Общая характеристика работы
Актуальность проблемы. В настоящее время угольная промышленность находится в сложной ситуации, что определяется малой рентабельностью и даже убыточностью добычи угля. За последние годы прекратились дотации на добычу угля. В связи с переходом страны к рыночной экономике сменились приоритеты работы угледобывающих предприятий и отрасли. Теперь нет необходимости в увеличении объемов добычи полезного ископаемого любыми средствами. Угольщикам требуется добывать такой уголь, который был бы востребован на рынке, и его извлечение было бы экономически оправдано.
Вопрос о строительстве новых шахт сейчас не стоит, наоборот, происходит реструктуризация отрасли. Поэтому необходимо повысить экономическую эффективность уже работающих шахт и разрезов. Она определяется многими факторами, важнейшими из которых являются:
- расположение месторождения, инфраструктура, транспорт, стоимость перевозки угля к потребителям;
- технология добычи, себестоимость извлечения полезного ископаемого;
- горно-геологические условия залегания пласта;
- потребительская стоимость угля (качество полезного ископаемого), состав и количество полезных и вредных компонентов.
Расположение работающего угледобывающего предприятия изменить нельзя. Сложно развить инфраструктуру, снизить транспортные издержки, создать вблизи месторождений новых потребителей угля, таких как химический комбинат, электростанция и т. д. Совершенствование технологии добычи угля определяется техническим прогрессом в области горного оборудования, который происходит эволюционным путем не так быстро, как хотелось бы угольщикам. Следовательно, на работающей шахте или разрезе остаются резервы только по улучшению качества добываемого угля. Для этого требуется, во-первых, разрабатывать такие запасы, извлечение которых обеспечивает экономическую эффективность работы предприятия в условиях рынка; во-вторых, применять методы определения морфологии и горно-геологических условий залегания пласта, породных слоев и тектонических нарушений, позволяющие учесть локальную гипсометрию и локальные изменения показателей качества угля и свойств пород для получения более точного проекта очистных работ. Проведение выемочных работ по таким проектам позволит уменьшить наличие в горной массе вмещающих пород и, как следствие, повысить качество добываемого угля.
1
Кроме того, это позволит улучшить условия работы оборудования очистного забоя, что ведет к снижению себестоимости полезного ископаемого. Таким образом, экономическую эффективность работы угледобывающего предприятия можно повысить мерами, направленными на оптимизацию отработки шахтных полей и месторождений с точки зрения конкурентной способности углей. Эти меры связаны с детальной оценкой запасов и выполнением проектов по их выемке, учитывающих локальные горно-геологические особенности залегания пласта. Сформулированная проблема оптимальной отработки угольных пластов, шахтных полей и месторождений на основе конкурентной способности углей для угольной отрасли крайне актуальна на сегодняшний день.
Цель работы - разработка теории анализа и синтеза распределенных информационно-аналитических систем определения оптимальной отработки угольных пластов, шахтных полей и месторождений в целом.
Идея работы заключается в теоретико-информационном анализе и синтезе систем определения перспектив отработки угольных пластов, шахтных полей, месторождений и систем подготовки, обеспечения и выполнения проектов очистных работ по добыче конкурентоспособных углей.
Задачи исследований. Научная проблема и цель работы определили задачи научных исследований:
теоретико-множественный, системный анализ и гносеологическое исследование горно-геологической информации, описывающей объекты, понятия и процессы угледобывающих предприятий;
разработка теории и методов создания информационных образов в виде номинальных объектов, как результата процесса формализации горно-геологических объектов, участвующих в разведке и добыче углей;
разработка оценок и методов их определения, позволяющих сравнить свойства информационных структур распределенных информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений;
прогнозирование условий надежной работы разрабатываемых информационно-аналитических систем и выявление возможных областей и границ возникновения хаотических явлений в них;
разработка новых поисковых алгоритмов, учитывающих особенности организации горно-геологической информации;
создание метода определения перечня математических моделей, необходимых для эффективного функционирования разрабатываемых
2
2
информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений, а также выделение класса моделей, требующих новой разработки;
разработка новых математических моделей и создание базы моделей, обеспечивающей эффективное функционирование разрабатываемых информационно-аналитических систем;
разработка инструментальных средств для реализации распределенных информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений.
Методы исследования базируются на теории множеств, системном анализе, дифференциальном, интегральном и вариационном исчисленьях, аналитической геометрии, методах математической физики, нелинейной и хаотической динамики, а также численных методах, методах оптимизации, нечетких множествах и нейронных сетях.
Научные положения, выносимые на защиту и их новизна.
1. Разработана теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений. Определены понятия: номинальный объект как образ горно-геологического объекта и его свойства, номинальная система и её организация.
2. Получено оптимальное распределение номинальных объектов по степени сложности в номинальной системе, обеспечивающее более эффективное функционирование информационно-аналитических систем. Данное решение уменьшает ошибку вычисления функции плотности распределения на семьдесят процентов по сравнению с известным решением Шрейдера Ю. А., Шарова А. А. за счет использования полной формулы Стирлинга.
3. Выявлена фундаментальная закономерность роста числа типов номинальных объектов в номинальной системе в зависимости от увеличения объема обрабатываемой информации и числа решаемых задач, при этом организация системы совершенствуется. Сформулированы и доказаны теоремы о необходимости изменения организации номинальной системы с ростом объемов обрабатываемой информации и числа решаемых задач для уменьшения энтропии информационного представления.
4. Разработаны методы оценки организации номинальных объектов для различных вариантов номинальных систем. Введено понятие коэффициент эффективности организации в номинальной системе, что позволяет сравнивать
з
з
варианты информационных образов и структур номинальных систем и сравнивать энтропию информационного представления.
5. Выявлены закономерности в поведении коэффициента эффективности организации в номинальных системах, определены факторы, влияющие на его значение, что позволило оптимизировать организацию информации образов объектов и номинальной системы.
6. Введена мера оценки организации номинальных объектов и номинальной системы, основанная на определении дробной размерности Хаусдорфа - Безиковича пространства информационных структур, позволяющая оценивать особенности информационных образов и регулярных и нерегулярных их совокупностей (образований).
7. Определены условия надежной работы информационно-аналитических систем. Вычислены параметры бифуркационных диаграмм для возможных условий вычислительного процесса. Выявлены границы образования хаотических явлений.
8. Создан принципиально новый алгоритм поиска информации в распределенных горно-геологических информационных системах. Алгоритм использует фрактальные особенности горно-геологической информации и позволяет, в отличие от существующего, получать промежуточные результаты на любом этапе поиска.
9. Сформулирован принцип дополнительности, на основании которого разработан морфологический метод, позволяющий впервые выявить полный список моделей, необходимых для обеспечения функционирования информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей с учетом конкурентной способности углей. Кроме того, метод позволил вычислить степень определенности моделей и выявить перечень моделей, требующих новой разработки.
10. На основании выявленного перечня разработаны следующие новые математические модели и методы:
• расчета геометрии оси разведочной скважины, которая в отличие от существующих позволяет учитывать различные варианты замеров инклинометрии и получать ось скважины в виде гладкой кривой, что уменьшает ошибку в определении координат точки подсечки пласта;
• представления полей геологических показателей фрактальными поверхностями на нерегулярной сетке, которая по сравнению с топографической по-
4
верхностью, введенной П. К. Соболевским в 1932 г., позволяет учесть отсутствие плавности в распределении физико-химических свойств полезного ископаемого, что существенно повышает точность оценки качества угля;
• зонирования шахтного поля для выявления и оконтуривания зон с углями, обладающими заданными качествами и являющимися конкурентно способными;
• идентификации геологических отложений на шахтном поле по наблюдениям, произведенным в горных выработках и в разведочных скважинах, пробуренных как с поверхности, так и под землей;
• восстановления геологической поверхности породного слоя, тектонического нарушения или пласта на основе нелинейной триангуляции с учетом элементов залегания (угла и азимута падения). Разработанная модель позволяет увеличить достоверность построения локальной морфологии выемочного участка;
• оценки качества построения геологических поверхностей. Введены понятия близости поверхностей между собой по отметкам высот (близость поверхностей 1-го порядка) и по элементам залегания слоя (близость поверхностей 2-го порядка).
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: Рабочее совещание по созданию Государственного банка цифровой геологической информации, Зеленоград 04.12.1995; Computer applications and operations research in the mineral industries (2-nd Regional APCOM'97 Symposium) 1997; Научный симпозиум «Неделя горняка» Москва 1999, 2000, 2001, 2002; «Компьютерные технологии в горном деле», IV Республиканская научно-техническая конференция, Екатеринбург, 1999; «Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности», Международный экологический конгресс Санкт-Петербург 14-16 июня 2000; «Темпы и пропорции социально-экономических процессов на Российском Севере», Межрегиональная научно-практическая конференция (Лузинские чтения) г. Аппатиты 2001; «Фракталы и циклы развития систем» Пятое заседание постоянно действующего научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе» г. Томск 2001; «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», II Международная практическая конференция г. Новочеркасск 18 января 2002 г.
5
5
Теоретическая и практическая значимость работы состоит в:
• создании информационно-аналитической системы оптимальной отработки шахтных полей и месторождений на основе конкурентной способности добываемых углей;
• разработке теории, позволяющей оценить и усовершенствовать организацию информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений в зависимости от роста количества решаемых задач и увеличения объемов обрабатываемой информации;
• формулировке и доказательстве теорем о необходимости совершенствовании организации номинальной системы с ростом объемов обрабатываемой информации и числа решаемых задач для уменьшения энтропии информационного представления;
• разработке новых математических моделей:
- геометрии скважины, инвариантной к видам замеров инклинометрии и представляющей ось скважины в виде гладкой кривой,
- фрактальной поверхности распределения показателя качества угля,
- зонирования шахтного поля с учетом оценок качества и конкурентной способности углей,
- идентификации геологических отложений на шахтном поле по наблюдениям, произведенным в горных выработках и в разведочных скважинах,
- построения поверхностей по отметкам и элементам залегания геологических слоев;
• разработке инструментальных средств, необходимых для функционирования информационно-аналитической системы оптимальной отработки шахтных полей и месторождений с учетом конкурентной способности углей.
Реализация результатов диссертационных исследований. На основе, разработанных в диссертационной работе математических моделей и методов, созданы программные средства, которые внедрены на шахтах и разрезах, производственных объединениях отрасли, в Департаменте угольной промышленности при Министерстве энергетики РФ и в Государственном управлении по реструктуризации шахт. Теория анализа и синтеза номинальных систем введена в рабочую программу дисциплины «Формальные системы» по направлению «Информатика и вычислительная техника» и используется в учебном процессе.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 научных работ.
6
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, включает 21 таблицу, 108 рисунков, список использованной литературы из 198 наименований.
Содержание работы
Для повышения экономической эффективности работы угледобывающего предприятия требуется выявить запасы, угли которых конкурентно способны на рынке и извлечь их при наименьших затратах и с наименьшим разубожива-нием. Поэтому необходимо детально оценить запасы, находящиеся на балансе угледобывающего предприятия, выявить угли с конкурентоспособными свойствами и разработать проект по их выемки. Задачи оценки балансовых запасов и задачи выполнения проектов очистных работ представлены двумя классами не зависящих друг от друга информационно-аналитических систем. На самом деле эти задачи тесно взаимосвязаны как по виду используемой горно-геологи-ческой информации, так и по типам решаемых задач. Поэтому для оптимальной отработки пластов, шахтных полей и месторождений необходимо произвести синтез информационно-аналитических систем оценки, выявления конкурентоспособных углей и выполнения проектов по их выемке.
При оценке перспектив отработки запасов необходимо учитывать как можно больше факторов, оказывающих то или иное влияние на экономическую эффективность работы угледобывающих предприятий. Для этого требуется изучить взаимосвязанные между собой горно-геологические системы, включающие разнообразные процессы и задачи, состоящие из огромного числа горно-геологических объектов, описываемых векторами свойств большой размерности. В общем случае такие системы обладают некоторыми универсальными закономерностями, которые характерны не только для систем, описывающих месторождения полезных ископаемых. В системах, которые могут самостоятельно развиваться, такие закономерности порождают два вида процессов: организации и дезорганизации системы. В результате этих процессов системы или развиваются, или находятся в стабильном состоянии, или деградируют. Организация и дезорганизация систем зависит от потоков энергии, массы и информации протекающих через них, а также от энтропии. При этом с ростом объемов этих потоков растет число задач, которые должна решать система, что ведет к усложнению организации системы.
Основополагающий вклад в исследование организации систем внес русский (по происхождению) Нобелевский лауреат 1977 Илья Пригожин. Он
7
ввел понятие «диссипативные структуры - устойчивое упорядоченное неравновесное состояние системы, через которую проходят потоки энергии, массы, информации и энтропии». Процессами, связанными с организацией и дезорганизацией систем, занимались: Л. Берталанфи (основатель общей теории систем), Л. И. Мандельштам, М. А. Леонтович, основатель синергетики Г.Хакен. Большой вклад в исследование горно-информационных систем внесли российские ученые Л. А. Пучков, Н. И. Федунец, Л. А. Бахвалов, С.А.Редкозубов, Д. К. Потресов и др.
Оптимизация отработки шахтных полей и месторождений вынуждает решать ряд дополнительных горно-геологических, технологических и экономических задач и требует увеличения объемов обрабатываемой информации на несколько порядков. Автоматизированные горно-геологические системы на сегодняшний день не обладают способностью к саморазвитию и совершенствованию. Это связанно с тем, что в существующих системах не предусматривались инструменты и методы по управлению и изменению в них организации (структуры) информации. Поэтому даже незначительное увеличение объемов обрабатываемой информации и числа решаемых задач приводит к дезорганизации горно-геологических информационных систем, действующих на шахтах, разрезах, производственных объединениях и в Департаменте угольной промышленности.
В геологической толще горно-геологические объекты тесно связаны между собой. Изменение каких-либо свойств любого объекта при решении горно-геологической задачи автоматически ведет к изменению свойств других (одного или нескольких) объектов, не связанных в контексте задачи с рассматриваемым. Для учета влияния разнообразных факторов на экономическую эффективность работы угледобывающего предприятия требуется информация о различных свойствах горных объектов. При этом у каждого типа горно-геологического объекта перечень свойств не только уникален, но и все время пополняется с появлением новых задач. Проектировать информационные образы горно-геологических объектов с ростом числа типов объектов так, чтобы не возникало избыточности и противоречия, становится все сложнее и сложнее. На сегодняшний день отсутствуют методы и инструментарий, позволяющие спроектировать информационные образы горно-геологических объектов и сравнить их между собой с целью выбора наилучшего представления.
8
Итак, для того чтобы дать возможность информационно-аналитическим системам определения оценок качества и конкурентной способности углей и системам подготовки, обеспечения и выполнения проектов очистных работ адаптироваться к изменению объемов обрабатываемой информации и числу решаемых задач, при оптимизации отработки шахтных полей и месторождений, необходимо предусмотреть механизм, который бы позволил изменять организацию информации.
Для того чтобы учесть закономерности процессов, связанные с увеличением объемов обрабатываемой информации и числа решаемых задач и не допустить в распределенных информационно-аналитических системах проявлений дезорганизационных явлений, необходимо разработать методы:
¦ построения информационных образов горно-геологических объектов, учитывающие особенности добычи угля и предусматривающие возможность изменения организации информации;
¦ оценки структуры информационных образов горно-геологических объектов и информационно-аналитических систем определения качества и конкурентной способности углей и систем подготовки, обеспечения и выполнения проектов очистных работ и всей системы оптимальной отработки запасов в целом.
Первая глава. Запасы, принятые на балансы шахт во время действия плановой экономики не детализированы по качественным показателям и условиям залегания. Их оценка произведена только на основе мощности и зольности угольного пласта. Другие факторы, определяющие качество угля и осложняющие условия добычи угля (угол падения пласта, нарушенность, выбросоопасность, удароопасность, самовозгораемость, глубина залегания, обводнённость, устойчивость вмещающих пород и другие), при подсчете и утверждении запасов не учитывались.
В условиях рыночной экономики и реструктуризации отрасли необходимо производить оценку запасов с учетом факторов, определяющих качество угля и влияющих на условия его добычи. В связи с тем, что горно-геологические условия меняются по мере продвижения горных работ в пространстве месторождения, целесообразно технологическую оценку условий и определение эффективности разработки месторождения выполнять не только в целом для всего шахтного поля (на период его отработки), но и для отдельных его частей, участков, подлежащих непосредственной разработке. Важно отметить, что такие задачи, как составление горно-геологического прогноза при
9
9
планировании очистных выработок, определение перспективы отработки угольного пласта, производственного участка, предприятия и месторождения в целом представляют собой взаимосвязанные системы, использующие одни и те же горно-геологические, иерархически организованные данные. Увеличение числа учитываемых факторов на любом уровне не только позволит более точно и значительно эффективнее эксплуатировать производственные участки, предприятия, угольные объединения, но и добиться крайне важного на текущий момент улучшения состояния угледобывающей отрасли.
Таким образом, оптимизация отработки шахтных полей и месторождений на основе конкурентной способности углей требует решения ряда задач по двум дополняющим друг друга направлениям:
> по детальной оценке запасов угля, находящихся на балансе предприятий; ^ по разработке новых методов определения морфологии и горно-
геологических условий залегания пласта, необходимых для получения более
точного проекта очистных работ.
По экономическому значению запасы подразделяются на балансовые (экономические) и забалансовые (потенциально экономические). При оптимальной отработке шахтных полей и месторождений, с точки зрения конкурентной способности углей интерес представляют экономические запасы, находящиеся на балансе угледобывающих предприятий. В них выделяются две группы запасов, извлечение которых на момент оценки:
- экономически выгодно при использовании техники и технологии добычи и переработки сырья, обеспечивающих соблюдение требований по рациональному использованию недр и окружающей среды;
- не обеспечивает экономически приемлемую эффективность разработки, но освоение которых становится экономически выгодным при осуществлении со стороны государства поддержки в виде налоговых льгот, субсидий и т.п.
Оценку перспектив отработки шахтных полей по степени её проработки по горно-геологическим параметрам условно можно разделить на: начальную, предварительную, детальную и запасов, непосредственно подготовленных к выемке. Обычно во время эксплуатации угледобывающего предприятия детальную оценку экономической эффективности балансовых запасов на шахте или разрезе делают в случае изменения конъюнктуры рынка, при проведении доразведки месторождения или же при переходе на новую технологию выемки угля. Оценку непосредственно подготовленных к выемке запасов производят
10
при разработке проекта очистных работ. Для этого используются горно-геологические данные, полученные как на этапе разведки, так и на этапе эксплуатации. Определяются основные показатели выемочного участка: производительность, потери, присечки вмещающих пород, планируемое качество угля, себестоимость и т.д.
Рентабельность отработки запасов зависит от соотношения затрат на добычу угля и его стоимости на рынке с учетом необходимых отчислений в бюджеты разных уровней, связанных с деятельностью угледобывающего предприятия. В пределах одного шахтопласта угли различаются по качеству и по горно-геологическим условиям залегания, и, соответственно, по стоимости реализации. Поэтому при определении экономической эффективности отработки запасов требуется:
- выявить на каждом шахтопласте однородные по качественным и горно-геологическим условиям зоны (блоки);
- определить на них потребительскую ценность угля (оптовая цена);
- вычислить объем добываемого угля (промышленные запасы);
- определить удельные затраты на вскрытие и подготовку (капитальные затраты для вновь строящихся шахт, участков);
- выявить удельные затраты на отработку запасов (эксплуатационные затраты).
Оптовые цены на рядовые угли на внутреннем рынке еще не полностью стабилизировались, так как дифференциация цен по потребительской ценности разных марок не наступила. К примеру, наиболее ценные коксующиеся угли марок К и Ж часто имеют ту же цену, что и менее ценные ОС и КО. На зарубежных рынках такая дифференциация существует. Поэтому в зависимости от марки оптовые цены необходимо брать либо на внутреннем рынке, либо рассчитывать по коэффициентам, которые действуют на зарубежных рынках с учетом поправок на вредные компоненты.
Затратная часть добычи угля состоит из:
- общих и удельных затрат, связанных со строительством, или с восстановлением шахты, вскрытием и подготовкой действующего горизонта, затрат на его техническое обслуживание и ремонт;
- участковой себестоимости добычи 1 т угля в комплексно-механизированном забое, которая зависит в основном от горно-геологических условий, применяемой техники и технологии очистной выемки;
и
- общешахтных затрат на добычу 1 т угля в зависимости от участковой себестоимости добычи угля при отработке различных угольных залежей, технологических схем их разработки и долевого участия производственного цикла шахты в системе формирования издержек производства при условии, что отработка будет производиться одним очистным забоем с соответствующей годовой добычей;
- общешахтных затрат на добычу 1 т угля при вовлечении в работу нескольких забоев с соответствующей годовой добычей.
Эксплуатационные расходы по добыче угля в очистном забое определяются прямым счетом по каждому элементу в соответствии с действующими нормативами, сложившимися ценами и проектными решениями.
Определение принадлежности промышленных запасов к различным группам по их экономическому значению согласно «Классификации по марочному составу углей» производится по величине рентабельности,
„ , Р_Цопт-(с + Н)
определяемой по формуле: г Р =~---------,
где Цопт - цена оптовая угля с учетом скидки (наценки) по вредным (полезным) компонентам;
С - себестоимость шахтная; Н - налог на прибыль.
Оптовая цена угля находится по примерно однородной зоне (блоку), выделенной на основании качества угля с учетом направления его использования. Качество угля определяется по результатам проведенных лабораторных анализов проб полезного ископаемого, отобранных как на этапе разведки, так и на этапе эксплуатации месторождения. Скидки (наценки) на оптовую цену угля вычисляются по качественным показателям угля с учетом полезных и вредных компонент. Таким образом, выявление и выемка запасов с конкурентоспособными углями, повысит экономическую эффективность работы угледобывающего предприятия.
В диссертации подробно рассмотрены горно-геологические условия, влияющие на себестоимость добычи угля: пространственно-морфологические, объемно-качественные, гидрогеологические и инженерно-геологические. Проанализированы задачи, связанные с оптимальной отработкой шахтных полей на основе конкурентной способности углей, решаемые на
12
угледобывающем предприятии. Исследована необходимая для их решения горно-геологическая информация, собираемая по разнородным горно-геологическим объектам и горно-геологическим проявлениям (капеж, выбросы газа, наледи, пучения и т. д.).
На основе проведенного исследования установлено: горно-геологическая информация характеризуется большой степенью разнородности и вместе с тем взаимоувязана; определения понятий, используемых в горном деле, нечеткие, многозначные и иногда даже противоречивые; отсутствуют методы создания описаний элементов реальной системы в виде некоторых информационных представлений (образов).
Следовательно, необходимо создать метод, описывающий реальные системы и объекты с помощью образов, которые состоят из различных, но формально одинаково устроенных информационных представлений. Анализ показал, что для этого требуется выявить свойства и особенности, связанные с горно-геологическими объектами, понятиями и процессами и создать структуру информационных описаний для их адекватного представления.
Кроме того, для выбора наилучшего информационного представления информационно-аналитической системы необходимо создать методы, позволяющие сравнивать полученные представления между собой. Для этого требуется разработать оценки, характеризующие свойства информационных образов и информационно-аналитических систем с точки зрения эффективного использования организации информационного представления.
Для того чтобы обеспечить надежную работу информационно-аналитической системы оптимальной отработки шахтных полей и месторождений с учетом конкурентной способности углей и избежать дезорганизационных явлений во время эксплуатации, необходимо оценить возможность и выявить условия возникновения хаотических явлений.
Во второй главе рассмотрены вопросы построения горно-геологических информационно-аналитических систем, которые представляют собой классический пример плохо определяемых (описываемых) систем. В главе проанализировано влияние информационной составляющей на построение системы. Определены особенности и закономерности, возникающие при описании сложных природно-техногенных систем.
Создана теория представления горно-геологических объектов в виде номинальных объектов и систем. Проведенный теоретико-информационный
13
анализ горно-геологической информации позволил выявить особенности информационного представления горно-геологических понятий, объектов и процессов, протекающих на угледобывающем предприятии, на основании которых были определены основные теоретические понятия реальной и номинальной систем, реального и номинального объектов. Разработан механизм описания горно-геологической информации. Определен перечень типовых свойств, описываемых унарными отношениями и перечень связей, описываемых бинарными отношениями, присущих номинальным объектам. На основании полученного перечня построена схема номинального объекта. Эта схема позволяет создавать информационные образы, описывающие горно-геологические понятия, объекты и процессы различной сложности, устроенные по единому принципу. Данная схема дает возможность информационным образам эволюционировать не только на стадии разработки информационно-аналитической системы, но и на стадии её эксплуатации. Таким образом, совершенствование организации номинальной системы выполняется с помощью механизма номинального объекта. На основе теоретико-множественного подхода введена система аксиом, описывающая соотношения, существующие между номинальными объектами и понятиями, включенными в описание номинальных объектов, их свойствами и связями.
Трудность в построении информационно-аналитических систем на этапе формализации заключается в нахождении информационных образов, описывающих реальные объекты системы. Такими образами в разработанной теории выступают номинальные объекты, представляющие собой результат процесса формализации реально существующих объектов. В пределах одной номинальной системы они имеют различную степень сложности. Простым номинальным объектом называется такой номинальный объект, у которого множество всех внутренних связей, пустое - IInt = 0. Под степенью
сложности организации информации (структуры) номинального объекта понимается число внутренних связей. Другими словами, степень сложности структуры номинального объекта есть мощность множества его внутренних
связей - ты =
I
1Ы
. Под степенью сложности глобальной информационной
структуры номинального объекта понимается число связей, присутствующих во всех структурах номинальных объектов, входящих в рассматриваемый. То есть глобальная сложность структуры номинального объекта равна сумме
14
степени сложности структур номинальных объектов, входящих в рассматриваемый - MInti = ^ mInt j . Здесь j идентификатор номинального
объекта, который является элементом множества, полученного в результате рекуррентного объединения множеств информационных структур
( I Int i {}IInt k , IInt I • l K U I Int k {IInt a ^ Int p • • •/K } U K U I Int a • • K).
Сложность структуры объекта сопоставима с объемом информации, обеспечивающей связи внутри этого объекта и характеризует организацию информации об объекте и системе в целом. Интуитивное понимание того, что чем больше номинальных объектов входит в описание рассматриваемого номинального объекта, тем он сложнее характеризуется локальной mint , а для
объектов, обладающих вложенностью, глобальной MInt метриками.
В диссертации получено оптимальное ранговое распределение номинальных объектов в номинальной системе по группам сложности. Такие
распределения, близкие к зависимости ntf = c (здесь ni - численность i -й группы; c - постоянная; у - параметр, близкий к 1), исследовали Дж. Ципф, Б.Мандельброт, Ю. А. Шрейдер, А. А. Шаров. Построение номинальной системы представляет собой искусственный процесс, и поэтому закономерности, наблюдаемые в ранговом распределении номинальных объектов иные и носят более общий характер.
Теоретическое ранговое распределение номинальных объектов по группам сложности в диссертации ищется из условия минимизации энтропии системы, т.е. обращения в минимум логарифма произведения числа разбиения / и коразбиения g номинальных объектов по группам сложности:
S = \n[fag J, где а и Р - фиксированные параметры. При этом количество номинальных объектов по всем группам сложности совпадает с общим числом N номинальных объектов в системе. Логарифмирование произведения fag с учетом полной формулы Стирлинга приводит к изопериметрической вариационной задаче нахождения минимума функционала:
, о ЧА Г1п(2тг)+1пу , 1 1 о ,Г1п(2тг)+1пх , 1 TL In S = \<а —^—'-------— + у In у - у +----- - ру —^—---------+ х In х - х +----- Ух,
Ц L 2 ПУ\ V 2 \2x\\
при ограничении N = J ydx. Зависимость численности группы y от её ранга x
15
определяется решением уравнения Эйлера:
е 2x e12x2 e12y 2
(1)
Константа интегрирования найдена из начального условия y()x 1 = ys. Таким
образом, получено оптимальное распределение номинальных объектов по группам сложности (по типам) в системе.
Полученный результат уменьшает ошибку в определении функции плотности распределения, по сравнению с известным решением [Шрейдер Ю. А., Шаров А. А. Системы и модели. - М.: Радио и связь, 1982], на семьдесят процентов за счет использования полной формулы Стирлинга
\2п
Зависимость оптимального числа типов объектов xk в системе от их общего количества (рис. 1) найдена численными методами (рассмотрен случай а = Р = 1): искались корни уравнения (1) для различных значений x и ys; полученные значения численно были проинтегрированы на фазовом пространстве x и ys; xk выбиралось из условия минимизации энтропии. Хк,-----------1-----------1-----------1------------1-----------п dXk/dNi----------,------------г
100
50
800
200 400 600
Рис. 1.
Зависимость числа типов
номинальных объектов от их
общего числа в системе
N
-0.1
-0.2
-0.3
ю
40
50
N
20 30
Рис. 2.
Скорость изменения числа типов
номинальных объектов от их общего числа
в системе
Установлена фундаментальная закономерность - число типов номинальных объектов растет по мере увеличения объемов обрабатываемой номинальной системой информации. С целью сохранения оптимального соотношения номинальных объектов в номинальной системе с ростом объемов
16
2
2
обрабатываемой информации необходимо увеличение разновидностей объектов. Другими словами, чтобы уменьшить энтропию информационного представления в системе, требуется усовершенствовать её организацию. Рост разнообразия номинальных объектов с увеличением их числа в номинальной
системе стабилизируется - j*r^o~77J = 0 (рис. 2).
В диссертационной работе введены понятия:
- размер номинального объекта - количество информации, необходимое для представления (описания) объекта в номинальной системе;
- размер номинальной системы:
по их no no no no
4 <;<;<;<;
где ni - число типов образов номинальных объектов, используемых в
рассматриваемой номинальной системе; по - число номинальных объектов в номинальной системе;
их
2^def _ размер определений всех номинальных объектов;
по
2^i Q - размер номинальной системы, описывающий её свойства;
по
2^i int - размер номинальной системы, характеризующий её организацию;
по
/ Je - размер номинальной системы, характеризующий внешние связи объектов;
по
т - размер номинальной системы, определяющий её различные
состояния. Общий размер номинальной системы складывается из объема определений
их
номинальных объектов (2^ideJ ), являющегося служебной информацией, и
¦с с,
объема информационной составляющей, описывающей особенности реальной системы - NNS=Ndef+NI. Доля дефиниций Ndej-=2_ldj в номинальных
17
системах крайне мала по сравнению с объемом информации, обрабатываемой системой. Кроме того, часто составляющая Ndef непосредственно не
представлена в информационно-аналитической системе, а присутствует только в документации и в описании. Поэтому интерес представляет рассмотрение составляющей, характеризующей объем информации, зависящий непосредственно от той или иной формализации реальной системы. В диссертации проанализированы вопросы, связанные с влиянием организации номинальных объектов на эффективность представления информации в информационно-аналитических системах.
Проанализированы различные формализации F = {F1,KFn}, выполненные для одной и той же реальной системы RS . Из всего множества номинальных систем NS = {NS 1 , KNSn }, полученных в ходе этих формализаций, рассмотрение ограничивается классом строго формализованных номинальных систем NSS с: NS , т.е. номинальных систем VNS1 e NSS , для которых справедливо условие \fdef1 (defi e NS, defj e NS, гФ j| def П defJ = 0). Для
сравнения номинальных систем необходимо, чтобы дефиниции d, используемые при определении номинальных объектов в этих системах,
совпадали ydla\dla е NSi Д3*/Д<^ е NSj)| d'a = d^J. При этом определения самих номинальных объектов в разных номинальных системах совпадать не должны 3Je/a(je/a e NS'\defa Ф def^ydef^ e NSj). О существовании таких номинальных систем говорит сформулированная и доказанная теорема.
Теорема 1. Существует, по меньшей мере, две ( NSi и NSj ) строго формализованные номинальные системы, для которых выполняются следующие условия:
1. Суммарные области определения номинальных объектов этих двух номинальных систем полностью совпадают.
2. Типы номинальных объектов номинальной системы NSi не
совпадают с типами номинальных объектов номинальной системы NSj .
Для примера рассмотрены две номинальные системы Q и S, определенные на одном множестве дефиниций, которые описывают последовательно идущие друг за другом номинальные объекты с общей границей между соседними объектами. К таким системам относятся горно-геологические системы, описывающие линии геологических наблюдений,
18

Получить работу