Актуальность проблемы. Изменение социальной и экономической жизни нашего общества неизбежно влечет за собой пересмотр задач специальной школы, требует усиления подготовки учащихся к новым условиям в быту и на производстве.
Важное значение в решение вопросов социальной адаптации школьников с недостатками интеллекта имеет усвоение ими математики, в частности овладение прочными устными вычислительными навыками. Коррекционная направленность обучения предполагает поиск ф наиболее эффективных методов и приемов обучения, учитывающих особенности познавательной деятельности учащихся и их возможности в усвоение знаний и умений. Практика работы в специальной (коррекци-онной) школе указывает на трудности формирования у школьников навыков счетно-вычислительной деятельности.
Учащиеся слабо овладевают устными вычислительными приемами, для многих из них устные вычисления оказываются вообще недоступными (В.И. Басюра, Г.М. Дульнев, М.Н. Перова, И.М. Шеина, И. Шада-# Божишковска, В.В. Эк).
Процесс формирования устных счетно-вычислительных навыков протекает на основе выполнения целого ряда умственных операций. В силу своеобразия развития мыслительной деятельности школьников с недостатками интеллекта у них замедлено и с большим трудом формируются процессы абстрагирования и обобщения. Мышление характеризуется конкретностью и слабой подвижностью. В новых социально-экономических условиях, с учетом современных требований, особенно-^ сти познавательной деятельности данной категории учащихся, вопрос формирования устных счетно-вычислительных навыков не был предметом специального исследования.
Анализ психолого-педагогической литературы, программ, учебников по проблеме формирования устных вычислительных навыков у учащихся с недостатками интеллекта, опыт работы учителей и собственного педагогического опыта позволяет сделать вывод о необходимости '' дальнейшего совершенствования методики устных вычислений. Навыки устных вычислений имеют и чисто методическое значение: отличают выполнение письменных вычислений, введение во всякое сложное действие скорее всего удается через посредство устного счета, способствует развитию математической терминологии, при соответствующем его построении результаты обучения будут более успешными. Ф Особенно это важно в 5-х классах, т.к. именно на этом этапе обу-
чения школьников закладывается основа формирования устных счетно-вычислительных навыков, которые в последствии можно развивать в концерне "Многозначные числа". Эта тема остро нуждается в изучении, поэтому проблемой нашего исследования стал поиск путей дальнейшего совершенствования процесса формирования устных счетно-вычислительных навыков у школьников с нарушением интеллекта.
щ^ Целью исследования явилось теоретико-экспериментальное изу-
чение особенностей формирования устных счетно-вычислительных навыков у учащихся 5-х, 6-х классов специальной (коррекционнои) школы и дальнейшее совершенствование методов обучения устным вычислениям на материале темы: "Сложение и вычитание многозначных чисел "
Объект исследования - процесс формирования у школьников с недостатками интеллекта устных счетно-вычислительных навыков. Щ-
Предмет исследования - методическая система формирования устных счетно-вычислительных навыков.
5 Гипотеза исследования:
В связи с тем, что формирование устных счетно-вычислительных навыков у учащихся специальной (коррекционной) школы вызывает большие трудности в силу своеобразия их мыслительной деятельности, объективной сложности математического материала, а также из-за недостаточного учета этих вопросов в существующей методике преподавания, то построение всей системы обучения устным вычислениям должно строиться на основе совместного изучения взаимообратных арифметических действий, рационального сочетания индуктивных и дедуктивных методов, приемов обобщения, сравнения, аналогии, исполь- зование наглядных средств обучения различной степени обобщенности, дифференцированного подхода в усвоении математического материала. Все это будет способствовать эффективности формирования устных счетно-вычислительных навыков, повышению качества знаний, социальной адаптации школьников с недостатками интеллекта.
Задачи исследования:
1. Выявить особенности формирования устных вычислительных навыков у учащихся 5-х, б-х классов специальной (коррекционной) школы.
2. Установить степень подготовленности учащихся 5-х, 6-х классов к усвоению устных вычислительных приемов.
3. Определить исходные психолого-педагогические требования к системе обучения школьников с недостатками интеллекта устным вычислениям на основе содержания изучаемого предмета и психологических особенностей данной категории детей.
б
: Разработать систему упражнений для устных вычислений по теме: "Сложение и вычитание в пределах 1000" и экспериментально проверить её эффективность.
Методы исследования включали:
— анализ психолого-педагогической и методической литературы;
— изучение медико-педагогической документации;
— изучение и обобщение педагогического опыта, в том числе собственного опыта работы в специальной (коррекционнои) школе в качестве учителя математики;
— наблюдение за деятельностью учащихся;
— беседа с учителями;
— проведение педагогического эксперимента констатирующего, включающего анализ письменных контрольных работ и устных ответов учащихся, и обучающего, в ходе которого проявлялась эффективность разработанной нами системы упражнений устных вычислений. Результаты эксперимента подвергались качественному и количественному анализу с использованием методов математической статистики.
Научная новизна. В результате проведения исследования:
— получены данные, раскрывающие особенности формирования устных счетно-вычислительных навыков у учащихся специальной (коррекционнои) школы в сравнение с нормально развивающимися школьниками и выявлены группы учеников с различными возможностями овладения знаниями;
о
— определены условия, необходимые для успешного формирования устных вычислений;
7
— разработана эффективная система обучения устным вычислениям, учитывающая особенности мыслительной деятельности школьников с недостатками интеллекта;
— усовершенствована методика и доказана целесообразность формирования обобщенных алгоритмов арифметических действий, совместное изучение взаимообратных действий, использование метода перемежающего противопоставления, приемов аналогии, сравнений, обобщения.
Практическая значимость. Созданная система обучения устным вычислениям, разработанные методы и приемы обучения позволяют повысить эффективность процесса формирования устных вычислительных навыков у учащихся специальной (коррекционной) школы, способствует развитию мышления, речи, улучшает качество их математической подготовки.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на научную методологию, использованием достижений современной психолого-педагогической науки, комплекса взаимодополняющих методов, адекватных задачам исследования, личным участием автора в проведении констатирующих и обучающих экспериментов, применением методов статистической обработки экспериментальных данных.
Организация исследования. Исследование проводилось в 1994- 1998г. на базе специальной (коррекционной) школы № 7, 60, 119, школы-интерната № 9 и начальной школы № 136 г. Челябинска.
8
Исследование осуществлялось в три этапа:
— первый - изучение и анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблемам формирования устных счетно-вычислительных навыков;
— второй - проведение констатирующей части исследования;
— третий - экспериментальное обучение и проверка его эффективности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались на курсах повышения квалификации учителей математики специальных (коррекцион-ных) школ г. Челябинска (1996), на методических объединениях учителей математики специальной (коррекционной) школы № 119, школы-интерната № 9 г. Челябинска (1995 - 1997), Всероссийской научно-практической конференции (1998).
Система и методика формирования устных вычислений, изложенная в диссертации, внедрена в практику работы специальных (коррекци-онных) школ № 7, 60, 119, школы-интерната № 9 г. Челябинска.
Положения, выносимые на защиту:
1. Организация учебного процесса на основе вычисления наиболее значимых параметров, характеризующих содержание математики как учебного предмета в старших классах специальной (коррекционной) школы, оказывает существенное влияние на совершенствование методов обучения школьников устным вычислениям.
2. Новая система обучения устным вычислениям, учитывающая особенности мыслительной деятельности школьников с недостатками интеллекта и усовершенствованная методика, в основе которой формирование обобщенных алгоритмов устных вычис-
9
лений, совместное изучение взаимообратных действий, использование метода перемежающего противопоставления, приемов аналогии, сравнения, обобщения, средств условной наглядности, позволяет эффективно формировать устные вычислительные навыки.
3. Особое внимание на уроках математики в специальной (коррек-ционной) школе должно быть уделено усвоению математической терминологии.
10
Проблема формирования вычислительных навыков
у учащихся с нарушением интеллекта 1.1. Обзор литературы.
Формирование прочных вычислительных навыков является центральной задачей школьного курса математики. Овладение математическими знаниями возможно при определенном уровне развития отвлечения и обобщения, накопления запаса количественных, пространственных, временных представлений, способности к формированию умственных действий, для школьников с недостатками интеллекта характерна задержка и неравномерность созревания психический функций ( Т.А. Власова, Г.М. Дульнев, В.И Лубовский, А.Р Лурия, М.С Певзнер, В.Г. Петрова, Ж.И Шиф).
Многие исследователи и педагоги отмечают конкретность мышления школьников с интеллектуальной недостаточностью, стереотипность решения ими математических заданий, плохую усвояемость материала, необходимость включения полученных знаний в практической действий (Т.А. Гудема, М.Н. Перова, ГГ. Яровикова).
Важное значение для определения механизмов усвоения математики имеют работы, в которых показана зависимость запоминания материала от способа его включения в структуру деятельности (П.И. Зинчен-ко, А.Л. Леонтьев, А.А. Смирнов и др.)
В результате многолетних исследований В.В. Давыдова, Д.В Эль-конина были выявлены специфические компоненты и пути формирования учебной деятельности. В работах по психологии обучения математике особое значение придается формированию таких операций как анализ и синтез (С.Л. Рубинштейн, НА Менчинская, Е.Н. Кабанова-Меллер, М.И. Моро). Авторы приведенных работ позволяют утверждать,
II
что действия с числами есть результат синтеза разных отношений, осваиваемых в соответствующих отношениях деятельности (измерение, сопоставление и т.д.). Математические знания должны возникать благодаря синтезу разного содержания, включаемого в учебный предмет.
Сложение и вычитание чисел в ряде педагогических и психологических исследований трактуется как совершенная форма счета, осуществляемая с числами. К сложению и вычитанию чисел дети переходят после того, как овладевают пересчетом и присчитыванием. В методике А.С. Пчелко (127, с.48) таблицу сложения и вычитания рекомендуется усваивать в процессе выполнения упражнений по присчитыванию предметов. В.В. Давыдов, Н.И. Непомнящая арифметические действия рассматривают как один из частных случаев фиксации результатов действий с предметами, играющими роль мер. В работах Я.Ф. Чекмарева (153, с.32) они показаны в качестве средства осуществления такой деятельности, как решение арифметической задачи. В соответствии с таким пониманием А.М Леушин считает, что самое главное при обучении детей - выделить фиксируемые в знаковом выражении смысл арифметического действия. Поэтому дети, решая конкретные задачи, должны научиться правильно использовать арифметические знаки (Л.Н. Скаткин, НА Менчинская, М.И. Моро).
В исследованиях Н.А. Менчинской, Е.Н. Кабановой-Меллер, З.И. Калмыковой и ряде других, отмечается зависимость успешности применения знаний от степени их обобщенности. При этом экспериментальные данные других работ указывают на то, что обобщенность знаний сама по себе еще не обеспечивает успешности его применения в любых ситуациях. Оказалось, что учащихся, овладевших обобщенно- абстрактным содержанием, затрудняло его применение к конкретно-практическим задачам.
Результаты некоторых разработок (Д.Я. Богоявленский, Н.А. Менчинская, БТЙ.1 Пинский, К.А. Славская) позволяют говорить об обуслов-
12
ленности процесса применения уровнем развития операций синтеза и анализа. Однако эти операции трактуются как мыслительная деятельность.
Задача обучения детей способом применения знаний неоднократ-
* но ставились в работах Н.А. Менчинской. З.И. Калмыковой было показано влияние упражнений в решении соответствующих задач по физике на успешность применения знаний в конкретных ситуациях обучения. Перенос усвоения приема в новую ситуацию проходит более успешно, если при обучении учащиеся упражняются в его использовании при самостоятельном решении задач.
Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения (Д.Н. Богоявленский, Е.Н Кабанова-Меллер, А.Н. Менчинская). Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, ра-
щ циональность, обобщенность, автоматизм и прочность (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.).
Действующая сейчас программа по математике предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.
Рассмотрим, прежде всего, что такое вычислительный прием (с.118). Пусть надо сложить числа 18 и 6. Прием вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:
Щ 1) Замена числа 6 суммой двух слагаемых 2 и 4;
2) прибавление к числу 18 слагаемого 2;
3) прибавление к полученному результату, к 20 слагаемого 4.
13
Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приема - применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа б суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 18 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка 6=2+4.
Таким образом, можно сказать, что прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение некоторых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.
Число операций, составляющих прием, определяется, прежде всего, выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 50 и 20, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия (111, с. 118).
Число операций, выполняемых при нахождении результата, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8 + 2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три
14
операции: замена числа 2 суммой чисел 1 и 1, прибавление числа 1 к 8, прибавление числа 1 к результату, к 9; однако, после заучивания таблицы сложения выполняется одна операция - сразу связывают числа 8 и 2 с числом 10. Здесь один прием как бы перерастает в другой.
М.А. Бантова (8, с.39) дает характеристику вычислительного навыка.
Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнить эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.
Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это своего рода доказательство правильности системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.
Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более ра-
15
циональный. Рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщенность - ученик может применять прием вычисления к большому числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.
Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объясне-ш нию выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3; 8-5; 9+6; 15-9). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что школьник сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему вы-
# брал эти операции и как выполнял каждую из них. В этом случае и говорят об автоматизации вычислительных навыков. Осознанность и автоматизм не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операций происходит свернуто. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операций.
Прочность - школьник сохраняет сформированные вычислитель-
• ные навыки на долгое время.
Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики в специальной (коррекционной) школе.
16
Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствий, вытекающих из них (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро). Имея это в виду, и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике (124, с.64), что дает возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.
Авторы (8, 10, 11, 17, 35, 38) называют эти группы приемов: 1. Приемы, теоретическая основа которых - конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: сложение и вычитание чисел в пределах 10; табличное сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20; Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления с конкретным смыслом арифметических действий, кроме того, они готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами.
и 2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства
арифметических действий. К этой группе относятся приемы сложения и вычитания для случаев 54±20; 27±3; 40-6; 45+7; 45-7; 50+23; 50-23; 67+32; 67-32; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больше 100.
3. Приемы, теоретической основой которых - вопросы нумерации чисел. Например, 12+1, 12-1, 24+1, 24-1, 10+6, 16-10, 16-6. Введение этих приемов предусматривается после изучения соот-* ветствующих вопросов нумерации (натуральной последова-
тельности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел)
17
4. Приемы, теоретическая основа которых - правила. Например: 23+0,23-0,7-1,28:0.
В принятой сейчас системе (111, с. 101) изучение арифметических действий предусматривается такой порядок изучения приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большое число операций, а ранее усвоенные приемы включаются в качестве основных операций в новые приемы. Например, при изучении сложения и вычитания в пределах 10, сначала вводятся случаи вида 6+1, 6-1, 8+1, 8-1, после изучения и выработки соответствующих навыков рассматривают 6+2, 6-2, 8+2, 8-2, которые включают в качестве операций присчет и отсчет по 1; затем 6+3, 6-3 и т.д. Как видим, выполняя операции, составляющие новый прием, ученик не только усваивает его, но и совершенствует навыки вычислений ранее рассмотренных случаев. Такая система включения приемов создает благоприятные условия для выработки у младших школьников условий прочных и автоматизированных навыков.
Согласно теории, разработанной В.В.Давыдовым, Д.В. Элькониной, учебная деятельность должна быть направлена на усвоение школьниками теоретических знаний. Это формирует и развивает навыки теоре-
# тического мышления, позволяющего сразу решать некоторый класс задач, ориентируясь на общий принцип их строения. Выделение этого принципа помогает учащимся овладевать общим способом решения и относительно безошибочном движении мысли от общего к конкретно-частному.
Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. При этом важное значение имеет соблюдение опреде-
• ленной последовательности в работе (М.А. Бантова, П.Я. Гальперин, ИА Михаленкова и др.).
Целями обучения математики специальной (коррекционной) школе является не только формирование у учащихся системы знаний, умений |
