Введение. а Общая характеристика работы.
Актуальность темы диссертации.
'<*' В последние десятилетия широкое распространение в различных областях естество-
знания получили идеи нелинейной динамики, исключением не стала и геология. С современных позиций земная кора в целом и отдельные ее элементы рассматриваются как открытые диссипативные динамические системы. Вследствие этого образование различных геологических структур, будь то рудные поля или текстурные особенности распределения ¦¦ льдистости в мерзлых породах, рассматривается не как результат последовательных ли-
нейных воздействий различной природы, а как следствие сложного кооперативного взаимодействия многих факторов. Отличительной особенностью таких систем является иерархическая структура их организации, или другими словами фрактапьность. Однако, большинство фрактальных геологических систем недоступны непосредственному наблюдению, для изучения их свойств приходится использовать геофизические, данные. Вследствие этого очень актуальным является решение вопроса, насколько адекватную информацию о фрактальных свойствах исследуемых геологических систем можно получить, ана-; лизируя фрактальные характеристики пространственных рядов геофизических данных,
полученных при профилировании над такими системами.
Существует и другой аспект проблемы исследования фрактальных структур. Одним . из основных свойств фрактальных систем является их крайняя неоднородность, причем в
силу свойства самоподобия неоднородности присутствуют в широком диапазоне масштабов. В том случае, если характерный линейный размер геофизической установки, к при-W меру, разнос или длина волны, сравним с линейными размерами фрактальной области, то
такая среда будет являться макронеоднородной. В силу этого мы не имеем права вводить ! удельные (плотностные) характеристики среды, такие как, плотность, ил и электропровод-
'} ность, так как их значения на конкретных реализациях случайно неоднородной; среды яв-
j ляются плохо определяемыми параметрами, и должны работать с усредненными по боль-
) шому количеству реализаций величинами. В данной ситуации, меняя характерный размер
j установки, можно наблюдать такое физическое явление, как фрактальный скейлинг, или
степенная зависимость усредненных геофизических характеристик среды от разноса установки. Изучение новых физических явлений, возникающих при измерениях на макроне-^ однородной среде, в том числе и их экспериментальное подтверждение, также является
ф весьма актуальной задачей.
Цель исследования и основные задачи.
Цель, работы: во-первых, изучение фрактальной структуры пространственных рядов геофизических данных и ее связи с фрактальными: характеристиками геологической ;сре- ды. Во-вторых, исследование и экспериментальное подтверждение явления скейлинга электрических свойств, в частности, кажущегося сопротивления, фрактальных макроне- однородных сред.
В ходе осуществления поставленной цели решены следующие задачи:
Проанализированы различные методы оценки фрактальной размерности пространст- венных рядов данных, а именно,, спектральный метод, мультифрактальный анализ и вейвт лет-анализ, на основе модельных канторовских рядов различной длины. Было установлено, что наилучшие результаты по восстановлению фрактальной размерности геологической среды, к тому же по достаточно небольшим пространственным рядам данных, достигаются при использовании вейвлет-анализа.
Рассмотрены примеры фрактального анализа реальных рядов геофизических данных, полученных в результате микропрофилирования над фрактальными геологическими средами.
Изучено явление фрактального скейлинга кажущегося сопротивления,, экспериментально подтвержденное при измерениях различными электроразведочными установками (трех- и четырехэлектродная установки Веннера, потенциальная двухэлектродная установка) на образце железистого кварцита, рассматривавшегося как модель фрактальной макронеоднородной среды.
На примере Мончегорского рудного; района показана возможность проявления фрактального скейлинга кажущегося сопротивления в реальных геологических средах, таких как, например, Печенгско-Варзугская рифтогенная структура.
Основные защищаемые положения.
1. Результаты моделирования фрактальных пространственных рядов данных позво- лили исследовать эффективность различных методов оценки фрактальной размерности и показать, что при ограниченной длине ряда лучшие результаты по восстановлению фрактальной размерности геологической среды достигаются при использовании вейвлет- анализа.
2. Ряды геофизических данных, полученные в результате профилирования над фрак- тальными- геологическими средами, обладают фрактальными характеристиками и несут информацию о фрактальных свойствах исследуемых геологических систем.
3. При.измерениях на: макронеоднородной среде, то есть в;случаях, когда характер- ный линейный, размер геофизических установок сравним или меньше размеров фракталь-
¦ 5
ной области, наблюдается явление фрактального скейлинга, или: степенная зависимость усредненных геофизических характеристик среды от характерного размера установки. Фрактальный скейлинг кажущегося сопротивления экспериментально подтвержден при- лабораторных измерениях разными электроразведочными; установками на; образце железистого кварцита, обладающего фрактальной структурой.
4. Скейлинг кажущегося сопротивления может проявляться и в более крупных фрактальных геологических системах, таких как, например, рифтогенная структура Мончегорского рудного района, характеризующаяся широким распространением тектонических на- рушений различного масштаба и направления, в том числе и контролирующих размещение рудоносных массивов. В: этом случае явление скейлинга кажущегося сопротивления наблюдается в диапазоне масштабов от первых сотен метров до километров.
Научная новизна.
1. Впервые на основе ряда, полученного по результатам физического моделирова-ния, проведен сравнительный анализ различных методов оценки фрактальной размерности пространственных рядов данных, а именно, спектрального метода, мультифрактально- го анализа, вейвлет-анализа.
2. Впервые экспериментально исследовано явление скейлинга кажущегося сопро- тивления в диапазоне масштабов от 1 до 10 см при измерениях на образце железистого кварцита, обладающего фрактальной структурой.
3; Впервые показана возможность проявления фрактального скейлинга электриче- ских свойств в реальных геологических системах.на примере рифтогенной структуры Мончегорского рудного района.
Методы исследований и фактический материал.
Для анализа фрактальных характеристик пространственных рядов данных использот вались спектральный метод, мультифрактальный: формализм и вейвлет-анализ. Данными методами анализировались пространственные ряды данных, полученные в результате специальных работ по индуктивному микропрофилированию, проводившихся сотрудниками лаборатории геоэлектрики кафедры физики Земли СПбГУ в 1994-96 гг. на территории Бованенковского газоконденсатного месторождения на полуострове Ямал, где исследовались фрактальные свойства распределения льдистости в мерзлых породах, и в 1999т. на территории Иечегубского железорудного месторождения на Кольском полуострове, где изучалась фрактальная структура распределения.тел железистых кварцитов.
Явление скейлинга. электрических свойств фрактальных случайно неоднородных систем рассматривалось в рамках теории перколяцищ основные моменты которой приве- дены в подробном обзоре Бунда и Хавлина [24]. Экспериментальный материал, продемон-
:: б
' стрировавший явление скейлинга кажущегося сопротивления, был? также получен, при
участии авторана кафедре физики Земли GII6FY в результате серии измерений е различ-
¦ ными электроразведочными установками (трех- и четырехэлектродная установки Венне-а paj потенциальная двухэлектродная установка) на образце железистого кварцита, обла-
: дающего фрактальной структурой: Образец железистого кварцита был взят сотрудниками
.-*• Геологического института КНЦРАН на одном из обнажений Печегубского месторожде-
ния и передан кафедре физики Земли СПбГУ для исследования электрических свойств фрактальных структур.
Исследование фрактальных свойств Печенгско-Варзугской рифтогенной структуры и выявление возможности скейлинга кажущегося сопротивления в столь крупных геологических системах проводилось на основе материалов, полученных ОАО «Центрально-Кольская экспедиция» при проведении поисковых геологоразведочных работ, а также ре-
}. гиональных геофизических исследований методом мелкомасштабного заряда (ММЗ) в
Мончегорском рудном районе.. Результаты проведенных работ представлены в отчетах
v [40,41,42].
Практическая ценность работы.
; Как уже отмечалось выше, в последние годы все большее распространение в геоло-
гии находят идеи нелинейной геодинамики, все большее количество геологических сис-
; тем, их генезис и структура рассматриваются с этих новых позиций [4]. Вследствие недос-
тупности большинства этих геологических систем непосредственному наблюдению ис-
{ следование их фрактальных свойств производится с помощью геофизических методов.
Естественно, что выяснение вопроса, насколько адекватную информацию о свойствах геологических систем можно получить при исследовании фрактальных характеристик пространственных рядов, геофизических данных, представляет большой практический ин-
[ W' терес.
i Практическую ценность имеют и результаты исследования электрических свойств
макронеоднородных систем. Современная геофизика все чаще выходит за рамки традици-
¦¦ онной горизонтально-слоистой однородной модели среды. Поэтому при проведении гео-
¦ физических работ на геологических разрезах, обладающих фрактальными свойствами, не-; обходимо учитывать возможность таких явлений, как фрактальный скейлинг, или степен-\ ная зависимость усредненных геофизических характеристик среды от характерного размера установки.
Личный вклад автора. },щ В процессе выполнения работы автор:
7
Разработал программы расчета спектров сингулярности f(a) для исследования муль-тифрактальныххарактеристикраспределения льдистости в мерзлых:породах.
Провел сравнительный анализ спектрального метода, мультифрактального анализа и, ф: вейвлет-анализа на основе модельных, канторовских рядов различной длины и установил,
что наиболее достоверные результаты по восстановлению фрактальной размерности гео-'"*' логической среды, к тому же по достаточно небольшим пространственным рядам данных,,
достигаются при использовании вейвлет-анализа.
В составе, группы сотрудников лаборатории геоэлектрики кафедры физики Земли принимал участие в работах по индуктивному микропрофилированию на территориях Бо-ваненковекого газоконденсатного месторождения на полуострове Ямал и Иечегубского железорудного месторождения на Кольском полуострове. Исследовал: фрактальные харак-S теристики: полученных таким образом пространственных рядов геофизических данных.
; Провел серию измерений с потенциальной двухэлектродной установкой на образце,
железистого кварцита, обладающего фрактальной структурой, и экспериментально подтвердил явление скейлинга кажущегося сопротивления.
Во время работы в ОАО «Центрально-Кольская экспедиция» принимал участие в проведении полевых работ методом мелкомасштабного заряда (ММЗ) в Мончегорском рудном районе. Провел фрактальный анализ рядов магнитной съемки по опорным бурог вым профилям, пересчитал значения градиентов электрического потенциала AU/I в величины кажущегося сопротивления рк и выявил возможность проявления фрактального скейлинга кажущегося сопротивления для рифтогенной структуры Мончегорского рудного района.
Апробация.
Результаты исследований, представленные в работе, докладывались на ¦¦ международной конференции «Неклассическая: геоэлектрика», Саратов, Россия, 28
августа- 1сентября1995 г.;
¦ международной конференции «Электромагнитные исследования с контролируемы-
; ми источниками», Санкт-Петербург, Россия, 1996 г.;
f годичном собрании Совета ПО:криологии Земли РАН, Пущино, 1996 г.;.
всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов ;г «Геофизика-97», Санкт-Петербург, Россия^ 3-6 июня 1997 г.;
IV конференции по геологической синергетике, Апатиты, Россия, 16-20 июня 1998г.; международной конференции молодых ученых и специалистов «Реофизика-99», ':; iHr Санкт-Петербург, Россия; 9-12 ноября 1999 г.;
\[: международной конференции «Проблемы геокосмоса», Санкт-Петербург Россия.;
" май 2000 т.;
международной конференции «Неклассическая геофизика»,. Саратов, Россия, 28 ав-: ф густа- 1 сентября 2000 г.;
16 Workshop on electromagnetic induction, College of Santa Fe, Santa Fe, New Mexico, '*-' USA, June 16-22, 2002;
30-й сессии международного семинара им. Д.Г. Успенского, Москва, Россия, 2003 г.
Публикации.
Общее число публикаций по теме диссертации - 17, в их числе три статьи в научных периодических изданиях, две статьи в сборниках научных конференций, глава в научной
¦ монографии Горяинова П.М., Иванюка Г.Ю. «Самоорганизация минеральных, систем. Си-нергетические принципы геологических исследований», одиннадцать, тезисов научных
? конференций.
Структура и объем.
Диссертация'состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 124 страницы машинописного текста, включая 5 0 рисунков.
Теоретические основы методов фрактального анализа и примеры практического приложения теории фракталов в различных областях естественных наук изложены в тру-дах Федера [17], Туркотта [38], Мандельброта [34, 35], Фальконера [29] и др. Исследова-i ниям иерархической организации строения земной коры и фрактальных свойств различ-
: ных геологических систем посвящены работы М.А. Садовского и В.Ф. Писаренко [5];, Ба-
ка [21], П.М. Горяинова и Г.Ю. Иванюка [4]. Влияние фрактальной структуры гетероген-; ных сред на распространение электромагнитных полей рассмотрено в работе В .В. Фила-
; това [18] и др. Множество работ как отечественных, так и зарубежных авторов посвящено
изучению фрактальных свойств пространственных и временных рядов данных, в частности, это работы; А.В. Дещеревского [6], С.С. Крылова и других авторов [14], Хигачи [32, : 33], Мауса и Димри [36], Пилкингтона и других авторов [37]. Одним; из приложений тео-
рии фракталов в задачах геофизики является изучение физических свойств макронеодно-« родных, сред в рамках теориишерколяции. Результаты исследований зарубежных ученых в
этой области подробно изложены в обзоре Бунда и Хавлина [24]. Изучению электриче-н ских свойств перколяционных систем посвящены также работы Б.И. Шкловского и А.Л.
Эфроса [20^ 27], А.Е. Морозовского и С.С. Снарского [16] и других авторов.
Глава 1. (1Ц, В первой главе изложены общие свойства; фрактальных множеств,; рассмотрены, ме-
¦ ф тоды оценки фрактальной размерности.
9
Земная кора в целом w отдельные ее элементы относятся к классу открытых дисси- пативных динамических систем. Согласно современным представлениям физики, подроб- но изложенным в книге Бака [21], подобные системы эволюционируют к состоянию "самоорганизованной критичности", для которого характерна иерархическая организация неоднородностей и степенные законы во временных и пространственных распределениях меняющихся параметров. Вследствие этого многие геологические структуры обладают фрактальными свойствами. Примерами могут служить распределение архейских железорудных комплексов, размещение интрузивных массивов и связанные с ними месторождения цветных металлов, системы тектонических разломов и т.п.
Для исследования подобных геологических систем, обладающих иерархическим строением, удобно использовать элементы теории фрактальных множеств. Основной количественной характеристикой фрактального множества является его размерность df, ве- личина, показывающая, насколько плотно заполняет фрактальное множество занимаемое им пространство с топологической размерностью d. Чем выше фрактальная размерность, тем больше плотность заполнения.
Однако, большинство геологических систем, обладающих фрактальными свойствами, недоступно непосредственному наблюдению, и для их изучения необходимо использовать геофизические методы. Поэтому, как правило, приходится иметь дело не с локали- зованными в пространстве элементами геологических структур, а с измеряемыми характеристиками геофизических полей.
В случае, когда разрешающая способность геофизической установки сравнима с размером минимального элемента фрактального объекта, а характерная область ее дейст- вия L мала по сравнению с размерами исследуемых фрактальных геологических систем Lo (L « Lc), мы имеем возможность получать статистику распределения неоднородностей, проводя профилирование или съемку по площади, не меняя параметров установки; При анализе полученной геофизической информации мы можем;рассматривать минимальный элемент фрактальной структуры как квазиоднородный и вводить традиционные удельные характеристики среды, такие как электропроводность, магнитная восприимчивость или плотность, после: чего исследовать фрактальные свойства распределения этих величин по профилю или площади съемки.
Другими: словами, наблюденные ряды геофизических данных рассматриваются как самоаффинные фрактальные кривые. Следует, однако,,помнить, что фрактальную размерность, оцененную по пространственным рядам геофизических данных, нельзя напрямую отождествлять с фрактальной размерностью самой геологической структуры. Это связано с тем, что реальные пространственные ряды геофизических параметров всегда зашумлены
10*
случайными -помехами, аппаратурными или от присутствия случайных;, некоррелированг
ных геологических неоднородностей в приповерхностном слое разреза: Кроме того^
вследствие ограниченности, разрешающей способности геофизических установок при на-
а¦... блюдениях мы все равно получаем некоторые усредненные характеристики среды, то есть
зачастую на величину измеренного геофизического параметра в данной точке профиля;
-~ могут оказывать влияние И: соседние элементы фрактальной геологической структуры.
Для исследования-эффективности восстановления фрактальной размерности среды по пространственным рядам геофизических данных был-проведен; сравнительный анализ различных методов; оценки фрактальной размерности, а именно; спектрального метода, мультифрактального формализма и вейвлет-анализа.
Наиболее распространенным является спектральный метод, основанный на рассмотрении спектральной плотности мощности ряда. В книге Туркотта [38] показано, что спектр плотности мощности самоаффинной кривой., представленный в двойном логарифмическом масштабе, имеет линейно спадающий участок, тангенс угла наклона которого (3 = —tg а связан с фрактальной размерностью кривой^ простой формулой:
df=(5-(3)/2.
Для аппроксимации линейно спадающего участка спектра прямой линией используется обычно метод наименьших квадратов, при,этом мерой обоснованности представлена
ния спектральной кривой- в виде прямой линии может, служить коэффициент линейной:
корреляции. Как показано в работе Дещеревского [6]; достаточно уверенно кривую можно рассматривать как самоаффинный фрактал в случае, если-этот коэффициент превышает значение 0,7.
Но более адекватно, как отмечал в своей;статье,Мандельброт [35], для описания реальных фрактальных геологических сред и измеренных над ними геофизических полей использовать мультифрактальныи, анализ, изучающий сингулярное распределение муль-тифрактальной меры по геометрическому- носителю. В случае: пространственных рядов; геофизических данных в качестве мультифрактальной меры рассматривается измеряемая геофизическая величина. Инструментом;для описания,распределений;мультифрактальных мер является спектр сингулярности f(a), где; параметр а, называемый показателем Лип-шица-Гельдера, однозначно связан с определенным значением; меры (J.(dt) в выбранной: ячейке
df-j-O- log(dt)
а соответствующее ему значение функции f(a) определяет: фрактальную размерность под-множества ячеек; имеющих одинаковое значение: показателя а, то есть несущих: одинако-
11-
вую меру |i(dt); (Как правило; при анализе реальных,пространственных, рядов: данных ми-нимальный1 размер ячейки определяется, шагом съемки; поэтому вместо предельно馦 величины для характеристики меры используется приближенное, значение показателя: a(t); именуемое крупнозернистым показателем сингулярности).
Иными словами, в мультифрактальном. подходе:предполагается, что характер изме-нения какого-либо геофизического параметра: по профилю однозначно связан с картиной распределения неоднородностей в среде, к примеру, с изменением концентрации рудных минералов. При этом горные породы с определенной концентрацией рудных минералов образуют некоторое фрактальное подмножество с определенной фрактальной размерностью. А распределение неоднородностей в целом представляет собой бесконечное объединение подобных подмножеств, каждое из которых характеризуется собственной фрактальной размерностью.
Если распределение неоднородностей по профилю носит мультифрактальный характер, то будет наблюдаться более-менее широкий спектр сингулярности f(a) с ординатой максимума приблизительно равной единице. В качестве оценки фрактальной размерности ряда можно использовать значение энтропийной размерности fs(as) = as, величины, определяющей фрактальную размерность такого подмножества, на котором; сконцентрирована основная-часть мульти фрактальной меры [35]. В том случае, если распределение мерыно-сит унофрактальный характер, то спектр сингулярности f(a) будет вырождаться. в точку a = f(a) .= df, тогда оценка фрактальной размерности ряда будет соответствовать ординате
максимума спектра fmax.
Хорошие результаты в,исследовании иерархической структуры наблюденных рядов* данных показывает вейвлет-анализ. Вейвлет-преобразование одномерного сигнала представляет собой; его разложение.по базису солитоноподобных функций (вейвлетов) и, обеспечивает своеобразную двумерную развертку исследуемого сигнала в физическом (ко ор- дината) и частотном пространствах, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные.. Как отмечала в своей статье Н.М; Астафьева [1], вейв- лет-анализ; пространственных я, временных рядов данных.обладает неоспоримыми преимуществами по сравнению с традиционным спектральным анализом, основанном на: преобразовании Фурье исследуемого сигнала.
Во-первых, вейвлет-преобразование обладает подвижным, частотног-временным окном; с узким временным: интервалом; на высоких частотах и с широким на низких, при этомплощадь частотно-временного окна остается-постоянной; что обеспечивает хорошую частотно-временную локализацию информации об особенностях сигнала. Благодаря этому, вейвлет-анализ более, наглядно представляет полученные результаты и: позволяет рас-
12
смотреть особенности сигнала на различных масштабных уровнях (частотах), динамику их изменений вдоль масштабной и координатной осей. Причем основная информация об особенностях сигнала сосредоточена в так называемом скелетоне вейвлет- преобразова-а ния - множестве точек на плоскости, в которых находятся локальные максимумы непре-
рывного вейвлет-преобразования.
Во-вторых, так как базис вейвлет-преобразования конструируется из одного вейвле-та \|/(t) посредством масштабных растяжений и сдвигов, то он обладает свойством автомо-дельности. Свойство автомодельности базисных функций позволяет успешно применять вейвлет-преобразование для анализа не только гармонических сигналов, но и фрактальных рядов, имеющих иерархическую структуру. Для таких рядов распределение локальных максимумов (скелетон) непрерывного вейвлет-преобразования также будет иметь иерархическое строение или, другими словами, древовидную структуру. По скорости ветвления хребтов скелетона можно оценить фрактальную размерность геофизического ряда
df=ln(N(a))/ln(a),
где а — масштабный параметр (аналог частоты), N(a) - число максимумов вейвлет-преобразования на данном масштабе а.
Для оценки эффективности вышеописанных методов определения фрактальной размерности на кафедре физики Земли СПбГУ был сконструирован специальный модельный ряд. Была смоделирована структура, соответствующая предфракталу третьего поколения триадного канторовского множества, размерность которого df равняется 0,631. Вкрест простирания этой структуры было проведено индуктивное профилирование, разнос установки был меньше размера структуры, соответственно "хвосты" профильной кривой также были меньше этого размера. Вследствие этого полученную профильную кривую можно было искусственно размножить до размеров, соответствующих любому более высоко-™ му порядку предфрактала канторовского множества. Размноженные ряды обрабатывались
стандартными приемами фрактального анализа - спектральным методом, мультифрак-тальным анализом и вейвлет-анализом. В итоге было установлено, что наилучшие результаты по восстановлению фрактальной размерности геологической среды, к тому же по достаточно небольшим пространственным рядам данных, достигаются при использовании вейвлет-анализа.
Глава 2.
Во второй главе рассмотрены примеры использования фрактальных методов для анализа реально наблюденных рядов геофизических данных.
fa Выше уже отмечалось, что большинство геологических систем недоступны непо-
Ф средственному наблюдению, вследствие чего изучение их фрактальных свойств возможно
;; 13
только с помощью измеренных: на поверхности характеристик геофизических полей. Таким образом, ряды данных профилирования рассматриваются как самоаффинные кривые,, изучение фрактальных свойств которых позволяет делать определенные выводы о фрак-
,; а тальности самих исследуемых геологических объектов. Однако^ в¦; большинстве случаев
существенным затруднением для изучения^ фрактальных свойств пространственных рядов
•'' данных является их недостаточная длина. С целью обеспечения статистического подхода
к изучению фрактальных сред группой сотрудников кафедры физики Земли СПбГУ про-
: водились специальные эксперименты по микропрофилированию, на участках проведения
работ выполнялось дипольное индуктивное профилирование с детальным шагом 1 метр.
Впервые такие исследования были проведены на территории Бованенковского газо-конденсатного месторождения, на полуострове Ямал, в 1994-96 гг. На 63 кусте Бованенковского FKM, где ранее отмечались искажения кривых электромагнитных зондирований
• (ЭМЗ), было выполнено дипольное индуктивное микропрофилирование на трех частотах:
40, 80 и 320 кГц, длина профилей составляла 1024 м. Данный район характеризуется сплошным распространением многолетнемерзлых пород. Важной особенностью геологического разреза участка работ на 63 кусте является наличие различной криотекстуры мерзлых пород: сетчатой, шлировой^ корковой, массивной. Поэтому справедливо предположить, что распределение неоднородностей (льда) в мерзлом слое носит не фрактальный,
ш
а мультифрактальный характер. Результаты мультифрактального анализа подтверждают это предположение. Полученные спектры сингулярности f(ct) имели ординату максимума ¦¦¦. равную 1, наиболее яркими фрактальными свойствами, а именно, наибольшей шириной
; спектра и наименьшей энтропийной размерностью fs =.0,975 + 0,004, обладала профиль-
ная кривая, соответствующая частоте f = 40 кГц. Полученный результат хорошо согласу-; ется с геологическим строением участка, так как скин-слой проникновения электромаг-
^ нитного поля на частоте 40 кГц наиболее полно захватывает слой сильнольдистых засо-
ленных глин морского генезиса, залегающий на глубине 6 - 20 метров. По результатам ; проведенных исследований [10, 11] именно этот слой отвечает за аномальные эффекты,
искажающие кривые ЭМЗ^ и обладает фрактальными.свойствами:
Эксперименты по микропрофияированию проводились также в 1999 году на территории Печегубского месторождения в Оленегорском железорудном районе, на Кольском полуострове, где исследовались фрактальные свойства распределения железистых кварцитов [2, 15]. Профессор П.М. Горяинов в своих работах [3, 4] отмечал масштабную инва-: риантность в организации архейских железорудных комплексов, представленных систе-.ф; мой иерархически соподчиненных линзовидных структур. Печегубское месторождение
J Ф представляет одну из структурных единиц этой общей иерархической системы. G целью
ш
изучения фрактальных характеристик распределения железистых кварцитов через Пече-губское месторождение было проведено дипольное электромагнитное микропрофилирование по двум профилям, измерения проводились на частоте 640 кГц, длина профилей со- ставляла 512 метров. В отличие от первого примера тела железистых кварцитов достаточно четко локализованы в пространстве, и концентрация рудных минералов магнетита в пределах тел изменяется: незначительно, поэтому их распределение носит скорее фрактальный; а; не мультифрактальный характер. Это подтверждают результаты вейвлет-анализа. Так величина фрактальной размерности df, оцененная по скорости ветвления ске- летона (учитывались только интенсивные максимумы вейвлет-преобразования), составляет df = 0,60 + 0,02 для профиля № 1 и df = 0,59 ± 0,03 для профиля № 2.
Подводя итоги, можно сделать следующий: вывод, что ряды геофизических данных, полученные в результате профилирования над фрактальными геологическими средами, обладают фрактальными характеристиками и несут информацию о фрактальных свойствах самих исследуемых геологических систем.
Глава 3.
В третьей главе рассматривается явление скейлинга электрических свойств случайно-неоднородной, фрактальной среды, даны основные теоретические представления о природе этого явления, рассмотрены результаты эксперимента по изучению фрактального скеилинга кажущегося сопротивления, полученные при измерениях на образце железистого кварцита.
В том случае, когда характерные размеры геофизических установок (разнос или длина волны) сравнимы с размерами фрактальной области (L ~ Lc), при изменении характерного размера установки, мы можем наблюдать такое явление, как фрактальный скей-линг, или степенная зависимость геофизических характеристик среды от разноса установ- ки. При этом фрактальная среда рассматривается как макронеоднородная, то есть изме- ряемые характеристики среды будут сильно зависеть от конкретного положения установки в пространстве и ее геометрии. Поэтому в этом случае нельзя вводить удельные (плот-ностные) характеристики среды, так как их значения являются плохо определяемыми пат раметрами, а необходимо работать с усредненными по большому количеству измерений, величинами.
Удобной физической моделью макронеоднородной среды служит перколяционная система. Элементы проводящих кластеров (ветви, пустоты, граничные линии) выглядят одинаково во всех масштабах, иными словами, кластеры являются самоподобными струк- турами и, соответственно, их можно рассматривать как фрактальные системы на масшта- бах, меньших определенной величины ^, называемой корреляционной длиной (среднее
; 15
расстояние между точками кластера, усредненное по всем кластерам; системы). Теория ;• перколяции - это целый комплекс задачу связанных с протеканием через случайно-
неоднородную среду условной «жидкости», например, электрического тока, и изучением ^ свойств среды вблизи порога протекания, фазового перехода между двумя состояниями
ч системы: проводящим и непроводящим, в физике его1 часто называют переходом «металл-
''- диэлектрик». Подробный обзор, этих задач представлен в работе Бунда и Хавлина [24].
,: Проведенные численные эксперименты показывают, что основные характеристики
/ перколяционной системы, такие как корреляционная длина ?,, электропроводность систе-
мы аи другие, вблизи порога протекания подчиняются степенным законам. Если линейный размер L = at, (a< 1) рассматриваемой перколяционной системы сравним или меньше ;: корреляционной длиной ?,, то зависимость электропроводности системы а от линейного
размера L определяется следующей формулой:
; • оэфф~Ь~р
Полное сопротивление перколяционной системы R также зависит от величины L степенным образом:
I aES i/1-1
¦'' ¦: ¦' где d - топологическая размерность пространства.
Такая зависимость электрических характеристик от масштаба L называется конечномерным скейлингом, а критические индексы р!, С, - скейлинговыми показателями. Яв-: ление конечномерного скейлинга подробно рассматривалось в обзоре Бунда и Хавлина
[24], в работе Морозовского и Снарского [16]. и др.
В случае геофизических измерений линейный размер исследуемой системы L опре-^ деляется; характерным размером измерительной установки, например, разносом.при из-
; мерениях методами постоянного тока или длиной волны при частотных зондированиях.
Обычно при измерениях, проводимых с помощью электроразведочных установок на по-; стоянном токе, мы получаем не эффективную электропроводность сгэфф, а кажущееся со-
противление рк, которое в общем случае зависит от методики измерений: Поэтому для изучения скейлинга кажущегося сопротивления необходимо выбрать конкретный вид ус-i тановки и однозначно^ установить характерный размер L. Так, например, для установки
;; Веннера таким характерным размером будет расстояние между соседними электродами (L
= АМ= MN = NB), для двухэлектродной установки - разнос L.= AM.
)№ Так как на размерах L тельной установки будут получаться существенноразличные значения кажущегося, сопро-
16
тивления; то необходимо-рассматривать не конкретное значение рк, полученное при одном измерении на перколяционной структуре, а усредненные значения„<рк> по большому числу измерений при-случайно выбранных положениях установки; Усредненное кажу- щееся сопротивление также должно подчиняться скейлинговому соотношению:
Рк '
где щ- новыйиндекс, в общем случае, зависящий от типа электроразведочной установки.
Так на примере простых регулярных, фракталов, кривой Коха или иерархической модели ДеАркангелиса, для четырехэлектродной установки Веннера показано., что:
pLic = рСн-3 — d-Отрого показать справедливость данной формулы можно, если получить,оценку Jik
для конкретных установок,, используя, например, метод случайных блужданий, екейлинг кажущегося сопротивления подробно рассмотрен в. статье G.C. Крылова и Bi-A. Любчича [13].
С целью экспериментального исследования фрактального скейлинга кажущегося сопротивления, был а проведена серия измерений на образце железистого кварцита, предоставленном кафедре, физики Земли СПбРУ сотрудниками.Реологического института КНЦ РАИ. Подробно фрактальные свойства железистых кварцитов: были описаны в работах П.М;Горяинова^ Г.Ю.Иванюка и;соавторов [4,1, 9]. На основе геометрических измерений^, выполненных на обнажениях и образцах, этими авторами были; изучены самоподобные структуры микроскладчатости, и полосчатости и получены оценки фрактальной размерности данных структур. Проведенные исследования показали, что; по крайней мере, в диапазоне масштабов от единиц миллиметров до десятков сантиметров фрактальные модели хорошо описывают распределение кварца и магнетита вэтих породах.
Таким образом^; образец железистого: кварцита размерами: приблизительно 0^9 х 0;7 х 0^2: м рассматривался как модель фрактальной макронеоднородной системы и использовался для экспериментального изучения скейлинга кажущегося сопротивления. Образец имел квазиплоскую форму, одна из его поверхностей была/выровнена, и на. ней.были проведены: измерения электрических свойств с помощью трехг и четырехэлектродной установок В еннера, а таюке двухэлектродной потенциальной установки^, что позволило выявить скейлинг кажущегося сопротивления и получить, статистически состоятельные
оценки степенного показателя $к.
Измерения. проводились по специальной схеме во взаимно перпендикулярных на- правлениях, от питающего электрода А, который после, серии измерений передвигался: по сетке с. шагом? 1 см. При каждом положении электрода А выполнялись измерения: на 11
17
разносах, максимальный разнос L равнялся 5 см, минимальный - 1 см. Число "стоянок" электрода А достигало 60, таким образом, на каждый разнос приходилось по 100-120 измерений. (При использовании двухэлектродной установки измерения выполнялись на 18 а разносах в диапазоне от 1 до 10 см, на каждый разнос приходилось около 120 отсчетов.)
Измеренные значения AU пересчитывались в значения кажущегося сопротивления рк, ко-- торые усреднялись для каждого разноса L. Использовались два варианта усреднения - с
учетом нулевых значений AU и без учета, когда рк берется только по проводящим путям. Затем в двойном логарифмическом масштабе строились графики зависимости (рк)от L,
по наклону которых и определялись значения показателя р^ .
Линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов для трехэлектродной установки дает значение скейлингового показателя рС^ = 1.49 ± 0.04 (без нулей) и 1.58 ± 0.06 (с нулями). Для четырехэлектродной установки скейлинговый показатель равен соответ-^ ственно 1.61 ± 0.06 и 1.73 +0.08. Коэффициент линейной корреляции во всех случаях пре-
вышал значение 0^99. (Для потенциальной (двухэлектродной) установки скейлинговый показатель рС^ = 0.78 ± 0.03 (без нулей) и 0.74 ± 0.03 (с нулями). Коэффициент линейной корреляции в этом случае таюке имеет высокое значение 0.98.) Так как средние значения кажущегося сопротивления ложатся на прямую линию в двойном логарифмическом мас-' штабе с очень высоким коэффициентом линейной корреляции, то можно сделать вывод,
что мы действительно наблюдаем явление фрактального скейлинга кажущегося сопротивления.
Полученные результаты позволили сделать еще один важный вывод. Если проанализировать зависимости ln^p^oT lnL, полученные при измерениях по разным направлени-
ям, можно убедиться, что показатель pt^ меняется. Если мы выберем взаимно перпендикулярные направления, соответствующие максимальному и минимальному р^, мы можем получить зависимость от масштаба кажущегося коэффициента анизотропии Аи . Для четырехэлектродной установки скейлинговый показатель коэффициента анизотропии равен 0.49 ±0.14. Таким образом, железистый кварцит следует рассматривать как анизотропную фрактальную систему.
Необходимо отметить, что выявленная степенная зависимость среднего кажущегося
сопротивления от разноса установки относится к очень малому диапазону масштабов, от
одного до десяти сантиметров. Фактически, проведенный эксперимент только демонстри-
v, рует возможность проявления скейлинга в реальных средах. Геологические фрактальные
А системы могут иметь существенно большие размеры, от единиц до десятков и сотен ки- |
