3 ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Изменения в окружающем мире, обществе, быстрые темпы роста объема информации, разнообразные средства доступа к ней и умение ориентироваться в потоке информации, предъявляют повышенные требования к интеллектуальным качествам личности, ее творческим способностям. Решающее значение для адаптации человека к сложным реалиям современного общества имеет не только объем накопленных знаний, но их системность и умение применять знания в практической деятельности. Это требует определенного стиля мышления, которое обычно называют научным, способного увидеть новые связи между вещами и создать новое, как в материальной так и в духовной сфере. Способность к созданию нового, значимого для личности и общества как раз и является творчеством. Творческая личность может обеспечить себе не только достойное место в обществе, но и способствовать прогрессу самого общества.
Формирование творческих способностей - задача необычайной сложности и актуальности. Сам процесс творчества всегда интересовал лучшие умы человечества, достаточно назвать имена таких мыслителей и ученых как Платон, Р. Декарт, А. Пуанкаре, Д. Гильберт, А.Н. Колмогоров и многих других. Внимание к творчеству со стороны философов и ученых разных специальностей вполне объяснимо, поскольку связано с вечными проблемами понимания сущности человека, его места в мире.
Высокая ответственность творческих личностей побуждает их заботиться и о том, чтобы общество через свои институты, такие как школа, способствовало развитию творческих способностей молодого поколения. Эта забота проявлялась, например, в своевременных реформах в образовании, в частности математическом образовании.
Особая и все возрастающая роль в подготовке личности, обладающей высоким творческим потенциалом, отводится школе и учителю, как непосредственным участникам формирования этого потенциала. Изучение
4
школьниками математики, в силу специфичности ее влияния на развитие мышления, требует более глубокого анализа технологий обучения математике с точки зрения эффективности формирования научного мышления и творческих способностей учащихся.
Формирование творческих способностей было объектом повышенного внимания психологии и педагогики. В начале века этими вопросами занимались известные отечественные и зарубежные ученые (Д.Д. Мордухай-Болтовской, Б.К. Млодзеевский, Д.М. Синцов, Ж. Адамар, Э. Торндайк, Г. Спирмен и др.). Наиболее глубокие исследования по проблеме математических творческих способностей провели известные отечественные психологи В.В. Давыдов, З.И Калмыкова, А.Г. Ковалев, В.А. Крутецкий, В.Н. Мясищев, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, Б.М. Теплов, Д.Б. Эльконин и др. Одним из важных результатов их исследований можно считать вывод о том, что творческие способности можно и нужно развивать практически у всех школьников. Отсутствие природных задатков не является основанием для того, чтобы не вести целенаправленное формирование творческих способностей у учащихся.
Проблемы формирования творческой активности личности исследовали в своих трудах математики Н.Ф. Четверухин и А.Я. Хинчин, педагоги-математики В.А. Гусев, В.А.Далингер, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Л.М Фридман, а также известные ученые в области педагогики: П.Р. Атутов, М.И. Махмутов, Э.Д. Новожилов, П.И. Пидкасистый, Л.С. Хижнякова и др. В работах указанных авторов определены общепедагогические условия и основные подходы к организации работы по формированию творческих способностей, развитию мышления школьников и студентов. В частности, в работах И.М. Смирновой [148], [149] рассматриваются вопросы формирования пространственного мышления учащихся в процессе изучения многогранников и решения стереометрических задач.
5
Одними из наиболее сложных вопросов решения задачи формирования творческих способностей учащихся являются вопросы практической реализации теоретических результатов, полученных в психологии и педагогике.
В диссертационных исследованиях, касающихся этой проблемы, рассматриваются отдельные методические аспекты формирования творческих способностей при обучении различным предметам. Так в диссертации М.В. Шабановой [173] рассматриваются проблемы формирования творческого мышления учащихся в процессе решения задач при изучении математического анализа. В диссертационном исследовании А.Н. Павлова [127] развитие творчества рассматривается в связи с развитием познавательной активности учащихся при изучении интегрированного курса математики и информатики в старшем звене, Т.Ф.Сергеевой [144]- в младшем звене средней школы. В исследовании Л.К. Таракановой [155] рассматривается развитие мышления в процессе обучения математике. Методическим аспектам формирования творческих способностей уделено большое внимание в диссертационных исследованиях Л.И. Булавинцевой, В.К. Луканки-ной (биология), С.Ф. Жуйкова (русский язык), Л.И. Образцовой (иностранный язык) и других.
Некоторые частные вопросы формирования творческих математических способностей затрагиваются в диссертационных исследованиях в связи с рассмотрением различных методических проблем обучения математике (Ю.А. Розка, В.И. Таточенко, А. Эшмуратов, Л.И. Шевчук, И.Н. Иванов, А.В. Фарков и др.).
Теоретический анализ проблемы показал, что в настоящее время методические аспекты формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике разработаны в недостаточной мере. В частных исследованиях по этой проблеме не учитывается комплексное использование методических средств, в том числе средств опирающихся на информационные технологии.
6
В то же время потенциал такого предмета как математика, оказывающей сильное влияние на развитие логического и абстрактного мышления учащихся, реализуется в практике явно недостаточно. Основную причину мы видим в отсутствии комплексного подхода к решению этой задачи. Поэтому необходимо на базе исследований психологов и дидактов построить некоторую целостную методическую систему, включающую использование различных дидактических средств формирования творческих способностей, определенную организацию задачного материала курса математики, охватывающую длительный период обучения, методические средства формирования ведущих идей и методов математики, активизацию мотивационной сферы и использование достижений информационных технологий.
Актуальность тематики диссертационного исследования определяется потребностью научного, психологически и дидактически обоснованного подхода к разработке методической системы формирования математических творческих способностей учащихся в процессе обучения математике, включающей не только традиционные, но и новые методические средства применимые для практического использования.
Имеющееся несоответствие между достигнутыми теоретическими результатами в психологии и педагогике по вопросу развития творческих способностей учащихся и слабой разработкой на их основе методических аспектов определило проблему нашего исследования, которая заключается в построении методики формирования творческих способностей учащихся 9-11 классов на основе комплексного подхода к изучению ведущих математических понятий и методов.
Цель исследования состоит:
• в определении психолого-педагогических условий процесса формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике;
7 • разработке на этой основе методической системы формирования
творческих способностей учащихся 9-11 классов.
Объектом исследования выступает процесс формирования творческих способностей учащихся средней школы.
Предметом исследования является модель учебного процесса, обеспечивающая эффективность формирования творческих способностей учащихся при обучении математике в старших классах.
Проведенный анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, посвященной проблеме формирования творческих способностей учащихся, а также анализ педагогического опыта позволил выдвинуть следующую гипотезу исследования: если построение учебного процесса базировать на методической системе, учитывающей структуру математических способностей и включающей в себя совокупность средств обеспечивающих развитие компонентов математического мышления школьников, то это повысит эффективность формирования творческих способностей учащихся при обучении математике в средней школе.
Цель и гипотеза исследования определили постановку и решение следующих задач:
1. определить психолого-педагогические условия эффективности формирования творческих способностей в процессе изучения мате-
11 матики и определить методы обучения, направленные на активиза-
цию творческой активности школьников;
2. выявить особенности математической учебной деятельности школьников и исследовать функции отдельных компонентов структуры математических способностей;
3. построить модель методической системы; адекватной задаче формирования творческих способностей;
4. построить систему задач курса математики, отвечающей цели фор-I мирования творческих способностей школьников и включающей в
себя элементы теории задач;
8
5 определить дидактические возможности использования, информационных технологий в процессе формирования творческих способностей учащихся при обучении математике;
6. провести экспериментальную проверку построенной методики. Решение этих задач проводилось в несколько этапов, с использованием на каждом этапе различных методов педагогического исследования: -теоретического анализа философской и психолого-педагогической литературы;
-анализа действующих и экспериментальных программ различных типов средних учебных заведений;
-анализа педагогических программных средств и результатов исследований по использованию компьютерных технологий в обучении; -констатирующего и обучающего эксперимента, включающего наблюдение, анкетирование, статистическую обработку результатов; -анализа передового педагогического опыта, в том числе и собственного опыта преподавания математики в школе и вузе. Научная новизна исследования сводится к следующему: -построена модель методической системы формирования творческих способностей учащихся при обучении математике, где одним из ведущих компонентов является система задач курса математики, направленная на развитие самостоятельной познавательной деятельности учащегося;
-исследованы и апробированы компоненты информационных технологий (программные средства, интернет технологии), которые наиболее полно отвечают задаче формирования творческих способностей учащихся.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что формирование творческих способностей учащихся представлено как многофакторное явление, охватывающее личностную сферу обучаемого, средства воздействия на эту сферу, содержание учебного материала, совокупность
9
методов и средств обучения, которые необходимо выстроить в определенную систему, адекватную поставленной задаче. Различные подходы к формированию мышления и активизации познавательной деятельности синтезированы в систему методических средств обучения математике, направленной на формирование творческих способностей.
Практическая значимость результатов заключается в возможности использовании учителями школ научно-обоснованного подхода к процессу формирования научного мышления и творческих способностей учащихся и методики реализации этого подхода.
На защиту выносятся следующие положения:
1. модель методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике;
2. система заданного материала по курсу математики 9-11 классов с элементами теории задач;
3. методика использования информационных технологий по формированию ведущих идей, методов и понятий школьного курса математики.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются использованием теоретических положений философии, психологии и методической науки по теме исследования и выступающих в качестве методологической базы настоящего исследования, соответствием научных методов исследования целям, поставленных в работе, двадцатилетним опытом работы соискателя и педагогическим экспериментом.
Апробация основных результатов диссертационного исследования осуществлялась в школах №№ 39, 435, 1228, 354 г. Москвы и школе № 14 Люберецкого района. Результаты исследования обсуждались на методических объединениях преподавателей математики указанных школ (в 1987-1998 гг.), на научно-методическом семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» в 1997 г., на научно-
10
практической конференции в Орле (1996), в С-Петербурге (1997, 2002 гг.). По теме исследования опубликовано 6 печатных работ.
Структура работы. Диссертации состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
11
ГЛАВА 1
Теоретические основы формирования творческих способностей учащихся в обучении математике.
На основе анализа психологических и общепедагогических подходов к процессу формирования творческих способностей личности в этой главе планируется уточнить, каковы особенности этого процесса при обучении школьников математике и сформулировать необходимые теоретические положения для разработки методики формирования математических творческих способностей.
§1 Методологические и психолого-педагогические основы формирования творческих способностей учащихся.
Вопросы развития творческих способностей традиционно находились в центре внимания философии, психологии и дидактики и естественно, что результаты анализа процессов творчества, полученных в этих науках, должны быть положены в основу построения любой методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения.
Чтобы ускорить процесс получения новых знаний учащимися и усилить эффективность владения этими знаниями необходимы средства для активизации творческого мышления. Специфичность этих средств определяется тем, что логика научного открытия часто далека от логики формальной. Само понятие творчества выражает созидательный процесс, непрерывно связанный с отражением объективного мира. Процесс отражения не является зеркальным отражением действительности, поскольку здесь же происходят процессы анализа и синтеза новых форм и образов в мозгу человека. В процессе творчества познаются цели и причины возникновения тех или иных предметов и явлений, т.е. творчество возникает как единство познания и преобразования.
12
Со времен Платона и Аристотеля тема творчества и творческой деятельности привлекает внимание ученых. Представления о природе творчества менялись от эпохи к эпохе, если античная философия [130, с.35] не отводила творчеству (в смысле исследования ) большого значения , по сравнению с гносеологией , то в эпоху Возрождения появился взгляд на человека, как на творца. В 18 веке И. Кант дал концепцию творчества, которую продолжил Шеллинг, утверждая, что творчество есть высшая форма жизнедеятельности. Более емкое определение творчества имеется у Д. Дьюи, писавшего, что творчество - это интеллектуально выраженная форма социальной деятельности, сообразительность ума, поставленного перед жесткой необходимостью решения определенной задачи [70,с.98].
По мнению американского ученого П. Хилла [151, с.20], творчество- это успешный полет мысли за пределы неизвестного. В трактовке Я.А Пономарева [135, с.79 ] творчество рассматривается как взаимодействие, ведущее к развитию.
Более обобщенное понятие творчества, по мнению большинства исследований психологов, творчество-это деятельность, порождающее нечто качественно новое и отличающееся неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью. Фазы творческого процесса отражают структурно-уровневую природу механизмов творчества и существуют в виде цикла.
Логический анализ
Интуитивное решение
Вербализация решения
Формализация решения
13
Полный цикл характерен в основном для научного творчества. Однако элементы этого цикла присущи творчеству, осуществляемого и в учебной познавательной деятельности.
Энгельмейер П.К. [184, с. 32], определяя процесс творчества, приводит такие стадии:
-интуиции и желания происхождения замысла (гипотеза, в которой интуиция работает над прошлым опытом);
-знаний и рассуждений,
-конструктивного выполнения.
И как заключительная стадия -стадия рефлексии творческого продукта. Однако мы поддерживаем точку зрения на то, что стадия логического анализа предшествует стадии интуиции, особенно если это касается математического творчества.
Из полученных знаний и опыта каждый в свою деятельность привносит, непременно и личностный аспект. Можно сделать вывод, что для развития творческой деятельности в обучении знания преломляются с социальным опытом личности (в математической деятельности как частном случае нужен опыт наблюдения, знания и опыт учебной деятельности).
Творческие способности неотделимы от мышления, поэтому необходимо определить, что понимается под мышлением как научной категорией. В философии мышление рассматривается как форма активного отражения реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий [165, с.391]. Мышление возникает и реализуется в процессе постановки и решения различных задач, практического и теоретического характера. Мышление человека протекает в различ- ных формах и структурах (понятиях, категориях, теориях), в которых
14
обобщен и закреплен познавательный и социально-исторический опыт человечества. Орудием мышления выступает язык и другие системы знаков, которые являются основой для операций мышления (обобщения, абстрагирования, опосредования и т.п.). Собственно знание о мышлении в философии исторически зародилось как знание об особой форме познавательной активности и привело к вычленению мышления из общей совокупности психических процессов, в связи с решением проблемы отношения мышления к бытию. С точки зрения нашего исследования философская сторона решения вопроса развития творческих мыслительных способностей интересна тем, что разработан определенный категориальный аппарат, начиная с Сократа, Аристотеля, Платона, которым оперируют не только философы, но и психологи и педагоги. Сам процесс мышления и особенно его творческая сторона всегда был предметом анализа общепризнанных в творческом плане личностей, таких как Р. Декарт, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, А.Н. Колмогоров и др. Их рассуждения по этому предмету дали богатый материал для исследования творческой деятельности многих психологов, специально занимавшихся вопросами мышления.
В ходе развития науки теория мышления обогатилась идеями формально-логических аспектов мышления и идеями различных, часто соперничающих между собой, различных философских течений: интуитивизма, экзистенциализма и др., обстоятельное рассмотрение которых не входит в наши задачи. Для нашего исследования важно то, что в философской науке преобладает идея активности субъекта в познании и, следовательно, существование возможности управления этой активностью и стимулирования ее, что и составляет одну из общих задач обучения.
Ведущим методологическим инструментом развития творческого мышления является учение о человеческом познании. Творческое мышление опирается на методы и приемы присущие познанию вообще. К та-
15
ким методам относятся анализ и синтез, индукция и дедукция, абстрагирование и обобщение и другие общелогические методы, а также методы эмпирического исследования (наблюдение, описание, формализация и т. п.). В процессе творческой деятельности эти методы и приемы возможно более логически упорядочены в отличии от просто деятельности, хотя сам субъект специально и не задается целью контроля соответствия процесса познания каким-то законам. В учебной познавательной деятельности эти методы и приемы существуют во взаимосвязи. Однако при практической реализации задачи формирования творческих способностей вычленение их в отдельные методологические компоненты методической системы представляется целесообразным, хотя бы с точки зрения разработки некоторой целостной системы анализа эффективности функционирования такой системы или изучения индивидуальных особенностей мыслительной деятельности учащихся в процессе решения творческих задач. Последнее относится, правда, больше к чисто психологическому аспекту проблемы.
Вопросы мышления и развития творческих способностей являются едва ли не центральными в психологии. В нашем исследовании мы коснемся только тех аспектов проблемы, которые непосредственно связаны с темой нашего исследования и только в той степени, которая позволит определить некоторые фундаментальные положения психологии, необходимые для разработки методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике.
Отметим прежде всего тот момент, что в психологической науке имеется уточнение некоторых понятий, связанных с мышлением и, принимая во внимание, что в дальнейшем изложении мы будем использовать эти понятия, целесообразно привести наиболее фундаментальные определения.
16
Прежде всего выделим три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Психологи так определяют эти формы.
Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений. Есть существенное отличие понятия от восприятия и преставления в памяти: понятие отличается обобщенным, а не наглядным характером.
Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. В суждениях отражаются связи и отношения между предметами и явлениями и их свойствами.
Умозаключение -такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит их них новое суждение.
Типичный пример умозаключения - доказательство теорем, где есть посылки и рассуждения и умозаключения. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений - индуктивным и дедуктивными.
Следующими характерными моментами при анализе мыслительной деятельности являются разграничение способов мышления.
В психологии рассматриваются несколько способов мышления: аналитический, интуитивный, логический, пространственно-схематический, функциональный, алгоритмический и др. [
В этом аспекте специфику научного творческого мышления рассмотри-вал Дж. Брунер ему принадлежат одни из характеристик аналитического и интуитивного мышления. Аналитическое мышление характеризуемся тем, что его отдельные этапы отчетливо выражены и думающий может рассказать о них другому человеку. Такое мышление обычно осуществляется с относительно полным осознанием, как его содержания, так и составляющих его операций [29, с 78].
17
В противоположность аналитическому, интуитивное мышление характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко выраженные этапы. Оно имеет тенденцию основываться, прежде всего, на свернутом восприятии всей проблемы сразу. Обычно интуитивное мышление основывается на знакомстве с основными знаниями в данной области и с их структурой, и это дает ему возможность осуществляться в виде скачков, быстрых переходов, с пропуском отдельных звеньев. Эти особенности требуют проверки выводов аналитическими средствами - индуктивными или дедуктивными.
Функциональное мышление характеризуется осознанием общих и частных связей и отношений между объектами и их свойствами, а также умением их использовать.
Математическое мышление (особенности математического мышления будут нами рассмотрены ниже) включает в себя как составной компо-нентт функциональное мышление.
Логическое мышление характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи и умением теоретически предсказать конкретный результат, обобщать полученные результаты. [97]
Пространственно-схематическое мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схемы объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны выполняться над самими объектами. Следует заметить, что развитие пространственного мышления является одной из самых сложных методических задач.
Алгоритмическое мышление характеризуется тем, что мыслительный процесс проходит по отработанной схеме с известными операциями для достижения поставленной цели. |
