Воздух — это один из самых главных человеческих ресурсов. Ежедневно все мы дышим этой смесью газов, и от того, насколько сильно она загрязнена, зависит наша жизнь. Практически все современное производство связано с использованием воздушной среды. Входящий в состав воздуха кислород используется как мощный окислитель при сжигании топлива на тепловых электростанциях и в двигателях машин и самолетов. Без использования воздуха немыслимо существование химической промышленности и металлургии. Однако любое производство, использующее воздух, так или иначе загрязняет его, и в результате в атмосферу попадают различные окислы, сажа, дым. В своем большинстве это вредные для здоровья человека и окружающей его среды вещества. Попав в атмосферу, примесь подхватывается ветром и мощными турбулентными потоками может быть перенесена на огромные расстояния — сотни и тысячи километров от источника. В зависимости от химического состава примеси и от состояния атмосферы примесь может принести огромный вред: отравить людей и животных, погубить растительность, вызвать необратимые процессы разрушения неживых объектов. Из-за загрязнения атмосферы только за последние полвека число заболевших раком легких людей увеличилось в десятки раз, резко увеличилось число глазных заболеваний. Ущерб, вызванный воздействием загрязняющих веществ на постройки вблизи фабрик, заводов и электростанций в промышлен-но развитых странах — таких, как Россия, США, Япония, Великобритания, Италия, Канада, — составляет сотни миллионов и даже миллиарды долларов ежегодно.
Целью исследования является создание модели рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, которая бы дополняла и развивала существующие модели рассеяния реагентов в атмосфере, а также ее численная реализация на основе современных достижений в области прикладной математики, физики и информационных технологий.
Объектом исследования является процесс рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере.
Под активной примесью понимается такая примесь, которая вследствие химических или радиоактивных реакций может выводиться из облачной атмосферы. Под облачной атмосферой понимается атмосфера, содержащая большое количество паров воды с концентрацией порядка 10~2 -f- 10~3 кг/м3.
Гипотеза исследования. При моделировании процесса рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере была выдвинута следующая гипотеза: можно создать и численно реализовать математическую модель рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, в которой для определения мгновенной скорости частиц примеси используются линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса, а для описания процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, используется полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.
Исходя из цели и гипотезы исследования, можно выделить следующие подзадачи:
— построить модель рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, основанную на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса;
— создать модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанную на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облака;
— предложить способ численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанный на применении разностных схем высокого порядка точности;
— найти способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облака;
— провести сравнительный анализ численного решения задачи рассеяния примеси в атмосфере и экспериментальных данных.
Методы исследования. В процессе выполнения диссертационного исследования использованы: методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического моделирования, методы наблюдения и анализа работы предприятий, производящих выброс активных примесей в атмосферу, методы статистического анализа и обработки данных численного эксперимента.
Научная новизна. Предложена математическая модель рассеяния активной примеси в атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса. Основное отличие данной модели от других моделей рассеяния примесей в атмосфере состоит в том, что, используя данную модель, можно найти значения мгновенной концентрации активной примеси в любой точке облачной атмосферы, основываясь на простых для определения физических параметрах: поля давления, поля температуры, поля плотности, векторного поля скорости атмосферного воздуха. Коэффициенты турбулентной диффузии в предлагаемой модели используются только при моделировании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако.
Практическая значимость. Предложенные модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере, а также методики их численного решения могут быть использованы для анализа численных решений задачи рассеяния активных веществ в атмосфере, при преподавании дисциплин по прикладной математике, информатике и экологии в высших учебных заведениях и при проведении расчетов по определению значений концентрации реагентов в атмосфере.
Положения, выносимые на защиту
1. Модель рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса, позволяющая найти значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.
2. Модель рассеяния реагента внутри облака, основанная на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии при описании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при описании процесса рассеяния реагента внутри облака.
3. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.
4. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси внутри облака, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке облака и определить значения осредненной по времени концентрации паров воды, образующих облако.
Публикации и апробация результатов исследования
По теме диссертационного исследования автором опубликовано 11 работ, 5 из которых — в центральной печати.
Основные результаты диссертационного исследования были доложены с 2000 по 2003 гг. на следующих научных конференциях Всероссийского и регионального уровня: "Математическое моделирование в научных исследованиях" (Ставрополь, СГУ, 2000), "Университетская наука — региону"(Ставрополь, СГУ, 2000, 2003), "XXI век — век образования"(Ставрополь, СГУ, 2001), "Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование"(Ставрополь, СИУ, 2000, 2001).
Исследование проводилось на кафедре прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета.
Результаты диссертационного исследования были внедрены в учебный процесс Ставропольского государственного университета в 2000-2003 уч. годах в рамках спецкурса "Методы математического моделирования экосистем", читаемого на естественно-географическом факультете для специальности "Экология и природопользование", и
6
в учебный процесс филиала Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова в г. Ставрополе в рамках спецкурса "Математические модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере "географического факультета для специальности "География".
Структура диссертационного исследования
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, содержащего 107 наименований, приложений. Основная часть работы содержит 121 страницу машинописного текста. Диссертация содержит 59 рисунков и 6 таблиц.
Во введении показана актуальность темы исследования, приведены основные задачи исследования, обоснованы научная новизна, практическая значимость, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертационного исследования посвящена обзору основных существующих математических моделей рассеяния активной примеси в турбулентной атмосфере.
Сначала рассматривается модель, основанная на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии
dq dq dq
-кг + Ух д---Vz— + aq =
at ox oz
d , dq d , dq d , dq
с начальным
q(to,x,y,z) =
и граничными
-{vsq}\z=z=0, (3)
q(t, x, у, z) —У 0, х2 + у2 + z2 —У оо, z > z0 (4)
условиями, где q(t,x,y,z) — функция, характеризующая значения концентрации примеси в точке (х, у, z) Е Е3 в момент времени t;
Vx — коэффициент, характеризующий среднюю скорость перемещения примеси вдоль оси OX; Vz — коэффициент, характеризующий скорость осаждения примеси; ip(x,y,z) — значение концентрации примеси при t = 0 в точке (x,y,z) ? Е3 (фоновая концентрация); а — коэффициент, характеризующий скорость вывода примеси из атмосферы; f(t, x, у, z) — функция, характеризующая источник примеси; Kx,Ky,Kz — коэффициенты турбулентной диффузии вдоль осей OX, OY, OZ соответственно; vs — скорость сухого осаждения примеси.
Модель (1)—(4) отличается простотой, наглядностью и хорошим согласованием расчетных и экспериментальных данных. Однако до сих пор остается открытым вопрос об определении полуэмпирических коэффициентов турбулентной диффузии, существенно влияющих на процесс распространения активного вещества в атмосфере. Даже в простейших случаях определение этих коэффициентов сопряжено с трудностями, носящими принципиальный характер — они сильно зависят от текущего состояния атмосферы: температуры, давления, наличия или отсутствия других реагентов и т.д. Аналитическое решение модели рассеяния активной примеси (1)—(4) в общем виде также представляется чрезвычайно трудной задачей. Поэтому для решения практических задач чаще используются модели, основанные на применении хорошо известных статистических формул при анализе эмпирических наблюдений. В частности, широко распространены модели, основанные на использовании так называемой гауссовой модели распространения примеси. Согласно этой модели, изменения концентрации примеси от мгновенного точечного источника примеси подчиняются нормальному закону распределения:
q(t,x,y,z)=*-------=-------------, (5)
где хо, г/о, zo — координаты источника примеси; Q — мощность источника; <тх, (Ту, az — средние квадратические отклонения частиц примеси в момент времени t соответственно вдоль координатных осей OX, OY, OZ.
Заметим, что гауссова модель рассеяния примеси была получена
эмпирическим путем и теоретически обоснована только для наземных источников. Однако позднее она была перенесена без должного обоснования и для случая высотных источников, где ее применение дает результаты, значительно отличающиеся от экспериментальных. От подобных недостатков свободна замкнутая модель пограничного слоя атмосферы, приведенная в конце первой главы в обзорном порядке.
Вторая глава посвящена построению предлагаемой автором модели рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, численному решению данной модели и сравнению рассчитанных с ее помощью данных с результатами, полученными при численном решении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями и гауссовой модели рассеяния примеси.
Показано, что компоненты Vx,Vy,Vz вектора мгновенной скорости V частиц примеси удовлетворяют уравнению
дд , d(gVx) , d(qVy) , d(gVz) ,
m+^T + ^^ + ^^ + aq = f{t'x'y'z) (6)
и линеаризованным уравнениям движения Навье-Стокса, которые в векторной форме имеют вид:
.Q Т/ 1
— = F--gradP+^AV, (7)
at 
