гиперядер с найденным потенциалом приведены в табл. 1.
Таблица 1: Энергии связи и размеры легких гиперядер (А ^ 5) и ядер остовов )
2Н 3Н лм лН* 3Не лНе iHe* 4Не
calc ПА — 0.146(7) — 2.03(2) 0.93(2) — 2.44(6) 1.23(2) — 3.19(6)
вт — 0.13(5) — 2.04(11) 1.00(12) — 2.39(3) 1.21(5) — 3.12(2)
calc 2.226 — 8.46 — — 7.77 — — 29.51 —
Вехр 2.224 — 8.48... — — 7.719 — — 28.29 —
Rp 1.98 3.21 1.66 1.72 1.81 1.69 1.71 1.79 1.47 1.51
Rn 1.98 3.23 1.66 1.74 1.83 1.66 1.71 1.79 1.47 1.51
Ra — 4.53 — 2.13 2.46 — 2.03 2.30 — 1.77
туехр 2.095 — 1.65(6) — — 1.67(6) — — 1.50(4) —
*)
Энергии В и Вд выражены в МэВ, расстояния Rp, Rn, Дд, Rch — в фм.
11
Рассчитанные сечения Лр-рассеяния в пределах экспериментальных ошибок согласуются с экспериментом [29], как это видно на рис. 1 для полных сечений Лр-рассеяния в зависимости от импульса Л-частицы в лабораторной системе и для угловых распределений F/В и Р/Е, соответственно рис. 2 и рис. 3.
Рис. 1: Полное ссчснис Лр-расссяния
1 I 1 1
160 2ОС 24O
р, MeV/c
1
320
Рис. 2: Угловое распределение F/B Лр-рассеяния
1 1 1 1 1
2О0 24O 280 32O
р, MeV/c
Последовательный расчет более тяжелых гиперядер вариационным методом в настоящий момент практически не осуществим, поэтому для таких расчетов необходимо использовать какие-нибудь модели. Наиболее распространенной моделью, для расчетов гиперядер lp-оболочки и более тяжелых гиперядер является модель Л+остов, в которой задача сводится к двухчастичной задаче взаимодействия Л-гиперона с нуклонным остовом с потенциалом взаимодействия находимым путем усреднения потенциала ЛТУ-взаимодействия
12
Рис. 3: Угловое распределение Р/Е Лр-рассеяния
1 I 1 1
16O 2ОО 24O
р, MeV/c
32O
по плотности распределения нуклонов в остове р(г):
Уао(г) = JvAN(\?-?i\)p(?i)d*n + AV(r), (4)
Проверке применимости такой модели, а также выяснению влияния добавления Л-гиперона в нуклонную систему посвящен раздел 3.3. Как и следовало ожидать, при использовании в качестве р(г) плотности нуклонов в свободном остове, энергия связи гиперядра оказывается меньше рассчитанного вариационным методом. Учет сферически симметричного сжатия остова при добавлении Л-гиперона все равно оказывается недостаточным. Имея волновую функцию гипердяра, полученную вариационным способом, можно усредняя потенциал ЛТУ-взаимодействия по плотности распределения нуклонов р при каждом фиксированном положении Л-частицы, найти «корреляционный» потенциал взаимодействия Л-частицы с остовом. Однако расчет с таким потенциалом существенно завышает энергию связи гиперядра, поскольку вычисленная для фиксированного положения Л-частицы плотность р и соответствующий ей потенциал не учитывает того, что вероятность местонахождения Л-частицы существенно меняется в зависимости от ее расстояния г до центра остова. Учитывающая это усреднение по положению Л-частицы плотность распределения нуклонов становится ближе к сферически-симметричной, хотя она все же несколько вытянута в направлении на Л-частицу. Соответствующий этой плотности усредненный потенциал дает наиболее близкое к вариационному расчету значение энергии.
Основываясь на проведенном анализе модели Л+остов, делается заключение о возможности ее применения к более тяжелым гиперядрам с введением коэффициента поправки модели, найденным из условия точного описания в
13
рамках модели Л+остов гиперядра дНе. В рамках модели Л+остов находятся энергии связи гиперядер lp-оболочки и более тяжелых гиперядер, а также энергий возбужденных состояний тяжелых гиперядер. Результаты расчетов для гиперядер lp-оболочки приведены в табл. 2. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментом для гиперядер, к которым применение модели Л+остов допустимо. Для гиперядер, остовом которых являются ярко выраженные кластерные структуры, согласие намного хуже, что говорит о неправомерности применения модели Л+остов к таким системам.
Таблица 2: Гиперядра 1р-оболочки
Гиперядро exp Rch calc ПА exp °k Rch
1Не 1.6733(10) 2.80(1) 3.12(1) 1.641(1) 1.887
лНе — (3.01) 4.25(10) 1.859(1) 1.990
7Li 2.574(440) 2.7±1.7 5.58(3) 2.031(2) 2.079
7Be — (4.60) 5.16(8) 2.029(7) 2.079
1Не — (6.27) 7.16(70) 2.09(5) 2.159
8Li 2.4221(1000) 3.7±0.7 6.8(3) 2.121(2) 2.159
8Be — (6.27) 6.84(3) 2.118(2) 2.159
9Li — (8.03) 8.53(15) 2.203(8) 2.232
9Be — (7.33) 6.71(4) 2.279(3) 2.232
9B — (8.03) 7.88(15) 2.241(9) 2.232
1°Be — (8.68) 9.11(22) 2.273(13) 2.299
1°B — (8.68) 8.89(12) 2.286(7) 2.299
2.4315(431) 8.9±0.7 10.24(5) 2.353(3) 2.361
:iB 2.4171(240) 10.6±0.4 11.37(6) 2.378(3) 2.419
12 p — (10.61) 10.78(19) 2.410(11) 2.419
13 p 2.4826(15) 11.14(3) 11.69(12) 2.452(7) 2.474
2.4635(35) 13.36(7) 12.17(33) 2.524(18) 2.526
2.5556(79) 13.34(16) 13.59(15) 2.543(7) 2.575
— (13.49) 13(2) 2.66(11) 2.622
Результаты расчетов тяжелых гиперядер для различных экспериментальных вариантов плотности распределения заряда в остове приведены в табл. 3. Согласие расчетов с экспериментом можно считать хорошим, учитывая грубость используемой модели.
В четвертой главе диссертации проводится феноменологический анализ ЛЛ взаимодействия на основе экспериментальных данных по энергиям связи двойных Л-гиперядер. На основе шестичастичных вариационных расчетов находится потенциал ЛЛ взаимодействия, при котором рассчитанная энергия
14
Таблица 3: Тяжелые гиперядра (А > 16)
Гиперядро Bap. ПЛОТН. Параметры плотности Энергии связи
с z w pch 1s 1р 1d 1f
(I) 3.1600 0.5370 — 3.158 16.41 5.73 — —
(П) 1.9500 2.0860 0.2860 3.122 16.77 5.83 — —
> Эксперимент 16.6(2) 7.0(2)
32 дЬ (П) 2.5400 2.1910 0.1600 3.238 18.158 7.282 — —
32 AS Эксперимент 17.5(5)
40 Лиа (III) 3.7660 0.5860 -0.1610 3.481 19.37 9.56 0.39 —
40 лиа Эксперимент 18.7±1.1
5|v (I) 3.9400 0.5050 — 3.583 22.91 13.76 4.23 —
5|v (I) 3.9100 0.5320 — 3.617 22.75 13.52 4.00 —
5|v Эксперимент 19.9±1.0
89 AY (П) 4.4500 2.5260 0.2500 4.240 26.03 18.96 11.08 2.88
81Y (I) 4.7600 0.5710 — 4.254 26.34 19.14 11.16 2.88
8I>Y (I) 4.8600 0.5420 — 4.270 25.37 18.53 10.86 2.84
81Y Эксперимент 22.1±1.6 w 15.5 «9 г^ О
13lLa (I) 5.7100 0.5350 — 4.849 27.42 22.13 15.96 9.15
13lLa Эксперимент 23.8±1.0 20.1(4)
208Pb (П) 6.3032 2.8882 0.3379 5.501 28.01 24.25 19.51 14.02
208Pb (П) 6.2773 2.9110 0.4345 5.535 27.35 23.78 19.17 13.79
208 pu (IV) 6.4745 2.9750 0.3610 5.502 28.01 24.25 19.51 14.01
208 pu (IV) 6.4831 3.0319 0.4909 5.539 27.30 23.74 19.15 13.77
208 pu Эксперимент 26.5(5) 21.3(7)
A = 40 -=- 100 20^26
A = 40 -=- 100 Эксперимент 22.8-^26.6
связи двойного гиперядра ддНе совпадает с экспериментальной. В результате расчетов был найден потенциал ЛЛ-взаимодействия V\\(r) = 0.655V)yy(r), где V?N(r) — потенциал взаимодействия Л частицы с нуклоном в состоянии с антипараллельными спинами (синглетном). С таким потенциалом ЛЛ-взаимодействия рассчитанная энергия связи ?>дд(ддНе) совпадает с экспериментальным значением ?>дд(ддНе) = 10.9±0.4 полученным Проузом [30]. Однако относительно недавно было экспериментально получено другое значение для ?>Ад(ЛдНе) [31], которое значительно меньше предыдущего и составляет 7.25 ±0.2 МэВ. Для того, чтобы в расчетах получалась новая энергия связи, необходимо, чтобы Vaa(^) = 0.095V?N(r).
Остальные двойные гиперядра, по которым имеются экспериментальные данные, рассчитываются по модели Л ± Л±остов. Все имеющиеся данные по двойным гиперядрам удается согласовать в рамках единых AN и ЛЛ потен-
15
циалов, если считать правильным значение энергии связи полученное Про-узом [30].
На основе найденных потенциалов взаимодействия AN и ЛЛ предсказываются энергии связи двойных гиперядер ддНе и ддН.
В последней части на основе простейших соображений мезонной теории и построенных AN и ЛЛ потенциалов строятся потенциалы взаимодействия A^N и Л^Л^. С такими потенциалами прогнозируются энергии связи некоторых суперядер.
Список публикаций
[1] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Я. Я., Тарасов В. И. Эффекты корреляции барионов и деформации остова в гиперядерных системах трех, четырех и пяти частиц // Вестник МГУ. Физ. Астрой.. — 2003. — №6.-С. 30-33.
[2] Donchev A. С, Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. /.Generalized exponential functions in variational calculations of molecular systems // Phys. Rev. A. - 2004. - Vol. 69, no. 3. - P. 034501.
[3] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Я. Я., Тарасов В. if. Каркасные функции в вариационных расчетах систем нескольких частиц // ЯФ. — 2004. - Т. 67, № 12. - С. 2178-2189.
[4] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Я. Я., Тарасов В. Я. Эффективный потенциал взаимодействия Л-кластер // Язв. РАН. Сер. физ.. — 2005.-Т. 69.-С. 106-111.
[5] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Я. Я., Тарасов В. if. Каркасные функции в вариационных расчетах молекулярных систем // Язв. РАН. Сер. физ.. 2005. - Т. 69. - С. 112-115.
[6] Колесников Я. Я., Калачев С. А. Гиперядра и взаимодействие AN и ЛЛ. — Москва, 2004. — 30 с. — (Препринт физического факультета МГУ
им. М. В. Ломоносова № 18/2004).
[7] Дончев А. Г., Колесников Я. Я., Тарасов В. И., Калачев С. А. Деформации остова в гиперядрах и эффективный Ла-потенциал // LII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов.— Москва: 2002.— С. 117.
16
[8] Колесников Н. Н., Дончев А. Г., Калачев С. А. Двойные гиперядра и суперядра // LII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Москва: 2002. — С. 118.
[9] Калачев С. А., Колесников Н. Н., Дончев А. Г. Распределение нуклонов в ядрах из анализа гиперядерных данных // LII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов.— Москва: 2002.— С. 119.
[10] Колесников Н. Я., Дончев А. Г., Тарасов В. И., Калачев С. А. Реалистические расчеты Зх, 4х и 5ти частичных ядерных и гиперядерных систем // LII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Москва: 2002. — С. 120.
[11] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Н. Н., Тарасов В. Я. Эффективный потенциал Л-кластер // LIII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Санкт-Петербург: 2003.- С. 119.
[12] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Н. И., Тарасов В. if. Векторные каркасные функции в вариационных расчетах полицентровых систем // LIII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Санкт-Петербург: 2003. — С. 137-138.
[13] Колесников Н. И., Калачев С. А. Оболочечные эффекты при различных соотношениях между Z и N // LIII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Санкт-Петербург: 2003. - С. 143-144.
[14] Колесников Н. Н., Калачев С. А., Тарасов В. И. ATV-потенциал из анализа энергий связи гиперядер и Лр-рассеяния // LIV Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Белгород: 2004. — С. 99-100.
[15] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Н. Н., Тарасов В. if. Каркасные функции в вариационных расчетах молекулярных систем // LIV Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Белгород: 2004. — С. 101.
[16] Дончев А. Г., Калачев С. А., Колесников Н. Н., Тарасов В. И. Верхние и нижние вариационные оценки в расчетах малочастичных кулоновских и
17
ядерных систем // LIV Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Белгород: 2004. — С. 102.
[17] Калачев С. А., Дончев А. Г., Колесников Н. Н., Тарасов В. if. Потенциал Л-кластер из 3-х, 4-х и 5-ти - частичных расчетов гиперядерных и ядерных систем // LIV Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов. — Белгород: 2004. — С. 128.
[18] Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. /.Generalized Exponential (Carcass) Functions in Variational Calculations of Molecular Systems // European Few Body XIX Conference Handbook. — Groningen, The Netherlands: 2004. - P. 45.
[19] Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. I. Upper and Lower Variational Bounds in Calculations of Few-body Coulomb and Nuclear Systems // European Few Body XIX Conference Handbook. — Groningen, The Netherlands: 2004. - P. 46.
[20] Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. I. Potential A-cluster from 3,4 and 5-particle calculation of hypernuclear and nuclear systems // European Few Body XIX Conference Handbook. — Groningen, The Netherlands: 2004. - P. 141.
[21] Kolesnikov N. N., Kalachev S. A., Tarasov V. I. ATV-potential from analysis of binding energies of hypernuclei and Ар-scattering // European Few Body XIX Conference Handbook. - Groningen, The Netherlands: 2004. - P. 142.
Цитируемая литература
[22] Temple G. The Theory of Rayleigh's Principle as Applied to Continuous Systems // Royal Society of London Proceedings Series A. — 1928. — Vol. 119.-Pp. 276-293.
[23] Romberg W. Uber die untere schranke des He - grundzustandes, berechnet nach dem Ritzschen verfahren. // Physikalische Zeitschrift der Sowjetunwn. - 1935. - Vol. 8. - Pp. 516-527.
[24] Stevenson A. F. On the Lower Bounds of Weinstein and Romberg in Quantum Mechanics // Phys. Rev.. - 1938. - Vol. 53. - Pp. 199-199.
18
[25] Wemstem D. H. Modified Ritz Method // Proc. Nat. Acad. Sci. - 1934. -Vol. 20, no. 9. - Pp. 529-532.
[26] MacDonald J. K. On the Modified Ritz Variation Method // Phys. Rev..— 1934. - Vol. 46. - Pp. 828-828.
[27] Hall R. L., Post H. R. Many-particle systems: Iv. short-range interactions // Proc. Phys. Soc. - 1967. - Vol. 90, no. 2. - Pp. 381-396.
[28] Колесников Н. Н., Тарасов В. И. Феноменологический TV TV-потенциал из анализа трех- и четырехчастичных ядер // ЯФ.— 1982.— Т. 35.— С. 609-619.
[29] Alexander G., Karshon U., Shapiro, A. et al. Study of the Л - N System in Low-Energy Л - p Elastic Scattering // Phys. Rev..- 1968.- Vol. 173. Pp. 1452-1460.
[30] Prowse D. J. ллНе6 Double Hyperfragment // Phys. Rev. Lett..- 1966. — Vol. 17. - Pp. 782-785.
[31] Takahashi H., Ahn J. K., Akikawa H. et al. Observation of а 6He Double Hypernucleus // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87, no. 21.- P. 212502.
19

Получить работу