Введение
В настоящее время достаточно четко установлено из наблюдений, что многие звезды демонстрируют глобальную колебательную неустойчивость в различных диапазонах частот, зависящих от физических характеристик звезды.1 Если в первом приближении заменить звезду самогра-витирующейся газовой сферой, то теория собственных колебаний сферы позволит предсказать какие классы колебательных движений должны возникать в звездах. К ним относятся сферодиальные и тороидальные моды. Сфероидальные моды являются объемными колебаниями, которые возникают под воздействием градиента давления газа (высокочастотные акустические р-моды) и плавучести (низкочастотные гравитационные g-моды). Тороидальные моды представляют собой вихревое стационарное течение на поверхности сферы.
Медленное вращение, характерное для большинства звезд, может по-разному влиять на указанные колебательные движения. В балансе возвращающих сил доля силы Кориолиса (для медленно вращающейся звезды центробежной силой можно пренебречь как малой поправкой) с уменьшением частоты колебаний возрастает. На частотах ниже частоты вращения она становится доминирующей, что делает движение почти горизонтальным. В присутствии вращения вместо тороидальных стационарных течений возникают известные из теории пульсаций звезд г -моды на инерционной частоте. Свойства р-мод при этом меняются мало. С ростом порядка д-мод их частота уменьшается и при высоких порядках проис-
1Подробный обзор и ссылки на литературу по каждому обсуждаемому вопросу делаются в главах диссертации.
-6-
ходит взаимодействие д-мод с г-модами. Современная теория взаимодействия g -мод высокого порядка с вращением сталкивается с серьезными трудностями и имеющиеся в литературе результаты крайне противоречивы. Отметим, что именно такие сверхнизкочастотные моды, периоды которых больше, чем период вращения звезды, являются преимущественно неустойчивыми и регистрируются в наблюдениях.
Солнце является типичным примером медленно вращающейся звезды: (пе/пс)2 « 10~4'7 <С 1, где П0 « 2.86 10~6 сек"1 - характерное значение угловой частоты вращения, п% = GMq/R^ - квадрат критической частоты вращения. В соответствии с общей теорией на Солнце также должен возникать весь спектр его собственных колебаний: акустические р-моды, гравитационные #-моды и вращательные г-моды. Акустические р-моды должны сосредоточиваться вокруг частоты ша « с8/2Н ~ 2 10~2 сек"1 Xcs " скорость звука, Я - шкала изменения давления по радиусу), гравитационные р-моды должны иметь частоты меньше, чем Nmax ^ 2.7 10~3 сек"1 (N - частота плавучести или Брента-Вяйсяля), а вращательные г-моды должны иметь частоты меньше максимума инерционной частоты ur < 2Uq. Заметим, что шг < Nmax < ша. С переходом от высоких частот ш ~ иа к низким ш ~ шг сам характер течений в волновых движениях меняется кардинально: безвихревое, почти радиальное движение с уменьшением частоты постепенно переходит в вихревое горизонтальное течение. До сих пор не построена единая теория, описывающая оба предела одновременно.
Из возможных собственных мод Солнца до сих пор четко фиксируется в наблюдениях только множество р-мод с максимумом в спектре мощности, соответствующим 5-мин колебаниям. Нерадиальные акустические волны порождаются конвективной турбулентностью и, захватываясь в оболочке Солнца, становятся собственными колебаниями. Только небольшое количество мод, близких к радиальным, проникает в центральные зоны Солнца. Поэтому р-моды содержат в основном информацию об
-7-
оболочке или о слоях, расположенных недалеко от основания конвективной зоны. Вместе с тем, #-моды (особенно сверхнизкочастотные, которые взаимодействуют с г -модами) являются собственными модами радиационной зоны и их наблюдения становятся потенциальными источниками информации о центральных зонах Солнца. Однако, долгие годы поиска д-мод Солнца до сих пор не увенчались успехом. Возникает естественный вопрос, почему не видны глобальные д -моды Солнца? Естественно, дело здесь не только в малости их амплитуды на поверхности Солнца. Учитывая, что лучистые потери д-мод значительные, то они должны были быть видны в долговременных вариациях потока излучения Солнца.
Теорию собственных колебаний можно считать более или менее завершенной только в том случае, когда она в состоянии объяснить не только наблюдаемые р-моды, но и ненаблюдаемость (или невозможность существования) других мод. Теоретическая гелиосейсмология, призванная объяснить наблюдаемые характеристики р-мод, имеет ряд трудностей. Современные наземные или космические наблюдения с большой точностью фиксируют спектр р-мод. Однако, некоторое различие между вычисляемыми и наблюдаемыми частотами, а также между соответствующими временами жизни собственных мод (мнимые части частот) сохраняется. Традиционно, разность между частотами минимизируется за счет изменения внутренней модели Солнца (в частности, радиальных профилей плотности и скорости звука). Эти поправки считаются одним из важнейших достижений гелиосейсмологии. Считается, что разности между наблюдаемыми и вычисляемыми временами жизни р -мод являются следствием недостаточно точного учета влияния поверхностных слоев Солнца, где происходит взаимодействие акустических колебаний с солнечным излучением. Правильная постановка верхнего граничного условия для теории р-мод, при которой должно учитываться влияние атмосферы на формирование собственных колебаний и перенос излучения, до сих пор остается нерешенной задачей.
-8-
Влияние вращения Солнца на его собственные р-моды мало: из-за доплеровского сдвига, создаваемого вращением, частотный спектр р-мод
^ расщепляется. Используя эти малые сдвиги частот и решая обратную за-
дачу, гелиосейсмология позволяет восстановить профиль вращения внутренних слоев Солнца. Оказалось, что вся конвективная зона по широтам вращается как поверхностные слои (экватор вращается быстрее полюса приблизительно на 30%), а по радиусу градиенты вращения очень малы. В основании конвективной зоны возникает узкий пограничный слой толщиной несколько процентов от солнечного радиуса, называемый солнечным тахоклином. В этом слое сосредоточены большие градиенты вращения как по радиусу, так и по широтам. Ниже этого слоя, как минимум до половины радиуса, вращение радиационной зоны близко к твердотельному.
(ф Эти результаты гелиосейсмологии поднимают ряд новых проблем
физики Солнца: 1) как должна модифицироваться теория динамо (для объяснения магнитной цикличности), требующая существования сильных радиальных градиентов вращения в области развитой конвективной турбулентности; 2) требуется создание теории возникновения солнечного тахоклина; 3) каков физический механизм выноса из центральных зон Солнца углового момента вращения, приводящего к замедлению вращения радиационной зоны; 4) необходимо выяснить, на что тратится выносимая энергия; 5) как вращается ядро и околоядерная зона Солнца; 6) имеется ли в ядре Солнца магнитное поле, какова его величина и конфигурация?
Нам представляется, что решения всех этих проблем связаны между собой и должны рассматриваться в комплексе. Для перераспределения углового момента вращения требуются сильно анизотропные вращательные колебания, амплитуды которых должны нарастать к центру Солнца. Если магнитная цикличность каким-то образом является следствием таких собственных колебаний (например, вынужденное динамо-модель), то
эти моды должны иметь большие масштабы и длинные периоды (годы). Известные г-моды не отвечают этим требованиям. Необходимо выяс- нить, могут ли другие подклассы вращательных колебаний возбуждаться в солнечных условиях.
Отметим, что методами гелиосейсмологии на основе р-мод невозможно решить проблемы, связанные с ядром Солнца. Только некоторые почти радиальные моды могут проникать до центра Солнца, где их амплитуды достаточно слабы и при сглаживании данных в решении обратной задачи происходит существенная потеря информации. Для диагностики центральных областей Солнца необходимо использовать солнечные нейтринные данные. Известно, что нейтрино при их распространении взаимодействует с солнечным веществом. Возмущение плотности может оказать значительное влияние на процесс нейтринных осцилляции. Сле- довательно, нейтрино, фиксируемые наземными детекторами, являются носителем информации об источниках этих возмущений. Необходимо создать теорию, объясняющую возникновение этих источников и использующую нейтринные данные для диагностики физической ситуации в центральных областях Солнца.
Поставленные выше задачи достаточно обширны и настоящую диссертацию можно считать лишь начальным этапом этих исследований.
Предмет исследований:
1. Вопросы взаимодействия акустических и гравитационных волн с излучением в фотосферных слоях Солнца, где волны становятся максимально неадиабатическими;
2. Свойства g-мод в присутствии магнитного поля в центральных областях Солнца и их возможное влияние на нейтринные осцилляции;
3. Анализ уравнения переноса потенциального вихря и тепловая неустойчивость низкочастотных вращательных мод, связанных с дифференциальным вращением;
4. Нзкочастотные собственные вращательные колебания Солнца с учетом
-10-
сферической геометрии.
Актуальность проблемы;
В связи с важностью для физики Солнца в целом выводов гелио-сейсмологии относительно изменения стандартной внутренней модели необходимо удостовериться, возможны ли другие решения существующей проблемы. Напомним, что поправки к стандартной модели делаются из-за несовпадения теоретически вычисляемых частот с наблюдаемыми частотами р-мод. Нетрадиционные подходы к решению этого вопроса предполагают, прежде всего, внесение поправок в саму теорию р-мод, а не в физическую модель Солнца. К таким подходам можно отнести исследования влияния конвекции, локальных магнитных полей в атмосфере и возможных гипотетических глобальных магнитных полей в центральных областях Солнца. Мы считаем, что для решения данной проблемы необходимо, прежде всего, разобраться с внешним граничным условием теории р-мод: выяснить роль атмосферы Солнца в формировании собственных акустических мод при учете радиационных потерь.
В связи с только что начавшимся нейтринным экспериментом Кат-LAND ожидается существенный прорыв в физике нейтрино. В этом эксперименте будут уточняться фундаментальные параметры нейтринных осцилляции. В результате появится возможность впервые использовать накопившиеся данные по солнечным нейтрино для диагностики центральных областей Солнца. Однако, для этого требуется создание теоретического базиса для объяснения формирования "шума" в плотности солнечного вещества. МСВ-механизм нейтринной конверсии может модифицироваться для тех нейтрино, которые пролетают через этот шум. Зная из данных экспериментов масштабы, амплитуды и местоположение по радиусу шумов в плотности и используя теорию возникновения этих шумов, можно будет оценить физическую ситуацию в центре Солнца. В связи с этим мы допускаем существование центральных магнитных полей в
-11-
физически обоснованных пределах и рассматриваем как д -моды запираются в МГД-резонаторах в центре Солнца. Резонансная трансформация д-мод в альвеновские волны может создать требуемый шум для нейтрино, определяемый магнитным полем. Таким образом, из нейтринных данных можно будет определить значение и конфигурацию магнитного поля в центре Солнца. При подтверждении этой теории станет ясно, почему не наблюдаются на поверхности Солнца д -моды.
Теория пульсаций вращающихся звезд имеет серьезные трудности, когда период колебаний больше чем период вращения. Уравнения в сферической геометрии при этом становятся сингулярными и собственные функции вихревых движений не описываются сферическими гармониками Лежандра. В диссертации подробно анализируются эти трудности и в случае твердотельного вращения звезды полученные результаты указывают на способ нахождения собственных функций и частот в этом важном случае.
Теория вращательных мод практически не развита в контексте физики Солнца. Это, по-видимому, связано с тем, что до сих пор отсутствует четкая идентификация подобных колебаний в данных наблюдений. Однако, уже накопилось достаточно много информации, свидетельствующей о возникновении на поверхности или в более глубоких слоях (данные гелиосейсмологии) периодических или квазипериодических явлений с периодом больше половины периода вращения Солнца (или с частотой ш < 2?}0). Например, к таким явлениям можно отнести ожидаемые временные вариации потока солнечных нейтрино с периодами в сутки, месяцы и даже годы, квазидвухлетные и столетние модуляции, обнаруженные в солнечных циклах, 1-3 летние колебания, обнаруженные в солнечном тахоклине, различные долгопериодические модуляции скорости вращения поверхностных слоев Солнца (торсионные колебания), которые до сих пор не имеют теоретического объяснения. Современная
-12-
теория возникновения солнечного тахоклина (для объяснения его устойчивости и конечной ширины) требует наличия механизма переноса угло-™ вого момента вращения в горизонтальном направлении. Все эти вопросы
прямо связаны с вращательными собственными колебаниями Солнца.
Цель работы:
1. Исследование взаимодействия акустических колебаний с солнечным излучением в условиях фотосферы Солнца. Показать, что именно в фотосферных слоях происходит наибольшее перемешивание акустических мод с диссипативными модами. Рассчитать коэффициент трансформации волн в диссипативные моды. Показать, как влияет на этот процесс неоднородность среды и магнитное поле. Показать, как в несером приближении (когда коэффициент непрозрачности среды зависит от частоты оптического излучения) флуктуации интенсивности излучения зависят от частоты излучения.
2. Предполагая существование магнитного поля в центральных областях Солнца, исследовать свойства д-мод в среде с магнитным полем. Показать, как образуются МГД-резонаторы в центре Солнца, где происходит запирание д-мод. Подготовить теоретический базис для диагностики фи-зической ситуации в ядре Солнца по данным о солнечных нейтрино.
3. Провести подробный анализ уравнения переноса потенциального вихря. Показать, что при дифференциальном вращении звезды возможно возникновение нового подкласса вращательных колебаний, которые качественно отличаются от известных г-мод. Решая задачу о собственных значениях, найти спектр этих вихревых волн. Исследовать механизмы неустойчивости рассматриваемых колебаний.
4. Вывод общего дифференциального уравнения в частных производных, которое описывает все виды гравитационных и вращательных мод и их взаимодействие в дифференциально вращающейся сфере. На основе этого уравнения провести анализ существующих проблем теории пульсаций звезд при низких частотах. Обсудить условия возникновения шировой
-13-
неустойчивости, связанной с дифференциальным вращением. Провести подробный анализ распределения собственных функций по сферической поверхности.
Научная новизна работы: Глава 1:
На основе уравнения радиационной гидродинамики рассмотрено взаимодействие акустических волн с излучением и определены функции распределения амплитуд относительных флуктуации яркости по диску Солнца и их зависимость от оптической частоты. Впервые показано, что амплитуды яркостных колебаний гороздо больше в УФ диапазане, чем в ИК области спектра излучения, что подтверждается предварительными результатами многоканального эксперимента ДИФОС/КОРОНАС-Ф.
В приближениях ЛТР для переноса излучения и оптически серой и несерой, а также однородной среды, получено точное решение уравнения радиационной гидродинамики для волн. Найденное дисперсионное соотношение, описывающее взаимодействие акустических, радиационных и релаксационных мод в среде с произвольной оптической толщиной, обобщает все ранее известные результаты. Получена обобщенная формула Шпигеля для декремента затухания волн, на основе которой найдено условие применимости приближения Эддингтона в теории радиационно-гидродинамических колебаний. Глава 2:
Рассмотрено взаимодействие волн с излучением в неоднородной среде со стратифицированным теплообменом. Выведено уравнение, описывающее колебания флуктуации интенсивности излучения. Впервые найдено его аналитическое решение в приближении Эддингтона для функции энергетических потерь. На основе полученного аналитического решения развита общая теория распространения и радиационного затухания неадиабатических атмосферных (акустических и гравитационных) волн.
Разработанная модель неадиабатических колебаний позволила впер-
-14-
вые объяснить наблюдаемый максимум на частоте v — 3.3 мГц в распределении флуктуации интегрального потока излучения Солнца.
Рассмотрено влияние магнитного поля на взаимодействие гидродинамических волн с излучением. Впервые с учетом радиационных потерь развита теория линейной трансформации, отражения и поглощения различных типов неадиабатических МГД-волн в стратифицированной атмосфере. Изучено влияние наклона магнитного поля на затухание волн. Установлено, что с ростом наклона поля радиационное поглощение волн резко усиливается.
С увеличением наклона магнитного поля (почти горизонтальное или строго горизонтальное поле) в атмосфере появляются резонансные слои (так называемые касповые и альвеновские резонансы), в которых происходит аккумуляция энергии в виде бегущих вдоль магнитного поля альвеновских волн. Теория резонансных слоев до сих пор была развита для частных случаев, когда в атмосфере присутствует только один резонансный уровень. Впервые нами развита полная теория поглощения волн, которая учитывает возникновение одновременно двух резонансных слоев. Найдено аналитическое выражение для коэффициента суммарного поглощения волн в этих слоях. Глава 3:
На основе предположения о существовании магнитного поля в центре Солнца развита теория захвата низкочастотных колебаний в МГД-резонаторах, которые возникают в экваториальной плоскости. Верхним отражателем этого резонатора является обычный альвеновский резонансный слой, где происходит резонансное поглощение g-мод. Показано, что при выполнении определенных условий, нарастание амплитуды возмущения плотности в резонансном слое может изменить осцилляции пролетающего через него нейтрино."
Впервые на основе предложенного двойного резонансного механизма (МСВ-резонансы + МГД-резонансы) показано:
-15-
- каким образом нейтринные данные могут быть использованы для определения магнитного поля в ядре Солнца;
- каким образом д -моды становятся запертыми магнитным полем в центральных областях Солнца.
Рассмотренный механизм позволяет также легко объяснить сезонные вариации потока солнечных нейтрино. Глава 4:
На основе анализа уравнения сохранения потенциального вихря во вращающейся сфере впервые показана возможность возникновения нового типа вращательных мод, которые принципиально отличаются от известных г-мод в теории пульсации звезд, когда учитывается дифференциальное вращение по широтам. Показано, что эти вращательные моды могут стать неустойчивыми, прежде всего, за счет тепловых механизмов неустойчивости.
Впервые показано, что на Солнце наиболее неустойчивыми могут стать вихревые собственные моды с периодами в интервале:,« 1-3года, 18-30 лет, « 100 лет и 1500-20 000 лет. Эти выделенные диапазоны периодов хорошо известны из солнечных и геофизических экспериментальных данных. Найдены характерные времена роста амплитуд указанных наиболее неустойчивых мод. Глава 5:
Найдено условие возникновения вблизи инерционной частоты глобальной шировой неустойчивости из-за широтного дифференциального вращения. Градиент вращения имеет нижний предел, ниже которого неустойчивость исчезает. Полученные результаты по шировой неустойчивости применены к реальным данным гелиосейсмологии о профиле вращения Солнца.
Показано, что традиционное представление собственных функций мод в виде рядов по функциям сферических гармоник, которые имеют серьезные трудности со сходимостью на низких частотах, не следует из
-16-
точных решений. Впервые показано, что взаимодействие низкочастотных мод с вращением лучше описывается функциями Якоби, которые являются полиномами более высокого порядка, чем функции Лежандра.
Установлено, что в низкочастотном пределе (когда число Россби мало и эффектами шировой неустойчивости можно пренебречь) собственными модами становятся только обратные колебания. Эти моды, в свою очередь, разделяются на два подкласса: быстрые и медленные. В азимутальной плоскости групповая скорость быстрых мод направлена против вращения, а медленные моды переносят энергию по направлению вращения. Показано, что на сферической поверхности возникают "активные" узкие полосы широт в которых концентрируется основная волновая энергия. Для медленных мод эти полосы расположены ближе к экватору, а для быстрых мод ближе к полюсу.
На защиту выносятся следующие положения;
1) Теория взаимодействия акустических волн с излучением в фотосфер-ных слоях Солнца;
2) Базисная теоретическая модель, позволяющая на основе наблюдательных данных по нейтринным осцилляциям определить магнитное поле в центральных областях Солнца;
3) Возможность возникновения нового типа низкочастотных вращательных собственных колебаний Солнца, связанных с дифференциальным вращением и их тепловая неустойчивость;
4) Новый резонансный механизм поглощения собственных вращательных мод, а также трудности теории пульсаций звезд в низкочастотном диапазоне и пути их разрешения.
Научная и практическая значимость работы: Первая и вторая главы диссертации посвящены влиянию внешних слоев Солнца на свойства и формирование собственных акустических р-мод. Для правильной постановки внешнего граничного условия в численных расчетах частот р-мод можно использовать полученные в работе
-17-
аналитические решения. Применение граничного условия общего характера как, например, равенство нулю на поверхности Солнца лагранжева возмущения давления, не является достаточным условием для вычисления частот хотя бы до той точности, с которой они измеряются. Присутствие излучения и трансформация волн в атмосфере должно также учитываться. Эти эффекты, как мы показали, могут сильно влиять на время жизни акустических мод.
До сих пор мы имеем только гипотетическое представление о магнитном поле и вращении ядра любой звезды. Эти величины имеют исключительно важное значение для теории эволюции звезд, и, следовательно, для космологии в целом. Для Солнца, например, обсуждаемые в литературе значения магнитного поля ядра лежат в огромном диапазоне: от нуля до 108 Гс (предел Чандрасекара). Результаты главы 3 настоя- щей диссертации - это первая попытка оценить магнитное поле в центре Солнца на основе данных о солнечных нейтрино. Если мы сумеем определить магнитное поле, то, зная величины сплюснутости Солнца, будем иметь представление о том, как вращается ядро Солнца.
Из наблюдений известно, что практически все пульсирующие звезды демонстрируют неустойчивость именно в низкочастотном диапазоне когда периоды колебаний намного больше, чем период вращения звезды. Возникает естественный вопрос, чему соответствуют солнечные низкочастотные неустойчивости, не являются ли периодические солнечные циклы таковыми? Мы показали в главах 4 и 5, что такие колебания на Солнце теоретически возможны. Имеют ли эти колебания непосредственное отношение к солнечным циклам, необходимо исследовать в дальнейшем. Полученные в главах 4 и 5 результаты важны также для теории пульсаций звезд в целом.
Реализация результатов:
Под соруководством автора защищена кандидатская диссертация Бабаева Э.С. "Свойства неадиабатических газодинамических волн в солнечной |
